Аннигиляция позитрона и электрона уравнение

Аннигиляция позитрона и электрона уравнение

Государственный эталон времени-частоты, ФГУП “ВНИИФТРИ”

141570 Московская обл., Менделеево

Феномен аннигиляции и рождения электрон-позитронных пар оказался, на первый взгляд, камнем преткновения для принципа автономных превращений энергии [1]. Этот принцип утверждает, что квантовый пульсатор, т.е. элементарный “кирпичик” вещества, может приобрести кинетическую энергию или энергию связи лишь за счёт убыли собственной энергии, т.е. за счёт уменьшения частоты квантовых пульсаций. Другими словами, у электрона (и позитрона) могут происходить лишь внутренние перераспределения энергии трёх названных форм, но электрон не может ни приобрести дополнительной энергии откуда-то извне, ни отдать часть энергии куда-то вовне. Тем более, электрон и позитрон не могут исчезнуть с полным превращением в g -излучение – и наоборот, g -квант не может превратиться в электрон и позитрон, которых до этого не существовало.

Казалось бы, огромное количество экспериментов, в которых исследовались аннигиляция и рождение электрон-позитронных пар, должно привести нас к выводу о том, что в данной области принцип автономных превращений энергии не работает. Однако, наш анализ этих экспериментов обнаруживает, что их результаты допускают интерпретацию, согласно которой, в отличие от традиционных представлений об аннигиляции, электрон и позитрон не исчезают полностью, а образуют “предельно связанную пару” с энергией связи 511 кэВ – которая в точности равна энергии одного кванта характеристического аннигиляционного излучения. Соответственно, предельно связанная пара может диссоциировать, порождая иллюзию рождения пары электрон-позитрон.

Причём, образование и диссоциация предельно связанных пар происходят в полном согласии с принципом автономных превращений энергии.

Как мы представляем предельно связанную пару.

В статье [1] был дан ответ на вопрос о том, какая максимальная часть собственной энергии покоя квантового пульсатора может превратиться в его кинетическую энергию (“покой”, “движение”, “кинетическую энергию” следует понимать в локально-абсолютном смысле: скорость движения – это локально-абсолютная скорость [2] ). Но вопрос о том, какая максимальная часть собственной энергии покоя может превратиться в энергию связи, не был рассмотрен.

Восполним этот пробел. Как мы полагаем [1], энергия связи представляет собой энергию пространственных квантовых пульсаций, т.е. попеременных прерываний собственных пульсаций связуемых квантовых пульсаторов. При усилении связи частота прерываний увеличивается, а собственные частоты пульсаций на столько же уменьшаются. Частота прерываний не может быть больше собственных частот пульсаций, откуда и следует ограничение на частоту прерываний: когда она сравнивается с собственными частотами пульсаций, её дальнейший рост становится невозможен. Отсюда видно, что максимальная часть собственной энергии покоя квантового пульсатора, которая может превратиться в энергию связи, составляет одну вторую.

Связанную пару электрон-позитрон, которая имеет максимально возможную энергию связи, мы называем предельно связанной парой. Следует иметь в виду, что предельно связанные электрон и позитрон, фактически, не являются электроном и позитроном как таковыми. Собственные частоты их пульсаций уменьшены вдвое по сравнению с частотой пульсаций свободного покоящегося электрона, т.е. по сравнению с электронной частотой, поэтому ни один из партнёров предельно связанной пары не обладает электрическим зарядом, и, соответственно, магнитный момент этой пары должен быть равен нулю. Масса же предельно связанной пары, как можно видеть, равна массе свободного электрона; при этом относительный дефект масс рекордно велик. Используя формулы статьи [1], можно оценить расстояние, которое должно разделять центры предельно связанных электрона и позитрона: оно составляет

2.8 × 10 -15 м, что поразительным образом соответствует характерным размерам атомных ядер. Следует подчеркнуть, что предельно связанные электрон и позитрон не имеют ничего общего с позитронием, который, как полагают, представляет собой образование из полноценных электрона и позитрона, вращающихся вокруг общего центра масс. Позитроний нестабилен и исчезает в результате аннигиляции. Напротив, предельно связанная пара весьма стабильна; её стабильность, как мы полагаем, должна быть заведомо не хуже стабильности устойчивых атомов – поскольку партнёры предельно связанной пары удерживаются по тому же принципу, что и атомарные электроны около ядра [1].

Надо полагать, что предельно связанные электрон-позитронные пары ведут “скрытый образ жизни”, практически не проявляя себя: они имеют малую массу, не участвуют в электромагнитных взаимодействиях и к тому же настолько стабильны, что могут обнаружиться лишь при каком-либо экстремальном воздействии – ведь, для диссоциации одной такой пары, в собственные энергии партнёров должна превратиться энергия связи, соответствующая массе свободного электрона.

Заметим, что процесс образования предельно связанной пары принципиально не отличается от процесса образования, скажем, атома водорода – из свободных протона и электрона – разница заключается в меньшей или большей части собственной энергии, которая превращается в энергию связи. Как известно, при скачкообразном уменьшении собственной энергии в процессе более сильного связывания, происходит “излучение” соответствующего кванта энергии. Слово “излучение” взято в кавычки потому, что, согласно принципу автономных превращений энергии, кванты энергии не излучаются и не поглощаются: происходят всего лишь скоррелированные внутренние превращения энергий у “излучателей” и “поглотителей”, что порождает иллюзию перемещения квантов энергии. Эти представления изложены в [1]; здесь же, ради концентрации на теме, мы по-прежнему будем говорить об “излучении” кванта, беря это слово в кавычки.

“Излучение” при образовании предельно связанных пар должно иметь одну принципиальную особенность. По традиционным представлениям, электрон и позитрон при аннигиляции исчезают полностью, так что при этом должна “излучиться” энергия, соответствующая двум массам свободного электрона. С учётом закона сохранения импульса, наиболее вероятно “излучение” этой энергии двумя квантами по 511 кэВ – в противоположных направлениях. В рамках же нашей модели, при образовании предельно связанной пары электрон и позитрон теряют по половине своих масс, и в результате должна “излучиться” энергия, соответствующая одной массе свободного электрона. Причём, если предельно связанная пара образуется не в результате ступенчатого процесса, а скачкообразно, то энергия в 511 кэВ должна “излучиться” одним квантом. Это не противоречило бы закону сохранения импульса: даже если фотоны переносили бы импульс (а мы полагаем, что это не так [3]), то необходимый импульс отдачи могла бы принять на себя образовавшаяся пара. Таким образом, как традиционные представления, так и наша модель дают одинаковые предсказания для энергии аннигиляционных квантов – 511 кэВ. Эта энергия соответствует результатам прецизионных измерений длины волны аннигиляционного излучения – например, с помощью длиннофокусного спектрометра с вогнутым кристаллом [4,5 ], причём эта длина волны обеспечивает одну из важнейших калибровок в g -спектроскопии [ 6 ]. Вопрос лишь в том, один или два кванта по 511 кэВ “излучаются” при одном акте аннигиляции пары электрон-позитрон.

Аннигиляция пары электрон-позитрон: один или два кванта по 511 кэВ?

Считается, что этот вопрос давно и бесповоротно решён на опыте в пользу двух “разлетающихся” квантов по 511 кэВ. Давайте же посмотрим, на чём основано такое решение.

Пионерской считается статья Клемперера [ 7 ], которая труднодоступна. К счастью, в статье [ 8 ] недвусмысленно сказано, что Клемперер “детектировал совпадающие импульсы с двух счётчиков Гейгера, расположенных вплотную к источнику излучения аннигиляции, так что телесный угол, в котором собирал излучение каждый из этих счётчиков, составлял почти 2 p ” (перевод наш). Конечно, не могло быть гарантий, что совпадения не порождались квантами от независимых актов аннигиляции, случайно совпадавших во времени. Поэтому в дальнейшем исследователи старались улучшить угловое разрешение установки.

Известна, например, заметка советских авторов [ 9 ], но она настолько лаконична, что невозможно судить об обоснованности их вывода насчёт “испускания двух квантов в прямопротивоположных направлениях”.

Напротив, работа [8] достаточно обстоятельна. В качестве источника излучения аннигиляции там использовались активированные кусочки фольги Cu 64 , спрессованные в маленькую “пилюлю”, которая покрывалась тонким слоем свинца, не пропускавшим наружу позитроны. Такая “пилюля” излучала, практически, в полный телесный угол. Два счётчика располагались на равных расстояниях по разные стороны от неё – с возможностью механической отстройки от “правильной” геометрии, при которой источник и оба счётчика находятся на одной прямой. Полученная скорость счёта совпадений, как функция угла отстройки от “правильной” геометрии, вызывает недоумение; мы воспроизводим диаграмму из [8].

Сразу бросается в глаза, что уменьшение скорости счёта совпадений при увеличении угла отстройки выглядит неубедительно: подавляющее большинство точек даёт примерно одну и ту же скорость счёта. Более того: четыре точки, которые дают уменьшенную скорость счёта совпадений при больших углах отстройки, имеют, по сравнению с остальными точками, существенно меньшие доверительные интервалы. А поскольку эти интервалы “вычислены на основе количества отсчётов, взятых в обработку для каждой точки” (перевод наш), то неизбежен вывод: четыре названные точки были получены в иных условиях опыта, чем остальные, а именно – при существенно увеличенных выборках. Нетрудно видеть, к чему это должно было привести. У случайной последовательности импульсов интервалы между двумя соседними импульсами имеют гауссовское распределение вероятностей с центром, соответствующим средней частоте появления импульсов. Увеличение выборки не сдвигает центр этого распределения, но изменяет его форму, увеличивая вероятности для значений интервалов в области центра распределения. Соответственно, при этом уменьшаются вероятности для значений интервалов на “крыльях” распределения – в том числе и для коротких интервалов, меньших временного разрешения схемы совпадений. В итоге, увеличение выборки в рассматриваемом эксперименте должно было привести к уменьшению вероятности срабатывания схемы совпадений – и, значит, именно к уменьшению средней скорости счёта совпадений.

Спрашивается: зачем понадобилось прибегать к увеличению выборок при больших отстройках от “правильной” геометрии? Не затем ли, что, при одинаковых выборках, статистически значимого снижения скорости счёта совпадений при больших отстройках не наблюдалось? Так или иначе, но, с учётом нашего анализа, эксперимент [8] также не подтверждает гипотезу об “излучении”, в одном акте аннигиляции, двух квантов в противоположных направлениях.

С появлением более совершенных счётчиков, в частности, сцинтилляционных, эксперименты по уточнению “угловых корреляций” аннигиляционного излучения были продолжены. Идеология регистрации совпадений осталась прежней; в качестве же важного новшества, из всего излучения аннигиляции стали вырезать лишь два узких противоположно направленных пучка – как правило, с помощью свинцовых коллиматоров. На каждый из этих пучков “сажали” счётчик, и, сдвигая один из счётчиков поперёк пучка, исследовали “угловые корреляции”. По этой методике работали с излучением аннигиляции из различных образцов: непосредственно из активированных опилок Cu 64 [10 ], из кварца [ 11 ], из металлических фольг [ 12 ], из различных, в том числе диэлектрических, твёрдых веществ [ 13 ] и даже из сжатых газов [ 14 ]. При этом типичная зависимость скорости счёта совпадений от угла, определяемого поперечным сдвигом подвижного счётчика, представляла собой нечто похожее на гауссоиду. Её максимум соответствовал “правильной” геометрии, а ширина удивительно хорошо коррелировала с отношением диаметра пучка на щели счётчика к расстоянию от счётчика до источника. Подобные особенности, казалось бы, должны были с очевидностью указывать на происхождение полученных зависимостей. Ведь ясно, что скорость счёта каждого из счётчиков максимальна тогда, когда он “сидит” на центре своего пучка. Если сдвигать один из счётчиков, выводя сцинтиллятор из пучка, то скорость счёта этого счётчика будет, разумеется, уменьшаться – а, значит, будет уменьшаться и скорость счёта совпадений. Поэтому полученные “угловые корреляции”, вплоть до нескольких миллирадиан, характеризуют отнюдь не разброс почти противоположных направлений “разлёта” продуктов двухфотонной аннигиляции – они, как можно видеть, имеют чисто аппаратурный характер, отражая результаты угловой разъюстировки экспериментальной сборки.

Таким образом, “угловые корреляции аннигиляционного излучения” можно считать экспериментальным курьёзом – тем более, что исследователи пренебрегали элементарными подстраховками своих выводов.

Например, можно было получить последовательности импульсов с обоих счётчиков в режиме свободного счёта (не в режиме совпадений) и, совместив эти две последовательности, построить гауссовское распределение вероятностей для интервалов между соседними импульсами. Это распределение сразу же дало бы вероятность случайного попадания двух импульсов в пределы временного разрешения схемы совпадений – на основе чего можно было оценить среднюю скорость счёта случайных совпадений. Если же, как полагают, регистрировавшиеся совпадения были скоррелированными , то скорость их счёта должна была превышать скорость счёта случайных совпадений на несколько порядков – и она, по условиям опытов, была бы сравнима со скоростью свободного счёта. В действительности же, например, в эксперименте [8] , скорость счёта совпадений была меньше скорости свободного счёта на три порядка. Весьма похоже, что срабатывания схемы совпадений вызывались g -квантами, “излучёнными” всё-таки в независимых друг от друга актах аннигиляции.

В качестве ещё одной подстраховки, следовало бы “посадить” счётчики на два пучка, выходящих из области аннигиляции в направлениях, существенно отличающихся от противоположных. Эта проверка поставила бы крест на традиционной модели двухфотонной аннигиляции, так как схема совпадений исправно работала бы и при такой “неправильной” геометрии . Мы говорим об этом с уверенностью, поскольку подобный эксперимент, к счастью, был проделан.

Речь идёт об эксперименте [ 15 ], где, как полагают, исследовалась аннигиляция позитронов “на лету”. Сколлимированный пучок позитронов направлялся на полимерную плёнку, где происходила аннигиляция позитронов с атомарными электронами. Целью эксперимента была проверка второго постулата специальной теории относительности – о независимости скорости света от скорости движения источника – через сравнение, с помощью схемы совпадений, пролётных времён g -квантов, “излучаемых” почти вперёд и почти назад при двухфотонной аннигиляции “на лету”. По логике экспериментатора, роль источника в данном случае играет центр масс пары электрон-позитрон, который движется со скоростью в половину скорости света – поскольку позитроны в пучке движутся практически со скоростью света. При этом пара квантов аннигиляции, якобы, должна разлетаться не вполне в противоположных направлениях: с учётом энергии позитронов, детекторы были установлены в направлениях под углами 20 ° и 135 ° к падающему пучку. В результате никакой разницы для пролётных времён g -квантов, “летящих” в этих направлениях, обнаружено не было. Но следует обратить внимание на то, что энергетические коридоры обоих каналов схемы регистрации составляли “от 0.511 до 0.65 МэВ”. При движении источника со скоростью в половину скорости света, кванты аннигиляции не попадали бы в заданный энергетический коридор из-за линейного эффекта Допплера. Следовательно, детекторы регистрировали кванты аннигиляции, “излучаемые” практически неподвижными источниками. Действительно, хорошо известно, что спектр аннигиляционного излучения – даже из образцов, бомбардируемых быстрыми позитронами – практически не имеет допплеровского уширения. Это объясняют тем, что быстрые позитроны, при влёте в конденсированную среду, эффективно тормозятся до тепловых скоростей, и лишь затем аннигилируют. Таким образом, результат эксперимента [ 15 ] мало пригоден для подтверждения второго постулата специальной теории относительности. Но зато этот результат говорит о другом: схема совпадений исправно работает, когда детекторы регистрируют кванты аннигиляции, “излучённые” покоящимся источником отнюдь не в противоположных направлениях. Этот факт полностью обесценивает результаты экспериментов с противоположно направленными пучками излучения аннигиляции – которые, стало быть, ничуть не доказывают справедливость традиционной двухфотонной модели.

Более того: при том, что регистрировавшиеся в этих экспериментах совпадения были не скоррелированными, а случайными, предпочтительнее выглядит версия о “излучении” только одного кванта в 511 кэВ – что, как мы полагаем, происходит при образовании предельно связанной пары.

Как мы представляем “рождение пар”.

Традиционный теоретический сценарий рождения пар таков: g -квант с достаточно большой энергией исчезает вблизи достаточно тяжёлого ядра, порождая электрон-позитронную пару “в кулоновском поле ядра”. Этот сценарий не представляет для нас интереса, поскольку на практике он неотличим от другого, на наш взгляд, более правдоподобного: g -квант возбуждает ядро, которое затем испытывает сразу два бета-распада – с выстреливанием электрона и позитрона.

Впрочем, мы полагаем, что имеет место ещё один сценарий, который внешне проявляется как “рождение” пары электрон-позитрон: это диссоциация предельно связанной пары. В самом деле, достаточно энергичное воздействие на предельно связанную пару должно приводить к разрыву связи и к освобождению электрона и позитрона. Следует иметь в виду, что при таком событии работа алгоритма, связывавшего пару, не прекращается, и свободный электрон при первой же возможности вновь свяжется со свободным позитроном – аналогично тому, как ион и электрон при первой же возможности рекомбинируют, образуя нейтральный атом.

Теперь обратим внимание на то, что при образовании предельно связанной пары “излучается” один квант в 511 кэВ. Поскольку эта энергия как раз равна энергии связи у предельно связанной пары, то квант, “излучённый” при образовании одной такой пары, способен эффективно разрушить другую. При достаточно сильном инициирующем воздействии, цепочки многократных диссоциаций-рекомбинаций предельно связанных пар могут производить впечатление лавинообразного “рождения” электронов и позитронов. Весьма похоже, что в этом и заключается разгадка электрон-фотонной компоненты каскадных ливней [ 16 ], порождаемых частицами космических лучей с высокой энергией. Такая частица, на наш взгляд, не только разбивает предельно связанные пары на своём пути, она ещё может выбивать из ядер вторичные частицы, которые, в свою очередь, тоже могут разбивать предельно связанные пары. Фотографии электрон-позитронных ливней, возникающих при прохождении космической частицы сквозь свинцовые пластинки в камере Вильсона, приведены, например, в [ 17,16 ]. Традиционная интерпретация феномена такова: все эти электроны и позитроны, оставляющие треки, рождаются за счёт убыли кинетической энергии инициирующей частицы. В рамках этого подхода можно сделать нижнюю оценку стартовой энергии инициирующей частицы – хотя бы по числу треков в ливне. Хорошо известно, что подобные оценки, особенно для случаев сильных ливней, дают значения кинетических энергий, которые на многие порядки превышают энергию покоя инициирующей частицы. Такое положение дел противоречило бы принципу автономных превращений энергии, согласно которому, кинетическая энергия частицы появляется за счёт убыли её собственной энергии, и даже в релятивистском случае кинетическая энергия не может превышать одной трети собственной энергии покоя [1] . Поэтому мы полагаем, что тезис о рождении ливневых частиц за счёт убыли кинетической энергии инициирующей частицы является некорректным. Если релятивистский протон из космических лучей терял бы кинетическую энергию только на разрушение предельно связанных пар, то на всём своём пути он смог бы разрушить

600 таких пар. Число треков сильного ливня гораздо больше, и, на наш взгляд, большинство этих треков оставляют электроны и позитроны вторичные, третичные, и т.д., “возникающие” и “пропадающие” в цепочках диссоциаций-рекомбинаций предельно связанных пар – что происходит без потерь энергии инициирующей частицы.

Казалось бы, наша версия противоречит тому, что регистрируемое направление развития ливня совпадает с направлением полёта инициирующей частицы – ведь, при разрушениях предельно связанных пар резонансными g -квантами, направления разлётов электронов и позитронов должны быть равновероятны. Но в отсутствии здесь противоречия нас убеждает одна тонкость, заметная на типичных фотографиях ливней. Дело в том, что зачастую подавляющее большинство треков ливневых частиц, вылетающих из свинцовой пластинки, имеет общую начальную точку, которая расположена на задней поверхности пластинки, совпадая с точкой выхода инициирующей частицы. Мы интерпретируем эту тонкость следующим образом. Электроны и позитроны, освобождаемые в толще свинцовой пластинки при разрушениях предельно связанных пар, действительно разлетаются во всевозможных направлениях, но в свинце их пробег ничтожен; лишь вблизи выхода из пластинки у освобождённых электронов и позитронов появляется возможность вылететь в переднюю (по ходу инициирующей частицы) полусферу: они-то и оставляют треки.

Следует добавить, что, в рамках нашего подхода, изучение динамики ливней давало бы ценную информацию о естественной объёмной концентрации предельно связанных пар.

С учётом представленного выше анализа, основополагающие эксперименты по исследованию аннигиляционного излучения отнюдь не доказывают, что при одном акте аннигиляции электрон-позитронной пары “излучаются” два кванта по 511 кэВ в противоположных направлениях. Более того, предпочтительнее выглядит версия о “излучении” только одного кванта в 511 кэВ – при образовании предельно связанной пары.

Если принять эту версию, то принцип автономных превращений энергии оказывается применим и для феноменов “аннигиляции и рождения пар” – при которых, как мы представляем, отнюдь не происходит полного превращения вещества в g -излучение, и наоборот.

Интересно, что этого полного превращения не происходит даже при взаимодействии электрона и позитрона, хотя они являются, по-видимому, единственной парой частица-античастица со “стопроцентным антагонизмом”. Действительно, мы полагаем, что противоположные электрические заряды порождаются противофазными квантовыми пульсациями на электронной частоте [ 18 ], причём электронная частота характеризует всю собственную энергию у покоящегося свободного электрона или позитрона. Напротив, у протона и антипротона электронная частота соответствует лишь ничтожной части их собственных энергий, и можно ожидать, что при их аннигиляции процентный выход излучения будет ещё меньшим, чем при аннигиляции электрон-позитронной пары. И это действительно так: даже среди физиков не очень широко известно о том, что, вопреки расхожим представлениям об аннигиляции вещества и антивещества, протон и антипротон превращаются не в излучение, а в несколько p -мезонов [ 19].

В заключение добавим, что овладение механизмами создания-разрушения предельно связанных пар невероятно расширило бы технические возможности. Чего стоила бы одна стрельба сгустками предельно связанных пар, которые, легко проходя сквозь броню и железобетон, диссоциировали бы в желаемом месте, образуя там облако плазмы. Но сразу остудим горячие головы: создание подобного супербластера требует доступа к алгоритмам, управляющим автономными превращениями энергии. Ортодоксальная же физика занимается только физическими процессами – но не алгоритмами, благодаря которым эти процессы происходят.

А.А.Гришаев. Автономные превращения энергии квантовых пульсаторов – фундамент закона сохранения энергии. – Доступна на данном сайте.

А.А.Гришаев. Эксперимент Майкельсона-Морли: детектирование локально-абсолютной скорости? – Доступна на данном сайте.

А.А.Гришаев. Масса, как мера собственной энергии квантовых осцилляторов. – Доступна на данном сайте.

J.W.M.DuMond, et al. Phys.Rev., 75 , 8 (1949) 1226.

D.E.Muller, et al. Phys.Rev., 88 , 4 (1952) 775.

М.Дейч, О.Кофед-Хансен. Гамма-излучение ядер. В кн.: Экспериментальная ядерная физика. Под ред. Э.Сегре. Т. 3. “ Изд-во иностр. лит-ры ”, М., 1961.

O.Klemperer. Proc.Camb.Phil.Soc., 30 , (1934) 347.

R.Beringer, C.G.Montgomery. Phys.Rev., 61 , March 1-15 (1942) 222.

А.И.Алиханьян и др. ДАН СССР, т. 1(10), N 7(84) (1936) 275.

S.DeBenedetti, et al. Phys.Rev., 77 , 2 (1950) 205.

L.A.Page, et al. Phys.Rev., 98 , 1 (1955) 206.

G.Lang, et al. Phys.Rev., 99 , 2 (1955) 596.

L.A.Page, M.Heinberg. Phys.Rev., 102 , 6 (1956) 1545.

M.Heinberg, L.Page. Phys.Rev., 107 , 6 (1957) 1589.

D.Sadeh. Phys.Rev.Lett., 10 , 7 (1963) 271.

Л.Яносси. Космические лучи. “Изд-во иностр. лит-ры”, М., 1949.

Д.Д.Странатан. “Частицы” в современной физике. “Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры”, М.-Л., 1949.

А.А.Гришаев. Разноимённые электрические заряды, как противофазные квантовые пульсации. – Доступна на данном сайте.

К.Н.Мухин. Экспериментальная ядерная физика, Т.2. “Атомиздат”, М., 1974.

Что такое позитрон и его аннигиляция с электроном

Мир древних людей был прост, понятен и состоял из четырех элементов: вода, земля, огонь и воздух (в нашем современном понимании этим веществам соответствуют: жидкое, твердое, газообразное состояние и плазма). Греческие философы пошли намного дальше и выяснили, что вся материя делится на мельчайшие частицы — атомы (от греч. «неделимый»). Благодаря последующим поколениям удалось узнать, что окружающее пространство намного сложнее, чем нам представлялось вначале. В этой статье мы поговорим о том, что такое позитрон и о его удивительных свойствах.

Открытие позитрона

Ученые выяснили, что атом (эта якобы цельная и неделимая частица) состоит из электронов (отрицательно заряженных элементов), протонов и нейтронов. С тех пор как физики-ядерщики научились разгонять частицы в специальных камерах, они уже нашли более 200 различных их разновидностей, существующих в пространстве.

Так что такое позитрон? В 1931-м его появление было теоретически предсказано французским физиком Полем Дираком. В ходе решаемой релятивистской задачи он пришел к выводу, что помимо электрона в природе должна существовать точно такая же частица с идентичной массой, но только с положительным зарядом. Позднее ее назвали «позитроном».

Он имеет заряд (+1), в отличие от (-1) у электрона и аналогичную ему массу около 9,103826 × 10 -31 кг.

Независимо от источника, позитрон всегда будет стремиться к «объединению» с любым ближайшим электроном.

Единственными отличиями между ними являются заряд и наличие во Вселенной, которое намного ниже, чем у электрона. Будучи антивеществом, частица входящая в контакт с обычным веществом, взрывается чистой энергией.

Выяснив, что такое позитрон, ученые пошли дальше в своих опытах, позволив космическим лучам проходить через камеру Вильсона, экранированную свинцом и установленную в магнитном поле. Там можно было наблюдать пары электрон-позитронов, которые иногда создавались, а после появления продолжали перемещаться в противоположных направлениях в пределах магнитного поля.

Теперь понятно, что такое позитрон. Подобно своему отрицательному двойнику, античастица реагирует на электромагнитные поля и может храниться в замкнутом пространстве с использованием методов конфайнмента. Кроме того, она умеет соединяться с антипротонами и антинейтронами, чтобы создать антиатомы и антимолекулы.

Позитроны существуют с низкой плотностью во всей космической среде, поэтому некоторыми энтузиастами были даже предложены методы сбора антиматерии для использования ее энергии.

Аннигиляция

Если позитрон и электрон встретятся друг другу на пути, то произойдет такое явление, как аннигиляция. То есть обе частицы уничтожат друг друга. Однако при столкновении в пространство выбрасывается некоторое количество энергии, которая имелась у них и называемая гамма-излучением. Признаком аннигиляции является появление двух гамма-квантов (фотонов), двигающихся в разных направлениях для того, чтобы сохранить импульс.

Существует и обратный процесс — когда фотон при определенных условиях снова может превратиться в электрон-позитронную пару.

Для того чтобы произошло рождение этой пары, необходимо прохождение одного гамма-кванта сквозь какое-то вещество, например, через свинцовую пластину. При этом металл поглощает импульс, но выпускает в разные стороны две противоположно заряженные частицы.

Область применения

Мы выяснили, что происходит при взаимодействии электрона с позитроном. Частица в настоящее время наиболее активно используется в позитронно-эмиссионной томографии, где небольшое количество радиоизотопа с коротким периодом полураспада вводится пациенту, а после небольшого периода ожидания радиоизотоп концентрируется в интересующих тканях и начинает разрушаться, выпуская позитроны. Эти частицы перемещаются на несколько миллиметров, прежде чем сталкиваются с электроном и высвобождают гамма-лучи, которые могут быть захвачены сканером. Такой метод применяется для различных диагностических целей, в том числе для изучения мозга и выявления раковых клеток по всему телу.

Итак, в этой статье мы узнали о том, что такое позитрон, когда и кем он был открыт, его взаимодействие с электронами, а также область, в которой знание о нем имеет практическую пользу.

Аннигиляция позитрона и электрона уравнение

Электромагнитное взаимодействие является одним из четырех типов фундаментальных взаимодействий:

• сильное взаимодействие,
• электромагнитное взаимодействие,
• слабое взаимодействие,
• гравитационное взаимодействие.

Переносчиком электромагнитного взаимодействия является квант электромагнитного поля – фотон. Радиус действия сил R и масса переносчика взаимодействия m связаны соотношением

Так как фотон имеет нулевую массу, радиус действия электромагнитных сил бесконечный. Поэтому к электромагнитному взаимодействию сводится большинство явлений, наблюдаемых в макроскопических масштабах – силы трения, упругости и другие. Безразмерная константа

определяет интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Фундаментальная вершина электромагнитного взаимодействия

Процессы квантовой электродинамики описываются с помощью одной фундаментальной вершины состоящей из двух фермионных линий ƒ и одной фотонной γ (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Фундаментальная вершина, описывающая виртуальный процесс испускания фермионом (электроном) фотона.

Вершина электромагнитного взаимодействия описывает виртуальный процесс испускания фермионом, например, электроном фотона (рис. 4.1). Этот процесс является виртуальным, т.к. свободный электрон ни испустить, ни поглотить фотон не может, что можно показать, воспользовавшись равноправием инерциальный систем координат и рассмотрев процесс в системе координат, в которой электрон покоится после поглощения фотона (рис. 4.2). Из законов сохранения энергии и импульса следует = , т. к. до поглощения импульс фотона равен импульсу фотона . После поглощения фотона электроном из закона сохранения энергии следует

(c 2 p 2 + m 2 c 4 ) 1/2 + |k|c = mc 2 .

Рис. 4.2. Виртуальный процесс поглощения электроном фотона.

Законы сохранения энергии и импульса могут может выполняться только в том случае, если p = k = 0, т.е. в случае отсутствия фотона. В зависимости от ориентаций фермионных и фотонных линий относительно оси времени основной узел квантовой электродинамики описывает различные виртуальные процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов.
В приведенных ниже виртуальных процессах (рис. 4.3–4.9) ось времени направлена слева направо.

Рис.4.3. Виртуальный процесс испускания электроном фотона

Рис. 4.4. Виртуальный процесс испускания фотона позитроном. Позитрон распространяется по оси времени в противоположном направлении.

Рис. 4.5. Виртуальные процессы поглощения фотона электроном (слева) позитроном (справа).

Рис. 4.6. Виртуальные процессы e + e — -аннигиляции (слева), образования пары электрон-позитрон (справа).

Образование e + e — -пар

Релятивистское обобщение Дираком теории электрона привело не только к предсказанию позитрона, но и к предсказанию того, что при достаточно высоких энергиях E > 1 МэВ возможен процесс образования электрон-позитронных пар. Этот процесс был экспериментально обнаружен в 1932 г.
Во всех процессах, происходящих в Природе, выполняется закон сохранения электрического заряда. Электрону приписывается электрический заряд Q = -1, протону − Q = +1, фотону и другим нейтральным частицам приписывается величины электрического заряда Q = 0. Позитрон, являющийся античастицей по отношению к электрону имеет электрический заряд Q = -1.

Квантовое число суммарного электрического заряда не изменяется во всех типах взаимодействий. Сумма всех квантовых чисел электрического заряда частиц после взаимодействия равна их сумме до взаимодействия.

Закон сохранения электрического заряда не запрещает изменение числа заряженных частиц. В результате аннигиляции электрона и позитрона число заряженных частиц уменьшается на две единицы. При этом суммарный электрический заряд остаётся равным нулю, как до взаимодействия, так и после взаимодействия. Процесс рождения электрон-позитронной пары подчиняется тому же закону сохранения электрического заряда. Любая частица может быть рождена или уничтожена одновременно со своей античастицей. При этом все квантовые числа будут автоматически сохраняться.
Из законов сохранения импульса и энергии следует, что процесс образования электрон-позитронных пар не может происходить в вакууме. Процесс образования пар происходит лишь в кулоновском поле третьей частицы, получающей часть импульса и энергии. Процесс рождения фотоном электрон-позитронной пары в поле атомного ядра Z показан на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Образование e + e — -пары в кулоновском поле атомного ядра.

В более компактном виде диаграмму Фейнмана образования электрон-позитронной пары в кулоновском поле атомного ядра можно изобразить в виде, показанном на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Образование e + e — -пары в кулоновском поле атомного ядра.

Диаграмма Фейнмана рассеяния фотона на фотоне имеет вид.

Рис. 4.9. Диаграмма Фейнмана рассеяния фотона на фотоне.

Образование e + e — -пар в поле атомного ядра происходит в случае, если энергия γ-кванта удовлетворяет соотношению

где первый член соответствует энергии покоя пары электрон и позитрон, а второй − энергии отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра сравнительно мала, то энергия, определяемая первым членом, является порогом рождения пар (2m_ec 2 1.022 МэВ). Одиночный квант любой энергии не может превратиться в электрон-позитронную пару, т.к. при этом не выполняются одновременно законы сохранения энергии и импульса. В основ­ном образование e + e — -пар происходит в кулоновском поле ядер атомов. Эффективное сечение этого процесса пропорционально квадрату заряда ядра Z 2 . Электрон-позитронные пары также могут образовываться в кулоновском поле электрона.
В этом случае порог рождения e + e — -пар в поле электрона равен 4m_ec 2 . Увеличение порога рождения e + e — -пар в кулоновском поле электрона связано с тем, что энергию отдачи получает электрон, имеющий малую массу, и пренебречь ею уже нельзя. Образование пар в поле электрона имеет сравнительно малую вероятность. На рис. 4.10 показана зависимость сечений образования e + e — ‑пар на протоне и электроне в области энергий до 100 МэВ. С увеличением энергии γ-кванта разность сечений убывает.

Рис. 4.10. Эффективные сечения образования электронно-позитронных пар γ-квантами с энергией ≤100 МэВ на протоне и электроне.

На рис. 4.11 приведено теоретически рассчитанное эффективное сечение образования электронно-позитронных пар γ-квантами на протоне, атомах водорода и свинца в области энергий до 10 6 МэВ.

Рис. 4.11. Эффективное сечение образования электронно-позитронных пар γ-квантами большой энергии на протоне σ_p и атомах водорода σ_H и свинца σ_Pb.

На рис. 4.12 показана вероятность P образования фотоном e + e — ‑пар в веществе с различным зарядом ядер. Видно, что вероятность образования электрон-позитронной пары растет с ростом энергии фотона и увеличением заряда ядра и достигает предельного значения в области нескольких сотен МэВ.

Энергия γ-кванта (МэВ)

Рис. 4.12. Зависимость вероятности образования электрон-позитронной пары в кулоновском поле атомного ядра от заряда атомного ядра и энергии фотона.

При образовании e + e — -пары часть энергии γ-кванта E превращается в энергию покоя пары частиц 2m_ec 2 , а оставшаяся энергия E − 2m_ec 2 переходит в кинетические энергии трех частиц: электрона e — , позитрона e + и атомного ядра (или электрона), в поле которого происходит образование пары. Распределение кинетической энергии между этими тремя частицами зависит от масс частиц и углов их разлёта. Поэтому энергия частиц не определяется однозначно направлением вылета частиц, а имеет непрерывное распределение от нулевой до максимальной E − 2m_ec 2 . Максимальная энергия позитрона или электрона при образовании пар на атомных ядрах близка к энергии E − 2m_ec 2 , т. к. масса ядра велика по сравнению с массами электрона и позитрона m_e, а энергия отдачи ядра мала.
На рис. 4.13 показаны теоретически рассчитанные спектры электронов (позитронов) при образовании e + e — ‑пар γ‑квантами различных энергий. Угловое распределение позитронов и электронов зависит от энергии γ-кванта E. Если E >> 2m_ec 2 импульс образовавшейся e + e — ‑пары близок по величине и направлению к импульсу γ-кванта, т.е. электрон и позитрон летят в том же направлении, что и образовавший их γ-квант, с малым относительным углом разлёта электрона и позитрона. Средний угол вылета частиц θ имеет величину

Рис. 4.13. Теоретически рассчитанные спектры позитронов (электронов) при образовании пар γ-квантами различной энергии E/m_ec 2 в воздухе.

В природных условиях образование e + e — ‑пар происходит при взаимодействии космических лучей с веществом. Распады положительно и отрицательно заряженных мюонов

μ — → e — + _e + ν_μ,
μ + → e + + ν_e + _μ,

составляющие сильно проникающую компоненту космического излучения, и распады π 0 -мезонов

приводят к образованию каскадных ливней и размножению числа e + e — ‑пар.
Образование e + e — -пар эффективно происходит в звездах, когда температура повышается выше 10 9 К. Взаимодействие электронов и позитронов с атомными ядрами приводит к образованию химических элементов в звездах и, в частности, к образованию химических элементов в районе железного максимума. Образование и последующая аннигиляция e + e — ‑пар

γ → e + e — → ν

имеют большое значение в механизме испускания нейтрино в звездах и влияют на эволюцию звезд. Аннигиляция электрон-позитронных пар с образованием пары ν приводит к заметной потере энергии в звездах.

e + e — -аннигиляция. Низкие энергии

Одним из ярких свойств взаимодействия частиц и античастиц является процесс аннигиляции. Аннигиляция − это процесс, в котором частица и соответствующая ей античастица превращаются в кванты электромагнитного поля или в другие частицы − кванты физических полей другой природы. Характер продуктов аннигиляции и соотношение вероятностей различных каналов аннигиляции определяются типом взаимодействия и правилами отбора, вытекающими из закона сохранения. Например, при соударении электрона и позитрона они оба могут исчезнуть, образовав два фотона:

При достаточно высокой энергии электрон-позитронная пара может превратиться в совокупность тяжелых частиц − адронов, например, возможен процесс образования пары протон–антипротон

e + + e — → p + .

Для того чтобы была возможна аннигиляция пары e + e — с образованием протона и антипротона, полная суммарная энергии пары электрон–позитрон в системе центра масс должна быть больше, чем суммарная масса протона и антипротона, т. е. больше (2×940) МэВ.
Процесс аннигиляции при низких энергиях E 2 ниже порога рождения наиболее лёгких заряженных лептонов μ + μ — ‑мюонов приводит к единственному процессу − рождению γ-квантов. Основным процессом при этих энергиях будет двухфотонная аннигиляция.
Попав в вещество, позитрон испытывает большое количество столкновений с атомами вещества и быстро теряет энергию на их ионизацию. Сечение двухфотонной аннигиляции для свободного электрона и позитрона, движущихся с относительной скоростью v 2 c = 0.7·10 -14