Анализ урока графический способ решения систем уравнений

Открытый урок по алгебре в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

«Графический способ решения систем уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе , работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Разминка для ума.

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны. (Слайд 5)

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Установите соответствие (Слайд 7)

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что называется решением системы уравнений?

( Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

2.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№4

Задание

слайд № 11 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе руками рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

7.Итог урока — рефлексия. слайд№15

Сегодня на уроке

На уроке было легко…

На уроке было трудно…

Мне нужно еще поработать над…

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Редкодубская средняя общеобразовательная школа» Ардатовского района Республики Мордовия Учитель математики Козырева Людмила Анатольевна Урок для учащихся 9 класса по теме «Графический способ решения систем уравнений» Учебник Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». ( 5 [17] января 1847 , с. Орехово (ныне Владимирской области) — 17 марта 1921 , Москва ) — русский механик , создатель аэродинамики и аэромеханики как наук.

Графический способ решения систем уравнений

Цель урока: Формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом

y x 0 0 y x b y x 0 y x 0 y x 0 прямая гипербола парабола окружность кубическая парабола Разминка для ума

0 х у Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f( х) Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

Установите соответствие окружность гипербола прямая парабола Проверить кубическая парабола

Решить систему значит найти все её решения или доказать, что их нет. Решение системы пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Является ли решением системы пара чисел ?

0 х у 1 1 Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно : Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы.

0 х у 1 1 Задание 2 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

№421, стр.111 учебника Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Каменский.

Сегодня на уроке Я учился (лась)… Я смог (ла)… На уроке было легко… На уроке было трудно… Мне нужно еще поработать над…

Домашнее задание Уровень А № 419; Уровень В № 526 ;

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок алгебры и информатики в 9-м классе по теме: «Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по темам: Графический способ решения систем уравнений в системе ЭТ (Microsoft Excel). Оборудование и материалы: 12 ПК (установлена операцио.

Урок. 9 класс. Графический способ решения систем уравнений

Урок с презентацией по теме: «Графический способ решения систем уравнений». 9 класс.

Урок по алгебре в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»

На уроке повторяются графики различных уравнений и рассматривается графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

открытый урок по алгебре 7 класс «Алгебраический способ решения задач»

Первый урок по теме «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г. В.

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной»

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной» Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая .

Урок в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»

Урок в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений&quot.

Конспект урока по алгебре для 9 класса на тему «Графический способ решения систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА (9 КЛАСС)

«Графический способ решения систем уравнений» (9.12.19)

Учитель: Ахлакова З.Ш.

Тип урока : Урок изучения нового материала

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени , закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Развитие творческой деятельности и познавательного интереса, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, презентация.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Повторить функции и их графики .

1. Какая функция является линейной

1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3

2.Выразить у через х

1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

4.Найти нули функции у=х 2 -3х

1) 0 и -3; 2) 0 и 3; 3) 0; 4) 3

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

1) (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке y=x 2 +1

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 = R 2 .

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

(Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

6.Закрепление изученного материала.

Самоанализ урока:«Решение систем уравнений с двумя переменными»

Просмотр содержимого документа
«Самоанализ урока:«Решение систем уравнений с двумя переменными»»

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Я провела урок математики в 9-в классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

-продолжить работу по оказанию помощи учащимся самостоятельно находить способы решения систем уравнений с двумя переменными.

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

-формирование умения применять алгоритм способа подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

—развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные: применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

—регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

—коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Письменные задания выбрала из тренировочных работ ГВЭ. Считаю, что выполнение подобных заданий на этапе актуализации знаний очень эффективно систематизирует знания учащихся.

Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим сформулировать тему урока и определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания.

На этапе первичного закрепления изученного материала использовала дифференцированный подход к выполнению самостоятельной работы. Такой подход формирует умение планировать и осуществлять деятельность в соответствии с поставленной задачей и адекватно реагировать на трудности.

При проведении урока я использовала различные виды контроля: ученик- ученик , самоконтроль, ученик – учитель (сравнение своей работы с решением на доске).

На протяжении урока использовала математическую терминологию и старалась, чтобы дети при ответе пользовались так же терминологией.

Высокая работоспособность на протяжении всего урока обеспечивалась сменой видов деятельности. Это способствовало созданию на уроке положительной психологической атмосферы, ситуации успеха.

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели. По моему мнению, урок прошёл на высоком эмоциональном уровне: и учащиеся, и учитель получили огромное удовольствие от общения.