Анализ урока математики логарифмические уравнения

Урок по теме: «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит разработку урока и презентацию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

а) log 3 x = 4 (х=81)

б) ) log 3 (7х-9)=log 3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log а f(x) = log a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log 3 (7x – 9) = log 3 x

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log 0,1 (x 2 +4x-20)=0 б) log 1/7 (x 2 +x-5)=- 1

x 2 +4x-20=0,1 0 x 2 +x-5=1/7 — 1

x 2 +4x-20=1 x 2 +x-5=7

x 2 +4x-21=0 x 2 +x-12=0

x 1 +x 2 = -4 x 1 +x 2 = -1

x 1 *x 2 =-21 x 1 *x 2 =-12

x 1 =-7, x 2 = 3 x 1 =-4, x 2 = 3

Каким методом будем решать? (потенцирования)

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

х=3 2х= — 12, х= — 6. корней нет

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

Разработка урока на тему «Логарифмические уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ республики башкортостан

гбоу нпо профессиональный лицей № 64

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИЦИПЛИНЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

НА ТЕМУ : ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Гафарова Гульнара Фидаилевна

Тема урока: «Логарифмические уравнения».

1.Научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.

1.Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).

2.Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.

3. Развитие навыков сотрудничества.

1.Воспитание сознательного отношения к изучению математики.

2.Воспитание стремления к самосовершенствованию.

3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и

повысить их уровень .

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный

проектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной

работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».

I . Организационный момент

Доброе утро, ребята!

II . Актуализация опорных знаний

Попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в

данных равенствах ( Пользуясь карточками с элементами и магнитами на

-основное логарифмическое тождество?

-чему равен логарифм произведения?

-чему равен логарифм частного?

-чему равен логарифм числа по этому же основанию?

-чему равен логарифм еденицы по любому основанию?

-при возведении в степень логарифм?

-формула перехода от одного основания логарифма к другому?

2.Используя свойства и определение логарифма вычислите и выберите правильный ответ — устно (слайд)

log3√3 ( ) 2 (7, 5, 8)

(2, 4, 1) (0, 2, 1)

(1, 2, 0) (4, 2, 1)

3 8

4 1

0 4

III . Изучение нового материала.

Подведение учащихся к теме урока. Ребята перед вами равенства, как называются

эти равенства? что у них общего? (эти равенства содержат переменную под знаком

-что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых

уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких

-что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение

обращается в верное числовое равенство)

-давайте вместе сформулируем, какие же уравнения называются

логарифмическими? (-уравнения, в которых переменная содержится под знаком

логарифма, называют логарифмическими).

Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня

мы на уроке должны научиться решать логарифмические уравнения, выбирая

правильный метод для вычисления логарифмических уравнений.

-Существует несколько методов решения логарифмических уравнений, мы сегодня

познакомимся c тремя методами.

— введения новой переменной

Давайте решим эти уравнения вместе, используя план и методы решения:

Пример №1 показывает у доски преподаватель:

— по определению логарифма решаем

ОДЗ: 8х-4

8х-4

8х-4=

№ 2.Второй пример делает обучающийся у доски:

Давайте сформулируем алгоритм решения уравнения и запишем в блокнот:

1.Записать условия, задающие ОДЗ.

2.Выбрать метод решения.

4.Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

5.При записи ответа, исключить посторонние корни.

Решить уравнения, используя план и методы решения.

Пример №3,показывает решение преподаватель

-методом потенцирования,

ОДЗ:

данное уравнение будет равно уравнению вида

Пример №4,делает обучающийся у доски:

Пример № 5 показывает преподаватель у доски:

– методом введения новой переменной

ОДЗ: х

Пусть =t, тогда уравнение примет вид

=0 – решаем квадратное уравнение, находим дискриминант

=16-12=4

Находим корни уравнения:

— b + /2 a =4+2/2=3

— b — /2 a =4-2/2=1

вращаемся к нашей подстановке: =t, =3,х=

= , =2

Пример № 6 ,делает обучающийся у доски:

IV . Закрепление изученного материала.

1)

3)

Учащиеся меняются карточками для проверки ,выставляют оценки(ответы на доске).

3) х = 16 и х=

V .Подведение итогов урока, выставление оценок:

Сегодня на уроке ребята, мы:

— повторили определение и свойства логарифмов,

— рассмотрели 3 метода решения логарифмических уравнений,

— составили алгоритм решения уравнений,

— используя эти знания, научились решать логарифмические уравнения.

Пренебрегать теорией нельзя, в этом мы с вами убедились на уроке: без знания теоретического материала невозможно уверенно решать практические задания.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТЫЙ УРОК по учебной дисциплине ОУД.03 МАТЕМАТИКА тема: «Логарифмические уравнения»

Данная методическая разработка открытого мероприятия (урока усвоения новых знаний) по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» составлена для преподавателей математики студентов не только специальностей социально-экономического профиля, но и других учебных заведений в плане обмена опытом. Представленная методическая разработка создана на основе практического опыта преподавателя.

Просмотр содержимого документа
«МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТЫЙ УРОК по учебной дисциплине ОУД.03 МАТЕМАТИКА тема: «Логарифмические уравнения»»

Министерство образования и науки Хабаровского края

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение № 16 имени Героя Советского Союза А. С. Панова

по учебной дисциплине ОУД.03 МАТЕМАТИКА

тема: «Логарифмические уравнения»

преподаватель математики Н. В. Максименко

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Поэтому ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль обучающихся, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Для этого в открытом уроке используются объяснения преподавателя в сочетании с авторской презентацией, раздаточным материалом (опорный конспект урока, лист самоанализа обучающегося), необычная система оценивания – использование жетонов разных цветов, физкультминутка. Доклад, подготовленный одним из обучающихся, позволяет увидеть роль данной темы в других науках (реальной жизни). В ходе урока преподаватель подключает обучающихся к «открытию новых знаний», тем самым вызывает их интерес к данной теме и к математике в целом, создавая при этом «ситуацию успеха» («Отлично!», «Верно!», «Молодцы!»).

Теме «Логарифмические уравнения» согласно перспективно-тематическому планированию (ПТП) отведено пять уроков. В данной методической разработке разработан открытый урок по данной теме, являющийся первым в ПТП. Он посвящён простейшим видам логарифмических уравнений и способам их решения.

Данная тема является сложной для понимания, т. к. для успешного решения логарифмических уравнений требуется много математических знаний, пройденных ранее. И от того, как подан материал обучающимся, зависит способность решать простейшие и более сложные логарифмические уравнения.

Изучению уравнений в программе общеобразовательной учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» отводится особое место – линия уравнений и неравенств, как одна из основных содержательных линий курса алгебры.

В выпускном экзамене даются задания на решение уравнений, в том числе и логарифмических.

Выше сказанным я объясняю актуальность выбранной мною темы для открытого урока.

Данная методическая разработка открытого мероприятия (урока усвоения новых знаний) по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» составлена для преподавателей математики студентов не только специальностей социально-экономического профиля, но и других учебных заведений в плане обмена опытом. Представленная методическая разработка создана на основе практического опыта преподавателя.

Возникновение интереса к математике у значительного числа обучающихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа, как показано применение математики в реальном мире, созданная преподавателем «ситуация успеха».

Логарифмические уравнения осваиваются обучающимися хуже, так как на их рассмотрение отводится незначительное количество часов, а при их решении обучающемуся необходимо владеть комплексом умений, полученных ранее, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Поэтому преподавателю необходимо продумывать варианты повторения базовых понятий по данной теме и изучения нового материала.

Цель данного урока – формирование основных приёмов решения простейших логарифмических уравнений.

Задачи поставлены образовательные, развивающие и воспитательные.

Представленная методическая разработка содержит сам разработанный урок по теме «Логарифмические уравнения» и пять приложений: авторскую презентацию, опорный конспект урока и лист с необходимыми понятиями (как раздаточный материал для обучающихся), доклад, лист самоанализа деятельности обучающегося.

Урок усвоения новых знаний по теме «Логарифмические уравнения»

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

1) Организационный этап.

2) Актуализация опорных знаний и мотивация учебной деятельности обучающихся.

3) Первичное усвоение новых знаний.

4) Первичная проверка понимания.

5) Первичное закрепление.

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия).

Формирование основных приёмов решения простейших логарифмических уравнений.

1) Повторение понятия логарифма числа, свойств логарифмов и области определения логарифмической функции.

2) Изучение основных способов решения простейших логарифмических уравнений.

3) Предоставление каждому обучающемуся возможности проверить свои знания и повысить их уровень.

4) Развитие культуры вычислительной техники.

5) Активизация работы обучающихся через разные формы работы.

1) Развитие математической речи.

2) Развитие навыков самоконтроля.

3) Развитие логического мышления: способности к анализу информации и аргументированному, логически выстроенному доказательству своих выводов.
4) Способствовать развитию математического кругозора, математического мышления.

1) Повышение коммуникативной активности обучающихся, их эмоциональной включенности в учебный процесс.

2) Создание благоприятных условий для проявления индивидуальности.

3) Воспитание ответственного отношения к труду, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

4) Создание эмоционально-положительного комфорта (ситуацию успеха).

Урок усвоения новых знаний.

Урок (традиционно сложившаяся форма классно-урочного учебного занятия).

Формы организации учебной деятельности:

Ноутбук, мультимедийный проектор, авторская презентация, плакаты, опорный конспект урока.

Словесный, наглядно-демонстрационный, объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний), практический.

Модульная, традиционная (классно-урочная система), проблемное обучение.

1.Организационный этап (1 мин)

Приветствие. Слайд № 2.

Зачитать эпиграф. Слайд № 3.

Преподаватель: Вспомним, что такое сезамы?

Предполагаемый ответ: В сказках слышали.

Преподаватель: Да, в арабских сказках мы помним фразу: «Сезам, откройся!». Это заклинание, силою которого мгновенно раскрывалась тайная сокровищница. На этом уроке нам откроются «двери» в мир логарифмических уравнений.

2.Актуализация опорных знаний и мотивация учебной деятельности обучающихся (12 мин)

Давайте будем на уроке активными, внимательными! Знания, полученные на этом уроке, нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

Сегодня на уроке выставление оценок будет организовано следующим образом: у меня в руке жетоны трёх цветов. При каждом ответе я буду давать их в зависимости от правильности и полноты ответа. А именно: красный цвет – ответ полный, зелёный цвет – ответ неполный и жёлтый цвет – небольшая часть правильного ответа. В конце урока посмотрим на результаты работы.

Преподаватель: Вспомните тему предыдущего урока.

Предполагаемый ответ: Логарифмы и их свойства.

Преподаватель: Что такое логарифм числа? (одновременно с ответом Слайд № 4)

Преподаватель: А зачем они нужны?

Предполагаемый ответ: Логарифмы облегчают и ускоряют вычисления.

Преподаватель: А кто их изобрёл? Где применяются? Давайте послушаем доклад!

Доклад: Логарифмы изобрели двое учёных независимо друг от друга в начале 16 века. Это шотландский математик Джон Непер – изобретатель таблицы логарифмов и Йост Бю́рги – швейцарский и немецкий математик, астроном, известен как автор логарифмических таблиц. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений.

Учёный и изобретатель, основоположник современной космонавтики Константин Эдуардович Циолковский применил логарифмы для расчёта скорости ракеты.

Логарифмы есть в музыке. Оказывается, каждая клавиша рояля есть логарифмы числа колебаний соответствующего звука.

Используются в биологии для определения точного возраста ископаемых пород и животных.

Даже в спорте используются логарифмы. Число кругов игры по олимпийской системе рассчитывается с помощью логарифмов.

Преподаватель: Хорошее выступление! Оказывается, что логарифмы применяются в разных областях!

Давайте снова обратимся к определению логарифма. (Слайд № 4)

А теперь несколько заданий для устного счёта, будьте внимательны! (Слайд № 5)

Преподаватель: Сегодня мы с вами вернёмся в мир математических уравнений. Какие виды уравнений вы знаете?

1) линейные уравнения,

2) квадратные уравнения,

3) уравнения, приводимые к квадратным,

4) тригонометрические уравнения,

5) иррациональные уравнения,

6) показательные уравнения.

Преподаватель: Вспомним, в каком виде из перечисленных уравнений мы использовали логарифм?

Предполагаемый ответ: В показательных уравнениях.

Преподаватель: Верно! Обратим внимание на слайд, где приведён пример показательного уравнения, решаемого с помощью логарифма. (Слайд № 6)

Преподаватель: Как вы думаете, с каким видом уравнений мы сегодня познакомимся? Подумайте, какая тема урока будет у нас сегодня?

Предполагаемый ответ: «Логарифмические уравнения».

Преподаватель: Правильно! Мы познакомимся с новым для вас видом уравнений – логарифмическим и способами их решения. Перед вами лист – опорный конспект урока. В ходе урока будем его заполнять недостающими понятиями.

Преподаватель: Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (После ответа Слайд № 7)

Предполагаемый ответ: Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

Преподаватель: Отлично! Запишем в опорном конспекте. (Слайд № 7)

Логарифмические уравнения бывают: простейшими и сводящимися к квадратным. (Слайд № 8)

На этом уроке мы рассмотрим с вами простейшие логарифмические уравнения и способы их решения. Сегодня мы научимся решать самые простые логарифмические уравнения, где не требуются сложные преобразования. Если научиться решать такие уравнения, дальше будет намного проще.

Прежде чем приступить к изучению логарифмических уравнений, вспомним, что значит решить уравнение?

Предполагаемый ответ: Решить уравнение – означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Преподаватель: Верно! При решении логарифмических уравнений пользуются свойствами логарифмов, а также свойствами логарифмической функции. Какова область определения логарифмической функции?

Предполагаемый ответ: Область определения логарифмической функции (ООФ) – множество всех положительных чисел.

3.Первичное усвоение новых знаний (17 мин.)

Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид:

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причём положительное. То есть оно имеет единственное решение f(x) = a b , основанное на определении логарифма. Запишем в опорном конспекте! (Слайд № 10)

Обратим внимание на слайд! Здесь приведены примеры простейших логарифмических уравнений. Запишем в опорном конспекте! (Слайд № 11)

f(х)0,

Этот способ решения называется потенцированием – переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их. Запишем в опорном конспекте! (Слайд № 12)

На слайде № 13 приведены примеры логарифмических уравнений такого вида. Допишите в опорном конспекте несколько примеров.

Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них. В простейших уравнениях этот переход осуществляется в один шаг. Потому и простейшие!

Любые другие логарифмические уравнения сводятся к простейшим путём преобразований с помощью свойств логарифма. Более сложные логарифмические уравнения будут рассмотрены на следующих уроках.

Я хочу обратить ваше внимание на следующее. При решении логарифмических уравнений применяют преобразования, которые не приводят к потере корней, но могут привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней обязательна. Здесь возможны два подхода:

1.Проверка путём подстановки полученных решений в исходное уравнение.

2.Нахождение области допустимых значений функции (ОДЗ) или ООФ. Тогда корнями могут быть только те числа, которые принадлежат этой области. (Слайд № 14)

При решении уравнений на этом уроке я буду использовать оба этих подхода, а ваше право уже самим выбирать, какой лично вам больше нравится (считаете более удобным). Запишем в опорном конспекте!

Можем выделить этапы решения логарифмических уравнений. (Слайд № 15)

Физкультминутка(1 мин) Слайд № 16

Рассмотрим на конкретных примерах решение простейших логарифмических уравнений. (Преподаватель на доске оформляет решение примера).

Пример 1. Решить уравнение

Как вы предлагаете его решать?

Предполагаемый ответ: По определению логарифма.

Преподаватель: Верно! Первым нашим действием будет нахождение ОДЗ.

Вторым действием решим данное уравнение на основании определения логарифма.

Число 21 удовлетворяет ОДЗ (21 – 4), значит 21 – корень исходного уравнения. Запишем ответ: х = 21.

Перейдём к решению второго примера.

Пример 2. Решить уравнение

Преподаватель: Какую особенность вы заметили?

Предполагаемый ответ: Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны.

Преподаватель: Верно! Каким способом будем решать данное уравнение?

Предполагаемый ответ: Способом потенцирования.

Преподаватель: Приступим к решению.

С одной стороны, имеем верное равенство, но под знаком логарифма получили число «– 1», какой вывод можем сделать?

Предполагаемый ответ: Под знаком логарифма получили отрицательное число. Но мы знаем, что под знаком логарифма могут стоять только положительные числа.

Преподаватель: Да, так как область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел, то x = – 2 не является корнем данного уравнения. И в ответе запишем, что корней нет.

4.Первичная проверка понимания (6 мин.)

Преподаватель: Таким образом, мы рассмотрели на конкретных примерах решение простейших логарифмических уравнений разными способами. Какие способы использовали?

Предполагаемый ответ: На основании определения логарифма и способ потенцирования.

Преподаватель: Верно! Каким образом мы проверяли, являются ли найденные значения корнями данного уравнения?

Предполагаемый ответ: В первом примере находили ОДЗ, а во втором примере делали проверку.

Преподаватель: Верно! Можно пользоваться одним из этих подходов, который вам больше понравился.

Кто желает выйти к доске решить следующий пример? Отлично! (если не будет желающих, вызывает преподаватель).

При выполнении решения уравнения каждое действие будем проговаривать!

А мы с вами также включаемся в работу и, в случае затруднений, будем помогать.

Пример 3. Решить уравнение

Каким способом будем решать данное уравнение?

Предполагаемый ответ: Способом потенцирования.

Получаем верное числовое равенство и под знаком логарифма – положительное число. Поэтому x = 6 является корнем данного уравнения и записываем ответ.

5.Первичное закрепление (5 мин.)

Преподаватель: Сделаем выводы. На этом уроке мы: получили новые знания, заполняли опорный конспект, отвечали на вопросы. Познакомились с новым видом уравнений. Каким?

Предполагаемый ответ: Логарифмическими уравнениями.

Преподаватель: С какими видами логарифмических уравнений мы с вами сегодня на уроке познакомились?

Преподаватель: Какими способами решали простейшие логарифмические уравнения?

Предполагаемый ответ: На основании определения логарифма и способ потенцирования.

Преподаватель: За урок мы решили три логарифмических уравнений.

В первом уравнении решение начали с нахождения ОДЗ. Вторым шагом было решение данного простейшего логарифмического уравнения способом, основанном на определении логарифма. И третий шаг – проверяли, является ли найденное значение корнем уравнения в соответствии с ОДЗ. (Слайд № 17)

Второе и третье уравнения – способом потенцирования. Т. к. основания логарифмов в обеих частях данных уравнений равны, то приравняли выражения, стоящие под знаком логарифмов, согласно способу «потенцирование». В этих логарифмических уравнениях проверка соответствия полученных решений произведена путём подстановки в исходное уравнение. И получили, что во втором уравнении проверка показала, что найденное решение является посторонним, то есть, корней нет. (Слайд № 18)

А в третьем уравнении проверка показала, что найденное значение является корнем данного логарифмического уравнения. (Слайд № 19)

Сделаем выводы – Слайд № 20.

На следующих уроках полученные сегодня знания пригодятся для решения более сложных уравнений!

6.Оценки. Сообщение домашнего задания, инструктаж по его выполнению (1 мин.)

Сегодня вы молодцы, активно работали! Выставим оценки, для этого покажите, какие жетоны вы получили в течение занятия.

Примечание: Преподаватель выставляет оценки и озвучивает их.

Для отработки навыков решения логарифмических уравнений, я вам предлагаю домашнее задание, которое дано в опорном конспекте. Оно состоит из трёх уравнений разной сложности, которые решаются изученными способами. На следующем уроке посмотрим, кто справится, будут ли сложности в его выполнении.

7.Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин.)

И в конце урока давайте оценим ваши впечатления. Что узнали нового? Было ли интересно, познавательно? Какие возникли трудности в усвоении нового материала? Сложно ли было вам включиться в учебный процесс?

Для этого я предлагаю заполнить «лист самоанализа деятельности обучающегося».