Анализ урока решение логарифмических уравнений

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе. Решение логарифмических уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Решение логарифмических уравнений

Скачать:

Вложение	Размер
urok_algebry_i_nachala_analiza_v_10_klasse._reshenie_logarifmicheskikh_uravneniy.doc	197 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе.

Тема урока «Логарифмические уравнения»

(второй урок по теме).

Умение решать задачи — практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…

Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь.

1. Формирование умения решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия с членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая . Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся

Воспитательная . Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

Оборудование : ПК, тесты, карточки

I этап – Мотивационно – ориентировочный . Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний . Устная работа.

III этап – основной . Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап — Самостоятельная работа . Тестирование (компьютерный вариант).

V этап — Подведение итога урока . Домашнее задание.

I этап. Организационный момент.

Ребята, сегодняшний урок пройдет немного в необычной обстановке. На уроке присутствуют гости, мои коллеги, учителя других школ республики. Давайте поприветствуем и начнем урок.

-На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений. Рассмотрели решение ряда простейших логарифмических уравнений.

Тема нашего урока очень актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации в 11-м классе. Поэтому сегодня мы научимся решать различные логарифмические уравнения и их системы

-Откройте тетради, запишите число . . . . . . . . . и тему урока:” Решение логарифмических уравнений”.

II этап. Анализ затруднений при выполнении домашнего задания. (Слайды)

1Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражения:

0,75 х ; log 0.5 x; log 7 x 2 ; log |x| 5.

2. Дайте определение логарифма.

Логарифмом положительного числа в по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а , чтобы получить подлогарифмическое число в .

3. Какие свойства логарифмов были использованы вами при выполнение д/з. Сформулируйте основные свойства логарифмов

log a 1 = 0,
log a a = 1,

log a ( x . y ) = log a x + log a y; x > 0; y > 0,

log a ; x>0; y>0.
log a x r = r log a x; x > 0 ;

Основное логарифмическое тождество

Формулы перехода от одного основания логарифма к другому

log a x = log b x / log b a

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция у=log a x , a>0 a≠1. Давайте составим рассказ по рис. 1 (рис. 2)

Еще раз вспомним определение возрастающей и убывающей функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

У доски: (Проверка домашнего задания.)

№ 340(2) Решить уравнение:

log 1/2 (3x-1)=log 1/2 (6x+8) .

log 1/2 (3x-1)=log 1/2 (6x+8).

Используя теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями, получаем:

Ответ: нет корней.

№ 342(2) Решить систему уравнений:

О.Д.З.: x>0, y>0.

Из первого уравнения выразим y через х

Log 3 xy=log 3 9.

xy=9; y= ; и подставим во II уравнение, получим следующую систему уравнений:

х 1 =1; х 2 =-2 – посторонний корень.

III этап — Основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

№341 Решить уравнение

Log 1/3 x log 1/3 (3x-2)= log 1/3 (3x-2)

Log 1/3 x log 1/3 (3x-2)= log 1/3 (3x-2) О. Д. З.: ; ; ;

Log 1/3 x log 1/3 (3x-2) — log 1/3 (3x-2)=0

Log 1/3 (3x-2) ( log 1/3 х-1)=0

Log 1/3 (3x-2) =0 или log 1/3 х-1=0

3x=3 x= — посторонний корень

№347. Решить уравнение

№ 352(1) Решить уравнение

Т.к. левая часть уравнения неотрицательна, то При х>1 уравнение равносильно уравнению Пусть t=log x 5

Если t=3, то log x 5=3, х 3 =5, х=

Если t=-1, то log x 5=-1, x= , но x= — не является корнем исходного уравнения.

1) Найдите все значения параметра, при которых уравнение

имеет ровно два решения.

-Какое это уравнение? (Логарифмическое).

-Какое уравнение мы получили после преобразований? (Показательное, решение которого сводится к квадратному).

-Почему на переменную наложено такое условие? ( Показательная функция принимает только положительные значения).

Условие, при котором квадратное уравнение имеет два различных корня: .

Найдем корни уравнения : ; .

Выясним условие, при котором .

Следовательно, исходное уравнение будет иметь два решение если

IV этап — Самостоятельная работа . Тестирование (компьютерный вариант ЕГЭ №7 и №8).

2. Упростите выражение

3. Найдите значение выражения

4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

5. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log2(5x)-log23=log213

1. Решите неравенство

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log2X+log23=log221

5. Найдите значение выражения

1. Log 3 (x 3 -x)-log 3 x=log 3 3;

Log 3 (x 3 -x)-log 3 x=log 3 3

Итак, х=0 и х=-2 – посторонние корни.

2. Log 2 (3x+1) log 3 x=2 log 2 (3x+1)

Log 2 (3x+1) log 3 x=2 log 2 (3x+1),

Log 2 (3x+1)log 3 x-2log 2 (3x+1)=0;

Log 2 (3x+1)(log 3 x -2)=0;

Log 2 (3x+1)=0 или log 3 x=2

x 1 =0- посторонний корень.

V этап — Подведение итога урока . Домашнее задание.

№ 346 (2), № 349 (2), №353 Выбрать понравившегося великого математика из кроссворда и написать о нем реферат.

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.»

Спасибо всем за урок.!

Уважаемые коллеги Вашему вниманию был представлен урок на тему решение «Решение логарифмических уравнений» (второй урок по теме) из раздела «Логарифмы».

Считаю, что урок способствовал достижению основной поставленной цели: — Формирование умения решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

А также урок способствовал реализации поставленных мной задач, которые сформулированы с учетом задач предыдущих и последующих уроков:

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

формирование коммуникативных навыков в учебном диалоге
развитие логического мышления учащихся;
развитие познавательного интереса, речи и внимание школьников;

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

— активизация познавательных способностей учащихся

Цель и задачи урока определили тип урока комбинированный . и его структуру:

II этап -Актуализация знаний . Устная работа.

III этап – основной . Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап — Самостоятельная работа . Тестирование (компьютерный вариант).

V этап — Подведение итога урока . Домашнее задание.

На уроке был применены наглядные средства: презентация, содержащая основные понятия, задания и др. моменты урока, дополнительные материалы и заданиями.

Применялись следующие методы:

а) методы организации и осуществления учебной деятельности

словесные — беседа (ответы на вопросы), рассказ (объяснение учителя);
наглядные (презентация с необходимыми схемами, опорными определениями)
практические (задачи).

б) методы стимулирования и мотивации учения –

метод стимулирования и мотивации интереса к учению: занимательные задания : . Для чего было выбрано это задание? Оно оживило учебный процесс на уроке, позволило повысить интерес ребят к изучаемой теме,

в) метод контроля и самоконтроля (выполнение теста на компьютере, здесь же самоконтроль – учащиеся видят результат)

Использование тестов является рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Тестирование — одно из средств индивидуализации в учебном процессе, т.к. учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Тестовый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

Систематическое использование тестов формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.

В своей работе я руководствуюсь трехмерной моделью систематики форм организации обучения Андреева В.И.:

внутренние формы организации обучения (занятие по углублению и совершенствованию ЗУНов, (комбинированная форма организации обучения.)

общие формы организации обучения (взаимодействия в системе «учитель-ученик», «ученик-ученик») – фронтальная, групповая, парная.

В процессе обучения реализованы следующие дидактические принципы: доступности, систематичности и последовательности, связи с жизнью, активности, наглядности.

Я считаю, что на уроке были реализованы цели и задачи, поставленные мною. А именно: совершенствованы знания учащихся об общих подходах к решению уравнений , выработаны умения решать различные логарифмические уравнения.

Домашнее задание я дала учитывая объем пройденного материала на уроке и для развития творческих способностей учащихся: написать реферат. Данное задание позволяет не только повысить интерес к предмету, но и пополнить методическую копилку учителю.

Наиболее удачные моменты:

— реализован принцип учета индивидуальных особенностей уч-ся;

дети справились заданиями;
ребята справились с тестом.

Наряду с отмеченными с удачными моментами, необходимо указать и на недостатки:

недостаточное внимание уделялось мной исправлению речевых ошибок во время ответов учащихся и требованию полных ответов, что обусловлено дефицитом времени;

В целом я довольна уроком. Думаю, что и учеников заинтересовал сегодняшний урок, и они ушли с урока не только с полученными ЗУНами, но и с хорошим настроением, желанием использовать полученные ЗУНы на практике. А это самое главное для любого учителя!

Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»

Презентация к уроку

Цели:

повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
Активизировать работу класса через разные формы работы.

Развивать навыки самоконтроля.

Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.
создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
знание квадратичной функции и её свойств;
умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
умение решать квадратные уравнения;
использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию.

Оборудование урока:

карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
карточки с заданиями для домашней работы;
справочный материал;
оценочный лист;
мультимедийный проектор, компьютер.

Формы работы:

фронтальная;
работа в парах;
индивидуальная.

Методы занятия: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний);частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).

План урока:

Орг.момент.
Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
Программируемый контроль.
Из истории математики.
Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».
Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений».
Решение проблемной ситуации (если возникнет).
Итог урока.
Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).
Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

Раздаются карточки самостоятельных работ, оценочный лист, программированный контроль. (Приложение 4, 6, 7)

II. Актуализация опорных знаний.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

Устная работа.
Повторение изученного материала
Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Работаем в парах: один называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Другой – отвечает, тот кто отвечает правильно получает 1 балл и записывает его в оценочный лист. Игра будет проходить по цепочке. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
Игра «Морской бой»
Работа с технологической картой. (Ответы записаны на доске. Поменяйтесь карточками и выполните проверку, за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу).

III. Программированный контроль. 7 минут

Самопроверка. Эталоны ответов раздать заранее. Выставить баллы в оценочный лист.

IV. Из истории математики.

Совершаем небольшой экскурс в историю математики.

На прошлом занятии мы с вами говорили о логарифмах, а кого из ученых вы можете назвать, которые являются основоположниками логарифмов?

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма

Бюрги Йест (1552 — 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика. (Приложение 1-2)

задание в виде сообщения. Тема “Логарифм и музыка” (Приложение 3)

(Играет музыка. Приложение 5)

Алгебра – сестра гармонии, а композиторы – первые программисты

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=mе.Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .

Тема “Звезды, шум и логарифмы” (Сообщение обучающегося)

Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .

V. Изучение нового материала.

Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения.

Что значит решить уравнение? (слайд)
Что такое корень уравнения?
Какие уравнения называют логарифмическими?

А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать?

(логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

Какое преобразование называют логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).
Какое преобразование называют потенцированием? (Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием).

Помни!

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили)

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.

Пример: х 2 = 25 ; прологарифмируем обе части log₅х 2 = log₅25;

х_1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log₅х = 2; log₅х = 1; х = 5 потеря корня х = — 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log_aх = b (а > 0, а≠ 1, b>0) имеет решение х = a b
Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения log_af(х) = log_aφ(х) к уравнению следствию f(х) = φ(х);
Метод введения новых переменных;
Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению log_af(х) = log_aφ(х)
Применение основного логарифмического тождества
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии.

Конспект урока по теме «Методы решения логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Методы решения логарифмических уравнений»

§ образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;

§ развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

§ воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока : урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : мультимедиа проектор, презентация к уроку.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».
Французский математик и астроном П.С. Лаплас

I. Постановка цели урока

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

а)

б)

в)

д)

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки)

2) Совпадают ли графики функций?

а) y = x и

б) и

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

5) Вычислите :

III. Ознакомление с новым материалом

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. ( Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма ).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: logax = b (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х ). Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.

Запишите заголовок: Методы

1. По определению логарифма .

Так решаются простейшие уравнения вида .

Рассмотрим № 514(а ): Решить уравнение

Как вы предлагаете его решать? ( По определению логарифма )

Решение . , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать . Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Рассмотрим пример 2 (стр. 242) :

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны) . Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Решение 1 . ОДЗ:

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе :

Уравнение

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение .

Решение 3 . . Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет .

Вопрос классу : Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной .

Рассмотрим № 520(г) . .

Что вы заметили? ( Это квадратное уравнение относительно log3x) Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение . ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид:. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:.

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

; .

Ответ : 27;

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.

Решение : ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

. Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4,; lgx = 1, .

Ответ : 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

№ 523(в). Решите уравнение:

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

или ;.

6. Функционально-графический метод.

№ 509(г). Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков) .

Посмотрите ваше решение на слайде .

Есть способ, позволяющий не строить графики . Он заключается в следующем : если одна из функций у = f(x)возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х .

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .