Арктангенс решение уравнений tgx a ctgx a

Урок «Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = a»

Краткое описание документа:

Ранее по программе учащиеся получили представление о решении тригонометрических уравнений, ознакомились с понятиями арккосинуса и арксинуса, примерами решений уравнений cos t = a и sin t = a. В этом видеоуроке рассмотрим решение уравнений tg x = a и ctg x = a.

В начале изучения данной темы рассмотрим уравнения tg x = 3 и tg x = – 3. Если уравнение tg x = 3 будем решать с помощью графика, то увидим, что пересечение графиков функций y = tg x и y = 3 имеет бесконечное множество решений, где x = x₁ + πk. Значение x₁ – это координата x точки пересечения графиков функций y = tg x и y = 3. Автор вводит понятие арктангенса: arctg 3 это число, tg которого равен 3, и это число принадлежит интервалу от –π/2 до π/2. Используя понятие арктангенса, решение уравнения tg x = 3 можно записать в виде x = arctg 3 + πk.

По аналогии решается уравнение tg x = – 3. По построенным графикам функций y = tg x и y = – 3 видно, что точки пересечения графиков, а следовательно, и решениями уравнений, будет x = x₂ + πk. С помощью арктангенса решение можно записать как x = arctg (– 3) + πk. На следующем рисунке увидим, что arctg (– 3) = – arctg 3.

Общее определение арктангенса выглядит следующим образом: арктангенсом а называется такое число из промежутка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Тогда решением уравнения tg x = a является x = arctg a + πk.

Автор приводит пример 1. Найти решение выражения arctg.Введем обозначения: арктангенс числа равен x, тогда tg x будет равен данному числу, где x принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. Как в примерах в предыдущих темах, воспользуемся таблицей значений. По этой таблице тангенсу данного числа соответствует значение x = π/3. Запишем решение уравнения арктангенс заданного числа равен π/3, π/3 принадлежит и интервалу от –π/2 до π/2.

Пример 2 – вычислить арктангенс отрицательного числа. Используя равенство arctg (– a) = – arctg a, введем значение x. Аналогично примеру 2 запишем значение x, которое принадлежит отрезку от –π/2 до π/2. По таблице значений найдем, что x = π/3, следовательно, -– tg x = – π/3. Ответом уравнения будет – π/3.

Рассмотрим пример 3. Решим уравнение tg x = 1. Запишем, что x = arctg 1 + πk. В таблице значению tg 1 соответствует значение x = π/4, следовательно, arctg 1 = π/4. Подставим это значение в исходную формулу x и запишем ответ x = π/4 + πk.

Пример 4: вычислить tg x = – 4,1. В данном случае x = arctg (– 4,1) + πk. Т.к. найти значение arctg в данном случае нет возможности, ответ будет выглядеть как x = arctg (– 4,1) + πk.

«Тема:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x =a. (учебник Мордкович, Смирнова) Тип урока: постановка учебной задачи и решения учебной задачи Цель . »

Тема:Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x =a. (учебник Мордкович, Смирнова)

Тип урока: постановка учебной задачи и решения учебной задачи

Цель урока: Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса и арккотангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a, ctg x =a. ввести понятие и ; вывести формулы решения уравнений , ; рассмотреть уравнения на применение этих формул

Знать: определение понятия арктангенс и арккотангенс числа а.

Уметь: находить арктангенс и арккотангенс числа а, решать простейшие тригонометрические уравнения tg x=a, ctg x =a.

Метапредметные:

Регулятивные: умение увидеть учебную задачу в проблемной ситуации, развитие самостоятельной поисковой деятельности.

Познавательные: работать с текстом, анализ текста, умение делать выводы, работать над понятием.

Коммуникативные: работать в команде, прислушиваться к чужому мнению, делать выводы, анализировать ошибки.

Личностные: сформировать познавательные интересы, направленные на изучение тригонометрических уравнений, строить рассуждения.

Задачи:

Проектирование учебной ситуации.

Актуализация знаний в зоне актуальных знаний

Выход на зону непонимания, затруднения.

Осмысленное восприятие новой информации

Осмысленное усвоение и закрепление знаний.

Этап урока деятельность учителя Деятельность учащихся

Организационный момент Здравствуйте, ребята! Садитесь запишите число, классная работа, домашнее задание. Записывают в тетрадь.

Записывают в дневник 16.1(в,г), 16.2(в,г), 16.3(в,г), 16.4(в,г), 16.5(в,г) (выучить формулы)

Цель: подготовка к восприятию нового материала. Повторение пройденного. Демонстрация теста

1. sint= 12 1) t=6+2k 2) t=(-1)n 6+k 3) (-1)n 6+2k2. cos t=321) (-1)n 6+k 2) ± 6+k 3) ± 6+2k3. sin t=-321) (-1)n 3+k 2) (-1)n+1 3+k 3) (-1)n 6+k4. sin(arccos12)1)32 2)12 3)35. cos(arcsin22)1)22 2) 4 3) 126. arcsin32+ arccos321) 2 2) 6 3) 47. arccos(-0,5)+ arcsin(-0,5)1) )- 6 2) 2 3) )-48. tg t=1

1) ) 4+2n 2) 3+n 3) 4+n9. tg t=31) 3+n 2) 4+n 3) 6+n3. Проблемная ситуация и постановка темы и цели урока. Учащимся предлагается решить уравнения по группам

tg t = 2 (1 и 2 группы)

ctg t = 2 (3 и 4 группы)

Подбирают способ решения.

Решают данное уравнение графически

Поиск решения (открытие нового знания) Проверка решения учащимися уравнения (сравнение с эталоном)

tg t = 2, tg t = -2

Как записать ответ к этим уравнениям?

Пытаются записать ответ.

Вводят понятие арктангенса и арккотангенса числа 2 и -2

Постановка второй учебной проблемы Попытайтесь определить понятие арктангенса и арккотангенса. Работа в группах

Поиск решения (открытие нового знания) Заполните таблицу с которой мы уже работали

Заполняют таблицу в группах

Сверяют с эталоном

Вид уравнения Формула корней уравнения Множество значений а Значения угла хФормула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.

cos x=ax= ±arccosa+2n,

n ЄZ а [-1;1] xR cos(-x)=cosxsin х=аx=(-1)n arcsina+n, nЄZ а [-1;1] xR sin(-x)=-sinxtg x=ax=arctg a+n, nЄZ aR x2+ntg(-x)=-tgxctg x=a x=arcctg a+n, nЄZ aR xnctg(-x)=

-ctgxarcsin a=x arcsin a=x, если sin x=a а [-1;1] -2x2arcsin(-a)=

arccos a=x arccos a=x, если cos x=a а [-1;1] 0x arccos(-a)=

arctg a=x arctg a=x, если tg x=a aR -2x2arctg(-a)=

arcctg a=x arcctg a=x, если ctg x=a aR 0x arcctg(-a)=

Физминутка Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами. В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

Задание на закономерности. Проанализируйте ряд чисел, узнайте по какому признаку он составлен и продолжите его:

2,9,20… (по первой букве)

121,22,40,… (по сумме цифр числа 1+2+1 = 4,2+2=4, 4+0=4.)

3,4,7,11,… (сумма предыдущего и последующего)

Первичное закрепление (групповая форма) А теперь попробуем решить уравнения, используя знания которые получили.

1-2 группа: 1)arctg1; 2) arctg(-33); 3) arctg0;

3-4 группа: 1)arcсtg1; 2) arсctg(-3); 3) arсctg0;

Учащиеся, справившие раньше, записывают решение уравнений на доске.

Включение в систему знаний (индивидуальная работа)

Групповая работа Решите уравнение:

1-2 группа:1) tg x =3; 2) tg x = — 3); 3) tg x = -1,2.3-4 группа: 1) ctg x =3; 2) ctg x = — 3); 3) ctg x = -1,2.Вычислите:

1-2 группа: 1) tg(arcctg(33)); 2) arcctg(sin(2));

3-4 группа: 1)сtg(arccos32); 2) arсtg(cos);

Решение уравнений №17.8(а)

№ 17.9(а,б) Повторяют и применяют знания, полученные раннее. Учащиеся, справившие раньше, записывают решение уравнений на доске. Проверка

Оцените свою работу в группе.

Оцените свою деятельность на уроке.

Как вы считаете, ваша группа справилась с поставленными задачами.

«Задание №1 Архэ – первая и последняя реальность всех вещей (термин Анаксимандра) Атом – (от греч. Atomos – неделимое) – мельчайшие составные частицы материи, из которых состоит все сущее, в том числе и душа, образованная из тончайших атомов. Атараксия – невозмутимость мудреца Бытие – 1) понятие. »

«Содержание1. Пояснительная записка.2. Актуальность рабочей программы.3.Порядок использования (применения) рабочей программы в практической деятельности:4.Режим организации дополнительной платной услуги5. Цель и задачи рабочей программы6. Принципы, положенные в основу рабочей программы.7. Схема деятельности педагога. »

«-605790-368935″ДЕНЬ ЗДОРОВЬЯ» 15087601398270В ДЕТСКОМ САДУСЦЕНАРИЙ «ДНЯ ЗДОРОВЬЯ»ЗАДАЧИ: Закрепить знания детей о понятии «здоровье». Уточнить правила сохранения здоровья. Формировать интерес к собственному организм. »

«Муниципальное общеобразовательное учреждение «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа № 1» «Формирование коммуникативной компетенции на уроках иностранного языка через приемы вовлечения учащихся в интерактивную деятельность.»Выполнила: Чугирова Салима Каершее. »

«Положение о конкурсе методических разработок по внеурочной деятельности на тему «День защитника Отечества» Общие положения1.1. Для участия в Конкурсе необходимо представить методическую разработку празднования Дня защитника Отечества в группе де. »

«Отдел образования Советского района города Ростова-на-Дону» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение города Ростова-на-Дону «Детский сад № 175″Консультация на тему: «В какую секцию отдать ребенка?» Инструктор по физкультуре Байрам.В. АСпорт и. »

«Развивающие упражнения на уроках литературного чтения. Значение чтения и книги как средства образования, воспитания и развития человека общеизвестно. Поэтому так важно с детских лет прививать ребенку любовь к чтению, интерес к книге и по. »

«ГРЕЦИЯ Обращаем Ваше внимание, что консульский сбор в случае отказа в визе не возвращается!Документы необходимые для открытия визы в Греческом Посольстве Киевское консульство1. Анкета туриста2. Заграничный паспорт;должен быть действителен минимум 3 меся. »

«Справка об итогах проведения IIоткрытого городского конкурса народного танца «Традиция» в рамках городского фестиваля народного творчества «Шире круг» 20 марта 2014 года МБОУ ДОД ЦВР «Поиск» Октябрьского района провел IIоткрытый городской конкурс народно. »

«Модель урока внеклассного чтения в 11 классе МБОУ «Нарышкинская СОШ» Ранняя лирика А.Ахматовой. А.Ахматова в восприятии современных читателей Выполнила учитель русского языка и литературы МБОУ «Нарышкинская СОШ» Клементьева Мария Алексеевна 2015 Идея: «Я на солнечном восходе про люб. »

2017 www.docx.lib-i.ru — «Бесплатная электронная библиотека — интернет материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Математика. Уравнения tg х = а и ctg х = а . Примеры.

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале только один корень. Если , то корень заключён в промежутке ; если а Просмотр содержимого документа
«Математика. Уравнения tg х = а и ctg х = а . Примеры.»