Задание №1171
Условие
а) Решите уравнение 125^x-3\cdot 25^x-5^
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\log_54; \log_511).
Решение
а) Преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть.
5^<3x>-3\cdot 5^<2x>-25\cdot 5^x+25\cdot 3=0,
Получаем: 5^x-3=0 или 5^<2x>-25=0.
5^x-3=0, x=\log_53 или 5^<2x>=25, x=1.
б) Нам нужно выбрать те корни уравнения, которые принадлежат отрезку [\log_5 4; \log_5 11]. Заметим, что \log_5 3 значит, указанному отрезку принадлежит корень x=1.
а) Решите уравнение $27^-5\cdot.
Задание:
а) Решите уравнение $27^
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_<3>6;log_<3>10]$
Решение:
а) Преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть.
\[3^<3x>-5\cdot 3^<2x>-81\cdot 3^
б) Нам нужно выбрать те корни уравнения, которые принадлежат отрезку $[log_<3>6;log_<3>10]$. Заметим, что $2=log_<3>9$. Тогда $log_<3>5$ 0
13. Уравнения
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №13. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
a) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, sinx = 0, откуда x = πk , k ∈ Ζ, или , откуда
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку
Ответ: а)
б)
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г. – задание №13. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.
а) Решите уравнение cos2x=1-cos( -x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение:
Преобразуем обе части уравнения:
1− 2sin 2 x =1− sin x ; 2sin 2 x − sin x = 0 ; sin x( 2sin x −1) = 0 ,
откуда sin x = 0 или sin x = .
Из уравнения sin x = 0 находим: x = πn , где n∈Ζ.
Из уравнения sin x = находим: , где k∈Ζ.
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ: а) , k∈Ζ.
б) .
Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №13.
а) Решите уравнение
8 x − 9⋅ 2 x +1 + 2 5−x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2; log5 20].
Решение:
Умножим обе части на t:
Ответ: a)
Ответ: б)
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
Ответ: a)
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ: б)
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
Пусть 2 x = t, тогда уравнение приметвид:
Ответ: а) 5;2+log29
5 не принадлежит
log235 Ответ: б) 2+log29
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
x1=-1 (не подходит по ОДЗ) ; x2=2 (подходит по ОДЗ) ; x3=-3 (подходит по ОДЗ)
Ответ: 2;-3
3) x 3 -2x 2 -5x-5>0
-3 -1 = -log34 не принадлежит
-1 Ответ: 2
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [2; 3].
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
(t-3).(t-4)=0 => t=3 или t=4.
Ответ: ;
(\frac<3><2>)^3″ align=»absmiddle» /> => не подходит
Ответ:
а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Преобразуем уравнение:
т.к. степени одинаковые, основания можно опустить:
Ответ: 2;
2 не входит в заданный промежуток
Ответ: б)
а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
( только в том случае, если их степени равны 1)
Делаем обратную замену:
(возводим во вторую степень обе части ур-я)
Ответ: а) ;
Ответ: б) 3
Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение:
Ответ: а)
б) принадлежащие промежутку
Ответ:
ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервный день. Запад. Вариант 1.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
Ответ:
б) принадлежащие отрезку
Ответ:
ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
Ответ:
б) принадлежащие отрезку
Ответ:
Примеры заданий №13 ЕГЭ 2017 Профиль.
Примеры заданий №13 с решениями ЕГЭ 2016 Профиль.
Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР
Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР по всем предметам с возможностью прохождения онлайн.
Более 100 вариантов и тысячи заданий с решениями.
Видео уроки.
ВАЖНО! Никаких реальных вариантов ЕГЭ ни до экзамена, ни во время его проведения на сайте нет, не было и не будет.
http://examme.ru/task.php?id=500
http://onlyege.ru/uravneniya/