Алгоритм решения задач на уравнение 5 класс

Брошюра для учащихся 5 — 6 классов на тему » Алгоритм решения задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Я попыталась как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.

На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:

Задачи на движение: V (скорость) t (время) = S (расстояние)

Задачи на покупку: Цена количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость

Задачи на работу : P t (время) = A (работа)

То есть получается , что все задачи – однотипные и действия с выражениями – аналогичные. Главное понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза.

Краткую запись для себя удобно делать в виде «универсальных таблиц.

1) Задачи на движение

Задача 1 : Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

2х8-8х=512

х = 512 : 8
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда

2х = 2 64 = 128 км/ч – скорость пассажирского поезда

2) Задачи на покупку

Задача 2. Морковь дороже картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей. Сколько стоит морковь, картофель?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

(х + 25) 4

4х + 100 + 3х= 520

4х + 3х = 520 – 100

х = 60 руб. – стоит картофель

60 + 25 = 85 руб. – стоит морковь

Производительность (объем /ед.времени)

Задача 3 : Бассейн вмещает 300 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

х= 6 – часов потребуется на наполнение бассейна

Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Примем всю работу за 1.

Производительность (объем /час.)

1 : 15 ( )

1: х

1 : 6 ( )

+ =

= — (приведем к общему знаменателю)

=

= (сократим на 3)

= (обратите внимание, получилась пропорция)

х =

х= 10 – часов второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу

Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена», «производительность»), во втором – «время» (оно же «количество»), в третьем – «расстояние» (она же «стоимость», «работа»).

Прочтите внимательно условие задачи.

Определите, к какому типу она относится.

Выбрать и обозначить в таблице место неизвестного (т.е. х ) (как правило, за неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех величин.)

Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи.

Выразить остальные величины через зависимость от х. и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже записанных величин).

Найти зависимые от х величины (если такие есть)

Если же встретилась задача не на движение, работу и покупку, то используйте следующий алгоритм.

Внимательно прочтите условие задачи.

Выделите величины, о которых говорится в условии. (попробуйте составить схему для себя)

Установите зависимость между величинами в условии задачи.

Обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину.

Записать «словесную» формулировку задачи в виде последовательности арифметических действий над этой неизвестной по условию задачи и обращать большое внимание на зависимость между величинами.

Выявить основание для составления уравнения. (иными словами написать после фразы «зная, что…»)

Стало поровну: Например:

Одна величина: 3 х – 5

Вторая величина : х + 4

меньшее + 3 = большее

большее – меньшее = 3

большее – 3 = меньшее

Например : в 3 раза

3 меньшее = большее

Большее : меньшее = 3

Большее : 3 = меньшее

Сумма выражений задана числом:

Найти зависимые от х величины (если такие есть)

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов? Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

Совет: не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Закрепление знаний и способов деятельности

Попробуйте решить эти задачи.

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет

На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Ответ: 32 и 20 книг

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Ответ: 14 км/ч, 42км

Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?
Ответ: 500 г

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
Ответ: 15 палаток, 10 домиков

Урок математики в 5-м классе «Решение задач с помощью уравнений»

Разделы: Математика

Цель урока: изучить основной алгоритм решения текстовой задачи алгебраическим способом; формировать универсальные учебные действия: умение наблюдать, анализировать, делать умозаключения, правильно высказывать свои мысли.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний. Устный счет. (Фронтальная работа с классом)

1. х +17 =60
2. 59 +х=59
3. а – 51 =60
4. 78- а =78
5. 60 = а+31
6. а +45 = 45
7. с -43 = 81
8. х – 0 =82
9. 62 = 100 – у
10. 70 – с = 68.

• назовите номера уравнений, в которых надо найти слагаемое
• сформулируйте правило: как найти неизвестное слагаемое
• назовите номера уравнений, в которых надо найти уменьшаемое
• сформулируйте правило: как найти неизвестное уменьшаемое
• в каких уравнениях надо найти вычитаемое?
• сформулируете соответствующее правило.

2. Составьте числовое или буквенное выражение для решения задачи:

1. В одной команде у человек, а в другой – на 2 человека больше. Сколько человек во второй команде? Сколько человек в двух командах вместе?
2. Ботинки стоят х рублей и они на 20 рублей дешевле шляпы. Сколько стоит шляпа? Сколько стоят ботинки и шляпа вместе?
3. Рабочий делает х деталей в минуту. Сколько деталей он сделает за час?
4. В одной капле сидит х микробов, а в другой на 17 микробов больше. Сколько микробов засядут в ученом Иннокентии, если он перепутает эти капли с валерьянкой и выпьет их залпом?
5. В доме а чашечек, а блюдечек на 3 меньше. Сколько чашек и блюдец разбили дети, если после их игры в доме не осталось никакой посуды?
6. В комнате веселилось у мух. К ним на праздник прилетело 12 мух, но отважный кот Васька все же сумел выгнать 7 мух. Сколько мух продолжают веселиться в комнате?
7. Рост Митеньки сейчас 86 сантиметров. Сколько месяцев потребуется ему, чтобы дотянуться до верхней полки шкафа, на которой стоит клубничное варенье, если полка находиться на расстоянии 1м 24 см и он подрастает в месяц на 2 см?

II. Создание проблемной ситуации, выход на тему урока.

Учитель «демонстрирует» классу «фокус»: задумайте число, прибавьте к нему 5, из результата вычтите 2, к полученному числу прибавьте 7. Назовите полученный результат. (Дети называют свои результаты, а учитель каждому «угадывает» задуманное число)

– подумайте, в чем секрет «фокуса»? Что мне помогло «угадать» задуманные вам числа? (Дети высказывают свои предположения)

Если правильного ответа в процессе обсуждения не возникает, учитель сам начинает «раскрывать секрет»: я решила задачу с помощью уравнения.

а мы можем решать таким способом задачи? (нет)

– так что мы должны научиться на сегодняшнем уроке? Какой будет тема нашего урока?

Сформулированная тема записывается на доске и в тетрадях учащихся.

III. Решение проблемы.

– Давайте проанализируем, что делала я, когда вы задумали число. Открываю записи на обратной стороне доски:

– Я знала наперед, какое число вы задумали?

– как я поступила в этом случае?

– обозначила его буквой х

– Итак, давайте подведем первый итог: с чего надо начинать решение задачи с помощью уравнения? (открывается часть опорного конспекта)

– в ходе обсуждения появляется опорный конспект

– я составила буквенное выражение

– что называли мне вы?

– значение буквенного выражения

– я приравнивала составленное буквенное выражение к тем значениям, которые вы называли и получала равенство, содержащее букву, т.е. уравнение.

(алгоритм учим, рассказываем)

– Ну а теперь я хочу задать вам «коварный» вопрос: посмотрите на это уравнение и скажите, какую задачу я решала?: (комментирую: что-то обозначила через х; составила буквенное выражение, приравняла его к 75, решила уравнение)

Х + 27 = 75 (обратная сторона левого крыла)
Х = 75 – 27
Х = 48

– можно ли по этим записям понять, какую задачу я решала и правильно вообще составила уравнения? (нет)

– а чего тут не хватает? (пояснения)

– откройте учебники, стр.60 № 373а

О чем говорится в задаче?

Что требуется найти?

Что же мы можем обозначить буквой?

Сколько стало грибов в корзине?

Какое выражение можем составить?

Чему равно значение этого выражения по условию задачи?

(в тетрадях и на доске записывается образец пояснения к задаче, решается уравнение, записывается ответ)

Аналогично обсуждается и записывается задача №373 б.

IV. Работа в парах.

составьте задачу, которую удобно решать с помощью уравнения. Поменяйтесь задачами с соседом по парте и решите его задачу.

После истечения указанного времени подводятся итоги работы в парах. Дети делятся своими впечатлениями, оценивают свой уровень усвоения нового материала с помощью «рожиц»:☺☺☺.

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений

Задачи по математике для учеников 5 класса на составление уравнений.

Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?

У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?

У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?

Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?

Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?

У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?

Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?

У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?

Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?

В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?

Задача № 13

В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?

Задача № 14

В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?

Задача № 15

В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

Задача № 16

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Задача № 17

Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?

Задача № 18

На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?

Задача № 19

В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?

Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Задача № 21

Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе?

Задача № 22

9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Задача № 23

Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными.

Задача № 24

В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

Задача № 25

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

Задача № 26

Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения?

Задача № 27

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Задача № 28

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Задача № 29

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Задача № 30

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Задача № 31

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Задача № 32

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Задача № 33

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Задача № 34

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Задача № 35

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Задача № 37

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Задача № 38

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Задача № 39

Бассейн вмещает 300 м3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м3/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м3/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Задача № 40

Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача № 41

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

Задача № 42

Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Задача № 43

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Задача № 44

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле 3 х км. Весь путь равен 124 км.

Задача № 45

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?

Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Задача № 46

В одном бидоне молока в раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Задача № 47

Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила

, после чего из суммы вычла задуманное число.

Задача № 48

Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему

. Какое число задумал Дмитрий?

Задача № 49

На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой

кг. Какова масса дыни?

Задача № 50

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 51

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Задача № 52

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?

Задача № 53

Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

Задача № 54

Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?

Задача № 55

В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 56

Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?

Задача № 57

В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Задача № 58

На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально?

Задача № 59

На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе?

Задача № 60

Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Задача № 61

Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?

Задача № 62

В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?

Задача № 63

У Маши было a пирожков, у Коли b пирожков, а у Пети c пирожков. Они сложили их и поделили на 3 равные части. Сколько пирожков досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при а=12, b=16, d=8.

Задача № 64

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Мальчик задумал число и умножил его на 8. Если из данного произведения отнять 26, то получится 46. Какое число загадал мальчик?
б)75 кг мандарин разложили в несколько коробок, а потом из каждой коробки взяли 3 кг. В каждой коробке осталось 12 кг мандарин. Сколько было коробок?

Решите задачу с помощью уравнения:

а)Девочка задумала число и разделила его на 12. Если к данному частному прибавить 13, то получится 33. Какое число загадала девочка?
б)49 кг яблок разложили в несколько коробок, а потом в каждую коробку положили 2 кг. В каждой коробке стало 9 кг яблок. Сколько было коробок?