«Системы уравнений». 9-й класс
Класс: 9
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (412 кБ)
При помощи учащихся класса были повторены способ подстановки и сложения. Графический – был рассмотрен вместе (слайды показывались на стене): дети рассказывали о функции и схематически изображали её график мелом, затем выцветал правильный и, было видно, прав ли ученик. В этом способе повторили нахождение координат данной точки, их запись.
Далее устно рассматривались решения различных тестовых заданий, где применялся графический способ решения систем уравнений.
В конце урока проводится маленькая самостоятельная работа с аналогичными заданиями.
Цели:
- повторить способы решения систем уравнений;
- акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
- научить, при решении систем уравнений, записывать верно ответ
- продолжить обучать умению
- планировать самостоятельную работу;
- осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
- вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать (обосновывать свой способ решения, свой результат).
Оборудование:
- компьютер,
- мультимедийный проектор,
- карточки.
I этап урока (организационный)
Учитель сообщает тему урока, цели.
II этап урока (повторение)
1. Как вы понимаете выражение – «система уравнений»?
2. Что значит: решить систему уравнений? (Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.)
3. Какие способы решения систем вы знаете? (Подстановки, сложения и графический.)
Вспомнить эти способы нам помогут …
Предварительно по работе с системами подготовлены и проверены ученики данного класса.
1. Способ подстановки
О решении систем этим способом рассказывает …
Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.
Ответ: (0; 3); (–3; 6)
2. Способ сложения
О решении систем этим способом рассказывает …
Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.
3. Графический способ.
Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.
Слайд 5
- Что нужно сделать для решения систем графическим способом? (Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.)
- Выразим из обоих уравнений переменную у.
- Что можно сказать о первом уравнении? (Это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.)
- Как построить гиперболу? (Строим на доске, проверяем с помощью слайда)
- Что можно сказать о втором уравнении? (Это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции путём перемещения на три единицы вверх по оси ординат.)
- Сколько точек пересечения получили? (1)
- Как найти её координаты?
- От чего зависит количество решений системы уравнений? (От количества точек пересечения графиков функций.)
Физминутка
Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)
Задание №1. Слайд 6
Задание №2. Слайд 7
Задание №3. Слайд 8
Задание №4 Слайд 9
Задание №5. Слайд 10
Запишем домашнее задание: П 3.5, с 150.
№ 434 (а) – способ сложения;
№ 435 (а) – способ подстановки;
№ 436 (а) – графически.
III этап урока (заключительный)
Методы решения систем уравнений с двумя переменными
п.1. Метод подстановки
Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.
Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.
п.2. Метод сложения
п.3. Метод замены переменных
Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.
п.4. Графический метод
Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.
п.5. Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений:
а) \( \left\< \begin
Решаем методом подстановки: \( \left\< \begin
Для нижнего уравнения: \( \mathrm
Подставляем в верхнее уравнение: \( \mathrm
б) \( \left\< \begin
Замена переменных: \( \left\< \begin
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: \( \left\< \begin
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ \mathrm< D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=1,\ \ b=\frac<9\pm 1><4>> = \left[\begin
Основные методы решения систем повышенной сложности
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы продолжим изучение всех трех основных методов решения систем уравнений и их комбинаций на примере решения систем повышенной сложности. А также рассмотрим некоторые специфические приемы для упрощения различных типов систем.
http://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/metody-resheniya-sistem-uravnenij-s-dvumya-peremennymi/
http://interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/sistemy-uravneniy/osnovnye-metody-resheniya-sistem-povyshennoy-slozhnosti