Аналитическая модель системы линейных уравнений 7 класс

Урок алгебры в 7 классе «Системы уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Анотация.docx

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». (10 урок в теме) Обучение ведётся по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 7 класс» в двух частях для общеобразовательных учреждений. Москва. Издательство «Мнемозина» 2007г.

Тип урока: урок закрепления и применения знаний, умений.

Формы работы учащихся: сочетание индивидуальной, коллективной, групповой, дифференцированной форм работы.

Выбранный для просмотра документ ОноприенкоЕВ.doc

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». (10 урок в теме)

Обучение ведётся по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 7 класс» в двух частях для общеобразовательных учреждений. Москва. Издательство «Мнемозина» 2007г.

формирование умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, обосновывать суждения, приводить примеры;

формирование умения контролировать процесс и результат учебной деятельности;

формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками;

формирование ответственного отношения к учению;

формирование логического мышления, мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной

формирование навыков восприятия зрительной и слуховой информации;

формирование умения строить логические суждения, делать выводы;

формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

формирование общепользовательской компетентности в области использования ИКТ.

иметь представления об уравнениях как математическом аппарате решения разнообразных задач из матема тики, смежных областей знаний, практики;

овладеть понятиями «уравнение», по нимать смысл терминов «система уравнений», «решение системы уравнений», «совместная» и «несовместная система уравнений»; правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение си стемы»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задания: «решить уравнение, систему»;

освоить основные приемы решения систем; уметь решать линейные системы уравнений с двумя переменными;

использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки; применять геоме трические представления для решения и исследования систем;

понимать графическую интерпретацию решения систем уравнений;

уметь решать несложные текстовые задачи с помощью составления систем уравнений.

Тип урока: урок закрепления и применения знаний, умений.

Формы работы учащихся: сочетание индивидуальной, коллективной, групповой, дифференцированной форм работы.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, проекционный экран.

Структура и ход урока:

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР)

1) Слайд 1 из презентации.

Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, проверка готовности помещения к уроку, организация внимания, раскрытие общей цели урока.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем.

Проверка домашнего задания.

1) Слайд 2, 3, 4 из презентации.

Демонстрирует слайды презентации с решёнными домашними заданиями.

1)Решите систему уравнений методом подстановки:

2)Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;3) и В(2;6).

Ответ.

Взаимопроверка с выставлением баллов в индивидуальный лист учёта (за каждое верное задание — по 1 баллу)

Актуализация знаний учащихся.

1) Слайд 5 из презентации.

Фронтальная работа с использованием мяча.

А знаете ли вы? Учитель задаёт вопросы и принимает ответы, в конце работы называет активных учеников и количество баллов, которые ученики заносят в индивидуальный лист учёта.

— Как вы можете объяснить понятие система линейных уравнений с двумя неизвестными?

— Что называется решением системы уравнений?

— Что значит решить систему?

— Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя неизвестными?

— Какие способы решения систем вы знаете?

Отвечают на вопросы, исправляют ответы товарищей, дополняют, бросают мяч желающим ответить на следующий вопрос.

Закрепление знаний и умений учащихся.

1) Слайд 6 из презентации.

1) Слайд 7, 8 из презентации.

1) Слайд 9, 10 из презентации

1. Индивидуальная работа.

а) Предлагает индивидуальную работу с ЭОР по количеству АРМ (автоматизированных рабочих мест)

б) На доске записана система.

Вызывает 3 ученика. Они решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

2. Одновременно с индивидуальной работой у доски идет фронтальная устная работа.

— Система линейных уравнений имеет единственное решение, если …

— Система уравнений не имеет решений, если …

— Система линейных уравнений имеет множество решений, если …

Ну-ка, покажи:

— Укажите номера систем, которые:

имеют множество решений;

имеют единственное решение.

— При каком значении b система имеет бесконечно много решений?

— При каком значении a система не имеет решений?

3. Одна голова хорошо, две – лучше! (Работа в парах с раздаточным материалом)

Учитель предлагает распределить карточки на три столбика в данной таблице: Система имеет единственное решение; Система не имеет решений; Система имеет бесконечное множество решений;

Система неопределённая; Система определённая; Система несовместная;

Коэффициенты при x и y не пропорциональны; Коэффициенты при x и y пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны; Коэффициенты при x и y и свободные члены пропорциональны.

4.Одновременно с работой в паре учитель проверяет индивидуальную работу у доски.

— Как проверить правильность решения системы?

— На ваш взгляд, каким способом легче решается данная система?

— Когда нужно отдать предпочтение графическому способу решения системы уравнений? (Этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений).

— Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

5. Демонстрирует слайды презентации для проверки работы в парах.

Индивидуальная работа в электронных информационных модулях, выставление баллов в индивидуальный лист учёта.

3 ученика работают у доски.

Отвечают на вопросы, исправляют ответы товарищей, дополняют.

Работают на магнитных досках, по просьбе учителя одновременно поднимают ответы, аргументируют свой выбор.

Распределяют и прикрепляют скрепками данные карточки по колонкам, данным в таблице, работая в паре.

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Тип урока: применение новых знаний.

образовательные:

повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
отработать графический способ решения системы линейных уравнений, метод подстановки;
рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
закрепить навыки построения графиков линейных функций;
формировать навыки самостоятельной работы;

развивающие:

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитывающие:

воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: мультимедийный проектор, приложение 1

1. Сообщение темы урока.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны вспомнить определением системы линейных уравнений, ее решений, повторить способы решения систем, познакомиться с примером построения модели задачи в виде системы.

2. Актуализация опорных знаний.

Блиц опрос (слайд №3)

Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Сколько решений может иметь система?

Мини-тест (слайд №4)

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :

а) 3х 2 + 5x — 4 = 0;

б) -2x + 4,5y — 8 = 0;

2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0

3. Сколько решений имеет уравнение

4. Какая из пар является решением системы:

Ключ к тесту (слайд №5)

1 2 3
б а в

3. Повторение графического метода решения систем:

Блиц опрос (слайд №6)

1. Как называется способ решения систем с помощью графиков?

2. Что указывает на количество решений системы?

3. Сколько решений может иметь система?

Рефлексия с помощью учебника:

Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейной функций:

а) y = -8x + 3 и y = 6x – 1

б) y = 4x – 7 и y = 18 + 4x

а) прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение (пример 1 стр.196)

б) прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений (пример 2 стр.196)

в) Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечное множество решений (пример 3 стр.196).

Задание для самостоятельной работы (слайд № 7):

Решить систему графически:

Проверка решения с помощью слайда №8

Зарядка для глаз (слайд №9)

Подберите такое значение k, при котором система:

— имеет единственное решение;

— не имеет решений.

3. Повторение метода подстановки.

В чем заключается алгоритм метода подстановки?

Самостоятельное задание по вариантам (слайд №11):

Решить систему методом подстановки:

Решение системы 2 варианта (слайд № 12)

Решение системы 1 варианта (слайд № 13)

4. Введение новых знаний.

(слайд №14) Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.”

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу:

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа.

Решить задачу № 12.25

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию: (слайд № 17)

Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

5. Подведение итогов. Домашнее задание. № 11.12 (а), 12.5 (а), 12.24.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Тип урока: урок изучения нового материала.

· познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач;

· обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач;

· формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

· формирование умения работать в группе.

Составьте уравнение, зная что:

Ø 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;

Ø 2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;

Ø 3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.

-Уравнение – это один из типов математической модели, какие модели мы еще изучали? ( системы двух линейных уравнений с двумя переменными).

-Перед вами представлены несколько систем уравнений (системы уравнений высвечиваются на экране).

-Какими способами вы умеете их решать? ( метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод)

— У вас на столах задания с системой уравнений, решите их способом, указанном в задании.(результаты записываются на листах бумаги)

1) (2; -3 ); 2) ( 3; 1) ; 3) ( 5; 2) ; 4) множество решений; 5) нет решений.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Рассмотрим задачу №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?

Решение( построчно высвечивается на экране).

х – число девочек,

у – число мальчиков,

(х-1)- число девочек в понедельник,

(у-5)- число мальчиков в понедельник,

Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков,

(х-9) – девочек во вторник,
(у-1) – мальчиков во вторник,
Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек, составляем уравнение:
у-1=1,5(х-9)

Решение системы уравнений осуществляется в группах.( 1 ученик у доски воспроизводит решение)

Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.

§ Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Х км/ч – скорость 1 пешехода,

У км/ч — скорость 2 пешехода,

(х+у) км/ч – общая скорость,

4(х+у) км – общий путь до встречи,

Зная, что осталось пройти 2 км, составляем уравнение: (х+у)4=36.

7у км – прошел 2 пешеход,

7х км прошел 1 пешеход.

Зная, что разница 7км, составляем уравнение: 7х-7у=7.

Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч.

Мы рассмотрели 2 задачи, что общего вы увидели при решении этих задач.

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Задача №2. Высвечивается на экране.

• Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Самостоятельная работа в группах с промежуточной проверкой.

Ребята решают в группах.

— Как вы поняли из условия задачи, что на разложение различных веществ требуется определенное время, иногда несравнимо большее, чем человеческая жизнь. Проверьте свое решение, рассмотрите таблицу и выскажите свое соображение, что можно сделать с подобным мусором.

(результаты высвечиваются в таблице с другими данными на экране)

Периоды разложения некоторых веществ

Домашнее задание: П.14, № 000,№ 000 . Составить задачу «Окружающий мир»

Оценка результатов и ответов учащимися и учителем.

Что нового вы узнали на уроке?

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

источники:

http://urok.1sept.ru/articles/572811

http://pandia.ru/text/78/348/1399.php