Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.
Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.
При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.
В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:
Этап 1 . Математическое описание решения задачи.
Этап 2 . Определение входных и выходных данных.
Этап 3 . Разработка алгоритма решения задачи.
Базовые алгоритмические конструкции
В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур:
следование (линейный алгоритм);
ветвление (разветвляющийся алгоритм);
цикл-пока (циклический алгоритм).
Линейные алгоритмы
Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.
На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Математическим решением задачи является известная формула:
,
где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.
Этап 2. Определение входных и выходных данных.
Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.
Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.
Словесное описание алгоритма
Запись алгоритма на языке блок-схем
Начало алгоритма.
Ввод значений длин катетов a и b.
Вычисление длины гипотенузы с по формуле
Вывод значения длины гипотенузы.
Конец алгоритма
На данной схеме цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам пунктов словесного описания алгоритма.
Разветвляющиеся алгоритмы
Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Из курса математики известно, если x > y, то наибольшее число x, если x y, то переход к шагу 6, иначе к шагу 7.
Вывод информации: число x больше y. Переход к шагу 8.
Вывод информации: число y больше x. Переход к шагу 8.
Конец алгоритма.
В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма
В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:
первая: это элементы 1, 2, 3, 4, 8.
вторая: это элементы 1, 2, 3, 5, 6, 8
третья: это элементы 1, 2, 3, 5, 7, 8.
Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.
Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.
Циклические алгоритмы
Циклический алгоритм– определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.
Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом.
При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:
параметр цикла – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;
начальное и конечное значения параметров цикла;
шаг цикла – значение, на которое изменяется параметр цикла при каждом повторении.
Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.
В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:
начальные значения цикла;
конечные значения цикла;
шаг цикла.
В тело цикла входят:
многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин;
подготовка следующего значения параметра цикла;
подготовка других значений, необходимых для повторного выполнения действий в теле цикла.
В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.
Пример
ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.
Этап 1. Математическое описание решения задачи.
Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:
где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.
Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.
Параметр цикла –величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.
Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.
начальное значение параметра цикла равно 1,
конечное значение параметра цикла равно n,
шаг цикла равен 1.
Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.
Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:
Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.
Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.
Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.
Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.
Алгоритм решения тригонометрических уравнений
Алгоритм оформлен в виде блок-схемы. Движение по схеме настолько очевидно, что не требует дополнительных объяснений.Учащиеся легко и быстро осваивают способ решения тригонометрических уравнений.
Просмотр содержимого документа «Спасительный алгоритм Калинкина.»
Лозневая Надежда Сергеевна
учитель математики высшей категории
МБОУ Анашенская средняя общеобразовательная школа №1
Красноярский край, Новосёловский район
Спасительный алгоритм Калинкина.
С тригонометрией я, вплотную, столкнулась в 2001 году, когда вместе с ребятами — занковцами «перешла» в 10 класс. Это первый набор 1992 года, обучающийся по системе Занкова, который я проучила с 1-го по 11-й класс, выпуск 2003 года, совпавший с первым ЕГЭ в нашем районе.
Собираясь работать в старшей школе, и будучи новичком, я перебрала всю литературу в школьной и домашней библиотеках. Перелистала подшивки «Учительской газеты» за 80-е /90-е годы, сделала необходимые вырезки, собрала тематические папки. Всё лето перечитывала этот материал, набиралась опыта у других. Однако, как подтвердилось на деле, нет ничего ценнее собственного опыта.
Работаю в старшей школе семнадцать лет. Появился личный опыт, система знаний, но, всё-таки, каждый раз, подходя к теме «Тригонометрические уравнения», достаю из папки пожелтевшую вырезку из «Учительской газеты» №34 за 25 августа 1998 года со статьёй А.Калинкина, учителя математики средней школы №1 Дудинки, под названием «Спасительный алгоритм».
Алгоритм Калинкина, так мы с ребятами его назвали, действительно, оказался спасительным для меня, моих учеников и заслуживает того, чтобы о нём рассказали ещё раз. Работая в режиме коллективной мыследеятельности, мы вместе осваивали этот общий способ решения тригонометрических уравнений.
Алгоритм оформлен в виде блок-схемы (Приложение1.) В классе, на период изучения, вывешиваю таблицу. Однако сейчас, во время компьютеризации, на первых уроках использую слайдовую презентацию с анимацией. Постепенное появление элементов схемы позволяет продемонстрировать последовательность работы по алгоритму и ход рассуждения.
Обучение учеников навыкам решения уравнений с применением алгоритма начинается с разъяснения входящих в него терминов. Вот, что предлагает автор статьи:
« Определение 1. Тригонометрическим называется уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком тригонометрических функций.
Определение 2. Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые углы, если все тригонометрические функции, входящие в него, имеют равные аргументы. Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые функции, если оно содержит только одну из’ тригонометрических функций.
Определение 3. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней, входящих в него переменных.
Определение 4. Степенью одночлена, содержащего тригонометрические функции, называется сумма показателей степеней тригонометрических функций, входящих в него.
Определение 5. Уравнение называется однородным, если все одночлены, входящие в него, имеют одну и ту же степень. Эта степень называется порядком уравнения.
Определение 6. Тригонометрическое уравнение, содержащее только функции sin и со s , называется однородным, если все одночлены относительно тригонометрических функций имеют одинаковую степень, а сами тригонометрические функции имеют равные углы и число одночленов на 1 больше порядка уравнения.
Определение 7. Тригонометрическое уравнение называется почти однородным, если один одночлен является числом, а степени остальных, одночленов равны.»
После подробного рассмотрения содержания пронумерованных блоков, требующих выполнения каких-либо действий, к каждому из них подбираются и записываются наборы формул. Мы эти наборы записали на той же карточке, где находится сам алгоритм. В итоге у каждого ученика есть индивидуальная карточка следующего вида: (Приложение 2.).
Далее на конкретных примерах необходимо рассмотреть процесс применения алгоритма, разобрав вместе с учащимися решения нескольких уравнений, «подобранных таким образом, чтобы в процессе решения были использованы практически все блоки алгоритма»
Александр Калинкин предлагает решить под руководством учителя уравнения такого вида: sin 2 x + 2 cos 2 x =1, 2- sinx — cos 2 x =0, sinx =2 sin 2 x , sinx + sin 5 x = 0.
Движение же по схеме настолько очевидно, что не требует дополнительных разъяснений в данной статье.
Учащиеся, действительно, быстро и легко осваивают общий способ решения тригонометрических уравнений по алгоритму-схеме.
Следующий шаг — наработка способа, совершенствование навыка. Для этого автор предлагает 4 варианта индивидуальных заданий для самостоятельной работы разной степени трудности. В каждое такое задание включено 20 уравнений, на выполнение которых даётся одна неделя. (Приложение 3.) « На последующих уроках учитель оказывает индивидуальную помощь тем ученикам, которые испытывают затруднения при решении отдельных уравнений».
Я же для наработки способа использую задания из КИМов по подготовке к ЕГЭ, ежегодно соотнося уровень заданий с кодификатором демонстрационного варианта. Но неизменным остаётся одно: в контрольно-оценочном листе учащегося по теме «Тригонометрические уравнения» обязательным параметром контроля является знание алгоритма Калинкина и умение решать уравнения с его применением.
Алгоритмы решения уравнений в схемах и таблицах
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Савинова Н. С..ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Сведений науки не следует сообщать учащемуся готовыми, но его надо привести к тому, чтобы он сам их находил, сам ими овладевал. Такой метод обучения наилучший, самый трудный, самый редкий…» А.Дистервег
Выбранный для просмотра документ Савинова Наталья Сергеевна учитель математики ГБОУ СОШ ОЦ с.doc
Современный урок – это не только набор технических средств обучения, но и возможность научить учащихся работать с текстом, записывать лекцию, вдумчиво читать учебник. Задача учителя при такой работе добиться, чтобы ученики не просто просматривали материал, а строку за строкой прочитывали учебник, делая пометки, задавая вопросы, записывая свои мысли.
Традиционная школа знакомила учеников с уже готовыми продуктами знаний, не показывая процессы с помощью, которых они были получены. Учащиеся привыкли работать в режиме слушания, поэтому им необходимо показать приёмы работы с текстом. Ученика надо научить ориентироваться в потоке информации. Особо сложно работать с текстами на уроках математики, так как тексты учебника информационные, содержат много терминов, не всегда написаны понятным для школьника языком. Всё это затрудняет самостоятельную работу учащихся с текстом.
Вспоминая уроки моего учителя истории, на которых пройденные темы оформлялись в виде таблиц и схем, я попыталась применить этот метод опорных коспектов на уроках математики.
При подготовке к экзаменам с учащимися мы рассмотрели уравнения, которые встречаются на ОГЭ. Составили таблицу, с помощью которой легко определить вид уравнения и что является графиком.
Преимуществом таких таблиц является реализация принципа наглядности, возможность контролировать процесс рассуждения. Принцип наглядности – это один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения. Психологи считают, что преобразование учеником информации, перевод ее в более наглядную форму способствует лучшему пониманию и усвоению знаний.
В данное время вместе с учащимися разрабатываем электронный журнал, который помогает им в подготовке к экзаменам и в какой -то степени облегчает решение трудных задач.
Я не считаю нужным использовать опорные конспекты при изучении всех тем. Удобны опорные конспекты при повторении и обобщении, при подготовке к контрольной работе, при самостоятельной работе дома.
Чаще всего знание конспектов проверяется в ходе решения задач, что облегчает контроль знаний. Ребятам нравится работать с опорными конспектами, они начинают сами их составлять по темам прошлых лет обучения, вставляя примеры по этой теме из текстов.
На мой взгляд, увлекаться данным методом не стоит, он имеет и отрицательные моменты:
Учащиеся не могут сосредоточиться на чем-то.
Опорные конспекты помогают учащимся эффективно усваивать новый учебный материал и упорядочить самостоятельную работу по устранению пробелов в математической подготовке. Так же эти конспекты содержат образцы решений типовых примеров и упражнений, дается алгоритм выполнения элементарных операций для решения любого вида уравнений.
В заключении хочу сказать, что создание опорных конспектов это кропотливая работа, но она приносит хорошие результаты и позволяет добиться результата каждому ученику. Известно, что мыслительная деятельность учеников во время объяснения учителем недостаточна — полного осознания материала не происходит. Пусть к осознанию лежит через самостоятельную работу над конспектами, при разборе готовых конспектов и при создании своих собственных. Считаю, что следует больше привлекать ребят к самостоятельной разработке опорных конспектов. Это способствует развитию у учащихся таких навыков работы с текстом, как обобщение, сравнение, систематизация информации.
,
