Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему
Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения .Алгебра 7 класс.Подробное пошаговое описание работы для слабоуспевающих учащихся с тренировочными заданиями.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
sistemy_uravneniy.metod_podstanovki.docx | 18.82 КБ |
sistemy_uravneniy.metod_slozheniya.docx | 18.84 КБ |
Предварительный просмотр:
Образец решения системы уравнений методом подстановки
АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)
Выразить из первого уравнения у через х, т.е.перенести 3х в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)). Получится у = 7 – 3х
у = 7 – 3х
Выделить в рамочку выраженную переменную у . Написать её в той же строчке в системе уравнений.
у = 7 – 3х
— 5х + 2(7 – 3х) = 3
Подставить во второе уравнение вместо у выражение ( 7 – 3х), взяв его в скобки !
Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х у
-5х + 2·(7 – 3х) = 3
«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на всё что в скобках;
-5х + 14 -6х = 3
2) Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» — буквы к буквам, числа к числам.
3) Посчитать значение в левой и правой части уравнения
4) Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив простой пример 2 · 3 = 6
Заполнить место в системе уравнений для х
у = 7 – 3х = 7 — 3·1 = 7-3 = 4
Найти значение второй переменной у
Заполнить место в системе уравнений для у
Записать ответ в виде координат точки (х;у)
Решить систему уравнений методом подстановки
выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа.
№1. у – 2х = 1 №4. 2х + у = 12
6х – у = 7 7х – 2у = 31
№2. х + у =6 №5. 4х – у = 11
3х – 5у = 2 6х – 2у = 13
№3. 7х – 3у = 13 №6. 8у – х = 4
х – 2у = 5 2х – 21у = 2
Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной
Предварительный просмотр:
Рассмотрим коэффициенты перед х и у. Удобно сделать перед переменной у противоположные коэффициенты 2 и -2.
4х + у = 3 |·2
Для этого умножим правую и левую часть первого уравнения на 2, а второе уравнение оставим без изменения.
8 х + 2 у = 6
6у – 2у = 1
Поставим знак «+» между уравнениями слева и проведем черту,
как при сложении столбиком по разрядам.
8 х + 2 у = 6
6х – 2у = 1
Сложим подобные 8х и 6х получим 14х .Запишем это число под чертой. Подобные 2у и -2у взаимно уничтожаются и зачёркиваются. Справа (после равно) складываем числа 6 и 1 и результат записываем под чертой.
Находим х по правилу нахождения неизвестного множителя.
Теперь осталось вычислить у . Выбираем и записываем то уравнение из системы, где у стоит без коэффициента, т.е. коэффициент равен 1 .
Подставить вместо х значение 0,5. Решить уравнение, сделав перенос числа 2 в правую часть с противоположным знаком.
Ответ: х = 0,5; у = 1
Пользуясь этим алгоритмом, решите системы уравнений:
- 3х – у = 7
- 2х + 3у = 1 Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс
Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс.
Открытый урок по математике в 7 классе с применением ИКТ «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»
Урок-путешествие «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения» с применением ИКТ в 7 классе учебник А.Г. Мордкович.
Решение систем уравнений (метод подстановки)
УНЗ представлен в виде межпредметного урока, интегрированного урока, метапредметного урока (материал находится в разработке).
Урок алгебры 7 класс Решение систем уравнений методом подстановки
Тип урока: урок рефлексии.Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма .
Урок на тему «Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения».
Урок изучения новой темы в компетентностно- констектной модели обучения и воспитания (первый этап всей изучаемой темы).
План-конспект урока “Решение систем уравнений” (способ подстановки и способ сложения)
Приводится план-конспект урока алгебры в 9 классе.
Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .
Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Решить систему уравнений
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Решение системы линейных уравнений методом подстановки
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки
- Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую.
- Подставить во второе уравнение системы вместо переменной выражение, полученное на первом шаге.
- Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге.
- Найти значение второй переменой.
- Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.
Из второго уравнения выражаем y:
Подставляем выражение для y в первое уравнение:
Шаг 3 Решаем первое уравнение:
Подставляем значение x в выражение для y:
В последовательной записи:
$$ <\left\< \begin
Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений методом подстановки:
$ а) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ б) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений:
$а) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:
Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:
$$ <\left\< \begin
http://www.math-solution.ru/math-task/sys-lin-eq
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-sistemy-linejnyh-uravnenij-metodom-podstanovki/