Аносов дифференциальные уравнения то решаем то рисуем

Дифференциальные уравнения, Аносов Д.В., 2008

Дифференциальные уравнения, Аносов Д.В., 2008.

Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений.
Начнём с нескольких общих замечаний и названий, которые относятся к белее общим дифференциальным уравнениям, нежели те, которыми мы намерены заниматься, но которые нисколько не упростились бы, если бы мы делали эти замечания применительно к нашим уравнениям.

Оглавление
Предисловие
§ 1. Введение
§ 2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
§ 3. Примеры фазовых портретов
§ 4. Показательная функция
§ 5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 6. Автоколебания
§ 7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
§ 8. Хаос
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Аносов Д.В., 2008 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем

Содержание
Вступление 4
§ 1. Вступление 7
§ 2. Кинематическая толкование отличительных уравнений 19
§ 3. Образцы фазисных портретов 40
§ 4. Примерная цель 71
§ 5. Прямолинейные уравнения с неизменными коэффициентами 95
§ 6. Автоколебания 127
§ 7. Концепция Пуанкаре-Бендиксона. Дерзость и обобщенность 154
§ 8. Неразбериха 174
Настоящий книга 198
1.4 Экстремальные свойства правильного треугольника
В этом цикле задач в виде неравенств сформулированы различные экстремальные свойства правильного треугольника. Далее в разделах 1.5,1.9,2.1 все эти свойства, а также некоторые другие, будут доказаны, а некоторые и обобщены на случай многоугольников. Но приведенные далее задачи более просты, и незнакомому с ними читателю рекомендуется попробовать решить эти задачи самостоятельно. Начинаем с простейшей задачи такого типа.
74. Докажите, что угол против наибольшей стороны треугольника не меньше 60°, а угол против наименьшей стороны не больше 60°. Равенство возможно лишь для правильного треугольника.
Далее в подобных задачах с целью краткости предложение «равенство возможно лишь для правильного треугольника», как правило, будем опускать.
Некоторые из следующих далее задач будут обобщены на произвольные выпуклые многоугольники. Но для треугольников они решаются легче, и читателю рекомендуется попробовать решить их сейчас.
Докажите, что 2г г.
Это короткое решение принадлежит венгерскому математику Адаму.
Уточнением неравенства 2г h и медианы та, ть, гпс. Противолежащие этим сторонам углы обозначаем а = ZA, (3 = ZB,7 = ZC. Кратчайшую биссектрису обозначим I, а длиннейшую — L. Аналогичные обозначения введем для высот h, Н и медиан m, М. Очевидно h = b в прежних обозначениях.
Применения к алгебре
Следующая задача предложена В.А. Алексеевым (тогда первокурсником, ныне профессором в США).
109. (Москва, 1982) Докажите для любых неотрицательных чисел неравенство
а4 + б4 + с4 — 2(а2Ь2 + а2с2 + с2Ь2) + abc О
40 Глава 1. Неравенства для многоугольников
Указание. Если существует треугольник со сторонами а, 6, с, то это неравенство равносильно неравенству abc > 8s2/р.
А эту задачу автор этой книги предлагал на студенческую олимпиаду.
(Студенческая олимпиада мехмата МГУ, 1984) Докажите неравенство
Указание. Можно считать, что а,Ь,с> 0. Если не существует треугольника со сторонами а, Ь, с, то
a4 + b4 + с4 _ 2(a2b2 + fl2c2 + 2) > Q В противном случае примените неравенство теоремы 1. Неравенства с медианами
Напомним, что медиана — это отрезок прямой от вершины треугольника до середины противоположной стороны и одновременно его длина.