Анализ урока решение показательных уравнений

Самоанализ урока «Показательные уравнения» 11 класс

Самоанализ урока по теме «Показательные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Самоанализ урока «Показательные уравнения» 11 класс»

Самоанализ урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Решение показательных уравнений»

учителя математики Григорьевой Т.А.

Общие сведения: Урок алгебры проведен в 11 А классе по теме «Решение показательных уравнений». По программе на тему «Показательная и логарифмическая функции» отводится 22 часа. Данный урок проводится по плану в соответствии с тематическим планированием. В системе уроков

-это урок изучения нового материала.

На уроке присутствовало 15 учащихся. Класс организован, дисциплинирован. Ребята в классе имеют хорошие прочные знания, владеют терминологией, на уроке активны.

При планировании урока были учтены следующие факторы:

— знание психологических особенностей школьников,

— уровень обученности учащихся,

— свои собственные возможности педагога, имеющего опыт в профессиональной педагогической деятельности.

— Познакомить учащихся с определением показательного уравнения.

— Сформировать умения и навыки решения различных показательных уравнений.

— Развивать математическое мышление, творческие способности учащихся.

— Формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы.

Тип урока: открытия новых знаний.

Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная.

Методы, используемые на уроке: методы организации учебно-познавательной деятельности: проблемно-поисковые, словесные, наглядные, репродуктивные, методы самостоятельной работы, контроля и самоконтроля.

Опираясь на требования к современному уроку, структура урока была запланирована следующим образом:

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Организационный момент в начале урока позволил организовать труд учащихся, эмоционально настроить детей на плодотворную работу.

2-3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Была подчёркнута актуальность для них данной темы. Далее шло повторение и закрепление ранее изученного материала, который тесно связан с новой темой.

4. Изучение нового материала.

Рассмотрены методы решения показательных уравнений.

При изучении нового материала применялся словесный, наглядный, проблемно-поисковый и практический методы обучения.

6. Первичное закрепление.

Образовательные задачи этапа: установление правильности и осознанности усвоения алгоритма решения показательных уравнений.

Форма организации обучения – фронтальная.

Учащиеся оформляют свои мысли в устной форме, вносят коррекцию в действия в случае ошибки, ориентируются в своей системе знаний и адекватно самостоятельно оценивают правильность выполнения действий.

На данном этапе урока выполнялись задания из учебника.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

В качестве проверки усвоения решения показательных уравнений было предложено два показательных уравнения для самостоятельной работы.

Проверялось умение применять методы решения показательных уравнений.

На данном этапе учащимся были выставлены оценки за урок, повторили какие уравнения научились решать.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

В конце урока была предложена рефлексия, которая выявила результативность, способствовала положительной мотивации к предмету.

Считаю урок успешным, все цели были реализованы, вся запланированная работа была выполнена. Активность была 70%, т.е. на хорошем уровне. Такая активность, на мой взгляд, обусловлена тем, что структура урока, его содержание, методы и приемы обучения соответствовали данному типу урока и возрастной категории ребят. Учащиеся в течения урока показали умения вести диалог, высказывать свою точку зрения, выслушивать , принимать мнения других учащихся.

Все что планировалось, было усвоено ребятами, поэтому, я считаю, что урок поставленной цели достиг. Результаты на мой взгляд оптимальны.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Департамент образования и науки Брянской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Брянский техникум энергомашиностроения и радиоэлектроники

имени Героя Советского Союза М.А. Афанасьева»

Методическая разработка открытого урока по теме «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

по предмету общеобразовательной учебной дисциплины

ОДП. 12 Математика

15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и

производств ( по отраслям)

Преподователь : Степакова Н.В

3.Методика проведения урока

Список использованных источников

Методическая разработка посвящена теме , имеющей большое прикладное значение , при изучении различных вопросов математики и физики. В ней вводятся понятия показательного уравнения , методы решения различных типов показательных уравнений.

Работа содержит план , конспект урока , список использованной литературы и преследует следующие цели:

— показать, как применяется показательная функция при изучении различных разделов физики

— разобрать понятия показательного уравнения

— разобрать различные методы решения показательных уравнений

— показать роль развивающего обучения для повышения мотивации освоения предмета.
Основной целью среднего профессионального образования является подготовка квалифицированного специалиста, способного к эффективной профессиональной работе по специальности и конкурентоспособного на рынке труда. Поэтому основной образования в СПО должна стать не только информация по образовательным и профессиональным дисциплинам, а также формирование и развитие способов мышления обучающихся. А для этого необходимо адаптировать обучающихся уже на стадии получения знаний к условиям конкретной производственной среды и решению профессиональных задач.
Для достижения поставленной цели нужно правильно организовать учебный процесс. А это можно реализовать при помощи педагогических технологий.
Цель применения технологий развивающего обучения : научить обучающихся идти путём самостоятельных находок и открытий
Для достижения этой цели надо решать следующие задачи :

-Создать условия для приобретения обучающимися средств познания и исследования;

-повысить познавательную активность в процессе овладения знаниями;

-применять дифференцированный и интегрированный подход в учебном и воспитательном процессе

Учебная дисциплина ОДП. 12 Математика
Учебная группа ОС АТП1

Специальность 15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и

производств ( по отраслям)

Тема урока : Показательные уравнения . Методы решения показательных уравнений.

Дидактическая цель урока:

Ввести понятие показательного уравнения , разобрать методы решения показательных уравнений.

Образовательная : ввести понятие показательного уравнения, изучить основные методы решения показательных уравнений; формировать навыки решения показательных уравнений.

Развивающая : развивать умение анализировать и делать выводы; способствовать развитию логического мышления, внимания, памяти и речи.

Воспитательная : воспитывать познавательную активность, интерес к математике.

Задачи урока :
1) организация взаимодействия;
2)усвоение знаний , умений , навыков.

3)развитие способностей , опыта творческой деятельности , общения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид и форма организации урока: комбинированный с фронтальной, индивидуальной формой организации урока.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, проблемно-поисковые.

Межпредметные связи: показательная функция является основопологающей при изучении тем физики « Колебания», «Ядерная физика», «Термодинамика», «ЕН.01 Математика», «ОУДП.02 Физика».

Стандарт образования: 15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и производств ( по отраслям ).

Студент должен уметь: применять свойства показательной функции при решении различных примеров; использовать при решении показательных уравнений основные методы: функционально – графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной, метод деления, метод вынесения общего множителя за скобки.

Связи с профессией: ОК.01 Выбирать способы решения задач на профессиональной деятельности , применительно к различным контекстам. ОК.04 Работать в коллективе и команде , эффективно взаимодействовать с коллегами , руководством , клиентами . Развитие логического мышления, алгоритмической культуры ,критичности мышления, умения анализировать и делать выводы на уровне необходимом для освоения профессии.

Материально-техническое обеспечение урока: классная доска, мелки; компьютер, мультимедийная установка, раздаточный материал , презентация.

1. Организационный момент (3мин).
2. Актуализация знаний (8 мин)
3. Изучение нового материала (22 мин).
4. Закрепление материала (7 мин).
5. Домашнее задание (2 мин).
6. Подведение итогов урока (3 мин).

I. Организационный момент

Проверка присутствия студента.

Сегодня на уроке мы продолжаем изучать показательную функцию, вводим понятие показательного уравнения и разбираем методы их решения.

Показать презентацию (слайд 1,2)

На экране записана тема урока. Запишите в тетради тему урока.

«Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Далее проговариваю цель: Мы вводим понятие показательного уравнения, разбираем методы их решения , учимся решать показательные уравнения различными методами.

Зачем же надо изучать показательную функцию и учиться решать показательные уравнения расскажет Хвостенко Артем

Показательная функция является основополагающей при изучение тем физики «Колебания», «Ядерная физика» «Термодинамика» и при изучение темы электротехники, «Электромагнетизм» , при решение задач судовождения, и меж планетных путешествий. Решая показательные уравнения мы можем рассчитать какая масса топлива нужна, чтобы придать ракете нужную скорость. Рассчитать через сколько лет распадётся радиоактивный плутоний или другой элемент. Определить возраст археологических находок и решить многие другие вопросы.

II. Актуализация опорных знаний.

Повторяем материал необходимый для изучения нового материала

К доске идут двое студентов 1) Построить y= ) x и y=4x+6 2) К доске идёт , выполняет задание, построить y=3 x и y=-x+4

Пока студенты выполняют задание у доски, провожу фронтальный опрос

1) Что называется показательной функцией ?

2) Что является областью определения показательной функции?

3) Каково множество значений показательной функции?

4) При каких условиях показательная функция возрастает, убывает?

5) Привести числа к наименьшему натуральному основанию: 49,216,125. 1/9, 1/1000, 1/8, , , 1/64

Далее проверяем выполнение заданий студентами у доски.

Проверяют сами студенты.

III. Изучение и закрепление нового материала .

Теперь переходим к изучению показательных уравнений.

В тетрадях запишите:

Показательными уравнениями называется уравнение содержащее переменную показатели степени.

Записать на доске 1) функционально графический.

1.Первый метод функционально графический, это не стандартный метод , он применятся когда в левой части уравнения стоит показательная функция, а в правой какая-то другая, например линейная, то есть мы уравнение не можем привести к виду чтобы в левой и правой частях уравнения стояли степени с одинаковыми основаниями.

Обратите внимание на доску, у нас построены y=(1/2 )x и y=4x+6. Пусть надо решить уравнение (1/2) x =4x+6

Вопрос группе: Что значит решить уравнение графически?

Кто решит это уравнение? То есть найдет абсциссу.

2.Переходим к методу уравнивания показателей(записать на доске 2-й метод уравнивания показателей). Этот метод основан на теореме.

Разберем этот метод на примере. Он основан на теореме, что от показательного уравнения можно перейти к линейному или любому другому.

1-й и 2-й пример объясняет преподавател , 3 –й и 4-й примеры решают 2-е студентов у доски самостоятельно их работу проверяет преподователь и студенты работающие за партой. Решить уравнения: 1) 5 x = 125. Решение 5 x = 5 3

2 ) 6 2x-8 =216 3) ( )4x-7= 6 x-3 4) 4 x-5 =16

Решение: (6 -1 ) 4x-7 =6 x-3 4 x-5 =4 2

6 2x-8 =6 3 6 7-4x =6 x-3 x-5=2

2x-8=6 3 7-4x=x-3 x=7

2x-8=3 -5x=-10 Ответ: 7

3. Метод введения новой переменной. Особенность этого метода что студенты должны увидеть в примере одинаковые выражения или похожие и заменить их новой переменной. Объясняю этот метод, первый пример решаю сама у доски. Второй пример студент решает у доски самостоятельно , проверяют решение студенты.

Решить уравнение: 2 2x -6*2 x +8=0

Решение: Пусть t=2 x 0, тогда 2 2x =(2 x ) 2 =t 2

t 1 , 2 = — ;

t 1 = =4

t 2 =x =2

Студент решает пример:

( ) 2x -5 ) x -6=0

( ) x =t 0 ( ) x >0

t 1 = = =6

t 2 = =-1 Не удовлетворяет условию t>0

( x =6

4. Метод вынесения общего множителя за скобки, объясняю на примере.

Этот метод используется, если соблюдается условие:

• основания степеней одинаковые и показатели одинаковые
• Решение первого примера объясняет преподаватель
• Решить уравнение

1) 7 x+2 +4*7 x+1 =539 Двое студентов решают 2-й и 3-й примеры у доски самостоятельно с последующей проверкой преподавателем и остальными студентами

Решение: 2 )4 x+1 +4 x =320 3 )2*3 x+1 -3 x=15

1) 7 x *7 2 +47 x *7=539 Решение: Решение:

7 x (7 2 +4*7)=539 4 x (4+1)=320 2*3 x *3-3 x =15

7 x (49+28)=539 4 x *5=320 3 x (2*3-1)=15

7 x *77=539 4 x =64 3 x (6-1)=15

7 x =7 4 x =4 3 3 x *5=15

Ответ: x=1 Ответ: x=1 x=1

5. Метод деления:
Первый пример объясняет преподаватель , 2-й и 3-й примеры решают студенты самостоятельно у доски , с последующей проверки преподавателем и студентами.

1 ) =

Что можно сказать о области определения показательной функции?

Какие значения принимает показательная функция?

Так как область у определения показательной функции является множество всех положительных действительных чисел E(a x )=R + то разделим обе части уравнения на левую или правую часть уравнения

2 ) 5 x =3 x Двое студентов решают примеры у доски

Решение: 3 )25 x =7 2x

Т. к. E(a x )=R + 5 x >0; 3 x >0 Решение:

Разделим обе части (5 2 ) x =7 2x

5 2x =7 2x

x =1 2x = 0

x = 0 2x=0

Ответ: x=0 Ответ: x=0

Мы изучили пять способов решения показательных уравнений. На доске записано: 1) функционально графический
2) метод уравнивания показателей
3)метод введения новой переменной
4)метод вынесения общего множителя за скобки
5) метод деления

Задание на дом : 1)повторить способы решения показательных уравнений;

2)решить уравнение: 1)5 x+1 +5 x +5 x-1 =31; 2)43 x+1 = x ; 3)7 x+2 -14*7 x =5.

V. Проверка усвоения материала.

Студенты выполняют самостоятельную работу по вариантам с самооценкой.( указать номер примера , соответствующего указанному в таблице способу решения )

План урока по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств» в 11 классе и его самоанализ.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока:
«Решение показательных уравнений и неравенств»

Девиз урока:
«Реши сам – помоги товарищу!»

1. Организационный момент урока.

2. Актуализация знаний.

а) Проверка домашнего задания при помощи кодоскопа.
б) Индивидуальная работа по карточкам (2 человека):
в) Групповая работа (работу оценивают консультанты).

4. Математический диктант (I — II варианты).

5. Беседа с классом.

6. Историческая минутка.

7. Закрепление изученного материала.
Работа в тетрадях:

1.

2.

3.

1.

2.

Решить графически (на миллиметровой бумаге):

I вариант
1.

II вариант
1.

8. Подведение итогов урока.

9. Выставление оценок.

10. Постановка домашнего задания.

Решить неравенства:
а)

б)

а)

б)

Индивидуальные задания из КИМов ЕГЭ по карточкам.

План — конспект урока

Цели и задачи урока:

образовательные: создавать ситуацию успеха, в ходе которой учащиеся актуализируют свои знания по теме и приобретут новые. Формировать умение решать показательные уравнения и неравенства, используя алгоритм решения на основе свойств показательной функции; создавать организационные и содержательные условия, при которых учащиеся открывают и осваивают алгоритм, становятся субъектом деятельности, учатся критически оценивать свои знания, формируют эмоционально — ценностное отношение к своей учебной деятельности;

развивающие: вырабатывать умения анализировать и систематизировать изученный материал, выделять главное, сравнивать, обобщать знания по теме, сознательно воспринимать учебный материал; развивать умения самостоятельно приобретать новые знания, использовать для достижения поставленной задачи полученные знания;

воспитательные: вырабатывать математически грамотную речь, чувство ответственности, культуру диалога, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и на доске, умению выступать перед аудиторией и выслушивать других, умению общаться, прививать навыки самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности, способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний.

Девиз урока: «Реши сам – помоги товарищу!».

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, в группе.

Оборудование: таблицы, кодоскоп, карточки-задания, карточки-подсказки, план урока — на каждой парте.

а) Проверка домашнего задания.
Проверка осуществляется с помощью кодоскопа. Домашнее задание готовится на пленке учащимся и проецируется через кодоскоп. Все учащиеся сверяют свои решения и при необходимости вносят коррективы в решение.

а) ; б) ; в) ; г) .

II. а) Решить уравнения:

б) Индивидуальная работа по карточкам.

1) Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n.

2) Найти значение выражения:

.

3) Решить уравнение:

.

1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем n.
2. Сравнить числа: и .

3. Решить неравенство:

.

в) Г рупповая работа
(консультант работает с группой учащихся, которые выполняют работу по индивидуальным карточкам, и оценивает их работу).

— Сегодня мы продолжим учиться решать показательные уравнения и неравенства и попытаемся успешно справиться с заданиями. Эта тема очень важна, она является ступенькой для дальнейшего обучения. Благодаря полученным умениям и навыкам, мы сможем успешно сдать ЕГЭ, а также сможем решать задачи практической направленности.

— Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать показательные уравнения и неравенства. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке.

— Сейчас мы будем работать в группах и каждый этап урока зафиксируем в рабочей карте. Вашу работу на каждом этапе урока оценивает консультант. Рабочая карта урока:

и имя учаще-гося

Проверка домашней
работы

Работа
по карточкам
(по алгоритму)

Работа
в группах

Добы-вай знания сам

Работа по карточкам:

Решить уравнение: .

Решить графически неравенство: .

Свойства показательной функции.

Решить уравнение: .

Решить неравенство: .

Определение степени с рациональным показателем.

Решить уравнение: .

Решить систему уравнений: .

3. Устная работа.

1. Приведите степени к одному основанию:

2. Представить в виде корня из числа выражений:

4. Математический диктант.

(Самопроверка через кодоскоп, выставление оценок).

Диктант пишется на листочках под копирку. Задание готовится заранее с ответами на табличках.

1 экземпляр сдается учителю.

2 экземпляр проверяют сами учащиеся.

1. Какая из данных функций является показательной:

2. При каких значениях а верно равенство

2. При каких значениях b верно равенство

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

а) -2; б) -3; в) -4; г) 3

а) 2; б) 3; в) -2; г) -3

4. Найдите сумму корней уравнения:

а) -4,5; б) 5; в) 4,5; г) другой ответ

5. Найдите область определения функции

Норма оценок: «5» — 5 заданий; «4» — 4 задания; «3» — 3 задания; «2» — 2, 1, 0 заданий.

5. Беседа с классом.

Какое уравнение называется показательным?

(Уравнение вида , где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду, называется показательным.)

На какой теореме основано решение показательных уравнений?

(Если ).

Назовите основные методы решения показательных уравнений.

( а) Метод введения новой переменной.
б) Вынесение за скобки общего множителя.
в) Приведение показательного уравнения к квадратичному:

( );

г) Функционально-графический метод, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции.
д) Метод уравнивания показателей, который основан на теореме о том, что если
.

е) Рассказать о свойствах показательной функции.

6. Историческая минутка.

Учащийся зачитывает приготовленный доклад.

Учитель и учащийся рассказывают о показательной функции, показательных уравнениях и неравенствах.

Сегодня мы дополнили знания о показательной функции, о ее применении в различных областях жизнедеятельности человека, и сейчас на уроке мы продолжим работу по решению показательных уравнений и неравенств.

7. Закрепление изученного материала.

В.Г. Белинский говорил: «Без стремления к новому нет жизни, нет развития, нет прогресса». Мы будем руководствоваться этими словами в своей работе на уроке.

На доске записаны уравнения и неравенства (у школьников эти уравнения записаны в плане урока, который лежит на каждой парте). Учащиеся выполняют задания на доске и в тетрадях.

№ 1. Решите уравнения и неравенства:

№ 2. Решить графически (учащиеся выполняют самостоятельно при помощи таблицы-подсказки, на миллиметровой бумаге и сдают на проверку учителю).

I вариант.

II вариант.

Проверку делают при помощи кодоскопа, каждый ученик видит свою ошибку и может заранее оценить свою работу.

8. Подведение итогов урока.

Учащиеся подводят сами. Участники группы оценивают степень участия каждого ученика в решении уравнений и неравенств, и выставляют им оценки в рабочую карту урока. Итоговую оценку в рабочей карте выставляет учитель.

9. Выставление оценок

Каждый ученик получил по две оценки, а те школьники, которые отвечали у доски и по карточкам, выполняли домашнее задание — по три оценки.

10. Домашнее задание

Домашнее задание записано в начале плана урока.

В конце урока учитель предлагает ученикам взять листик в форме снежинки и, если учащийся уходит с урока в хорошем настроении, приклеить его на заранее подготовленный (нарисованный) ствол ели. В результате получилось нарядное вечнозеленое дерево.

Анализ усвоения материала урока учащимися

11 класс изучает математику по программе профильного уровня. В классе 17 учеников, из них условно можно выделить 3 группы: высокий, средний и низкий уровень развития и учебных возможностей.

У восьми учащихся высокий уровень, они умеют анализировать, сравнивать, обобщать. Эти учащиеся работоспособны, умеют отстаивать свою точку зрения, объективно оценивать себя, самоорганизованы и замотивированы. Шесть учеников могут работать на продвинутом уровне, но степень самостоятельности низкая. Трем учащимся с трудом дается материал базового уровня, у них низкая работоспособность, имеются пробелы в знаниях, не всегда могут выполнять задания по образцу.

Исходя из характеристики учебных возможностей учащихся, был выбран именно такой замысел урока, как самостоятельный выбор уровня заданий, опорные карточки с алгоритмом решения показательных уравнений и неравенств, для третьей группы, что создает комфортные условия изучения материала и составляет здоровьесберегающий компонент урока.

Специфика урока заключается в самостоятельном определении личных целей и задач в изучении материала. Преобладающий метод — познавательный, через самостоятельную деятельность. При такой организации урока учащиеся несут ответственность за выполнение заданий, самостоятельно определяют уровень заданий на урок, т.к. у них есть возможность перейти на более высокий уровень знаний. Они учатся формулировать вопросы не типа «Я не могла (не мог…)…», а «Я решаю, но сомневаюсь так или нет…» и т.д., определять самому себе объем, уровень заданий, ищут методы.

Урок организован таким образом, что каждый учащийся, выполняя деятельность на уроке самостоятельно, может рассчитывать на помощь учителя, подсказку в виде опорной карточки, образца, которыми может пользоваться и при выполнении домашнего задания. С интересом учащиеся относятся к заданиям из банка задач к ЕГЭ.