Балансовые уравнения в ситуационно матричном моделировании

Ситуационно-матричная бухгалтерия как одно из средств развития теории учета в условиях современных программно-информационных технологий

Утверждение 2 . Второй постулат Пачоли — баланс остатков:

e ¢ · D + b 0 e ¢ · D + b ¢ 0 и e ¢ · D + b 1 e ¢ · D + b ¢ 1 .

Из свойств зеркальной симметричности входящей сальдовой матрицы следует, что:

e ¢ · D + В 0 · e — e ¢ · D + В ¢ 0 · e 0.

Поэтому e ¢ · D + В 0 · e

e ¢ · D + В ¢ 0 · e.

D + В 0 · e e ¢ · D + b 0 и e ¢ · D + В ¢ 0 · e e ¢ · D + b 0 ,

то отсюда следует справедливость утверждения 2 для входящих сальдо. Аналогично доказывается справедливость второго постулата Пачоли и для исходящих сальдо.

Средствами матричной алгебры также дано доказательство постулата Пизани, которое сформулировано как утверждение 3 : “Сальдо счетов статических равно сальдо счетов динамических и каждое из них равно финансовому результату”.

Математическое обоснование постулатов Пачоли и Пизани само по себе является, по-видимому, научным результатом, но, с другой стороны, это также и доказательство адекватности (подобия) предлагаемой методологии матричного моделирования ее прообразам в учетных процедурах формирования оборотно-сальдовых балансовых отчетов.

Предлагаемая методология и методика построения ситуационно-матричных моделей бухгалтерского учета открывает перспективы ее реального использования в прогнозировании балансовых отчетов, а следовательно, финансового и имущественного состояния институционных единиц, в зависимости от изменения исходных данных — сумм операций, входящих в качестве коэффициентов линейного разложения в уравнении формирования шахматного баланса.

Если в уравнении (2):

, проводки сгруппировать по учетным ситуациям, то получим шахматный баланс не как сумму отдельных матриц—проводок, а как сумму ситуационных матриц :

, (14)

— это ситуационная матрица, принадлежащая множеству ситуационных матриц ( МСМ ), в каждой из которых записаны связные группы проводок по отражению операций, например, по участкам учета: расчеты по оплате труда, учет основных средств, нематериальных активов, материалов, МБП, товарных операций и другие.

В свою очередь, каждая ситуационная матрица может быть представлена в форме, подобной (3):

, (15)

как линейное разложение сумм операций

по базису соответствующих им матриц—корреспонденций

Изменения ситуационной матрицы — шахматного баланса

определяется суммами операций

, которые в ситуационных моделях, как правило, находятся между собой в линейной взаимозависимости . Это обстоятельство представляется чрезвычайно важным, так как позволяет поставить задачу преобразования ситуационной матрицы в эквивалентную ей минимальную ситуационно-матричную модель путем исключения линейно—зависимых сумм операций .

Например, ситуационную матрицу В зп по начислению заработной платы можно представить как ее линейное разложение следующего вида:

В зп = S 20,70 · E(20,70) + S 70,69 · E(70,69)+

+ S 70,68 · E(70,68) + S 20,69 · E(20,69)

В данном примере, если для упрощения задачи исключить льготирование при расчете подоходного налога, все четыре суммы операций через установленные нормативные ставки ( с x,y ) оказываются линейно зависимыми в следующих расчетных формулах:

S 70,69 = S 20,70 · c 70,69 — сумма начисленного пенсионного взноса по ставке c 70,69 с физического лица;

S 70,68 = (S 20,70 — S 70,69 )· c 70,68 = (S 20,70 — S 20,70 · c 70,69 )· c 70,68 =

= S 20,70 · (c 70,68 — c 70,68 · c 70,69 ) — сумма начисленного подоходного налога по ставке c 70,68 без учета льготирования.

S 20,69 = S 20,70 · c 20,69 — сумма начисленного взносов по пенсионному обеспечению и социальному страхованию по общей ставке c 70,69 на фонд оплаты труда.

л 70,68 = (c 70,68 — c 70,69 · c 70,68 );

л 20,69 = c 20, 69

постоянные коэффициенты линейного разложения матрицы-проводки по базису ее разложения, т.е. по матрицам—корреспонденциям. В результате получаем следующую формулу разложения:

В зп = S 20,70 ·[ л 20,70 ·E(20,70)+л 70,69 ·E(70,69)+

+л 70,68 ·E(70,68) + л 20,69 ·E(20,69)]

Здесь ситуационная матрица начисления заработной платы В зп представлена в виде линейной комбинации матриц-корреспонденций, умноженных на единственный множитель S 20,70 — сумму начисленной заработной платы, величина которой определяется внесистемно — по алгоритму ее начисления в аналитическом (управленческом) учете. Если обозначить через

E л,зп = л 20,70 ·E(20,70) + л 70,69 ·E(70,69) =

+ л 70,68 ·E(70,68) + л 20,69 ·E(20,69)

приведенную матрицу , где в соответствующих ее клетках находятся условно постоянные величины л x,y коэффициенты приведения , то получим следующую, совершенно компактную матричную формулу:

В зп = S 20,70 · E л,зп .

Это и есть минимальная ситуационно-матричная модель (MinСММ) рассматриваемого упрощенного начисления заработной платы. При неизменной матрице E л,зп , содержащей условно-постоянные коэффициенты приведения л x,y , она зависит не от четырех, как в исходной СММ, а только от одной переменной — суммы начисляемой заработной платы S 20,70 .

Рассмотренный пример иллюстрирует возможность аналогичного преобразования: СММ>СММ , и для всех других ситуационных моделей: учет основных средств, нематериальных активов, материалов, МБП, товарных операций и т.п. Это означает реальную возможность построения такой системы финансового учета , в условиях которой динамика финансового и имущественного состояния, представленная в балансовых отчетах, будет определяться минимальным количеством линейно независимых входных величин . Поскольку каждая минимальная СММ таким образом находится в зависимости от небольшого количества линейно-независимых величин, то изменяя их, мы тем самым можем осуществлять факторный ситуационно-матричный анализ и прогнозирование влияния этих факторов на финансовое и имущественное положение институционных единиц, например, по схеме, представленной ниже.

Так, если к моменту начисления заработной платы главная книга представлена только вектором входящих остатков: D b 0 , то уравнение:

D b 0 + В зп e —В ¢ зп e = D b 0 + D b зп ,

будет отражать влияние фактора начисления заработной платы;

D b 0 + ((В зп )+В ос ) e — ((В ¢ зп )+ В ¢ ос ) e= D b 0 +( D b зп + D b ос )

— нарастающее влияние фактора учета основных средств;

D b 0 + ((В зп +В ос )+В мат )e — ((В ¢ зп + В ¢ ос ) + В ¢ мат )e =

= D b 0 + ( D b зп + D b ос + D b мат )

— нарастающее влияние фактора учета материалов, и т.д.

Вектор—столбец исходящих остатков:

D b 0 + ( D b зп + D b ос + D b мат + …),

будет таким образом представлен как сумма векторов, каждый из которых отражает факторное влияние соответствующей ситуационно-матричной модели.

Отметим, что здесь в отличие от обычного — скалярного анализа влияния факторов, в каждом из представленных выше матричных уравнений главной книги отображается одновременное влияние многих факторов, представленных в соответствующей ситуационно—матричной модели. Однако сама минимальная ситуационно-матричная модель, как было показано выше, может зависеть всего от одной или нескольких скалярных значений входных линейно-независимых величин — сумм операций или других внешне заданных (экзогенных) переменных величин. Прогнозируя только значения последних, мы, тем самым, имеем возможность прогнозировать соответствующие вкладам СММ факторные изменения финансового и имущественного состояния институционных единиц, представленного в их балансовых отчетах.

Методология и методика построения системы матричных моделей формирования и анализа динамики балансовых отчетов институционных единиц. Приведен обзор литературы по вопросам балансоведения, современной и классической — дореволюционной и первой половины двадцатого века. В предлагаемой автором системе матричных моделей показано формирование классических уравнений И.Ф.Шерра, статических и динамических, которые таким образом формируются как итоговые результаты — балансовые инварианты соответствующих им матричных моделей. Показана динамика и взаимосвязь матричных моделей балансовых отчетов, определены матричные формулы формирования основных типов балансовых отчетов: вступительного, текущего, объединительного, разделительного и ликвидационного. Предложена методология и методика построения матричных моделей формирования балансовых отчетов и анализа их динамики в зависимости от принимаемой группировки их активов и пассивов.

Проведенный анализ литературных источников показывает, что балансовые уравнения, играющие ключевую роль в балансоведении, являются не чем иным, как балансовыми инвариантами — числовыми тождествами, которые устанавливают связь между структурными элементами балансовых отчетов: активами (А) и пассивами (П); активами (А), капиталом (К) и обязательствами (О). Соответственно перечисленным группировкам эти уравнения здесь для краткости обозначены как АП—уравнения и АКО—уравнения. По существу, эти уравнения есть не что иное, как сальдовые тождества , известные как второй постулат Пачоли , но представленные в иной форме :

для АП — уравнений или в принятых в настоящем обозначениях:

D П;

К+О

для АКО—уравнений или

D К+ D О.

Эти уравнения в терминологии И.Ф.Шерра называются статическими. В них не выделены в явной форме доходы и расходы, формирующие финансовый результат. Поэтому, а не потому, что это сальдовые уравнения, они называются статическими в отличие от уравнений с выделением доходов ( Д ) и расходов ( Р ) или непосредственного финансового результата — прибыли ( Пр ) или убытка ( У ). Последние, поскольку в них в качестве самостоятельных структурных элементов представлены доходы и расходы (или же непосредственно — финансовый результат), называются динамическими балансовыми уравнениями. Они таким образом показывают приращение (+,—) собственного имущества и капитала за истекший период, т.е. в динамике:

П+Д-Р для АП—уравнений

К+О+Д-Р для АКО—уравнений (в наших обозначениях, соответственно:

D П+ D Д- D Р или D А

D К+ D О+ D Д- D Р).

При этом, следуя принципу соответствия доходов расходам — принципу Шмаленбаха, в уравнении динамического баланса необходимо показывать только те расходы, на основании которых были получены данные доходы.

Динамические уравнения — это сальдовые уравнения , устанавливающие моментную , т.е., несмотря на их название, статическую связь , между соответствующими структурными элементами балансовых отчетов. По существу, это такие же, но представленные в иной форме, тождества, известные как постулат Пизани: “Сальдо счетов статических равно сальдо счетов динамических и каждое из них равно финансовому результату” .

Действительно, для АП-уравнений получаем тождества, соответствующие приведенной выше формулировке постулата Пизани:

D Д- D Р

Пр,

D Р- D Д

У,

Аналогично для АКО-уравнений:

D Д- D Р

Пр

или D А-( D К+ D О)

D Р- D Д

У,

в зависимости от финансового результата.

Как и соответствующие им постулаты Пачоли и Пизани, статические и динамические балансовые уравнения на сегодняшний день, как это ни парадоксально, не имеют удовлетворительного математического обоснования и существуют только как подтвержденные факты счетного опыта, устанавливающие связь между соответствующими структурными элементами балансовых отчетов на определенный момент времени — дату их составления. Но их математическое доказательство затруднительно или даже невозможно теми средствами элементарной алгебры — алгебры чисел, которые используются при традиционном исследовании проблем балансоведения.

В системе же предлагаемых автором матричных моделей формирования балансовых отчетов математическое доказательство непреложности числовых тождеств в форме соответствующих статических и динамических уравнений Шерра не представляет каких—либо принципиальных затруднений. Их математическое обоснование является естественным результатом, который следует из соответствующего построения матричных моделей формирования балансовых отчетов, статических или динамических АП и АКО—уравнений.

Благодаря предлагаемой методологии и методике построения балансовых матричных моделей, где моделеобразующей матрицей является шахматный баланс — главная книга, они, т.е. сами эти модели, одновременно являются и системой анализа динамики балансовых отчетов , так как:

во-первых, показывают, как формируются соответствующие модели балансовые инварианты — статические и динамические уравнения;
во-вторых, содержат ответ на вопрос, почему в результате получаются именно эти, а не какие-то иные балансовые инварианты;
в-третьих, позволяют выявить и количественно оценить влияние соответствующих факторов — составляющих актива и пассива балансового отчета, на компоненты статических и динамических уравнений.

В целом предлагаемую систему матричного моделирования можно, по мнению автора, рассматривать как систематизированный способ использования информации главной книги при построении моделей балансовых отчетов. Благодаря этому устанавливается связь не только между структурными элементами актива и пассива внутри отчета, но, прежде всего, связь между исходными данными — главной книгой, и результатами — балансовым отчетом, но не в виде описания процедур, а в виде соответствующего матричного оборотно-сальдового уравнения.

Так, предложены следующие матричные формулы формирования основных типов балансовых отчетов:

A. Вступительный баланс :

В·e — В ¢ · e = D b 0 .

Здесь В — дебетовая матрица вступительных проводок по учреждению предприятия ( В ¢ — транспонированная к ней кредитовая матрица);

e — вектор преобразования матриц В и В ¢ , соответственно, в векторы дебетовых и кредитовых оборотов.

B. Текущий баланс в форме главной книги :

D b 0 + В·e — В ¢ · e = D b 1 .

Здесь, как и ранее, В обозначает дебетовую квадратную матрицу шахматного баланса ( В ¢ -транспонированную к ней кредитовую матрицу);

D b 0 и D b 1 , соответственно, векторы-столбцы входящих и исходящих остатков;

e — вектор преобразования матриц В или В ¢ в векторы соответствующих им оборотов.

C1. Сводный баланс двух предприятий без консолидации как векторная сумма их сальдовых балансов:

D b1 + D b2 = D b12

C2. Сводный баланс с консолидацией :

D b1 + D b2 + B12·e-B12 ¢ ·e= D b12,

где B12 — это матрица консолидирующих проводок, исключающих обороты по совместной деятельности;

B12 ¢ — транспонированная к ней матрица;

e — вектор преобразования матриц, соответственно, в векторы дебетовых и кредитовых оборотов консолидации.

D. Разделительный баланс :

D b + B1·e-B1 ¢ ·e= D b1 (D1),

где B1 — матрица проводок разделения баланса в пользу первого предприятия;

B1 ¢ — транспонированная к ней матрица;

e — соответствующий им вектор преобразования.

Сальдовый баланс второго предприятия получаем как векторную разность балансов:

или, что то же самое:

B1 ¢ ·e-B1·e= D b2 (D2).

Таким образом, получен любопытный результат: сальдовый баланс второго предприятия может быть получен с помощью проводок, обратных проводкам первого предприятия. Из сопоставления (D1) и (D2) следует:

D b1 + D b2 = D b,

что формально подтверждает правильность разделения балансов.

E. Ликвидационный баланс :

D b t + B·e-B ¢ ·e= 0 t+ D t ,

где B — матрица ликвидационных проводок;

B ¢ — транспонированная к ней матрица;

e — соответствующий им вектор преобразования;

0 — получаемый в результате ликвидации нулевой сальдовый баланс. Здесь период ликвидации

определяется критическим временем реализации наименее ликвидных активов, т.е. максимальным временем среди исполняемых ликвидационных проводок:

Кроме того, в предлагаемой системе моделирования устанавливается достаточно прозрачная связь: а) между матричными уравнениями одного типа как в статике, так и в динамике; б) синхронная связь между уравнениями разных типов: например, между брутто-, контр- и нетто-уравнениями, за рассматриваемый интервал времени. Все это позволяет ставить и находить принципиальные решения тех задач балансоведения, которые в традиционной системе не имеют ясности в постановке и, соответственно, удовлетворительного и достаточно общего их решения.

Так, до сих пор нет ясности в понимании проблемы взаимосвязи брутто- и нетто-балансов. По мнению автора, при постановке этой проблемы следует исходить из расширительного толкования понятия брутто- и нетто-балансов Н.А.Блатова, а также из понимания этой проблемы А.П.Рудановским, который считал, что, помимо указанных двух балансов, всегда существует третий, который он называл контр-балансом.

Тогда, если в векторно-матричном представлении уравнений балансовых отчетов обозначить:

D n,N — компоненты нетто-уравнения;

D c,C — соответствующие компоненты контр-уравнения;

D b,B — брутто-уравнения, то взаимосвязь между этими тремя типами уравнений можно представить так, как это сделано в табл. 2 и 3.

БРУТТО-УРАВНЕНИЕ КАК СУММА НЕТТО- И КОНТР-УРАВНЕНИЯ

Нетто-уравнение

D n 0 + N·e — N ¢ ·e = D n 1

Контр-уравнение

D c 0 + C·e — C ¢ ·e = D c 1

Брутто-уравнение

D b 0 + В·e — В ¢ ·e = D b 1

( D n 0 + D c 0 )+ (N +C)·e — (N ¢ + C ¢ )·e = ( D n 1 + D c 1 )

В рассматриваемой системе трех балансовых уравнений достаточно знать только два из них, чтобы определить третье: брутто- или нетто-уравнение. Все, таким образом, сводится к тому, что в каждой конкретной постановке задачи считать брутто- и контр-уравнением или нетто- и контр-уравнением балансового отчета. При таком подходе к проблеме многое становится на свои места.

НЕТТО-УРАВНЕНИЕ КАК РАЗНОСТЬ БРУТТО- И КОНТР-УРАВНЕНИЯ

Брутто-уравнение

D b 0 + В·e — В ¢ ·e = D b 1

Контр-уравнение

D c 0 + C·e — C ¢ ·e = D c 1

Нетто-уравнение

D n 0 + N·e — N ¢ ·e = D n 1

( D b 0 — D n 0 )+ (B-N)·e-(B ¢ -N ¢ )·e = ( D b 1 — D n 1 )

Например, при традиционном и достаточно узком понимании брутто-баланса как баланса, включающего контрарные (регулирующие) статьи, а нетто-баланса как баланса, не включающего таковые, контр-баланс будет, таким образом, состоять исключительно из контр-статей, связывающих брутто- и нетто-балансы в единую систему так, как это показано в таблицах 2 и 3. Отсюда вытекают соответствующие требования к организации бухгалтерского учета:

Если за основу принята система, представленная в табл. 2, то учет следует вести по нетто-стоимости с отдельным отражением контр-стоимостей на соответствующих счетах в сумме сверх нетто-стоимости. Так, в этом случае, учет основных средств должен вестись по остаточной стоимости; учет товаров — по покупным ценам (себестоимости) с отражением наценок и скидок на отдельных счетах; заработная плата должна также начисляться по нетто-стоимости, т.е. в сумме к выдаче, с отдельным начислением налогов с физического лица (контр-стоимостей) с отнесением их непосредственно на издержки производства и обращения и т.п.
Если же за основу принята система, представленная в табл. 3, то учет, соответственно, должен вестись по брутто-стоимости с выделением включенной в нее контр-стоимости на отдельных счетах, т.е. так, как это в принято в отечественном учете основных средств, товаров в розничной торговле, заработной платы и т.п. В то же время, принцип брутто-учета здесь полностью не выдерживается, т.е., по существу, используется смешанная брутто- и нетто-система учета, что, понятно, осложняет проблему составления балансовых отчетов в смысле выделения брутто-, контр- и нетто-стоимостей.

С другой стороны, в терминах брутто- и нетто-баланса, если эти понятия трактовать достаточно широко, могут быть рассмотрены и многие другие проблемы балансоведения. Например, может быть внесена достаточная ясность в понимание той взаимосвязи, которая имеет место между рассмотренным ранее статическим и динамическим представлением балансовых отчетов. В самом деле, в распространенном понимании существуют только два баланса: статический и динамический; третий же — контр-баланс, который, на наш взгляд, должен обязательно присутствовать, как таковой точно не определен. Отсюда, по мнению автора, неизбежны существующие разночтения и противоречия в точках зрения на постановку и решение проблемы взаимосвязей статических и динамических балансов.

Аналогично может быть поставлена и рассмотрена одна из центральных проблем балансоведения — проблема оценки и переоценки статей баланса. Здесь в качестве нетто-уравнения логично принять оценку в исторических ценах или нетто-ценах ; в качестве брутто-уравнения — его оценку в текущих ценах или в любых других ценах (рыночных, средних, наименьших, наибольших и т.п.), которым можно дать общее название — брутто-цены ; соответственно, в качестве контр-уравнения целесообразно, по-видимому, принять уравнение, показывающее соответствующее движение контр-стоимости дооценки (+,-) по отношению к исторической цене.

В аналитических целях моделеобразующая матрица баланса В или, что то же самое, исходная матрица сводных проводок — главная книга — может быть структурирована самым различным образом. Но при этом представленные ниже три типа балансовых уравнений в предлагаемой системе моделирования будут всегда иметь единообразный вид, независимо от того, какой в каждом конкретном случае будет структура и размер моделеобразующей матрицы :

(А) — основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса :

D В 0 + В — В ¢ = D В 1

(Б) — уравнение Главной книги :

D b 0 + B· e — B ¢ ·e = D b 1

(В) — уравнение оборотно-сальдового баланса :

D b 0 + b — b ¢ = D b 1

В то же время, сами балансовые отчеты, формируемые с помощью этих уравнений, определены на моделеобразующей матрице В конкретного вида, структуры и размера, т.е. на множестве используемых для ее построения счетов и их группировок — объединений в соответствующие учетные агрегаты: статьи, разделы и подразделы балансов.

В процессе исследования была разработана методология и методика построения матричных моделей формирования балансовых отчетов с одноуровневой и двухуровневой группировкой их активов и пассивов. Ниже показаны преобразования основного уравнения (А), представленного в блочной АП—группировке, в уравнение главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В).

Основное уравнение в АП—группировке:

Матрично-векторное преобразование основного уравнения, обеспечивающее получение уравнений главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В):

Преобразования матриц в векторы—столбцы осуществляется умножением их справа на блочный вектор e , состоящий из двух блоков — единичных векторов—столбцов e 1 и e 2 , каждый из которых согласован по размерам для соответствующего поблочного умножения. Для умножения слева — при получении общих итогов используется вектор—строка: e ¢ =(e) ¢ , получаемая транспонированием соответствующего блочного вектора — столбца e .

Результат преобразования — уравнение главной книги :

Результат преобразования — уравнение оборотно-сальдового баланса :

Из (В) получаем уравнение структурных изменений :

и уравнение модификационных изменений :

В уравнении (А) моделеобразующая матрица

структурирована как блочная матрица , состоящая из четырех матриц—блоков , группирующих операции четырех типов :

АА — матрица активно—активных операций,

АП — матрица активно-пассивных операций,

ПА — матрица пассивно—активных операций,

ПП — матрица пассивно-пассивных операций.

Они содержат сводные проводки, соответствующие перечисленным выше группам операций, структурированные соответственно уровням группировки активов: одноуровневая — без выделения разделов, двухуровневая — с выделением разделов в активе и пассиве баланса. Структура транспонированной , т.е. кредитовой матрицы , формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

Транспонированная матрица содержит сводные проводки с инвертированными по отношению к моделеобразующей матрице В корреспонденциями счетов (и/или их учетных агрегатов).

Например, если в блоке АП моделеобразующей матрицы записана проводка В(А,П)=S А,П , то в блоке ПА ¢ транспонированной к ней матрицы ей будет соответствовать проводка с инвертированной корреспонденцией счетов: В(П,А)=S П,А , и т.п.

как показано в процессе исследования, обладает свойствами зеркальной симметрии, которые в ее блочной структуре проявляются в следующем:

(1) суммы элементов блоков главной диагонали D АА и D ПП всегда равны нулю:

e ¢ 1 · D АА·e 1 0 и e ¢ 2 · D ПП·e 2 0 ;

(2) блоки вне главной диагонали зеркально симметричны относительно друг друга:

D АП =- D ПА ¢ и D ПА =- D АП ¢ ,

откуда следуют алгебраические тождественные равенства сумм сальдо активно-пассивных и пассивно-активных операций с точностью до противоположного знака:

e ¢ 2 · D АП·e 2 — e ¢ 1 · D АП·e 1

e ¢ 1 · D АП·e 1 — e ¢ 2 · D АП·e 2 .

Свойство (1) определяет структурные изменения — пермутации , представленные в уравнении (В1), которые изменяют структуру, но не изменяют валюту актива и пассива баланса. Свойство (2) — модификационные изменения баланса в уравнении (В2), которые изменяют структуру и валюту баланса.

В процессе исследования была также разработана методология и методика построения матричной модели формирования балансового отчета в группировке “Актив—Обязательства—Капитал”. Ниже показаны преобразования основного уравнения (А) в блочной АОК-группировке в соответствующие ему уравнения главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В).

Основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса в АОК—группировке:

(А)

Как и ранее, умножением справа на соответствующий блочный вектор e , получаем результаты преобразований — уравнение главной книги :

уравнение оборотно-сальдового баланса :

Из (В) получаем уравнение структурных изменений баланса :

уравнение модификационных изменений , связанных с выполнением обязательств по активам и капиталу :

уравнение модификационных изменений , связанных с движением капитала в активах и обязательствах :

Здесь в уравнении (А) моделеобразующая матрица

структурирована как блочная матрица , состоящая из девяти матриц—блоков , группирующих операции девяти видов :

) в сводных проводках В(А,А)=S А,А ;
АО — матрица операций “актив—обязательства”

В(А,О)=S А,О ;
АК — матрица “актив—капитал”

В(А,К)=S А,К ;
ОА — матрица “обязательства—актив”

В(О,А)=S АО ;
ОО — матрица “обязательства—обязательства”

В(О,О)=S О,О ;
ОК — матрица “обязательства—капитал”

В(О,К)=S О,К ;
КА — матрица “капитал—активы”

В(К,А)=S К,А ;
КО — матрица “капитал—обязательства”

В(К,О)=S К,О ;

КК — матрица “капитал—капитал”

В(К,К)=S К,К .

Блоки, таким образом, содержат представленные выше типы сводных проводок по корреспонденциям счетов и/или их учетных агрегатов, которые соответствуют перечисленным выше группам операций.

Структура транспонированной к ней матрицы также формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

В транспонированной (кредитовой) матрице представлены сводные проводки с инвертированными корреспонденциями счетов по отношению к соответствующим проводкам моделеобразующей матрицы, девять типов которых были перечислены выше.

В процессе исследования были рассмотрены свойства зеркальной симметричности сальдовой матрицы D В , в которых, таким образом, проявляется двойственная природа экономических отношений, попадающих в сферу технологии бухгалтерского учета. Для различных группировок элементов моделеобразующей матрицы В , представленных структурно в виде АП и АОК-блоков, выведены и математически обоснованы контрольные числовые соотношения (тождества и неравенства) итоговых оборотов и соответствующих им итоговых сальдо. Результаты сведены в таблицы — своего рода математические карты балансовых отчетов в различной группировке его активов и пассивов. По мнению автора, они могут использоваться как в теории, так и в практике бухгалтерского учета и аудита для контроля качества и достоверности бухгалтерской информации, особенно в условиях компьютерного счетоводства.

Предлагаемая система матричного моделирования одновременно является и аналитической схемой, с помощью которой в зависимости от принятой группировки их активов и пассивов устанавливаются балансоформирующие факторы — факторы, определяющие динамику балансовых отчетов. Это обстоятельство представляется автору чрезвычайно важным, так как позволяет находить эффективные решения ряда проблем бухгалтерского учета, балансоведения и финансового анализа в соответствии с возможностями современных программно-информационных технологий.

Так, предлагаемая методология матричного моделирования может быть использована в качестве аналитической схемы, способствующей пониманию и решению проблемы определения чистых активов — имущества, свободного от долгов, или имущества, находящегося в собственности предприятия. Предлагаемый подход основан на рассмотренном выше представлении брутто-баланса ( В ) в АОК-группировке как суммы нетто-баланса чистых активов или имущества в собственности ( N ) и контр-баланса исключаемых обязательств ( С ).

В соответствии с этим, брутто-баланс

( D В 0 + В-В ¢ = D В 1 ):

Нетто-баланс чистых активов

( D № 0 + N — N ¢ = D № 1 ):

Контр-баланс исключаемых обязательств

( D C 0 + C-C ¢ = D C 1 ):

В рассматриваемом изображении представлена развернутая картина формирования чистых активов (капитала) и исключаемых обязательств. Из брутто-баланса исключаются соответствующие крестообразные матрицы тех факторов, которые представляют обязательства в сальдовых и оборотных матрицах. То, что остается в матрицах нетто-уравнения и представляет собой те факторы, которые участвуют в формировании чистых активов и равного ему по сумме капитала в собственности.

Если вектор входящих остатков чистых активов однажды определен путем показанного ниже сворачивания сальдовой матрицы чистых активов в ее итоговые столбцы:

, то учет движения чистых активов (и чистого капитала) всегда может быть организован в соответствии с нетто уравнением главной книги :

D n 0 + N·e — N ¢ ·e = D n 1 ,

которое представлено ниже в развернутом виде:

Здесь блочные элементы вектора остатков D n обозначают:

D n 0,а , D n 1, а — векторы входящих и исходящих остатков собственно чистых активов,

D n 0,к , &#68 n 1,к — векторы входящих и исходящих остатков равного ему по сумме чистого капитала.

Рассмотренный метод учета движения активов можно назвать прямым методом . Его эквивалентной альтернативой является косвенный метод , при котором системно ведется учет исключаемых обязательств, а чистые активы определяются внесистемно как разность брутто-уравнения баланса и контр-уравнения исключаемых обязательств.

Адрес для связи: 344090, Ростов-на-Дону,
пр. Стачки, д. 182, кв. 138

тел. 65–17–29 (рабочий) 22–32–58 (домашний)

Кольвах Олег Иванович

Литература

Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 3 – С.79-84.
Орлов М.П., Крейнина Е.В. О концепции бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 3. – С. 85.
Большой экономический словарь / под ред. А.Н.Азриеляна. – 3-е изд. стереотип. – М.: Институт новой экономики, 1998. – С.720.
Причем Законодатель в большинстве случаев даже не задумывается над тем, могут ли быть все эти изменения осуществлены в действующей системе бухгалтерского учета, поскольку даже не сомневается в обратном.
Который по определению не может быть одинаковым, как у различных людей , так и в различных странах, поскольку ограничен только множеством актуализированных для данных субъектов событий, а не множеством всех возможных событий, могущих повлиять на их решения.
Рудановский А.П. Теория учета: Дебет и кредит как метод учета. 2-е изд. – М.: МАКИЗ, 1925. – С.65.
Мэтьюс М.Р., Перера М.Х.Б. Теория бухгалтерского учета: учебник / Пер. с англ. под ред. Я.В.Соколова, И.А.Смирновой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1999. – С.93.
Хендриксен Э.С., Ван-Бреда М.Ф.Теория бухгалтерского учета / Пер. с англ./ Под ред. Я.В.Соколова. – М.: Финансы и статистика, 1997. – С.37.
Соколов Я.В. XY международный конгресс бухгалтеров: впечатления участника // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 2. – С.79.
В.Д.Новодворский, А.Н.Хорин. О терминах бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет. – 1997. –№4. – С.82.
Палий В.Ф., Соколов Я.В. Теория бухгалтерского учета: Учеб. пос. – М.: Финансы и статистика, 1984. – С.75.
Львов Ю.А. Основы организации и экономики бизнеса. –СПб: ГМП ФОРМИКА, 1992. – С.9.
Чистов Д.В. О концепции искусственного интелелекта в автоматизированных системах бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет.– 1996.– № 3 –С. 78.
Рашитов Р.С. Использование формальных языков в автоматизации учета. -Л.: ЛИСТ, 1978. –с.11.
Рудановский А.П. Теория учета: Дебет и кредит как метод учета. 2-е изд. – М.: МАКИЗ, 1925. – С.65.
Sorter G.H. An “Events” Approach to Basic Accounting Theory // The accounting Review. – January. – 1969.- P.12-19.
Allais M. Prix Nobel de Sciences economique. Les fondements comрtables de la macro-йconomique. Les йquations comptables entre quantitйi globales еt leurs applications. PUF, Paris, 1993. – 59 p
Никитина В.З., Ставчиков А.И. Моделирование материально-финансовых отношений предприятий и отраслей. – М.: Наука, 1977. – 206 с.
Churchill N. Linear Algebra and Cost Allocation: Some Examples//The accounting Review.- October, 1964. – P. 894-903; Williams T. Matrix theory and cost allocation// The accounting Review.- October, 1964. – P. 671-678
Крюкова Л.Ю. Моделирование бухгалтерского учета // Экономико-математические методы, 1982.–том XYIII. – вып.1. – С.94–104
См.: Хендриксен Э.С., Ван-Бреда М.Ф.Теория бухгалтерского учета / Пер. с англ./ Под ред. Я.В.Соколова. – М.: Финансы и статистика, 1997. – С.205.
Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра. Языки. Программирование. – 2-е изд., перераб. – К.: Наукова думка, 1978. – С.172.
Именно это обстоятельство, по мнению автора, является причиной того, что в литературе по бухгалтерскому учету, к сожалению, получило широкое распространение некорректное употребление термина “бухгалтерская проводка” в тех случаях, когда речь, по существу, идет только о корреспонденциях счетов, поскольку в классическом определении бухгалтерская проводка – это корреспонденция счетов с обязательным указанием суммы операции.
Именно она и представлена в журнально-ордерной форме в развернутом виде – по корреспонденциям счетов: “В кредит с дебета счетов”.
Полуположительная матрица – это матрица, все элементы которой неотрицательны . Полуотрицательная матрица — это матрица, все элементы которой неположительны .
Тем самым в наших обозначениях в отличие от общепринятых подчеркивается, что это сальдовые уравнения на определенный момент времени – дату составления отчета.
Постулат приведен в формулировке Я.В.Соколова. См.: Соколов Я.В. Бухгалтерский учет: от истоков до наших дней: Учеб. пос. для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996. – С.133. Он же в работе: Соколов Я.В. Два понимания бухгалтерского баланса // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 1. – С. 9 – 13., также придерживается той точки зрения, что статические и динамические уравнения – это не что иное, как, соответственно, разновидности второго постулата Пачоли и постулата Пизани.
Заметим, что простой сводный баланс ( C1 ) является частным случаем консолидированного баланса ( C2 ) при условии, что матрица консолидирующих проводок нулевая, т.е. B12 = O .
Здесь малыми буквами как и ранее, обозначены векторы остатков, большими – моделеообразующие (и транспонированные к ним) матрицы сводных проводок.
Преобразования матриц в векторы-столбцы осуществляется умножением их справа на вектор е , состоящий из двух блоков — единичных векторов-столбцов е 1 и е 2

[свежие идеи для малого бизнеса]

В практике бухгалтерского учета балансовые уравнения традиционно записывались и записываются в табличном эквиваленте, т.е. в форме оборотно-сальдовых и сальдовых балансовых таблиц. Как сообщает Я.В.Соколов , впервые на возможность алгебраической записи таблично представленных балансовых уравнений обратил внимание английский ученый Э.Джонс в 1796 году при рассмотрении двусторонней модели баланса: а+Ъ = с+ё, где через а обозначалось имущество, Ь -дебиторы, с — капитал, д — кредиторы (обязательства), которая может быть также записана и в односторонней форме: а + Ь-с-с1 = 0. Совершенно понятно, что это эквивалентные формы представления одного и того же сальдового уравнения, но в последнем случае числа представляющие уравнение записываются не на двух, а на одной стороне листа с157

использованием для различения актива и пассива знаков плюс и минус, т.е. в односторонней форме.

По давней традиции и до сих пор, по мнению диссертанта, не совсем

точно под балансовыми уравнениями понимаются в основном именно статические — сальдовые уравнения Э.Джонса в самых различных вариантах:

Активы=Пассивы Активы = Обязательства + Капитал, Капитал = Активы — Обязательства, и т.п. Вместе с тем, все эти уравнения являются вариантами тождественного сальдового равенства, известного под названием «второй постулат Пачоли». Более точное их название, по мнению диссертанта, — статические балансовые инварианты.

Но в финансовом анализе интерес представляют не сами балансовые инварианты, а неравенства (и маловероятные равенства), которые неизбежно возникают при исключении отдельных элементов актива и пассива баланса, например, такие три соотношения, которые приведены в работе Н.А.Бреславцевой 9:

1) Капитал > чистых рыночных активов;

2) Капитал = чистым рыночных активов;

3) Капитал 0- входящий, АВ] (А,*) > О — исходящий дебетовый остаток; В(А,») — дебетовый, В(«,А) — кредитовый оборот счета А за период А! =(0,1).

(3.2.5) А Во (o, П) + В(«, П) — В(П,»)= АВ, (o, П) — бухгалтерское балансовое уравнение пассивного счета (Х=П), где все входящие в него составляющие зеркально симметричны соответствующим составляющим активного счета:

А Во (o, П)>0 — входящий, АВ, (o, П)>0 — исходящий кредитовый остаток, В(«, П) — кредитовый, В(П,*) — дебетовый оборот счета П за период АХ =(0,1). Все балансовые уравнения счетов независимо от их принадлежности (активные -А, пассивные — П, активно-пассивные — АП) алгебраически, т.е. с допущением знака «+» или «-» в изображении остатков, могут быть записаны как алгебраические уравнения либо в активной , либо в пассивной форме. Уравнение произвольного счета Х:=А, П, АП в активной форме:

А В0 (X,.) + В(Х,») — В(«,Х)= АВ, (Х,») (3.2.6) и то же самое уравнение, но в пассивной форме:

А Во (o, X) + В(., X) — В(Х,»)= АВ, (o, X) (3.2.6′), полученное из исходного применением операции инверсии, т.е. умножением его обеих частей на «-1» и перестановкой (инверсией) позиции счета X в изображении входящего и исходящего остатка.165

Операция инверсии — это эквивалентное преобразование. Поэтому ее повторное применение к пассивному уравнению возвращает его исходную -активную форму:

1. -1- АВ, (., X) = -1-[А Во (o, X) + В(*. X) — В(Х,.)];

Поскольку: ЛВ, (Х,») = -1- АВ! (o, X) и АВ0 (X,») = -1- АВ0 (o, X), то возвращаемся к исходной, т.е. активной форм уравнения. Все рассмотренныевыше уравнения и их взаимосвязи сведены в таблицу 3.2.

Из нее нетрудно заметить перекрестное — зеркально симметричное соответствие двух следующих форм представления балансовых уравнений:

Действующая бухгалтерия положительных чисел

Квадрант I «Активное уравнение в активной форме»: А В0 (А,*) + В(А,») — В(*,А) = АВ, (А,») >0 Квадрант IV «Пассивное уравнение в пассивной форме»: А В0 (o, П) + В(«, П) — В(ВД= АВ, (o, П) >0

Двойственная к ней бухгалтерия отрицательных чисел

Квадрант III «Активное уравнение в пассивной форме»:

А В0 (o, А) + В(*, А) — В(А,»)= АВ, (o, А) -Н)х Ш

П-пассивный II А Во (. o) + В(П,.) — В(.,П) =ДВ, (П,.) (—) х(-1)-> *-Н) х IV

Все это означает возможность эквивалентных переходов из одного типа бухгалтерии в другой и, наоборот, при сохранении структуры балансовых отношений, которые инварианты к акту произвольного выбора их формы представления. Так, например, если выбрана активная форма записи уравнений, то, зная классификационную принадлежность счетов, с помощью операции инверсии всегда можно восстановить исходную, пассивную форму балансовых уравнений, записанных в активной форме. И, наоборот, если уравнения активных счетов записаны в пассивной форме, то, соответственно, всегда можно восстановить их исходную активную форму.

В трехрядной системе два ряда активных и пассивных счетов дополняются третьим рядом — активно-пассивными счетами, которые обычно используются для осуществления расчетов с агентами (в отечественном плане счетов предприятий: 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда», «71 «Расчеты с подотчетными лицами» и т.п.) и корреспондентами (60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками», 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» и т.п.), а также как операционно-результатные счета — счета 46 «Реализация продукции, работ, услуг», 47 — «Реализация и прочее выбытие основных средств», 48 «Реализация прочих активов» и счета финансовых результатов: 80 «Прибыли и убытки», 83 «Доходы будущих периодов», 88 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» и другие. При этом, как известно, счета расчетов могут иметь как входящие и исходящие разноименные остатки (дебет или кредит), счета же операционно-результатные, поскольку они закрываются в конце отчетного периода, всегда имеют нулевые входящие остатки и в зависимости от результата — дебетовые или кредитовые исходящие остатки.

Активно-пассивные счета расчетов могут находиться в следующих состояниях, иллюстрируемых приводимыми ниже пиктограммами (рис. 2.3), где «теневой заливкой» выделены соответствующие ненулевые входящие и исходящие остатки.168

1 состояние-А: Активно -пассивный счет в состоянии активного счета

2 состояние-П: Активно -пассивный счет в состоянии пассивного счета

Активно -пассивный счет в

Рис. 3.3 Пиктограммы четырех состояний активно-пассивного счета.

Представленным на рис.3.3 четырем состояниям соответствуют четыре состояния алгебраического балансового уравнения активно-пассивного счета, определяемые соответствующими комбинациями знаков входящих и исходящих остатков (табл.3.3). Обратим внимание, во-первых, на зеркальную симметричность знаков входящих и исходящих остатков активной и пассивной форм уравнения, во-вторых, на их разноименность для состояний З.-АП и 4.-ПА. Последнее означает принципиальную невозможность общего представления алгебраического активно-пассивного уравнения в

односторонней бухгалтерской форме, подобной представлению строго активных и строго пассивных счетов (табл.3.2).169

Таблица 3.3 Комбинации знаков входящих и исходящих остатков, соответствующие состоянию активно-пассивного счета и его алгебраической форме

Состояния активно-пассивного счета Форма уравнения

Активная: Д В0 (АП,») + В(АП,») — В(«,АП) = ЛВ, (АП,.) Пассивная:

Л В0 (*,АП) + В(«,ЛП) — В(АП,») = = ДВ, (.,АП)

Вместе с тем, табличный эквивалент общего вида бухгалтерского

балансового уравнения, но в двусторонней форме записи остатков,

существует с момента возникновения диграфической бухгалтерии как

оборотно-сальдовый учетный регистр (табл.3.4).

Табличный эквивалент балансового уравнения для произвольного бухгалтерского счета

Произвольный счет Входящее сальдо Обороты Исходящее сальдо

Дебет Кредит Дебет Кредит Дебет Кредит

Х:=А,П,АП АВо (X, o) ДВо(«,Х) В(Х,.) В(*,Х) ДВ, (X, o) ДВ,(«,Х)

Здесь в обозначениях предлагаемой версии бухгалтерского языка ситуационного моделирования и записаны элементы бухгалтерского уравнения, но в двусторонней форме, т.е. остатки записаны каждый в своей позиции — по дебету и по кредиту счета.

Математическим эквивалентом, представленного в таблице 3.4 уравнения, является предлагаемое ниже обобщенное бухгалтерское балансовое уравнение произвольного счета Х:=А,П,АП в двусторонней форме: [АВ0 (X, o) — ЛВ0 (*,Х)] + В (X, o) — В (.,Х) = [ДВ, (X, o) — АВ, («,Х)] (3.2.7),

где вместо обычной односторонней записи остатка используется его двусторонняя запись, представленная математически как разность дебетового и кредитового остатка, взятая в квадратные скобки.

В главе 4 будет дано векторно-матричное обоснование именно этой формы записи бухгалтерских уравнений для любого счета, принадлежащего плану счетов институционной единицы. Здесь же отметим, что:

? Во-первых, в уравнении вычитаемые кредитовые сальдо всегда неотрицательны: АВ0 (o,Х)>0 и АВ] («,Х)>0;

? Во-вторых, представленная форма записи уравнения действительно является обобщенной для всех типов и состояний счетов, в чем нетрудно убедиться непосредственно, задавая определенные значения входящим и исходящим остаткам, как это показано ниже:

Балансовое уравнение активного счета (Х=А) в двусторонней форме [АВ0 (А, o) -0] +В (А, o) — В (.,А) = [АВ, (А, o) — 0], поскольку в двусторонней записи активного счета его кредитовые остатки принимаются равными нулю: АВ0 («,А)=0 и АВ| («,А)=0.

Балансовое уравнение пассивного счета (Х=П) в двусторонней форме [0 — АВ0 (*,П)] + В (П, o) — В (.,П) = [0 — АВ, (.,П)],171

поскольку в двусторонней записи пассивного счета его дебетовые остатки всегда равны нулю: АВ0 (П,*)=0 и АВ1 (П,»)=0.

Уравнение активно-пассивного счета Х= АП в двусторонней форме

[АВ0 (АП, o) — АВ0 0,АП)] + В (АП, o) — В (.,АП) = [АВ, (АП, o) — АВ, (o,АП)] определено на всех возможных комбинациях его входящих и исходящих сальдо, рассмотренных ранее (рис.3 Л и табл.3.3).

Например, при АВ0 (*,АП)=0 и АВ] (АП, «)=0 имеем активно-пассивное уравнение в активно-пассивной форме (состояние З.-АП):

[АВ0 (АП, o) — 0] + В (АП, o) — В (o,АП) = [0- АВ, (o,АП)] При АВо (АП, o)=() и АВ1 («,АП)=0 получаем активно-пассивное уравнение в пассивно-активной форме (состояние 4,- ПА):

[0 — АВ0 («,АП)] + В (АП, o) — В («,АП) = [АВ, (АП, o) — 0] и т.д.

? И наконец, в-третьих, обобщенное балансовое уравнение (2.2.7) — это также и уравнение итоговой строки (Х=ИС) оборотно-сальдового баланса: [АВ0 (ИС, o) — АВо («,ИС)] + В (ИС, o) — В (*,ИС) = [АВ, (ИС, o) — АВ, (o,ИС)], где справедливы соответствующие тождественные равенства — балансовые инварианты:

Второй постулат Пачоли для входящих остатков:

Первый постулат Пачоли для оборотов:

Второй постулат Пачоли для исходящих остатков:

Выше были рассмотрены четыре состояния активно-пассивных счетов расчетов с входящим остатком. Их частным случаем являются операционно-172

результатные счета (ОРС) без входящего остатка, два возможных состояния которых до их закрытия представлены ниже (рис.3.4).

1 состояние Юперационно- 2 состояние Юперационно-

результатный счет в состоянии результатный счет в состоянии

активного счета пассивного счета

Рис. 3.4 Пиктограммы двух состояний операционно-результатных счетов

Соответствующие им уравнения могут быть записаны как в алгебраической,

так и в односторонней бухгалтерской форме, которая показана

непосредственно на рис.2.4. В то же время, запись операционно-

результатного счета также, но с некоторыми особенностями, укладывается в

схему обобщенного двустороннего бухгалтерского уравнения для случая,

когда принимаются равными нулю входящие остатки: ДВо (ОРС,»)=0 и

ЛВ0 (*,ОРС)=0. В этой форме записи следует различать два состояния: а) до

закрытия; б) после закрытия счета.

В состоянии «до закрытия», как известно, возможны три ситуации,

представленные ниже в двусторонней бухгалтерской форме:

Двусторонняя запись ситуации 1 — «Убыток до закрытия счета»

В (ОРС, o) — В («,ОРС) = АВ (ОРС, o) — 0 (3.2.8)

Двусторонняя запись ситуации 2 — «Прибыль до закрытия счета»

В (ОРС, o) — В («,ОРС) = 0-АВ («,ОРС) (3.2.8′)

Двусторонняя запись ситуации 3 — «Нулевой результат до закрытия счета»

В (ОРС, o) — В («,ОРС) = 0-0 (3.2.8»)

Ситуация 3 эквивалентна закрытию счета и поэтому при закрытии счета ситуация 1 и ситуация 2 приводятся к ситуации 3 переносом173

ненулевого остатка в левую часть уравнений (3.2.8) и (3.2.8′). В результате

этого получаем уже закрытый счет, соответственно, на убыток или на

Двусторонняя запись ситуации 1 — «Счет закрыт на убыток»

В (ОРС, o) — [В («,ОРС)+ ДВ (ОРС, o)] = 0 — 0 (3.2.8а)

Двусторонняя запись ситуации 2 — «Счет закрыт на прибыль»

[В (ОРС, o)+ АВ КОРС)] — В («,ОРС) = 0-0 (3.2.8’а)

Таким образом, предлагаемый математический инновационный консалтинг эквивалент табличной двусторонней записи балансовых уравнений универсален и подходит для записи всех вариантов балансовых уравнений: активных, пассивных, активно-пассивных с входящим остатком, используемых как расчетные счета, активно-пассивных без входящего остатка, используемых как операционно-результатные счета.

На счетах бухгалтерского учета и статьях бухгалтерского баланса объекты учета могут быть отражены в денежной оценке по брутто- и нетто-стоимости, термины, к сожалению, не нашедшие широкого применения в отечественной бухгалтерии и замещаемые такими конкретными терминами, как «полная первоначальная» и «остаточная стоимость» основных средств, сумма «начисленной заработной платы» и заработной платы «к выдаче» или»на руки», стоимость «с включением» и «без включения НДС», и т.д.

«Нетто означает чистый, измененный. Спорцо (те# брутто, примечание мое, О.К.), — писал в 1549 году Вольфганг Швайкер, — означает неизменный, так как должен быть сделан вычет». [88 , с. 148]. Добавим, что «вычет», который нужно сделать из брутто-стоимости для того, чтобы получить нетто-стоимость, естественно назвать «контр-стоимостью».

В бухгалтерском учете за многие годы его существования сложилась совершенно правильная традиция, которую, по мнению диссертанта, следовало бы сформулировать в виде принципа минимальности или линейной независимости, например, следующим образом:174

«Если три величины линейно зависимы, то в системе счетов должны открываться только два бухгалтерских счета, поскольку одна из величин, которая могла бы учитываться на исключенном третьем счете, всегда может быть рассчитана внесистемным путем на основе учетных данных двух счетов».

Наиболее характерным примером практического осуществления этого принципа является учет основных средств, который в отечественной системе счетов предприятий ведется на активном счете 01 «Основные средства» и отражается по полной первоначальной (или восстановительной), т.е. по брутто-стоимости, в соответствии со следующим балансовым уравнением:

ДВ0(01, o) + В(01, o) — В(; 01) = ДВ,(01, o) (3.2.9) Параллельно учету основных средств по брутто-стоимости ведется учет их износа (амортизации), т.е. контр-стоимости, на регулирующем пассивном счете 02 «Износ основных средств» в соответствии с балансовым уравнением:

АВ0(«, 02) + В(«, 02) — В(02,») = ДВ,(«, 02) (3.2.10).

Уравнение износа естественно назвать контр-уравнением по отношению к брутто-уравнению активного счета 01, на котором основные средства учитываются по брутто-стоимости (полной или первоначальной). Именно так, как известно, и называется счет 02 «Износ основных средств» -контрактивным счетом, поскольку он является пассивным счетом по отношению к параллельному активному счету 01 «Основные средства». Вычет контр-уравнения счета износа из брутто-уравнения основных средств всегда и на любой момент времени позволяет получить его балансовое уравнение по остаточной, т.е. нетто-стоимости, которая и показвается в бухгалтерском балансе:

ДВ’0(01, o) + В'(01, o) — В'(«, 01) = АВ’,(01, o) (3.2.11), где ЛВ’о(01, o) = АВ0(01, o) — АВ0(«, 02) — остаточная стоимость входящего остатка, В'(01, o) = В (01, o) — В (o, 02) — остаточная стоимость поступления,175

В'(; 01) = В(«, 01)-В (02, o) — остаточная стоимость выбытия, АВ’,(01, o) = АВ,(01, o) — АВ,(«, 02) — остаточная стоимость исходящего остатка основных средств.

Примером контр-пассивного счета, который ведется паралельно брутто-счету 80 «Прибыли и убытки», является счет 81 «Использование прибыли». Хотя счет 80 «Прибыли и убытки» является по определению активно-пассивным счетом, но счет 81 относится только к пассивному представлению счета 80 «Прибыли». Более удачным примером контр -пассивного счета может, по-видимому, служить аналогичная пара счетов из нового двурядного плана счетов кредитных организаций: брутто-счет второго порядка 70301 «Прибыль отчетного года» (П) и контр-пассивный счет 70501 «Использование прибыли отчетного года»(А) («Новый план счетов бухгалтерского учета в кредитных организациях РФ» ), благодаря чему всегда и на любой момент времени может быть определена нетто-прибыль, как разность соответствующих балансовых уравнений:

Брутто-уравнение прибыли отчетного года В (o, 70301) — В (70301, o) = АВ, («,70301) (3.2.12) Контр-уравнение использования прибыли отчетного года В (70501,») — В (o, 70501) = АВ, (70501,») (3.2.13) Нетто-уравнение прибыли отчетного года В’С, 70301) -В'(70301, o) = ДВ’, (#,70301) (3.2.14), где В'(«, 70301) = В (o, 70301) — В (70501,*) — увеличение, В'(70301, o) -уменьшение нетто-прибыли; АВ’, («,70301) -остаток нетто-прибыли на конец отчетного года.

Кроме контр-активных и контр-пассивных счетов в бухгалтерском учете существуют контр-счета, т.е. регулирующие счета, одноименные по классификационной принадлежности счетам, по отношении к которым ведется параллельный учет. К таковым, например, относятся контр-счета: 19 «НДС по приобретенным ценностям» (А), 18 «Акцизы по приобретенным176 ценностям» (А), которые ведутся параллельно, т.е. синхронно

соответствующим инвентарным нетто-счетам, таким, как: 01 «Основные средства» (А), 10 «Материалы» (А), 12 «Малоценные и быстроизнашивающиеся предметы» (А), 41 «Товары» и другие. Например, для счета 10 «Материалы» имеем следующую взаимосвязь нетто-, контр- и брутто-уравнений:

Нетто-уравнение материалов АВо (10,») + В (10,#) — В («ДО) = АВ, (10,») (3.2.15)

ЛВ0 (19,») + В (19,*) — В 0,19) = АВ, (19,») (3.2.16)

АВ*0 (10,*) + В* (10,») — В* (#,10) = АВ*, (10,») (3.2.17) ,

АВ*0(10, o) = АВ0(10, o) + АВ0(19,*);

В>, 10) = В(«, 10) + В 0,19);

АВ*,(10, o) = АВ,(10, o) + АВ,(19,»)

-соответствующие составляющие брутто-уравнения материалов, включая

Таким образом, между брутто-, контр- и нетто-уравнениями всегда имеет место взаимосвязь:

Нетто-уравнение = Брутто-уравнение — Контр-уравнение

Или Брутто-уравнение = Нетто-уравнение + Контр-уравнение Ниже приводятся некоторые примеры комбинаций соответствующих брутто- , нетто- и контр-уравнений, где два из трех определены в системе счетов предприятий, а третье определяется внесистемным расчетом:177

? Брутто- уравнение полной стоимости основных средств (01) — Контруравнение износа (02) = Нетто-уравнение остаточной стоимости основных средств;

? Нетто-уравнение товаро-материальных ценностей (01,10,12, 41) + Контруравнение НДС (19) = Брутто-уравнение товаро-материальных ценностей, включая НДС;

? Нетто-уравнение товаров (41) + Контр-уравнение торговой наценки (42)= Брутто-уравнение товаров, включая наценку;

? Брутто-уравнение начисленной заработной платы (70) — Контр-уравнение удержаний (68,69) = Нетто-уравнение заработной платы к выдаче;

? Брутто-уравнение прибыли (80) — Контр-уравнение использования прибыли (81) = Нетто-уравнение неиспользованной прибыли;

Анализ отечественной теории и практики балансоведения позволяет установить тенденцию перехода от брутто- к нетто-оценке статей актива и пассива баланса, которая, однако, осуществляется непоследовательно, что проявляется, например, в том, что учет по отдельным статьям может вестись в брутто-оценке, а в балансе показываться по нетто-оценке и, наоборот.

По мнению диссертанта, необходимо строго следовать одному из двух направлений в учете: все объекты учитывать либо в нетто-, либо в брутто-оценке, но при этом всегда прибавлять контр-стоимость, учитываемую на регулирующем счете, к нетто-стоимости, или, соответственно, вычитать ее из брутто-стоимости.

Из изложенного выше следует теоретически ясное решение: необходимо составление двух балансов, например, в нетто- и контр-оценке, либо в брутто-и контр-оценке. В первом случае, суммируя их, получаем:178

Брутто-баланс = Нетто-баланс + Контр-баланс12

ф Во втором случае соответствующий нетто-баланс всегда можно получить как

Нетто-баланс = Брутто-баланс — Контр-баланс .

В связи с этим нельзя не согласиться с В.В.Ковалевым и В.В.Патровым, которые делают совершенно справедливый вывод: «Чтобы сделать балансы ясными и понятными, необходимо идти по пути составления упрощенных балансов (без регулирующих статей, с группировкой нескольких статей в одну и т.д.)» . » В заключение настоящего раздела укажем на дополнительные

А возможности изображения балансовых уравнений в системе предлагаемой

версии бухгалтерского языка ситуационного моделирования, открывающие путь к использованию его средств в аналитической и управленческой бухгалтерии.

Как известно, в основе стоимостных балансовых уравнений в большинстве случаев лежат соответствующие количественные уравнения, которые также могут быть представлены в терминах предлагаемого бухгалтерского языка ситуационного моделирования. Для этого достаточно

ф только дать количеству обозначение ^, иное, чем ранее было принято для

* обозначения стоимости — В. Но это уже будет униграфическое уравнение, имеющее смысл только для группы однородных объектов учета в одинаковых натуральных измерителях: шт., кг, метрах, упаковках, номиналах иностранных валют, ценных бумаг и т.п.

Например, количественное уравнение для счета 41.1 «Товары на складе» в соответствии с введенными обозначениями будет иметь вид:

ДЯо(41.1.АС» +ч(41Л.АС,»)-ч(«,41Л.АС) = Дя,(41Л.АС>) (3.2.18) Для счета 10 «Материалы»:

o—————————————- Здесь (см. глава 5) суммирование, вычитание и равенство рассматриваются как

o векторно-матричные операции. И только в этом смысле возможна такая запись взаимосвязи между брутто- и нетто-балансами.179

ДЯо(10.АС» + я(10.АС,»)-я(*, 10.АС) = Дя, (10.АС,*) (3.2.19)

и т.д. Здесь через АС обозначен аналитический счет в кодовом обозначении или в сокращенной аббревиатурной записи.

Аналогично могут быть записаны количественные уравнения валют, ценных бумаг и других монетарных активов, где их денежная оценка производится на основе количественного уравнения. Например, валютному счету 52 соответствует следующее количественное уравнение:

ЛЯо (52.АО) + я (52.АО) — ^ (o, 52.АС) = Ая, (52.АО) (3.2.20), где АС — аналитический код валюты или ее сокращенное наименование. Например, данный признак может принимать следующие значения АС:= $, БМ, и т.п.

Связь количественного уравнения с соответствующим стоимостным уравнением осуществляется через соответствующие оценки в форме цен как немонетарных активов (историческая, рыночная, минимальная) , так и курсовых оценок монетарных активов: курсов валют (официальные курсы ЦБ, коммерческие курсы покупки и продажи), курсов ценных бумаг (номинальные, рыночные курсы покупки и продажи). Во всех случаях указанная связь количественных и стоимостных уравнений осуществляется через оценки входящих остатков -р0 , оценки поступлений -р0ь оценки расхода — р’0) и оценки конечного остатка — рь определяемого из балансового уравнения.

В настоящее время известны семь способов оценки цены расхода р’оь идентификационный, среднефактической себестоимости, ФИФО, ЛИФО, минимальной цены, по ценам предполагаемого приобретения, непрерывной инвентаризации запасов . Из них в отечественном учете разрешены к применению четыре из них: идентификационный, среднефактической себестоимости, ФИФО, ЛИФО.180

Например, для счета 41 «Товары» на основе количественного уравнения:

АЧо(41,.) +Ч(41,.)-Я(.,41) = Ая1(41,.) (3.2.21) при документированных ценах входящего остатка — р0 , и поступления — роь получаем следующее стоимостное уравнение в денежной оценке: ДВ0(41,») + В(41,»)-В(«,41) = ДВ,(41,») (3.2.22) где ДВ0 (41,*) = ро’ЛЯо (41,*) — документированная стоимость входящего остатка;

В (41,») = рогя (41,»)- документированная стоимость поступления; В («,41) = р’огЯ (#,41) — стоимость расхода в одной из указанных выше оценок;

ДВ1 (41,*) — стоимость исходящего остатка, получаемая из балансового уравнения, откуда и находим среднюю цену товаров в исходящем остатке: р,= ДВ,(41,.)/Дя,(41,.).

Ниже предлагается следующая формулировка допустимости методов,

применяемых в оценке расхода актива по документированным входящим

остаткам и поступлениям для произвольного активного счета Х=А:

«Метод списания расхода является допустимым, если оценка с его помощью

расхода р’0] > 0 (при известных -документированных: ценах входящего

остатка -р0>0 и поступлений -р0>0) не нарушает «закона сохранения» на

любых значениях количественного уравнения счета А:

АЧ0(А,.) + ч (А^-я (ЛА) = м,(А,1>0

так, что всегда справедливо стоимостное уравнение:

где конечный дебетовый остаток в стоимостной оценке положителен, если

положителен конечный остаток количественного уравнения и всегда равен

нулю в том и только в том случае, когда равен нулю соответствующий

Ситуационно-матричное моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента Текст научной статьи по специальности « Математика»

Текст научной работы на тему «Ситуационно-матричное моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента»

СИТУАЦИОННО-МАТРИЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА ФИНАНСОВЫХ ОТНОШЕНИЙ

БАНКА И КЛИЕНТА

Моделирование учетных ситуаций как метод внутренне присущ бухгалтерскому учету и в той или иной форме используется как в повседневной работе бухгалтера, так и при разработке положений по бухгалтерскому учету, нормативных актов и инструкций по их применению. Однако возможности моделирования в бухгалтерском учете, на наш взгляд, используются сегодня не в полной мере. В значительной степени это связано с тем, что при построении моделей учетных ситуаций и формирования на их основе балансовых отчетов применяется традиционная методика, основанная на обычной записи бухгалтерских проводок: «Дебет счета X, Кредит счета Y — Сумма», в условиях которой невозможно записывать математические формулы и алгоритмы формирования сумм проводок. В результате традиционные модели учетных ситуаций и балансовых отчетов не обладают необходимой общностью и логической воспроизводимостью, поскольку они базируются исключительно на числовых примерах и таблицах, в которых представлены результаты расчетов.

В то же время, в науках достигших определенного уровня развития вначале устанавливаются формулы, связывающие исходные данные и результаты, а числовые примеры используются в иллюстративных целях и для проверки правильности формул. Тем самым достигается необходимая общность в рассуждениях и выводах, а также их логическая воспроизводимость.

Целью настоящей статьи является исследование возможностей метода ситуационно-матричного моделирования (СММ) бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента.

Предметом настоящей статьи является моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента. Под финансовыми отношениями банка и

клиента понимаются — экономические денежные отношения между рассматриваемыми двумя сторонами, возникающие в результате движения денег.

Универсальность метода СММ позволяет использовать его для моделирования финансовых отношений банка и клиента любого уровня сложности, включая расчетно-кассовые, депозитные, кредитные и другие финансовые отношения.

В работах Кольваха О.И. [5,6,7] предложен метод ситуационно-матричного моделирования, который включает символический язык моделирования учетных ситуаций (СЯМУС) и использование проблемно-ориентированных средств матричной алгебры для построения ситуационно-матричных моделей формирования балансовой отчетности институциональных единиц, использующих систему бухгалтерского учета, основанного на принципе двустороннего отражения учетных событий — ситуаций. Идеи ситуационно-матричного моделирования получили также свое развитие в работах Копытина В.Ю. применительно к моделированию расчетно-платежных систем [8].

В отличие от традиционной записи бухгалтерских проводок символический язык моделирования учетных ситуаций позволяет одновременно с бухгалтерскими проводками записывать формулы и алгоритмы расчета их сумм. При этом запись проводок с помощью СЯМУС эквивалентна традиционной записи проводок в том смысле, что от одной формы записи можно всегда перейти к другой ее форме и, наоборот.

Ниже дается характеристика синтаксиса, алфавита, грамматики и семантики символического языка моделирования учетных ситуаций:

1. Корреспонденция счетов E(x,y) = p определяется как логическая переменная — элемент матрицы — корреспон-

денции Е(х,у), где на пересечении дебета счета — х и кредита счета у находится логическая переменная р=1, если эта кор -респонденция счетов допускается распознающей грамматикой, и р=0 — в противном случае.

2. Бухгалтерская проводка Вц(х,у) = Бц -Б(х,у) определяется как элемент матрицы-проводки Бу(х,у), получаемой путем умножения суммы проводки на соответствующую матрицу-проводку: Б^ (х,у) = Бц -Е(х,у). При этом подстрочные индексы 1,1 соответственно обозначают номер записи и дату проводки. Корреспонденции счетов не нумеруются и не датируются, поскольку они существуют вне времени. Они заданы в виде пространства возможных матриц-состояний, которые актуализируются, т. е. проявляются во времени, как только реализуются соответствующие ситуации.

3. Областью определения записываемых таким образом корреспонденций и бухгалтерских проводок является тот же, что и для традиционной записи, алфавит — план счетов. В то же время сам алфавит — коды счетов используются также и в качестве области определения ставок и нормативных коэффициентов, если последние относятся или могут быть отнесены к соответствующим счетным координатам — счетам бухгалтерского учета.

4. Используется та же, что и в традиционном языке, формальная грамматика, определенная в виде правил корреспонденции счетов, формул и алгоритмов формирования сумм бухгалтерских проводок.

5. Формальная грамматика СЯМУС расширяется путем включения всех правил алгебраической записи формул и логических операторов типа «ЕСЛИ, ТО», «ИНАЧЕ», «И», «ИЛИ», а также других операторов и синтаксических обозначений, которые используются в универсальных и проблемно-ориентированных алгоритмических языках, и которые имеет смысл использовать для описания алгоритмов бухгалтерского учета.

6. Кроме того, формальная грамматика языка расширяется путем введения специальной операции инверсии, применяемой по отношению к сальдо активных и пассивных счетов, а также по отношению к балансовым уравнениям счетов бухгалтерского учета.

7. Семантика проводки — ее содержание определяется как обычно, с помощью соответствующего проводке комментария на естественном языке.

В целях иллюстрации метода СММ рассмотрим числовой пример в виде бухгалтерских проводок, занесенных в журнал операций (табл.1).

N пп Корреспонденция счетов Сумма, д.е. Содержание

1 20202 40702 1000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

2 40702 30102 500 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

3 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

4 20202 40702 2000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

5 40702 30102 1000 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

6 40702 70107 20 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

7 30102 40702 1200 Перечислено на корреспондентский счет из другого банка на расчетный счет клиента

8 40702 20202 500 Списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту

9 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

Таблица 1. Журнал операций

Для отражения представленных в журнале операций использованы четыре счета второго порядка из плана счетов кредитных организаций:

20202 — Касса кредитных организаций;

30102 — Корреспондентские счета кредитных организаций в Банке России;

40702 — Счета негосударственных коммерческих предприятий и организаций;

70107 — Другие доходы.

Ниже приводится символический эквивалент журнала операций:

В1 (20202,40702)=1000 — внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В2 (40702,30102)= 500 — перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

Вз (40702,70107)= В2 (40702,30102)-с40702,70107 = 500-0,02 = 10 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание.

В4 (20202,40702)=2000 — внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В5 (40702,30102)= 1000 — перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

В6 (40702,70107)= В5 (40702,30102)-с40702,70107 = 1000-0,02 = 20 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание;

В7 (30102, 40702)= 1200 — перечислено на корреспондентский счет из другого банка на расчетный счет клиента;

В8 (40702, 20202)= 500 — списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту;

В9 (40702,70107)= В8 (40702,30102)-с40702,70107 = 500-0,02 = 10 — списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание.

Здесь подстрочный индекс 1,2, . обозначает номер проводки. Сами проводки записаны с помощью в символах СЯМУС, где каждая проводка представлена как формула: В (X, У) = БХ,У . В ней

слева показана сама проводка, а справа сумма операции, определенная на корреспонденции счетов Х,У, где счета Х,У е множеству плана счетов. Таким образом, проводка определена как соответствующий элемент матрицы проводок. Такой способ записи проводок имеет преимущество перед обычной записью: Дебет X, Кредит У — сумма операции, так как позволяет записывать не только сами проводки, но формулы и алгоритмы расчета их сумм. Например, в проводках В3, В6, В9 представлена общая формула для расчета суммы процента за расчетно-кассовое обслуживание: В (40702,70107) = В (40702,30102)- С40702 ,70107, где исходными данными для расчета являются: сумма предшествующей проводки: В (40702, 30102) и установленная ставка процента: С40702,70107 , определенная на соответствующей корреспонденции счетов.

Метод ситуационно-матричного моделирования (СММ) сводится к следующему:

1. Первичным учетным записям — проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц.

2. Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры.

3. Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме.

4. Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры.

5. Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи.

Для перехода к построению ситуационно-матричной модели расчетно-кассовых отношений банка и клиента необходимо переопределить такие понятия, как корреспонденция счетов и бухгалтер-

ская проводка, используя термины и операции матричной алгебры.

Определение 1. Квадратная матрица размером т х т, у которой на пересечении строки, соответствующему некоторому счету X, и столбца, соответствующему счету У, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать Е(ХД), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через E(X,Y)=1. В соответствии с определени-

ем, все остальные элементы E(I,J)=0 для всех 1^Х и J^Y.

Определение 2. Матрица-проводка — это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию: В (X, ^ = Б хд • Е(ХД) (1) Например, для суммы операции §20202,40702 = 1000 д. е. и корреспонденции счетов Е(20202, 40702) — «Поступило в кассу от клиента и зачислено на его расчетный счет», получаем следующую матрицу-проводку:

Дт/Кт 10201 . . 20202 . . 40702 . . 70502″ Дт/Кт 01 . . 20202 . . 40702

20202 1 = 20202 1000

Рассмотренный выше вариант матрицы-корреспонденции и матрицы — проводки относится к типу так называемых неокаймленных матриц, т.е. матриц, которые не содержат итогов строк и столбцов. Для бухгалтерского учета более естественным представляется вариант окаймленных матриц, т.е. матриц, содер-

жащих указанные итоги. Отметим, что эти две формы представления информации эквивалентны и их различия не принципиальны в контексте рассматриваемой здесь и далее системы матричных моделей.

Ниже приводится тот же пример, но записанный в форме окаймленных матриц:

Дт/Кт 10201 . . 20202 . . 40702 . . 70502 I Дт/Кт 10201 . . 20202 .. . 40702 .. . 70502 I

20202 1 1 20202 1000 1000

I 1 1 I 1000 1000

При умножении скаляра X на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в X раз. В первом случае — не-окаймленные матрицы — все ее элементы, кроме Е(20202, 40702) =1, равны нулю. Поэтому скалярная величина — сумма проводки Б20202,40702 = 1000 автоматически попадает в соответствующую позицию В(20202,40702) = 1000, в то время как все остальные элементы матрицы — проводки будут нулевыми. Во втором — окаймленные матрицы — единицы расположены не только в позиции проводки,

но также в соответствующих итоговых позициях. Поэтому при умножении сумма проводки Б20202,40702 = 1000 автоматически попадает не только в позицию В(20202,40702), но и копируется в соответствующие итоговые позиции строки, столбца и в общий итог матрицы — проводки.

Общий вид матричного уравнения включает матрицу сальдо на начало периода, которая является исходящей для предшествующего периода. Ниже приводится общий вид матричного уравнения,

которое здесь и в дальнейшем будем называть основным уравнением бухгалтерского учета:

МСг-1 + МДО — МКО = МС (2) Здесь МСм —матрица сальдо на начало периода;

МДО — матрица дебетовых оборотов за период (1-1, 1);

МКО=МДО’ — матрица кредитовых оборотов, получаемая транспонированием матрицы дебетовых оборотов, за тот же период;

МС -матрица сальдо на конец периода, получаемая из уравнения.

Преобразования основного уравнения позволяют последовательно получить уравнения соответствующих балансовых отчетов. Эти преобразования выполняются с помощью умножения обеих частей уравнения на вектор (оператор) формирования итогов входящих в него матриц:

МСм- е + МДО- е — МКО- е = МС е (3)

Здесь е — это вектор (оператор) формирования итогов.

Для неокаймленных матриц е — это единичный вектор соответствующего размера. Умножение на этот вектор эквивалентно операции арифметического подсчета итогового столбца матрицы. Для окаймленных матриц, т.е. матриц в кото -рых уже подсчитаны итоги, е — это вектор выделения итогов, все элементы которого равны нулю, а в последней итоговой позиции находится единица. Умножение на этот вектор эквивалентно операции выделения итогового столбца окаймленной матрицы. Рассмотренные преобразования, выполненные над основным уравнением бухгалтерского учета, позволяют получить формулы (уравнения) соответствующих балансовых отчетов.

Двустороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + МДО- е — МКО- е = ВС (4) Правостороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + ВДО — МКО- е = ВС (5) Левостороннее алгебраическое уравнение главной книги

ВСм + МДО- е — ВКО = ВС (6)

Алгебраическое уравнение оборот-но-сальдового баланса

ВСм + ВДО — ВКО = ВС (7)

Здесь ВСм = МСм- е — алгебраический вектор сальдо на начало периода;

ВДО = МДО- е — вектор дебетовых оборотов;

ВКО = МКО- е — вектор кредитовых оборотов;

ВС = МСг е — алгебраический вектор сальдо на конец периода, получаемый из уравнения.

В основном уравнении моделеобра-зующей является матрица дебетовых оборотов (МДО), которая в системе СММ формируется путем приведения подобных в формуле журнала операций.

Преобразования матрицы журнала операций (МО) в матрицу дебетовых оборотов (МДО) в ситуационно-матричной бухгалтерии Кольваха О.И. осуществляются путем преобразований не самих матриц, а их формул. Эти преобразования сводятся к следующему:

Формула хронологического журнала операций:

Формула сгруппированного по кор-респонденциям счетов журнала операций:

МО = X I ( I Б¡ху • Е(Х,У )) (8а)

X = С1 У = С1 ¡ху = 1

Общая формула сводной проводки:

Бх,у • Е(Х, У) = (I Б,ху ) • Е(Х, У) (9)

Зде сь Б ху = X Б ¡у —

сумма сводной проводки, относящаяся к данной корреспонденции счетов

записей в журнале операций, т.е. сумма численностей групп пХУ однотипных XY-корреспонденций счетов в точности равна числу записей п в журнале операций.

Таким образом, формула матрицы дебетовых оборотов (шахматного баланса) может быть записана в виде:

МДО =2 £ У • Е(X, У ) (10)

Матрица кредитовых оборотов (МКО) получается путем транспонирования дебетовой матрицы. При транспонировании инвертируются индексы матрицы корреспонденции так, что:

[Е( х ,у )]’ = Е(У,х). в результате получаем следующую формулу матрицы кредитовых оборотов:

МКО = МДО=£ £ Бх,У • Е(У , X ) (11)

Смысл операции транспонирования состоит в одновременном копировании записей, сделанных по дебету и кредиту счетов в дебетовой матрице МДО, соответственно, в кредит и дебет этих же счетов в кредитовую матрицу МКО= МДО’.

Подставим в формулу (8) значения журнала операций из нашего примера: МО = 1000 • Е (20202, 40702) + 500 • Е (40702, 30102) + 10- Е (40702, 70107) + 2000- Е (20202, 40702)+1000- Е (40702, 30102)+20- Е (40702, 70107) + 1200 • Е (30102, 40702) + 10- Е (40702, 70107)

На ее основании и в соответствии с (8а) получаем формулу сгруппированного журнала операций: МО = (1000 + 2000) • Е (20202, 40702) + (500 + 1000)- Е (40702, 30102) + (10 + 20 + 10) — Е (40702, 70107) + 1500 — Е(30102, 40702)

Отсюда имеем следующее значение формулы матрицы дебетовых оборотов: МДО = 3000 — Е (20202, 40702) + 1200 — Е (30102, 40702) + 1500 — Е (40702, 30102) + 40 — Е (40702, 70107).

В соответствии с (11) матрицу кредитовых оборотов получаем транспонированием матрицы дебетовых оборотов: МКО = 3000 — Е (40702, 20202) + 1200 — Е (40702, 30102) + 1500 — Е (30102,40702) + 40 — Е (70107,40702).

Как уже отмечалось, сворачивание матрицы в вектор-столбец итогов осуществляется путем ее умножения на вектор формирования итогов. Эту операцию можно также осуществить, не переходя к представлению матриц в непосредственном — табличном виде. Для этого в ситуационно- матричной бухгалтерии Коль-ваха О.И. используются следующие формулы векторов дебетовых и кредитовых оборотов:

Вектор дебетовых оборотов: ВДО = £ Бх — е х, где х

Вектор кредитовых оборотов:

ВКО = £Бх,у ‘еу ■ где еу = Е(У,Х) -е (13;

Так, по данным нашего примера рассмотренные выше преобразования будут выглядеть следующим образом:

ВДО = [3000 — Е (20202, 40702) + 1200 — Е (30102, 40702) + 1500 — Е (40702, 30102) + 40 — Е (40702, 70107)]-е = 3000^20202 + 1200^30102 + 15 00^40702 + 40^40702

После приведения подобных окончательно имеем следующее значение вектора дебетовых оборотов:

ВДО = 3000^20202 + 1200^30102 + 1540 ^40702

Аналогично получаем следующее значение вектора кредитовых оборотов:

ВКО = [3000 — Е (40702, 20202) + 1200 — Е (40702, 30102) + 1500 — Е (30102,40702) + 40 — Е (70107,40702)]-е = 3000^40702 + 1200- е40702 + 1500^30102 + 40^70107

Или после приведения подобных и упорядочивания по счетам окончательно

имеем следующее значение вектора кредитовых оборотов:

ВКО = 1500-ез0102 + 4200-е40702 + 40-е70107

Преобразование алгебраических уравнений балансовых отчетов (4) — (7) к бухгалтерской форме (14) — (17) — основано на доказательстве того, что алгебраическая матрица сальдо всегда может быть представлена как разность матриц дебетовых и кредитовых сальдо:

МС = МДС — МКС, где МДС — это матрица дебетовых сальдо, МКС — матрица кредитовых сальдо. Отсюда после умножения обеих частей уравнения на вектор формирования итогов получаем: ВС = ВДС — ВКС, где ВС = МС-е — это алгебраический вектор сальдо, ВДС = МДС- е — вектор дебетовых сальдо, ВКС = МКС- е — вектор кредитовых сальдо.

Таким образом, получаем следующие формулы таблиц балансовых отчетов с остатками в бухгалтерской форме:

Двустороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКСХ-1+ МДО- е — МКО- е = (ВДС -ВКС) (14)

Правостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКСХ-1+ ВДО — МКО- е = (ВДС -ВКС) (15)

Левостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКС)м+ МДО- е — ВКО = (ВДС -ВКС) (16)

Уравнение оборотно — сальдового баланса с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКСХ-1+ ВДО — ВКО = (ВДС -ВКС) (17)

Ранее мы получили в виде соответствующих формул все данные для заполнения таблиц отчетов, уравнения которых (14) — (17) приведены выше.

В качестве примера заполним таблицу левосторонней главной книги (табл. 2) и таблицу оборотно-сальдового баланса (табл.3), для чего достаточно данных, записанных ниже в виде формул:

МДО = 3000 • Е (20202, 40702) + 1200 • Е(з0102, 40702)+ 1500• Е (40702, 30102) + 40 • Е(40702, 70107)

ВДО = 3000-е20202 + 1200-ез0Ю2 + 1540 -е40702

ВКО = 1500-е30102 + 4200^702 + 40-еу0107

При этом предполагается, что входящие сальдо были известны из предыдущего балансового отчета.

Счета Сальдо С кредита в дебет счетов Итого оборот по дебету Итого оборот по кредиту Сальдо

Дебет Кредит 20202 30102 40702 70107 Дебет Кредит

20202 300 0 0 0 3000 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 0 0 1200 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 0 1500 0 40 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 0 0 0 0 40 0 440

Итого 4800 4800 0 1500 4200 40 5740 5740 7500 7500

Таблица 3. Оборотно-сальдовый баланс: (ВДС -ВКС)_1+ ВДО — ВКО = (ВДС -ВКС)

Счета Сальдо Обороты Сальдо

Дебет Кредит Дебет Кредит Дебет Кредит

20202 300 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 40 0 440

Итого: 4800 4800 5740 5740 7500 7500

Таблица 2. Главная книга: (ВДС -ВКС)_:+ МДО- е — ВКО = (ВДС -ВКС)

В реальном учете размер исходной матрицы дебетовых оборотов МДО может быть очень большим, поскольку он определяется количеством и составом счетов плана счетов. Так, матрица только счетов второго порядка кредитных организаций будет иметь размер примерно 1000 х 1000. Но все рассмотренные выше определения, доказательства и результаты справедливы для матриц любых размеров и любой структуры.

Основное уравнение: МСм + МДО — МКО = МС , имеет одну и ту же форму вне зависимости от размера, содержания и структуры входящих в него матриц. Из него путем стандартных операций матричной алгебры могут быть получены любые балансовые отчеты заранее определенной структуры. Для этого достаточно только произвести соответствующую группировку или перегруппировку данных матрицы шахматного баланса МДО в соответствии с целями анализа.

Развитие идей, заключенных в предлагаемом подходе, позволяет путем моделирования различных учетных ситуаций анализировать их влияние и прогнозировать финансовое положение институциональной единицы на перспективу в форме соответствующих балансовых отчетов, т.е. таким образом осуществлять бизнес — планирование на основе заключенных и планируемых к заключению договоров с клиентами банка. При этом с помощью специальной методики исходные ситуационно — матричные модели (СММ) преобразуются в СММ с минимальным количеством входящих показателей — сумм операций, путем исключения их линейной зависимости. Это обстоятельство создает возможность построения аналитических моделей прогнозирования динамики бизнес — процессов в зависимости от немногих экзогенных

переменных и необходимого множества условно-постоянных параметров, но при этом получать результаты в виде балансовых отчетов.

1. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии платежных систем Банка международных расчетов: «A glossary of terms used in payments and settlement systems», (март 2003 г.), (www.bis.org).

2. Доклад Банка международных расчетов и Всемирного банка: «General principles for international remittance services », (январь 2007 г.), (www.bis.org).

3. Матук. Ж. Финансовые системы Франции и других стран. В 2 т. — М.: АО «Финстатинформ», 1994.

4. David Sheppard. Payment Systems. Handbooks in Central Banking. — Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England, May 1996. (www.bankofengland.co.uk)

5. Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 1996.

6. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия. — Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 1999.

7. Кольвах О.И. Математические основы бухгалтерского учета и ситуационно-матричного анализа // Все для бухгалтера. — 2004. — № 21 (141).

8. Копытин В.Ю. Бухгалтерский учет межбанковских расчетов кредитных организаций в России // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке.-2006. — № 9.

9. Шамраев А. В. Перспективные направления деятельности по нормативному регулированию безналичных расчетов // Банковское дело. — 2006. — № 11.

источники:

http://businessidea.dtn.ru/24.html

http://cyberleninka.ru/article/n/situatsionno-matrichnoe-modelirovanie-buhgalterskogo-ucheta-finansovyh-otnosheniy-banka-i-klienta

Балансовые уравнения в ситуационно матричном моделировании

Ситуационно-матричная бухгалтерия как одно из средств развития теории учета в условиях современных программно-информационных технологий

[свежие идеи для малого бизнеса]

Ситуационно-матричное моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента Текст научной статьи по специальности « Математика»

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Калмыкова Ольга Ярославовна

Текст научной работы на тему «Ситуационно-матричное моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента»