Решение уравнений в среде MS EXCEL
статья по информатике и икт (10 класс) по теме
Нынешнему поколению учащихся предстоит жить и работать в третьем тысячелетии, когда новые технологии на производстве и в обществе получат своё дальнейшее развитие, поэтому развитие логичного, системного, алгоритмического стиля мышления становится одним из основных направлений в обучении. Однако, при изучении отдельных тем на уроках математики в старших классах, при решении некоторых задач, громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.
В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| statya.doc | 143.5 КБ |
| prilozhenie1.ppt | 921 КБ |
| prilozhenie2.ppt | 321.5 КБ |
| prilozhenie3.ppt | 1.16 МБ |
Предварительный просмотр:
- Решение уравнений в среде MS EXCEL
Одна из наиболее актуальных проблем компьютерного обучения – проблема отбора и использования педагогически целесообразных обучающих программ.
При изучении отдельных тем и решении некоторых задач на уроках математики в старших классах громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.
В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.
- Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра
Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 1000 000 условных единиц. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.
Решение такой задачи можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени. Можно предложить другой способ решения. В EXCEL он реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.
Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: A i *С+В i , где С — оклад санитарки; А i и В i — коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:
- медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А 2 =1,5; В 2 =0);
- врач — в 3 раза больше санитарки (А 3 =3; В 3 =0);
- заведующий отделением — на 30 y.e. больше, чем врач (А 4 =3; B4=30);
- заведующий аптекой — в 2 раза больше санитарки (А 5 =2; В 5 =0);
- заведующий хозяйством — на 40 y.e. больше медсестры (А 6 =1,5; В 6 =40);
- заведующий больницей — на 20 y.e. больше главного врача (А 8 =4; В 8 =20);
- главный врач — в 4 раза больше санитарки (А 7 =4; В 7 =0);
Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно
записать как уравнение: N 1 *(A 1 *C+B 1 )+N 2 *(A 2 *C+B 2 )+. +N 8 *(A 8 *C+B 8 ) = 1000000,
где N 1 — число санитарок, N 2 — число медсестер и т.д.
В этом уравнении нам известны A 1 . A 8 , B 1 . B 8 и N 1 . N 8 , а С неизвестно. Анализ уравнения показывает, что задача вычисления заработной платы свелась к решению линейного уравнения относительно С. Предположим, что зарплата у санитарки 150,00 y.e.
Введите исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1. — презентация
Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАнфиса Пасевьева
Похожие презентации
Презентация на тему: » К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1.» — Транскрипт:
1 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1
2 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Методы решения уравнений 2 Точные (аналитические) методы: Графический метод: Как решать? ? Можно поручить такой поиск компьютеру! ! Можно ли получить точное решение? ?
3 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближённые методы 3 Сжатие отрезка: 1)выбрать начальный отрезок [ a 0, b 0 ] (одно решение!) 2)уточнить решение с помощью некоторого алгоритма: [ a, b ] 3)повторять шаг 2, пока длина отрезка [ a, b ] не станет достаточно мала ba Что лучше выбрать в качестве решения? ? Как оценить ошибку? ? Завершение работы: допустимая ошибка
4 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближенные методы 4 По одной точке: 1)выбрать начальное приближение x 0 2)уточнить решение с помощью некоторого алгоритма: x 3)повторять шаг 2, пока два последовательных приближения не будут отличаться достаточно мало 0 x y x*x* x0x0 x1x1 x2x2 касательная Завершение работы: метод Ньютона (метод касательных)
5 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближенные методы 5 Итерационные методы (лат. iteratio – повторение) – основаны на многократном выполнении одинаковых шагов, каждый из которых уточняет решение. предыдущее приближение следующее приближение дают какие-то решение, если точное неизвестно могут давать меньшие ошибки, чем вычисления по точным формулам решение приближенное: x = 1,23345 ответ – число (зависимость от параметра?) большой объем вычислений не всегда просто оценить погрешность
6 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора 6 Задача. Найти решение уравнения справа от точки с точностью. x y x*x* a b b*b* a*a* Алгоритм: 1)разбить отрезок [a, b] на полосы шириной = 2 2)найти полосу [a *, b * ], в которой находится x * 3)решение:
7 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Есть ли решение на [x, x+ ] ? 7 Если непрерывная функция f (x) имеет разные знаки на концах интервала [a, b], то в некоторой точке x * внутри [a, b] она равна 0, то есть f (x * ) = 0 ! ! x y x*x* 0 x x+ нет решения x y x*x* 0 x x+ есть решение! x y x*x* 0 x x+ нет решения В чём отличие? ?
0 x:= x + delta кц вывод ‘x » title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x » > 8 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон Когда остановится? ? Зацикливание? ? 0 x:= x + delta кц вывод ‘x «> 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон Когда остановится? ? Зацикливание? ?»> 0 x:= x + delta кц вывод ‘x » title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x «>
0 do x:= x + delta; writeln(» title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 9 const eps = 0.001; var x, delta: real; begin x:= 0;
10 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора 10 большой объем вычислений Усовершенствованный перебор: 1) отделение корней – перебор с большим шагом 2) уточнение корней – перебор с шагом 2 простота можно получить решение с любой заданной точностью x y x*x* 0
11 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, c Метод деления отрезка пополам 11 x y x*x* 0 ab Алгоритм: 1)вычислить середину отрезка: 2)если на отрезке [a,c] есть решение, присвоить b:=c, иначе a:=c 3)повторять шаги 1-2 до тех пор, пока. Что напоминает? ? п.2: как определить, если ли решение? ? Вариант:
delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) 12 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод деления отрезка пополам 12. delta:= 2*eps нц пока b — a > delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) sign(f(c)) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) sign(f(c))»> delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c)
delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) 13 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод деления отрезка пополам 13. delta:= 2*eps; while b — a > delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c)
14 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 14 4 м 2 м 2 м 10 м неизвестен
15 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 15 Задача. Найти угол (и время t ) при котором x = S и y = H : Решение: Диапазон углов для поиска: Как уточнить? ?
16 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Уточнение диапазона углов 16 Диапазон углов для поиска:
17 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 17 pi:= u:= 0 delta:= 2*eps нц пока u
18 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 18 u:= 0; delta:= 2*eps; while u
19 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 19 Использование табличного процессора: имя ячейки или диапазона Диапазон углов:
20 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 20 Excel: РАДИАНЫ S $B$ Диаграмма XY: Excel: Точечная
21 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 21 начальное приближение с графика! Сервис – Подбор параметра: целевая ячейка нужно f( ) = 0 изменяем начальное приближение результат в H2 ! Как найти второе решение? ?
22 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
Урок информатики в 10 классе «Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
2 Решение уравнения x^5-3x^2+1=0.xls
3 решение уравнения.xls
4 Калорийность продуктов.xls
5 Решение уравнения x^3+2x^2+3x+5=0.xls
Выбранный для просмотра документ Комплекс упражнений для улучшения зрения.doc
Комплекс упражнений для улучшения зрения
Горизонтальные движения глаз: направо-налево.
Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.
Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.
Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.
Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.
Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него — глаза легко «соединятся».
Частое моргание глазами.
Работа глаз «на расстояние». Подойдите к окну, внимательно посмотрите на близкую, хорошо видимую деталь: ветку дерева, растущего за окном, или на царапинку на стекле. Можно наклеить на стекло крохотный кружок из бумаги. Затем направьте взгляд вдаль, стараясь увидеть максимально удаленные предметы.
Каждое упражнение следует повторять не менее 6 раз в каждом направлении .
Выбранный для просмотра документ Урок на тему Численный метод решения уравнений.doc
Тема урока: Численный метод решения уравнений – метод итераций и его применение в электронных таблицах
Класс: 10-11 класс
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Обучающие: изучить метод итераций и его оптимизационного моделирования в ЭТ;
Воспитательные: научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ;
Развивающие: развитие умения работать в должном темпе; развитие умения моделировать ситуацию..
Оборудование: компьютеры, объединенные в локальную сеть, мультимедийный проектор, акустическая система.
Программное обеспечение : MS Excel
Эпиграф: «Машинная программа выполняет то, что вы ей приказали делать, а не то, что бы вы хотели, чтобы она делала». (Третий закон Грида)
1. Организация начала урока (психологический настрой учащихся) на фоне коллажа (1 мин).
Учитель: Вы все, наверное, наблюдаете за ходом спортивных соревнований на мировом уровне и радуетесь достижениям наших спортсменов. Для того чтобы показывать высокие результаты нужно не только много тренироваться, вести здоровый образ жизни, но многое зависит и от полноценного, рационального питания. «Все в мире можно сосчитать» — утверждал великий русский математик. И одним из средств, которое может помочь человеку это сделать, являются ЭТ.
2. Сообщение темы урока и его задач (2 мин).
Объявление цели урока.
Сегодня на уроке перед нами стоят задачи: изучить метод итераций и его оптимизационного моделирования в ЭТ; научиться решать уравнения и задачи с помощью этой модели в ЭТ; развивать умения моделировать ситуацию.
3. Изучения новых знаний (15 мин) 
.Точка 
— решение уравнения 
. Построение точки 
по точке 
Сходящиеся к корню приближения в случае 
: два варианта
Числа 
расходятся в случае 
: два варианта
Метод одной касательной
Заметим, что в методе секущих удобно было бы фиксировать наиболее удобное для первого шага значение 
, при котором все секущие параллельны касательной, проведённой к графику 
при 
. При таком выборе 
метод секущих называется методом одной касательной. Формула итераций этого метода имеет вид
Как видно из этой формулы, производную придётся вычислить только один раз, а затем на каждом шаге использовать значение или, что-то же, 
.
Рис. 9 . 12 .Итерации метода одной касательной
Упражнения по отработке навыков. (10 мин)
Пример. Решим методом одной касательной уравнение 
. (Напомним, что его корень был ранее нами отделён на отрезке 
.) Корень будем находить с точностью до 
, а для этого вычисления будем вести до тех пор, пока в значении 
не зафиксируется шестой знак после десятичного разделителя.
В качестве начального приближения возьмём 
. Поскольку
то 
и 
. Значит, итерационная формула будет такой:
По этой формуле последовательно получаем:
Восьмое и девятое приближения уже совпадают с точностью 
, поэтому вычисления на этом прекращаем и полагаем 
.
Творческое применение знаний и умений (15 мин)
Мы подошли непосредственно к цели нашего урока.
Задача. Определить уровень калорийности данного набора продуктов (недостаточна, избыточна или в норме для Вас калорийность). Известно, что для девушек вашего возраста она должна быть не менее 2800 ккал и не больше 3200 ккал, для юношей не менее 3160 ккал и не больше 3800 ккал.
Класс разбивается на 2 группы:
Работу выполнить в ЭТ в следующем виде:
Калорий-ность 100г в ккал
масса продук-та в г
Сахар – не более 80 г, мясо – не менее 100 г, овощи и фрукты – не менее 200 г.
Для решения этой задачи используем Надстройку «Поиск решения» электронной таблицы. В меню «Файл» выбираем «Параметры», затем «Надстройки», потом «перейти Надстройки Ехсел» и ставим галочку на «Поиск решения». После этого выбираем меню «Данные» и нажимаем здесь на «Поиск решения». Вводим соответствующие данные и находим решение задачи.
Для тех, кто не успел выполнить практическую работу или сделал её с ошибками можно сказать: «Всегда не хватает времени, чтобы выполнить работу как надо, но на то, чтобы ее переделать, время найдётся. Это закон Мескимена». Я предлагаю найти время и доделать задание после уроков.
6. Домашнее задание:
Задача. Найти все корни заданного уравнения с точностью 0,001:
f(x)=x 
1
Для численного решения уравнений и задач можно применять метод итераций, непосредственные вычисления удобно проводить на компьютере в ЭТ.
Электронные таблицы, это универсальное средство по обработке массивов числовых данных.
Но, как и любая компьютерная программа, ЭТ «. выполняет то, что вы ей приказали делать, а не то, что бы вы хотели, чтобы она делала».
http://www.myshared.ru/slide/1025572/
http://infourok.ru/material.html?mid=181018