Атом водорода в квантовой механике уравнение шредингера

Атом водорода и водородоподобные системы – это системы, состоящие из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы He + , Li 2+ ).

Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия Не + , двукратно ионизованного лития Li + + и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Zе (для атома водорода Z =1):

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией Ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера

Его решения позволяют определить характеристики ВДПА:

Энергия . В теории дифференциальных уравнений доказывается, что такие уравнения имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии

при n = 1, 2, 3.

т. е. для дискретного набора отрицательных значений энергии.

Таким образом, как и в случае «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками», решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Самый нижний уровень Е₁, отвечающий минимальной возможной энергии, – основной, все остальные (Е_n>E₁, n = 2, 3,…) – возбужденные. При Е 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е >0 соответствует ионизованному атому.

Энергия ионизации атома водорода равна

Квантовые числа . В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции Ψ, определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным m_l.

Главное квантовое число n, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:

Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический и орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой

где l – орбитальное квантовое число,которое при заданном n принимает значения

т. е. всего п значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.

Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор L_e момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_е_z а направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ħ

где т_l – магнитное квантовое число,которое при заданном l может принимать значения

т.е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число т_l определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l + 1 ориентаций.

Так как при данном п орбитальное квантовое число l может изменяться от 0 до n – 1, а каждому значению l соответствует 2l + 1 различных значений т_l, то число различных состояний, соответствующих данному n, равно

Опыт Штерна и Герлаха

О. Штерном и В. Герлахом были поставлены опыты (1921), целью которых являлось измерение магнитных моментов р _m атомов различных химических элементов. Для определения орбитального момента импульса L _l и р _m одного электрона опыты должны быть поставлены с атомами, у которых орбитальные механические (и магнитные) моменты всех электронов, кроме одного, взаимно компенсируют друг друга. Такими атомами являются атомы химических элементов, образующие первую группу периодической системы Менделеева и имеющие один валентный электрон на внешней оболочке.

Идея опытов Штерна и Герлаха заключалась в измерении силы, действующей на атом в неоднородном магнитном поле. Опыты Штерна и Герлаха обнаружили ошибочность классического предположения отом, что магнитный момент р_m и механический момент импульса L_l атома произвольно ориентируются относительно направления внешнего поля, и подтвердили наличие пространcтвенного квантования.

В трубке, где был создан вакуум порядка 10 -5 мм рт. ст., помещался источник пучка атомов — нагреваемый до высокой температуры серебряный шарик К. Атомы серебра вылетали с его поверхности со средней тепловой скоростью порядка 100 м/с, соответствующей температуре испарения серебра. Из этих атомов при помощи щелевых диафрагм В вырезался узкий пучок, проходящий через сильное и неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно пучку. Основная трудность опыта состояла в том, чтобы достигнуть такой большой неоднородности магнитного поля, которая сказывалась бы на расстояниях порядка размеров атома. При такой величине неоднородности поля можно было рассчитывать получить значительную отклоняющую силу F, действующую на атом в магнитном поле. Необходимая неоднородность поля была достигнута в результате применения сильного электромагнита SN с полюсными наконечниками специальной формы. Приемником атомов серебра служила фотопластинка А.

Если бы момент импульса L_l атома (и его магнитный момент р_m ) мог принимать произвольные ориентации в магнитном поле, то можно было бы ожидать непрерывного распределения попаданий атомов на пластинку с большей плотностью попаданий в середине пластинки и меньшей плотностью к ее краям. Опыты, проведенные с серебром и атомами других элементов периодической системы, привели к совершенно другому результату. На рисунке показана фотография результата опыта Штерна и Герлаха с литием. Из рисунка видно, что на фотопластинке получились две резкие полосы — все атомы отклонялись в магнитном поле двояко, что соответствовало лишь двум возможным ориентациям магнитного момента во внешнем поле. Момент импульса атома (и его магнитный момент) равен суммарным моментам электронов, поскольку магнитные моменты ядер имеют значительно меньшее значение, чем магнитные моменты электронов. Последние совпадают с суммарными моментами валентных электронов, так как моменты электронов замкнутых оболочек компенсируются.

Для объяснения этого американские физики Д. Уленбек (1900- 1974) и С. Гаудсмит (1902-1979) предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве — спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный (спиновый) магнитный момент р_ms,. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону

где s – спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz, спина квантуется так, что вектор L_s, может принимать 2s + 1 ориентаций. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s + 1 = 2, откуда s = 1 / 2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением

где m_s – магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: m_s = ± ½.

Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состоянии электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Движение электрона в атоме водорода по круговой орбите радиусом r описывается уравнением:

Найдем радиус n-орбиты:

Для атома водорода радиус первой орбиты электрона (первый боровский радиус) равен

Принцип запрета Паули

Если перейти от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам, то проявляются особые свойства, не имеющие аналога в классической физике. Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства – массу, электрический заряд, спин и др. внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождественными, которые невозможно экспериментально различить тождественные частицы.

В классической механике даже одинаковые частицы можно различить но положению в пространстве и импульсам. Если частицы в какой-то момент времени пронумеровать, то в следующие моменты времени можно проследить за траекторией любой из них. Классические частицы, таким образом, обладают индивидуальностью.

В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность (|Ψ| 2 ) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми.

Принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной,если меняет антисимметричной.Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния, так как физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. В квантовой механике доказывается, что характер симметрии волновой функции не меняется со временем.

Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса.

Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми – Дирака; эти частицы называются фермионами.

Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна; эти частицы называются бозонами.

Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного бозонами (суммарный спин целый).

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцарским физиком В. Паули (1900—1958), что явилось еще одним доказательством того, что спин является фундаментальной характеристикой микрочастиц.

Квантово-механическая формулировка принципа Паули:

Два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной.

Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно принципу, данному п соответствует п 2 различных состояний электронов, отличающихся значениями l и т_l. Квантовое число m_s, может принимать лишь два значения (±1/2). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой.

В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до п – 1, число подоболочек равно порядковому номеру п оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в под оболочке с данным l равно 2 (2l+ 1).

Многоэлектронный атом

В многоэлектронном атоме, заряд которого равен Ze, электроны будут занимать различные «орбиты» (оболочки). При движении вокруг ядра Z‑электроны располагаются в соответствии с квантово‑механическим законом, который называется принципом Паули (1925 г.). Он формулируется так:

1. В любом атоме не может быть двух одинаковых электронов, определяемых набором четырех квантовых чисел: главного n, орбитального /, магнитногоm и магнитного спиновогоm_s.

2. В состояниях с определенным значением могут находиться в атоме не более 2n 2 электронов.

Значит, на первой оболочке («орбите») могут находиться только 2 электрона, на второй – 8, на третьей – 18 и т. д.

Таким образом, совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой . В каждой из оболочек электроны располагаются по подоболочкам, которые соответствуют определенному значению /. Так как орбитальное квантовое число l принимает значения от 0 до (n – 1), число подоболочек равно порядковому номеру оболочки п. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным квантовым числом m_lи магнитным спиновым числом m_s.

Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа. Принцип Паули.

Уравнение Шредингера – основное уравнение квантовой механики – поз-воляет найти волновые функции ча-стиц, движущихся в различных сило-вых полях.

в общем виде.

Если силовое поле, в котором движется частица стационарно и функция U явно не зависит от времени, то уравнение Шредин-гера примет вид:

где Е – полная энергия частицы.

Для стационарных состояний при движе-нии частицы вдоль одной координатной оси X:

Оказалось, что состояние электрона в атоме водорода характеризуется определенным набором квантовых чисел.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:

Орбитальное квантовое число l , которое при заданном значении n может принимать значения

характеризует геометрию орбиты электро-на (ее эллиптичность) и определяет дис-кретный набор возможных значений меха-нического орбитального момента импульса электрона:

Из решения уравнения Шредингера сле-дует также, что вектор момента импульса электрона может иметь такие ориента-ции в пространстве, при которых его про-екция на направление z внешнего магнит-ного поля принимает квантованные значе-ния:

где – магнитное квантовое число, кото-рое при заданном l может принимать кван-тованные значения:

Таким образом, каждому значению глав-ного квантового числа n, определяющему энергетическое состояние атома, соответ-ствует ряд комбинаций квантовых чисел l и ml.

Каждой такой комбинации соответствует определенное распределение вероятности обнаружения электрона в различных точках пространства («электронное обла-ко»).

Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а кван-товое число ml – ориентацию элек-тронного облака в пространстве.

Число различных состояний, соответ-ствующих данному n, равно

Область пространства, в которой высока вероятность обнаружения электрона, назы-ваюторбиталью.

В квантовой механике принято называть состояния электрона, характеризующиеся квантовыми числами

l = 0 s-состояниями,

l = 1 – p-состояниями,

l = 2 – d-состояниями,

l = 3 – f-состояниями и т. д.

В 1925 г. швейцарский физик В. Паули от-крыл закон, известный под названием принцип Паули или принцип запрета:

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, ml, ms.

где z – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, опи-сываемых набором четырех квантовых чи-сел: .

Строение атомного ядра. Модели ядра. Ядерные реакции. Радиоактивные превращения ядер. Реакция ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Термоядерный синтез. Управляемый термоядерный синтез.

Атом состоит из ядра и окружающего его электронного «облака». Находящиеся в электронном облаке электроны несутотрицательный электрический заряд. Протоны, входящие в состав ядра, несут положительный заряд.

В любом атоме число протонов в ядре в точности равно числу электронов в электронном облаке, поэтому атом в целом – нейтральная частица, не несущая заряда.

Атом может потерять один или несколько электронов или наоборот – захватить чужие электроны. В этом случае атом приобретает положительный или отрицательный заряд и называется ионом.

Практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, так как масса электрона составляет всего лишь 1/1836 часть массы протона. Плотность вещества в ядре фантастически велика – порядка 10 13 — 10 14 г/см 3 . Спичечный коробок, наполненный веществом такой плотности, весил бы 2,5 миллиарда тонн!

Внешние размеры атома – это размеры гораздо менее плотного электронного облака, которое примерно в 100000 раз больше диаметра ядра.

Кроме протонов, в состав ядра большинства атомов входят нейтроны, не несущие никакого заряда. Масса нейтрона практически не отличается от массы протона. Вместе протоны и нейтроны называются нуклонами (от латинского nucleus – ядро).

Электроны, протоны и нейтроны являются главными «строительными деталями» атомов и называются субатомными частицами.

Модели ядра:

Капельная модель ядра– основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости:

– в обоих случаях – силы, действующие внутри капли и внутри ядра – короткодействующие и им свойственно насыщение;

– постоянная плотность вещества;

– объемы капли и ядра пропорциональны числу частиц.

Трудности: модель не смогла объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

Оболочечная модель ядра предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонам согласно принципу Паули.

Экспериментально было установлено, что для самых стабильных ядер число протонов или число нейтронов равно одному из следующих целых чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126, …, которые называются магическими числами.

Эта модель объясняет:

–почему ядра с полностью заполненными оболочками (магические ядра) являются наиболее устойчивыми;

– спины и магнитные моменты ядер;

– различную устойчивость атомных ядер;

– периодичность изменения свойств атомных ядер.

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или квантов.

При ядерных реакциях выполняются несколькозаконов сохранения: энергии, электрического заряда, импульса, момента импульса и ряд других законов сохранения, специфических для физики элементарных частиц.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями.

Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

где – сумма масс частиц, вступающих в ядерную реакцию, – сумма масс образующихся частиц.

Ядерные реакции могут протекать с выделением тепла (экзотермические Q> 0) и с поглощением тепла (эндотермические Q

Атом водорода в квантовой механике

На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную)модель атома. Согласно этой модели вокруг положительного ядра по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома, в области с линейными размерами порядка 10 -10 м. Заряд ядра равен Zе (Z. -— порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — .элементарный заряд), размер 10 -15 – 10 -14 м, масса, практически равна массе атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Zе (для атома водорода Z =1),

, (1)

где r – расстояние между электроном и ядром. Графически функция U (r)изображена жирной кривой на рис. 6, неограниченно убывающей (возрастающей .по модулю) при уменьшении r, т. е. при приближении электрона к ядру.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией Ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему значение (1):’

, (2)

где m – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме.

Это так называемое стационарное уравнение Шрёдингера для электрона водородоподобного атома ВДПА.

1. Энергия.В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения типа (2) имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии

(n = 1, 2, 3,…), (3)

т. е. для дискретною набора отрицательных значений энергии.

Таким образом, как и в случае «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками» , решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Возможные значения Е₁, Е₂, Е₃, . показаны па рис. 6 в виде горизонтальных прямых. Самый нижний уровень Е₁, отвечающий минимальной возможной энергии, – основной,все остальные (Е_n>E₁, n = 2, 3,…) – возбужденные. При Е 0 движение электрона является свободным;область непрерывного спектра Е >0 (заштрихована на рис. 6) соответствует ионизованному атому.Энергия ионизации атома водорода равна

2. Квантовые числа.В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера (2) удовлетворяют собственные функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным m_l.

Главное квантовое число n,согласно (3), определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:

n =1, 2. 3, .

, (4)

где l – орбитальное квантовое число,которое при заданном n принимает значения

т. е. всего п значений, и определяет момент импульса электронав атоме.

Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор L_eмомента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_е_z на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ħ

где т_l – магнитное квантовое число,которое при заданном l может принимать значения

т.е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое числот_l определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление,причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l + 1 ориентаций.

Наличие квантового числа m_l должно привести в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом n на 2l+1подуровней. Соответственно в спектре атома должно наблюдаться расщепление спектральных линий. Действительно, расщепление энергетических уровней и магнитном поле было обнаружено в 1896 г, голландским физиком П. Зееманом (1865 — 1945) и получило название аффекта Зеемана.Расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле, тоже доказанное экспериментально, называется эффектом Штарка .

Хотя энергия электрона (3) и зависит только от главного квантового числа n, но каждому собственному значению Е_п (кроме Е₁) соответствует несколько собственных функций , отличающихся значениями l и m_l. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Так как при данном п орбитальное квантовое число l может изменяться от 0 до n – 1, (см. (5)), а каждому значению l соответствует 2l + 1 различных значений т_l (7), то число различных состояний, соответствующих данному п, равно

. (8)

Квантовые числа и их значения являются следствием решений уравнений Шредингера и условий однозначности, непрерывности и конечности, налагаемых на волновую функцию Ψ.

Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число т_l характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

В атомной физике, по аналогии со спектроскопией, состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l = 0, называют s – состоянием (электрон в этом состоянии называют s – электроном), l = 1 — р-состоянием, l = 2— d-состоянием, l = 3 — f-состоянием и т.д. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа (см. рис. 8). Например, электроны в состояниях с n = 2 и l = 0 и 1 обозначаются соответственно символами 2s и 2р.

На рис. 7 для примера приведено распределение электронной плотности (формы электронного облака) для состояний атома водорода при п = 1 и n =2, определяемое | | 2 . Как видно из рисунка, оно зависит от п, l и т_l. Так, при l = 0 электронная плотность отлична от нуля в центре и не зависит от направления (сферически-симметрична), а для остальных состояний в центре равна нулю и зависит от направления.

Рис. 7 Рис. 8

§ 3.2.2. Спин электрона. Спиновое квантовое число

О. Штерном и В. Герлахом были поставлены опыты (1921), целью которых являлось измерение магнитных моментов р_m атомов различных химических элементов. Для определения орбитального момента импульса L_l и р_m одного электрона опыты должны быть поставлены с атомами, у которых орбитальные механические (и магнитные) моменты всех электронов, кроме одного, взаимно компенсируют друг друга. Такими атомами являются атомы химических элементов, образующие первую группу периодической системы Менделеева и имеющие один валентный электрон на внешней оболочке.

Идея опытов Штерна и Герлаха заключалась в измерении силы, действующей на атом в неоднородном магнитном поле. В таком магнитном поле на атом должна действовать сила

, (1)

где В – индукция магнитного поля (направленная вдоль оси z), неоднородного только вдоль этой же оси.

Опыты Штерна и Герлаха обнаружили ошибочность классического предположения отом, что магнитный момент р_m и механический момент импульса L_l атома произвольно ориентируются относительно направления внешнего поля, и подтвердили наличие пространcтвенного квантования. Схема первых опытов Штерна и Герлаха изображена на рис. 9.

В трубке, где был создан вакуум порядка 10 -5 мм рт. ст., помещался источник пучка атомов — нагреваемый до высокой температуры серебряный шарик К. Атомы серебра вылетали с его поверхности со средней тепловой скоростью порядка 100 м/с, соответствующей температуре испарения серебра. Из этих атомов при помощи щелевых диафрагм В вырезался узкий пучок, проходящий через сильное и неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно пучку. Основная трудность опыта состояла в том, чтобы достигнуть такой большой неоднородности магнитного поля, которая сказывалась бы на расстояниях порядка размеров атома. При такой величине неоднородности поля, как показывает формула (39.17), можно было рассчитывать получить значительную отклоняющую силу F, действующую на атом в магнитном поле. Необходимая неоднородность поля была достигнута в результате применения сильного электромагнита SN с полюсными наконечниками специальной формы. Приемником атомов серебра служила фотопластинка А.

Если бы момент импульса L_l атома (и его магнитный момент р_m ) мог принимать произвольные ориентации в магнитном поле, то можно было бы ожидать непрерывного распределения попаданий атомов на пластинку с большей плотностью попаданий в середине пластинки и меньшей плотностью к ее краям. Опыты, проведенные с серебром и атомами других элементов периодической системы, привели к совершенно другому результату. На рис. 10 показана фотография результата опыта Штерна и Герлаха с литием. Из рисунка видно, что на фотопластинке получились две резкие полосы — все атомы отклонялись в магнитном поле двояко, что соответствовало лишь двум возможным ориентациям магнитного момента во внешнем поле. Момент импульса атома (и его магнитный момент) равен суммарным моментам электронов, поскольку магнитные моменты ядер имеют значительно меньшее значение, чем магнитные моменты электронов. Последние совпадают с суммарными моментами валентных электронов, так как моменты электронов замкнутых оболочек компенсируются.

У лития и других атомов первой группы периодической системы имеется один валентный оптический электрон (s-состояние). Таким образом, моменты импульса и магнитные моменты таких атомов совпадают с моментами электрона.

Таким образом, опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульса в магнитном поле, но, кроме того, экспериментально подтвердили вывод о том, что магнитные моменты электронов и атомов состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т, е. имеют дискретную природу, связанную с квантованием момента импульса.

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю (l = 0, m_l = 0)). Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, поэтому он равен нулю, и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т. е. расщепления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения этого американские физики Д. Уленбек (1900- 1974) и С. Гаудсмит (1902-1979) предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса,не связанным с движением электрона в пространстве — спином.