Аналитический метод решения нелинейных уравнений онлайн

Метод Ньютона

Инструкция . Введите выражение F(x) , нажмите Далее . Полученное решение сохраняется в файле Word . Также создается шаблон решения в Excel .

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Правила ввода функции, заданной в явном виде

2. Примеры правильного написания F(x) :
   1. 10•x•e 2x = 10*x*exp(2*x)
   2. x•e -x +cos(3x) = x*exp(-x)+cos(3*x)
   3. x 3 -x 2 +3 = x^3-x^2+3
   4. Выражение 0.9*x=sin(x)+1 необходимо преобразовать к виду: sin(x)+1-0.9*x . Аналогично, x^2-7=5-3x к виду x^2+3x-12 .

   Пусть дано уравнение f(x)=0 , где f(x) определено и непрерывно в некотором конечном или бесконечном интервале a ≤ x ≤ b . Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0 называется корнем уравнения или нулем функции f(x) . Число ξ называется корнем k -ой кратности, если при x = ξ вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1) порядка включительно: f(ξ)=f’(ξ)= … =f k-1 (ξ) = 0 . Однократный корень называется простым.
   Приближенное нахождение корней уравнения складывается из двух этапов:

   1. Отделение корней, то есть установление интервалов [α_i,β_i] , в которых содержится один корень уравнения.
      1. f(a)•f(b) , т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки.
      2. f’(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция монотонна (эти два условия достаточны, но НЕ необходимы) для единственности корня на искомом отрезке).
      3. f”(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция выпукла вверх, либо – вниз.
   2. Уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной точности.

   Геометрическая интерпретация метода Ньютона (метод касательных)

   Критерий завершения итерационного процесса имеет вид

   Нелинейные уравнения

   Данный калькулятор предназначен для решения нелинейных уравнений онлайн. Нелинейное уравнение в общем виде выглядит следующим образом: f(x)=0, где f(x)-непрерывная функция аргумента x. Нелинейные уравнения могут быть двух видов: алгебраические и трансцендентные. Если функция алгебраическая, то такое уравнение называется алгебраическим. Трансцендентное уравнение – это уравнение, в котором функция содержит не алгебраические функции (логарифмические, тригонометрические, показательные и т.п.).

   Методы решения нелинейных уравнений можно разделить на два вида: прямые и итерационные. При прямом методе решений нелинейного уравнения существует возможность записи решения в виде некоторой формулы. По этой формуле могут быть определены корни уравнения с помощью ограниченного числа арифметических операций. Однако большинство нелинейных уравнений не могут быть решены прямым методом. Итерационные методы подразумевают получение приближенного значения корней уравнений с любой заданной точностью.
   Чтобы найти решение нелинейного уравнения, введите исходные данные в соответствующие ячейки калькулятора.

   Нелинейные уравнения

   Уравнение вида f (x) = 0, где f (x) — некая нелинейная функция, называется нелинейным. Виды таких уравнений: алгебраические, где функция алгебраическая, и трансцендентные, в которых функция может быть тригонометрическая, показательная и т.д.

   При решении нелинейных уравнений используются прямые (точные) и итерационные (численные) методы. Решить точным методом — значит, представить решение в виде формулы, по которой находят корни уравнения. Для уравнений выше 4-й степени невозможно написать аналитическое решение.
   Бывает, что в уравнении присутствуют приближенные коэффициенты. В этом случае для решения уравнения применяют итерационные методы, где заранее задается точность. Решение уравнения такими методами предполагает нахождение корней (или их отсутствие) и определение их значения с заданной точностью.

   Решение нелинейных уравнений

   Корнем уравнения f (x) = 0 является такое значение с, при котором f© = 0.
   Уравнение f (x) = 0 имеет одно решение на отрезке |а;b| при условии, что функция f (x):
   — непрерывна и монотонна на данном отрезке;
   — значения функции на концах отрезка с разными знаками, т.е. f (а)• f (b) меньше 0.

   Вычисление корня уравнения f (x) = 0 путем использования численных методов:
   — устанавливаем знаки функции в предельных точках области ее существования
   х = а, х = b;
   — определяем приближенное значение корня или промежутка, в котором он находится;
   — уточняем приближенное значение до определенной точности.

   Данный калькулятор станет для вас надежным помощником при решении нелинейных уравнений онлайн. Вам потребуется лишь ввести исходные данные в окна калькулятора.

   
   

   источники:

   http://allcalc.ru/node/728

   http://infofaq.ru/nelinejnye-uravneniya.html