Арнольд геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Альтернативная
наука

В.И. Арнольд / Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Название: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор: В.И. Арнольд

Аннотация: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 400 с. В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.

Скачать в pdf ( 112 МБ ): В.И. Арнольд / Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко / Обыкновенные дифференциальные уравнения Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения Автор: В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко Аннотация: Этот обзор посвящен, в основном, локальной теории обыкновенных дифференциальных

В.И. Арнольд / Обыкновенные дифференциальные уравнения Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения Автор: В.И. Арнольд Аннотация: Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем

Г.А.Сарданашвили. / Геометрия и классические поля Название: Геометрия и классические поля Автор: Г.А.Сарданашвили. Ааннотация: Настоящая книга является своего рода приложением общего геометрического аппарата классической теории поля к

Г.И. Шипов / О решении первой проблемы эйншейна Название: О решении первой проблемы эйншейна Автор: Г.И. Шипов Аннотация: Альберт Эйнштейн оставил нам огромное научное наследие, в котором особое место занимают

М.Л.Краснов. / Задачи и решения. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения Название: Задачи и решения. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения Автор: М.Л.Краснов.. Аннотация: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам,

Обновление раздела Математика – 03.11.2015 |—01. Бермант А.Ф. — Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина — 1958.pdf | |—02. Янпольский А.Р. — Гиперболические функции —

Смирнова И.М. / ЕГЭ. Геометрия. Название: ЕГЭ. Геометрия. Автор: Смирнова И.М. Аннотация: Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим

Арнольд геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Книги. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно. Бесплатная электронная библиотека
Арнольд В.И., Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Вы можете найти на этой странице (программа отметит желтым цветом)
Вы можете посмотреть список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
Вы можете посмотреть список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

Уважаемые дамы и господа !! Для того, чтобы без «глюков» скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши, выберите команду «Save target as . « («Сохранить объект как . «) и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

ГЛАВА 1. Специальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии
§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных
§ 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки
§ 5. Стационарное уравнение Шредингера
§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве

ГЛАВА 2. Уравнения с частными производными первого порядка
§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка
§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка
§ 9. Теорема Фробениуса

ГЛАВА 3. Структурная устойчивость
§ 10. Понятие структурной устойчивости
§ 11. Дифференциальные уравнения на торе
§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности
§ 13. Введение в гиперболическую теорию
§ 14. У-системы
§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны

ГЛАВА 4. Теория возмущений
§ 16. Метод усреднения
§ 17. Усреднение в одночастотных системах
§ 18. Усреднение в многочастотных системах
§ 19. Усреднение в гамильтоновых системах
§ 20. Адиабатические инвариант
§ 21. Усреднение в слоении Зейферта

ГЛАВА 5. Нормальные формы
§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме
§ 23. Резонансный случай
§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля
§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки
§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами
§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой
§ 28. Доказательство теоремы Зигеля

ГЛАВА 6. Локальная теория бифуркаций
§ 29. Семейства и деформации
§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм
§ 31. Бифуркации особых точек векторного поля
§ 32. Версальные деформации фазовых портретов
§ 33. Потеря устойчивости положения равновесия
§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний
§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости
§ 36. Перестройки топологии при резонансах
§ 37. Классификация особых точек

Краткая аннотация книги

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.

В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Предисловие

Основное открытие Ньютона, то, которое он счел нужным засекретить и опубликовал лишь в виде анаграммы, состоит в следующем: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa». В переводе на современный математический язык это означает: «Полезно решать дифференциальные уравнения».

В настоящее время теория дифференциальных уравнений представляет собой трудно обозримый конгломерат большого количества разнообразных идей и методов, в высшей степени полезный для всевозможных приложений и постоянно стимулирующий теоретические исследования во всех отделах математики. Большая часть путей, связывающих абстрактные математические теории с естественнонаучными приложениями, проходит через дифференциальные уравнения. Многие разделы теории дифференциальных уравнений настолько разрослись, что стали самостоятельными науками; проблемы теории дифференциальных уравнений имели большое значение для возникновения таких наук, как линейная алгебра, теория групп Ли, функциональный анализ, квантовая механика и т. д. Таким образом, дифференциальные уравнения лежат в основе естественнонаучного математического мировоззрения.

При отборе материала для настоящей книги автор старался изложить основные идеи и методы, применяемые для изучения дифференциальных уравнений. Особые усилия были приложены к тому, чтобы основные идеи, как правило простые и наглядные, не загромождались техническими деталями. С наибольшей подробностью рассматриваются наиболее фундаментальные и простые вопросы, в то время как изложение более специальных и трудных частей теории носит характер обзора. Книга начинается с исследования некоторых специальных дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах. При этом основное внимание уделяется не формально-рецептурной стороне элементарной теории интегрирования, а ее связям с общематематическими идеями, методами и понятиями (разрешение особенностей, группы Ли, диаграммы Ньютона), с одной стороны, и естественнонаучным приложениям — с другой.

Теория уравнении с частными производными первого порядка рассматривается при помощи естественной контактной структуры в многообразии 1-струй функций. Попутно излагаются необходимые элементы геометрии контактных структур, делающие всю теорию независимой от других источников. Значительную часть книги занимают методы, обычно называемые качественными. Современное развитие основанной А.Пуанкаре качественной теории дифференциальных уравнений привело к пониманию того, что, подобно тому, как явное интегрирование дифференциальных уравнений, вообще говоря, невозможно, невозможным оказывается и качественное исследование сколько-нибудь общих дифференциальных уравнений с многомерным фазовым пространством. В книге обсуждается анализ дифференциальных уравнений с точки зрения структурной устойчивости, то есть устойчивости качественной картины по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты, полученные после первых работ А.А.Андронова и Л. С. Понтрягина в этой области: начала теории структурно устойчивых У-систем Аносова, все траектории которых экспоненциально неустойчивы, и теорема Смейла о неплотности множества структурно устойчивых систем. Обсуждается также вопрос о значении этих математических открытий для приложений (речь идет об описании устойчивых хаотических режимов движения, вроде турбулентных).

К наиболее мощным и часто применяемым методам исследования дифференциальных уравнений относятся различные асимптотические методы. В книге изложены основные идеи метода усреднения, восходящего к работам основоположников небесной механики и широко используемого во всех областях приложений, где нужно отделить медленную эволюцию от быстрых осцилляции (Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский и др.). Несмотря на обилие исследований по усреднению, в вопросе об эволюции даже для простейших многочастотных систем далеко не все ясно. В книге дается обзор работ о прохождении резонансов и о захвате в резонанс, направленных к выяснению этого вопроса. Основой метода усреднения является идея уничтожения возмущений посредством подходящего выбора системы координат. Эта же идея лежит в основе теории нормальных форм Пуанкаре. Метод нормальных форм является основным методом локальной теории дифференциальных уравнений, описывающей поведение фазовых кривых в окрестности особой точки или замкнутой фазовой кривой. В книге изложены основы метода нормальных форм Пуанкаре, включая доказательство фундаментальной теоремы Зигеля о линеаризации голоморфного отображения. Важные применения метод нормальных форм Пуанкаре находит не только при исследовании отдельного дифференциального уравнения, но и в теории бифуркаций, когда предметом изучения является семейство уравнений, зависящих от параметров.

Теория бифуркаций изучает изменения качественной картины при изменении параметров, от которых зависит система. При общих значениях параметров обычно приходится иметь дело с системами общего положения (все особые точки простые и т.д.). Однако, если система зависит от параметров, то при некоторых значениях параметров неизбежно встречаются вырождения (например, слияние двух особых точек векторного поля).

В однопараметрическом семействе общего положения встречаются лишь простейшие вырождения (те, от которых нельзя избавиться малым шевелением семейства). Таким образом возникает иерархия вырождений по коразмерностям соответствующих поверхностей в функциональном пространстве всех изучаемых систем: в однопараметри-ческих семействах общего положения встречаются лишь вырождения, соответствующие поверхностям коразмерности один, и т. д.

В последние годы в теории бифуркаций наблюдается значительный прогресс, связанный с применением идей и методов обшей теории особенностей дифференцируемых отображений X. Уитни. Книга заканчивается главой о теории бифуркаций, в которой применяются развитые в предыдущих главах методы и описаны результаты, полученные в этой области, начиная с основополагающих работ А. Пуанкаре и А. А. Андронова. При изложении всех вопросов автор стремился избежать аксиоматически-дедуктивного стиля, характерным признаком которого являются немотивированные определения, скрывающие фундаментальные идеи и методы; подобно притчам, их разъясняют лишь ученикам наедине.

Продолжающаяся, как утверждают, уже более 50 лет аксиоматизация и алгебраизация математики привела к неудобочитаемости столь большого числа математических текстов, что стала реальностью всегда угрожающая математике угроза полной утраты контакта с физикой и естественными науками. Автор старался вести изложение таким образом, чтобы книгой могли пользоваться не только математики, но все потребители теории дифференциальных уравнений. У читателя настоящей книги предполагаются лишь очень небольшие общематематические представления в объеме примерно первых двух курсов университетской программы; достаточно (но не необходимо), например, знакомство с учебником В.И.Арнольда «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Изложение построено таким образом, чтобы читатель мог пропускать места, оказавшиеся для него трудными, без большого ущерба для понимания дальнейшего: были приняты меры к тому, чтобы по возможности избегать ссылок из главы в главу и даже из параграфа в параграф.

Содержание настоящей книги составил материал ряда обязательных и специальных курсов, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ в 1970-1976 годах для студентов-математиков II-III курсов, для слушателей факультета повышения квалификации и на экспериментальном потоке математиков естественнонаучного профиля.

Автор выражает благодарность студентам О. Е. Хадину, А. К. Ковальджи, Е. М. Кагановой и доц. Ю. С.Ильяшенко, чьи конспекты были очень полезными при подготовке этой книги. Составленный Ю. С.Ильяшенко конспект специального курса, а также конспекты лекций на экспериментальном потоке в течение ряда лет находились в библиотеке факультета. Автор благодарен многочисленным читателям и слушателям этих курсов за ряд ценных замечаний, использованных при подготовке книги. Автор благодарен рецензентам Д. В. Аносову и В. А. Плиссу за тщательное рецензирование рукописи, способствовавшее ее улучшению.

Книги, книги скачать, скачать книгу, книги онлайн, читать онлайн, скачать книги бесплатно, читать книги, читать книги онлайн, читать, библиотека онлайн, книги читать, читать онлайн бесплатно, читать книги бесплатно, электронная книга, читать онлайн книги, лучшие книги математика и физика, интересные книги математика и физика, электронные книги, книги бесплатно, книги бесплатно скачать, скачать бесплатно книги математика и физика, скачать книги бесплатно полностью, онлайн библиотека, книги скачать бесплатно, читать книги онлайн бесплатно без регистрации математика и физика, читать книги онлайн бесплатно математика и физика, электронная библиотека математика и физика, книги читать онлайн математика и физика, мир книг математика и физика, читать бесплатно математика и физика, библиотека онлайн математика и физика, чтение книг математика и физика, книги онлайн бесплатно математика и физика, популярные книги математика и физика, библиотека бесплатных книг математика и физика, скачать электронную книгу математика и физика, бесплатная библиотека онлайн математика и физика, электронные книги скачать, учебники онлайн математика и физика, библиотека электронных книг математика и физика, электронные книги скачать бесплатно без регистрации математика и физика, хорошие книги математика и физика, скачать книги полностью математика и физика, электронная библиотека читать бесплатно математика и физика, электронная библиотека скачать бесплатно математика и физика, сайты для скачивания книг математика и физика, умные книги математика и физика, поиск книг математика и физика, скачать электронные книги бесплатно математика и физика, электронная книга скачать математика и физика, самые лучшие книги математика и физика, электронная библиотека бесплатно математика и физика, читать онлайн бесплатно книги математика и физика, сайт книг математика и физика, библиотека электронная, онлайн книги читать, книга электронная математика и физика, сайт для скачивания книг бесплатно и без регистрации, бесплатная онлайн библиотека математика и физика, где бесплатно скачать книги математика и физика, читать книги бесплатно и без регистрации математика и физика, учебники скачать математика и физика, скачать бесплатно электронные книги математика и физика, скачать бесплатно книги полностью, библиотека онлайн бесплатно, лучшие электронные книги математика и физика, онлайн библиотека книг математика и физика, скачать электронные книги бесплатно без регистрации, библиотека онлайн скачать бесплатно, где скачать бесплатно книги, электронные библиотеки бесплатные, электронные книги бесплатно, бесплатные электронные библиотеки, онлайн библиотека бесплатно, бесплатно читать книги, книги онлайн бесплатно читать, читать бесплатно онлайн, интересные книги читать онлайн математика и физика, чтение книг онлайн математика и физика, электронная библиотека онлайн математика и физика, бесплатная библиотека электронных книг математика и физика, библиотека онлайн читать, читать бесплатно и без регистрации математика и физика, найти книгу математика и физика, каталог книг математика и физика, скачать книги онлайн бесплатно математика и физика, интернет библиотека математика и физика, скачать бесплатно книги без регистрации математика и физика, где можно скачать книги бесплатно математика и физика, где можно скачать книги, сайты для бесплатного скачивания книг, онлайн читать, библиотека читать, книги читать онлайн бесплатно без регистрации, книги библиотека, бесплатная библиотека онлайн, онлайн библиотека читать бесплатно, книги читать бесплатно и без регистрации, электронная библиотека скачать книги бесплатно, онлайн читать бесплатно.

http://mat.net.ua/wap, http://mat.net.ua/mobi, http://mat.net.ua/m
С 2017 года возобновляем мобильную версию веб-сайта для мобильных телефонов (сокращенный текстовый дизайн, технология WAP) — верхняя кнопка Мобильная версия в левом верхнем углу веб-страницы. Если у Вас нет доступа в Интернет через персональный компьютер или интернет-терминал, Вы можете воспользоваться Вашим мобильным телефоном для посещения нашего веб-сайта (сокращенный дизайн) и при необходимости сохранить данные с веб-сайта в память Вашего мобильного телефона. Сохраняйте книги и статьи на Ваш мобильный телефон (мобильный интернет) и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Удобное скачивание книг через мобильный телефон (в память телефона) и на Ваш компьютер через мобильный интерфейс. Быстрый Интернет без излишних тэгов, бесплатно (по цене услуг Интернет) и без паролей. Материал приведен для ознакомления. Прямые ссылки на файлы книг и статей на веб-сайте и их продажи третьими лицами запрещены.

Наши ссылки на веб-страницы, можно скопировать html-код ссылки

Примечание. Удобная текстовая ссылка для форумов, блогов, цитирования материалов веб-сайта, код html можно скопировать и просто вставить в Ваши веб-страницы при цитировании материалов нашего веб-сайта. Материал приведен для ознакомления. Сохраняйте также книги на Ваш мобильный телефон через сеть Интернет (есть мобильная версия сайта — ссылка вверху слева страницы) и скачивайте их с Вашего телефона на компьютер. Прямые ссылки на файлы книг запрещены.

Вы можете использовать скачанные с веб-сайта книги и другие материалы только для личного ознакомления. Авторское право авторов книг и любых электронных приложений к ним (в том числе фото, видео, рукописи, архивы и прочее) не подлежит патентованию и подобным «искусственным» дополнительным мерам защиты авторского права — не патентуют рукописи, фотографии, видеоматериалы, формулы, графики, сводные таблицы, тексты монографий, черновики и оригинальные издания вне зависимости от того, находятся ли они в частных или государственных архивах любой страны. Вне зависимости от того, есть ли у книги или рукописи и автора какие-либо коды или нет, подписаны они или нет, известен автор или нет, является он(а) гражданином Украины или иностранцем — запрещено явным образом присваивать чужое авторское право и ставить чужие ФИО в чужих работах и трудах (в случае неуказанного, неустановленного или сомнительного авторства наиболее предпочтительно использовать анонимность — это корректно, этично и непротивозаконно, так как в этом случае истинные владельцы будут поданы в розыск и объективно установленны в своих правах независимой комиссией).

Сегодня электронный вариант публикации приравнен к печатной бумажной форме распространения информации (требования аналогичны). Наиболее предпочтительными являются международные форматы публикаций PDF и DJVU (они лучше всего защищены от сторонних модификаций — изменения в них могут внести только профессионалы), допускаются и другие общепринятые и широко распространенные форматы электронного представления авторской или смежной информации. Помните, что один человек сам по себе ничего не делает и не решает — у любого автора любого издания есть коллеги, единомышленники, соратники, кураторы, преподаватели, наставники, идейные, политические и научные руководители и вдохновители, предшественники и приемники, завистники и плагиаторы, желающие незаконно «упасть на хвост и поехать», «присоседиться к работе» и «присоединиться». Чем серьезнее ученый и чем более масштабные объективные и фундаментальные работы он(а) реально ведет, тем большее количество мошенников и аферистов желает незаконно «находиться» и «быть рядом» с таким человеком, его деньгами, премиями, подарками и другими объективными поощрениями. Поэтому все подобные аферисты и мошенники, как и их голословные заявления, подлежат строгой проверке на практике как гласными, так и негласными методами государственного, общественного и политического независимого контроля (в том числе судебного и силового).

Вам разрешается использовать электронные публикации и иные материалы только для личного ознакомления. Никаких дополнительных прав и свобод (в том числе авторских и коммерческих прав, в том числе права на коммерческое распространение) получение и обладание электронной и иной публикации и материалов Вам не предоставляет. Вам не дает никаких прав, в т.ч. авторских и смежных прав, личное знакомство с автором и правообладателем, совместное проживание, учеба или работа, семейный и иной статус, совместное хобби и увлечения, посещение одних и тех же мероприятий, встречи, конфликты и даже отсутствие таковых. Вы не имеете право продавать электронные публикации и иные авторские материалы, отчуждать их от владельца и извлекать материальную выгоду от владения электронной и иной формой представления авторской информации. Отчуждение авторского научного и творческого права запрещено вне зависимости от срока давности издания, способа и места его хранения, разрекламированности, известности или неизвестности и даже анонимности автора и соавтора, гражданства, здоровья, болезни и любого другого объективного статуса реального правообладателя. Запрещены фото- и видеомонтажи, врезки и изъятия, компиляция из сторонних источников и другие формы заведомого мошенничества. Запрещено иностранцам без признанной в Украине и документально подтвержденной профессии, без легитимных виз и специальных персонифицированных межгосударственных соглашений занимать рабочие места граждан Украины на территории Украины и во всех предприятиях, которые являются собственностью Украины и ее граждан вне зависимости от места регистарции и дислокации этих предприятий. Запрещено работать без рабочих виз на территории Украины гражданам и подданым стран, с которыми у Украины установлен визовый режим.

Авторское право (особенно научное и творческое) никогда не патентуется, не отчуждается ни при каких обстоятельствах, не продается и не покупается и является неотъемлимым от его создателя при любых обстоятельствах — патентуются только уникальные инженерные и программные разработки, авторские алгоритмы, изобретения и подобные материалы, содержащие более 60% объективно признанных независимой государственной экспертной комиссией авторских инноваций. Незаконным является присвоение себе чужих архивов, черновиков, заметок, аудио, фото и видеоматериалов (даже если вы не знаете их автора или же непосредственно знакомы с создателем и правообладателем, это ничего не решает). Научное и творческое авторское право не отчуждается от автора и создателя и никогда не делегируется третьим лицам (особенно без профессии и неконтрафактных документов) — оно является наиболее строгим авторским правом, неотделимым от своего создателя, и не подлежит передаче, купле и продаже ни при каких обстоятельствах. Оно только может быть передано в возмездное или безвозмездное пользование БЕЗ ПРАВА НА ОТЧУЖДЕНИЕ. Главной особенностью научного и творческого авторского права является его обязательная частичная передача в безвозмездное пользование широким слоям заинтересованного населения — на этом сайте все научные книги бесплаты и свободны для скачивания без паролей, кодов и ограничений (я как владелец этого сайта и интернет-хостинг-провайдеры не несем ответственность за деятельность третьих лиц, возможные сбои и технические нарушения интернет-связи при пользовании сайтами по вине третьих лиц). Никаких искусственных препятствий, ограничений скорости, других «негативов» и препятствий мы не устанавливаем.

Государство Украина имеет достаточную базу для обеспечения научных работ и научных исследований по всем законным направлениям научной деятельности. C 2010 г. в Украине любая наука и научные исследования являются объектами строгой государственной монополии и требуют наличия не только документально признанной в Украине профессии, но и высшего государственного образования, официально признанного в Украине.

Арнольд В.И.. Книги онлайн

Владимир Игоревич Арнольд (12 июня 1937, Одесса — 3 июня 2010, Париж) — советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Ученик А. Н. Колмогорова.

Учился в московской школе № 59. Окончил механико-математический факультет МГУ (1959).

Окончив МГУ в 1959 году, Арнольд проработал в родном университете до 1987 года (в должности профессора с 1965 года), с 1986 года и до последних дней работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 году был избран академиком Академии наук СССР (с 1991 года Российской академии наук). Арнольд являлся одним из инициаторов выделения симплектической геометрии как отдельной дисциплины.

В. И. Арнольд известен своим ясным стилем изложения, искусно комбинирующим математическую строгость и физическую интуицию, а также простым и доходчивым стилем преподавания. В. И. Арнольд оказал большое влияние на развитие новых областей математики, опубликовав немало учебников. Однако книги Арнольда критикуются за наличие теорий, включающих утверждения, основывающиеся только на интуитивном понимании, без предоставления данных, необходимых для их доказательства.

В. И. Арнольд являлся известным критиком существовавших в середине XX века попыток создать замкнутое изложение математики в строгой аксиоматической форме с высоким уровнем абстракции. Он был глубоко убеждён, что этот подход — известный в основном благодаря активности французской школы Николя Бурбаки — оказал негативное влияние на преподавание математики сначала во Франции, а затем и в других странах.

До последнего времени В. И. Арнольд работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова в Москве и в Университете Париж-Дофин. По состоянию на 2009 год он имел наивысший индекс цитирования среди российских учёных. Арнольду приписывается авторство многих задач, в частности, задачи о мятом рубле.

Похоронен 15 июня 2010 года в Москве на Новодевичьем кладбище рядом с академиком Виталием Гинзбургом.

Книги (20)

Издание посвящено 60-летию выдающегося математика современности В. И. Арнольда и состоит из четырех частей: жизнеописание, избранные работы по математике (теоремы, гипотезы, обзоры), избранные работы о математике (воспоминания, размышления, публицистика), комментарии.

В первой части приведены биографические сведения, список работ, направления исследований, основные результаты.

Научные статьи В. И. Арнольда во второй части сборника охватывают практически все важнейшие направления его исследований за 40 лет.

В третьей части собраны работы о методологии математики, об особенностях её развития, воспоминания об Учителях. 70 статей, составляющих вторую и третью части книги, отобраны самим автором; 20 работ публикуется на русском языке впервые.

Заключительная часть сборника содержит разнообразные комментарии.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.

В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия икосаэдр, не доказана.

Брошюра написана по материалам лекции для школьников9–11классов «Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности», прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 14 декабря 2002 года.

Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века.

Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

Книга академика В. И. Арнольда «Жесткие» и «мягкие» математические модели» рассказывает о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, как экология, экономика и социология.

Владимир Арнольд — выдающийся российский математик, лауреат Государственной премии РФ, в 2008 г. получил премию имени Жунь Жуньшоу, Shaw Prize-2008, которую называют «Нобелевской премией Востока».

Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором.

Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.

Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.

Сегодня многие склонны пренебрежительно рассматривать эту замечательную область математики как старомодное искусство жонглирования неравенствами или как полигон для приложений функционального анализа.

Соответствующий курс даже исключен из обязательной программы ряда университетов (например, в Париже). Более того, такие замечательные учебники, как классический трехтомник Гурса, были выкинуты библиотекой университета Париж-7 за ненадобностью (и только благодаря моему вмешательству удалось спасти их, наряду с курсами лекций Клейна, Пикара, Эрмита, Дарбу, Жордана, . )

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразия.

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).

Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками (с рисунками автора).

Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов.

И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).

Слово «математика» означает «точное знание». Если математик открыл, что дважды два четыре (а это было великое открытие, даже если он сделал его, «считая окурки», как говорил Маяковский), то этот ответ никогда не изменится (даже если будут считаться гораздо большие предметы, у Маяковского — локомотивы).

Эта экспериментальная наука – математика — составляет часть естествознания и физики. Разница только в окончательности выводов и в цене экспериментов. В физике эксперименты стоят, как правило, миллионы долларов, а в математике — единицы рублей.

Брошюра представляет собой текст доклада, прочитанного академиком Владимиром Игоревичем Арнольдом участникам Всероссийской конференции по математическому образованию (Дубна, сентябрь 2000 г.).

Книга представляет интерес для преподавателей математики как школ, так и высших учебных заведений, всем кто заинтересован в развитии математического образования.

Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением.

В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).

Новая монография выдающегося математика современности В.И. Арнольда посвящена проблемам теории распространения волн, связанным с особенностями каустик и волновых фронтов систем лучей, и содержит изложение новейших достижений в этой бурно развивающейся области, находящейся на стыке теории инвариантов групп Ли и алгебр Ли,теории групп евклидовых отражений и групп Вейля, алгебраической топологии и дифференциальной геометрии, геометрической оптики, вариационного исчисления, теории оптимального управления.

Соавтор: Гивенталь А. Б.

Симплектическая геометрия это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии.

Соавторы: Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П.

Слово «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляется как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любой системе: динамической, экологической и т, д.

Обзор посвящен бифуркациям фазовых портретов дифференциальных уравнений — не только бифуркациям положений равновесия и предельных циклов, но перестройкам системы в целом и, прежде всего, ее инвариантных множеств и аттракторов.

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций.

Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций.

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики.

В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, . ).

Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем).

Речь в книге В. И. Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.

Книга содержит записи курсов лекций, прочитанных академиком В.И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе «Современная математика».

В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.