Арктангенс и арккотангенс решение уравнений tgx

Арктангенс и решение уравнения tg x=a (продолжение)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арктангенса и решение уравнений вида tg x = a для любого а. В начале урока решим уравнение с табличным значением и проиллюстрируем решение на графике, а потом и на круге. Далее решим уравнение tgx = aв общем виде и выведем общую формулу ответа. Проиллюстрируем вычисления на графике и на круге и рассмотрим различные формы ответа. В конце урока решим несколько задач с иллюстрацией решений на графике и на круге.

Урок «Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a»

Краткое описание документа:

Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.

В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = – 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x₁ + πk. Значение x₁ – это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от –π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.

По аналогии решается уравнение tg x = – 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = – 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x₂ + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (– 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (– 3) = – arctg 3.

Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.

Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от –π/2 до π/2.

Пример 2 – вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (– a) = – arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, -– tg x = – π/3. Ответом уравнения будет – π/3.

Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.

Пример 4: вычислить tg x = – 4,1. В данном случае x = arctg (– 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (– 4,1) + πk.

Арктангенс и арккотангенс.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация к 1 уроку по теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Арктангенс и арккотангенс Решение уравнений tgx=a, ctgx=a

х 1 Решить уравнение

Определение арктангенса и арккотангенса Арктангенс а – это такое число из интервала , тангенс которого равен а Вычислить:

Общее решение уравнений вида arctg x = a

х 1 arctg(-x)=-arctgx -x 1 Решить уравнение

Решение: Ответ: Решить уравнение

Решение: Ответ: Решить уравнение

Арккотангенс а – это такое число из интервала (0; п), котангенс которого равен а Вычислить:

y=-a ctg x=-a x y=a arcctg a

Общее решение уравнений вида ctgx=a

ctg x = √ 3 Решение: Ответ:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация Арктангенс числа а. Уравнение tgx=a

Определение арктангенса числа а. Основные свойства и их применение при решении задач. Корни уравнения tgx=a.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

Разработка урока по тригонометрии10 класс.

N7. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. За 13.04.20 для групп ПК1 и МЖКХ1.

1. Законспектировать краткий справочный материал.2. Оформить решение типовых задач.3. Решить самостоятельно:1) вычислшть;2) найти значение выражения;3) доказать равенство.Примечание: при решении приме.

N8.Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. за 14.04.20 для группы МЖКХ1 и за 15.04.20 для группы ПК1.

Выполнить самостоятельную работу по теме » Решение простейшие тригонометрические уравнений».1. Выполнить задание1: вычислить в.1-в.6.Примечание: при решении примеров пользоваться таблице зна.

16.04.2021 ПК1 Тема:»Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс».

Самостоятельная работа по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс».Выполнить только первое задание с в.1 — в.6Примечание: при решении примеров пользоваться таблицей значений тр.

N12. Самостоятельная работа «Арксинус,арккосинус, арктангенс,арккотангенс». за 21.04.20 для группы МЖКХ1 и за 23.04.20 для группы ПК1

Задание:1. Решить задание 2 из в.1-в.6.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

В данном материале Вы найдете определения и свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенсаи арккотангенса, а также несколько заданий по теме.