Арксинус и решение уравнения sinx a урок

План-конспект урока в 10-м классе по теме «Арксинус. Решение уравнения sin x = a»

Разделы: Математика

Цели урока:

• вывести общую формулу решений уравнения ;
• сформировать навык решения уравнения
• дать определение арксинуса.

Задачи урока:

• формирование умения решать данные уравнения;
• создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Тип урока: модульный урок.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

План урока:

1. мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;
2. входной контроль (повторение изученного ранее материала);
3. работа с новым материалом;
4. закрепление изученного материала;
5. завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);
6. рефлексия.

Ход урока

В тригонометрии важное место уделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом учащиеся уже умеют решать, на данном уроке познакомить их с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:

1. составить общую формулу;
2. вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
3. подставить найденное значение в общую формулу.

Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).

На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:

I вариант	II вариант
Решите уравнения:
1. 2. 3. 4. 5.	1. 2. 3. 4. 5.

После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).

Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение: где -1

Определение: Если то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка синус которого равен а. Итак:

если то
arcsin a = х

Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения

Если то уравнение имеет две серии решений: х₁=

В трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

=1 , x =
= 0 , x =
= -1, x = —

Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2, почему в одном случае 2.

Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1) k arcsin a + Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С₁ в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.

Рассмотрим решение простейших уравнений:

(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные – учащиеся)

1. Sin x =
2. Sin x =
3. Sin x = 1
4. Sin x =
5. Sin x =
6. Sin 2x =
7. Sin
8. 2Sin (3x —
9. 2Sin (

Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся).

Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью:

(научить учащихся находить значения по числовой окружности).

Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:

(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке и вывести на экран):

I вариант	II вариант
1	Вычислите: arcsin	1	Вычислите: arcsin
2	Решите уравнения: sin x = 0	2	Решите уравнения: sin x = -1
3	Sin x =	3	Sin x = 0,5
4	Sin x = —	4	Sin x =
5	2sin x =	5	2 sin x = —
6	Sin (2x —	6	Sin (

Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.

После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.

Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).

Подвести итоги урока.

Учащимся записать домашнее задание: выучить формулу, изученную на уроке; прочитать теоретический материал по учебнику и выполнить упражнения из учебника по данной теме (с указанием №№).

Провести анализ урока:

Урок проведён в 10 «б» классе.

Количество учащихся – 26. Данный материал оказался доступным и интересным для учащихся. В самостоятельной работе учащиеся показали уровень сформированности навыков решения простейших тригонометрических уравнений (приведён в таблице). Тема урока актуальна тем, что в ЕГЭ (часть В, задание С₁) включены в основном простейшие уравнения и у учащихся по данной теме должны быть сформированы устойчивые знания и умения.

Результаты самостоятельных работ:

Из таблицы видно, что в основном все учащиеся справились с уравнениями, хотя есть над, чем поработать ещё на следующем уроке. В уравнениях с косинусом нужна коррекция знаний учащихся, с синусом – выполнять тренировочные упражнения для ликвидации пробелов. В основном учащиеся допускают ошибки при нахождении корней уравнения по единичной окружности или таблице. Минус работы с таблицей – слабые учащиеся не смогут её выучить, а значит на ЕГЭ, возможно, не смогут правильно записать ответ. На первых этапах изучения темы ею можно пользоваться, но на последующих уроках нужно развивать навык работы с единичной окружностью до автоматизма. Тема эта была изучена до решения уравнений, с применением методов.

Конспект урока по математике. 10 класс. Тема «Арксинус. Решение уравнения sin x = a/

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока в 10 классе по алгебре и началам математического анализа

Учитель Стрыгина Ирина Сергеевна

Автор учебника А.Г.Мордкович

Тема урока «Арксинус. Решение уравнения sin x = а »

Всего часов на тему -11

Номер урока в теме — 3

1. Образовательные: ввести понятие арксинуса, изучить общую формулу и составить алгоритм решения уравнения sin x = a , выделить формулы для решения уравнений: sin x = 0, sin x = 1, sin x = -1.
2. Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, способность к анализу, умение работать в проблемной ситуации, находить ошибки, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать свои мысли, развивать самостоятельную деятельность
3. Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради, воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала, взаимопомощь, культуру общения, настойчивость в достижении цели.

Тип урока. Урок освоения новой учебной информации.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Сохраняющие здоровье технологии : эмоциональный настрой, построение урока с учетом работоспособности учащихся, физкультминутка.

Современные образовательные технологии: ИКТ, здоровье сберегающее, проблемное обучение, дифференцированное обучение.

Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, экран, таблицы, индивидуальные карточки.

Планируемые образовательные результаты

Знать определение арксинуса, общую формулу и алгоритм решения уравнения sin x = a , формулы для решения уравнений sin x = 0,

sin x = 1, sin x = -1.

Уметь находить значения арксинуса и решать уравнения sin x = a общего вида.

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Структура и ход урока

Средства: учебник, презентация

I . Организационный момент

Уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок.

Организационная. Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя, сообщают об отсутствующих

II . Актуализация знаний Индивидуальная работа: три ученика на местах работают по карточкам Устная работа ( фронтально) 1.Вычислить:

arccos( ); arccos(- ); а rccos( ); arccos1;

cos(arccos ).

2. Решить уравнение :

cost = ; cost = — ;

3. Повторить способ решения уравнения вида sint = a , где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнение sinx = . Используем геометрическую модель – числовую окружность

на координатной плоскости.

sint = .

х = + 2π k k € Z

х = + 2π k k € Z

Актуализация опорных знаний и способов действий

Организация индивидуальной и устной работы. Повторение

способа решения уравнения вида

sin t = a с помощью числовой окружности.

Трое учеников выполняют индивидуальную работу, остальные участвуют в устной работе по повторению: находят значения арккосинуса, решают уравнения, отвечают на поставленные вопросы.

III . Постановка целей.

Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sinx = a .; выработаем алгоритм решения данного уравнения.

Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока.

Мотивиру e т учащихся, вместе с ними определяет цель урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Записывают дату и тему в тетрадь, определяют тему и цель урока.

IV . Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли уравнение вида sint = a можно решить с помощью числовой окружности?

1)Предложить учащимся решить уравнение sint = .

С помощью числовой окружности получим t ₁ и t _2.

Когда впервые возникла ситуация с решением уравнения такого типа, ученым математикам пришлось придумать способ ее описания на математическом языке. Был введен новый символ arcsin . « arcus » — дуга по латыни.

С помощью этого символа числа t ₁ и t ₂ записываются так:

t ₁₌ arcsin и t _{2 =} π _— arcsin , а корни уравнения можно записать так:

t ₁₌ arcsin +2π k , k € Z

и t _{2 =} π _— arcsin +2π k , k € Z

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin ?

2). Работа с учебником ( стр104)

sint = —

С помощью числовой окружности получим:

t ₁₌ arcsin (- )+2π k , k € Z

и t _{2 =} π _— arcsin (- )+2π k , k € Z .

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос:

«Что же означает

arcsin (- )?

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен – и которое принадлежит четвертой четверти числовой окружности.

3). Сформулировать определение арксинуса в общем виде.

4). Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса .

Пример 1. Вычислить: arcsin

arcsin = t . sint = и t €[ ].

значит, t = , поскольку sin = и € [ ]

Итак, arcsin = .

Пример 2. Вычислить:

arcsin (- )

Пример 3. Вычислить: arcsin 0.

5). Ввести формулу и рассмотреть ее применение на практике.

Для любого а € [-1;1] выполняется равенство arcsin (-а) = — arcsin а.

arcsin ( — )= — arcsin ( )= .

6). Сделать общий вывод

о решении уравнения sint = a .

Если -1≤ а ≥1, то уравнение

t = (-1) k arcsina a + π k , k € Z .

Ввести понятие арксинуса, изучить общую формулу и составить алгоритм решения уравнения sin x = a , выделить формулы для решения уравнений

sin x = 0, sin x = 1, sin x = -1.

Формулирует вопрос, вводит проблемную ситуацию

Формулирует задание, вводит новый символ arcsin , показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Презентация «Арксинус. Решение уравнений Sin x=a»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация к уроку по теме «Арксинус. Решение урвнений sin x=a».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Арксинус. Решение уравнения sin x = a Учитель математики МАОУ «Видновской СОШ №10» А.А.Четвертакова

« Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует- тому не опасен обман чувств» Л .Эйлер

ПОВТОРИМ arccos arccos cos sin ( ) cos 0 cos ( ) arccos( ) sin arccos 0 cos( ) arccos (-1) sin ( )

Решим уравнение sin t = a y=sint 1 — 1

y x 1 -1 решения нет Если Если Если Решения уравнения удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности t – откладываем на единичной окружности, число откладываем на оси OY . решение есть t P(t2) M(t1)

ЦЕЛЬ УРОКА ввести понятие arcsin x ; вывести формулу решения уравнения sin t=a ; рассмотреть решение простейших тригонометрических уравнений

Арксинусом числа называется такое число , синус которого равен ОПРЕДЕЛЕНИЕ

arcsin ( ) = arcsin ЗАПОМНИ

Решим уравнение sin t=a , 0

y x 1 -1 Решим уравнение sin t= — a , -1

, то решений нет Если Если Если Рассмотрим частные случаи y x 1 -1

Если , то решений нет . Частные случаи: Общая формула для -1

ЗАКРЕПЛЕНИЕ № 16.1 (УСТНО) № 16.2 а,б) № 16.3 а,б) № 16.4 а,б)

ПРОВЕРИМ СЕБЯ 1 вариант 1 . arcsin 0 1 . arcsin 1 2. arcsin 2. arcsin 3. 3. 4. 4. 5. 5. 2 вариант

ОТВЕТЫ 1 вариант 1 . 0 1 . 2. 2. 3. НЕТ РЕШЕНИЙ 3. НЕТ РЕШЕНИЙ 4. 4. 5. 5. 2 вариант

Домашнее задание А.Г.Мордкович «Алгебра иначала математического анализа» ,часть 2 16 № 16.4 в),г) № 16.8 * №16.19

СПАСИБО ЗА УРОК

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики и ИКТ в 9 классе по теме: «Приближенное решение уравнений в электронных таблицах» (Графический способ решения уравнений)

Данный интегрированный урок может провести любой учитель математики, хорошо владеющий информационно-коммуникационными технологиями. Цель урока: научить учащихся решать уравнения графическим спос.

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Презентация по теме «Решение уравнений».

Учебно-методическое пособие «Решение уравнений». Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме «Решение уравнений».

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений, неравенств, систем неравенств с модулем».

Задания теста соответствуют содержанию учебника «Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев , Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , И. Е. Феоктист.

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс» Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».

План конспект для 6 класса по учебнику «Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.