Алгоритмы в уравнениях 7 класс

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Алгоритм решения уравнений.

Алгоритм решения уравнений 7 класс.Решение линейных уравнений по алгоритму.

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решения уравнений.»

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.(при переносе меняем знак на противоположный)

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

(Примечание: часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. )

7 класс Алгебра №2 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Устный счет. Алгебра 7 класс

Раскрыть скобки: 5  (а–3)= 5а–15 3 (6 –5х)= 18 – 15х –8 (3у+4) = = –24у–32 10 (0,6х –3)= = 6х – 30

Решить уравнение: 7х=–14 х= –2 –х=4 х= –4 0,3х=9 х=30 х= –5 х= –1 1 5

Решить уравнение: 7х–3х=2 х=0,5 15х–15х=0 решений нет 6х–6х=7 х= любое число

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной. Алгебра 7 класс

12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х) 1. Раскрыть скобки 2. Перенести слагаемые, содержащие неизвестные в одну часть уравнения, а остальные слагаемые в другую. 3. Привести подобные слагаемые 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном Алгоритм решения линейных уравнений:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока с презентацией «Решение линейных уравнений с одной переменной»

Данная презентация может быть использована для повторения и обобщения материала по теме «Решение линейных уравнений с одной переменной». Приводятся различные формы работы класса: индивидуальная, групп.

Урок «Решение линейных уравнений с одной переменной»

Урок математики с использованием технологии развития критического мышления.

Презентация «Решение линейных уравнений с одной переменной»

В презентации даны основные сведения по решению линейных уравнений. Приведены примеры решения уравнений. Презентация предназначена для уроков итогового повторения в 9 классе.

Урок алгебры в 7 классе «Решение линейных уравнений с одной переменной»

Урок алгебры в 7 классе с применением компьютера.

Презентация Решение линейных уравнений с одной переменной

Данная презентация является приложение к уроку алгебры 7 класс по теме » Линейное уравнение с одной переменной&quot.

Решение линейных уравнений с одной переменной

В презентации представлены основные определения данной темы и рассмотрены подробно примеры с решением.

Тематический контроль знаний обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной»

Цель проведения: проверка уровня знаний, умений и навыков обучающихся 9-11 классов по теме «Методы решения иррациональных уравнений с одной переменной». Структура работы: тестовая работа с.