Балочная опора составить уравнение нагрузки

Балочные системы. Классификация нагрузок и опор

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Виды нагрузок на балку:

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке) (рис. 36 сила F и F₁), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной (рис. 36 нагрузка q).

Взадачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис 37), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.

На балку также может действовать пара сил (рис.36 изгибающий момент M).

Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.

Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображе­ние такой опоры показано на рис. рис. 38, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков.

Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 39; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.

Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 40. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.

Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.

Пусть на балку (рис. 41), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 42 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.

Составим уравнения равновесия.

, R_A-F –q*a+R_B = 0; (1)

, (2)

, (3)

Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор R_A и R_B. При подстановке значений R_A и R_B в выражение (1) данное равенство должно выполняться.

Пример решения задачи

Дана двухопорная балка (рис. 43), на которую действуют сила F = 50 кН, момент

М = 25 кНм, распределенная нагрузка q = 10кН/м, расстояние между опорами a= 6м, b= 5 м, с= 4м, l = 20 м.

Определить реакции опор в точках А и В.

Составим уравнения равновесия с учетом реакций опор:

, R_A — F – q * (a + b + c ) + R_B = 0; (1)

, (2)

, (3)

Из уравнения 2 определим R_B:

Из уравнения 3 определим R_A :

, R_A — F – q * (a + b + c ) + R_B = 0

Виды нагрузок и разновидности опор

Виды нагрузок и разновидности опор

Виды нагрузок

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

— интенсивность нагрузки; — длина стержня;

— равнодействующая распределенной нагрузки.

Разновидности опор балочных систем

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы и и парой с моментом .

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например :

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Из уравнения определяется реакция

Из уравнения определяется реакция

Из уравнения определяется реакция /

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Занятие 6. (2 часа)
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

6.1. Виды нагрузок и разновидности опор
6.1.1. Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные.
Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.
Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.
В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой
(рис. 6.1).

Рис.6.1. Замена распределенной нагрузки равнодействующей сосредоточенной силой
q — интенсивность нагрузки;
l — длина стержня;
G = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.

6.1.2. Разновидности опор балочных систем (см.занятие 1)
Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.
Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.
а) Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Рис.6.2. Жесткая заделка (защемление)
Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы RАx и RAy и парой с моментом МR.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок.
Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например В:

б) Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Рис.6.4. Шарнирно-подвижная опора

в) Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Рис.6.4. Шарнирно-неподвижная опора

г) Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Рис.6.5. Балка на двух шарнирных опорах
Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки.

Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение:

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

6.2. Примеры решения задач
Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.

Решение:
1. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя составляющими (RАу, RАx), и реактивный момент МА. Наносим на схему балки возможные направления реакций.

Замечание.
Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.

В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке.

Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме.
Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.

3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.

Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 6.8а). Определить реакции опор.

Решение:
1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.
2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:

Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее задача решается с сосредоточенными силами (рис. 6.8 б).

4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

Занятие 7. (2 часа) Контрольная работа №1

Занятие 8. (2 часа) Пространственная система сил.
Центр тяжести.

8.1. Момент силы относительно оси.
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 8.1а).
Moo(F) = пр Fα,
α — расстояние от оси до проекции F;
npF — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси ОО.
npF = F cos α; MОО(F) = F cos α ∙ α.
Рис.8.1. Момент силы относительно оси.

Момент считаем положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Смотреть со стороны положительного направления оси.

Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю (рис. 8.1б).

Силы и ось лежат в одной плоскости, они не смогут повернуть тело вокруг этой оси.
F1 пересекает ось; MОО(F1) = 0;
F2||ОО- npF2 = 0; MOO(F2) = 0.

8.2. Пространственная сходящаяся система сил.
а) вектор в пространстве.
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 8.2).

Рис.8.2. Вектор в пространстве.

Модуль вектора может быть
получен из зависимости

αх, αу, αz — углы между вектором осями координат.

б) Пространственная сходящаяся система сил
Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник (рис. 8.3),

Рис.8.3. Пространственная сходящаяся система сил.
FΣ = F1 + F2 + F3 + • • • + Fn.
Доказано, что равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.

Совмещаем начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы. Проецируем все силы на оси координат и сум­мируем соответствующие проекции
(рис. 8.4).

Рис.8.4. Проекции равнодействующей на оси координат
Получим проекции равнодействующей на оси координат:

в) Произвольная пространственная система сил
Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 8.5а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения

Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 8.5в).

Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.
Абсолютное значение главного вектора (рис. 8.56) равно

г) Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл = 0; Мгл = 0.
Получаем шесть уравнений равновесия:

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

8.3. Сила тяжести.
Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, прило­женные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходят­ся в центре Земли (рис. 8.8). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Рис.8.8. Сила тяжести.

8.4. Точка приложения силы тяжести.
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.
Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.9).

Рис.8.9. Тело, составленное из частей, в пространственной системе координат

Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.
Xc, Yс и Zc — координаты центра тяжести С.
Xk, Yk и Zk — координаты центров тяжести частей тела.

8.4. Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур)
Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы.
Для плоских тел можно записать:
V = Ah,
где А — площадь фигуры, h — ее высота.
Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

8.5. Определение координат центра тяжести плоских фигур
Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.
Центр тяжести стержня находится на середине высоты.
Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.10) :
а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник;
г) — полукруг).
Рис.8.10. Определение координат центра тяжести плоских фигур

При решении задач используются следующие методы:
1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;
2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;
3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Рис.8.12. Составное сечение из листа и прокатных профилей.

Занятие 9. (2 часа)
Основные понятия кинематики

9.1.Основные кинематические параметры
а) Траектория
Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.
Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.
Уравнение траектории при плоском движении: у = f(x).

б) Пройденный путь
Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение — s, единицы измерения — метры.

в) Уравнение движения точки
Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.
Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки,
рассматриваемой как начало отсчета (рис. 9.1).
Такой способ задания движения называется естественным.

Таким образом, уравнение движения можно представить в виде
S = f (t).
Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени
(рис. 9.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:

В случае пространственного движения добавляется и третья координата
z = f3(t)
Такой способ задания движения называют координатным.

г) Скорость движения
Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.
Скорость — вектор, в любой момент направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).
Если точка за равные проме­жутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.
Рис.9.3. Скорость движения.

Средняя скорость на пути AS определяется как

где ΔS — пройденный путь за время Δt;
Δt — промежуток времени.
Если точка за равные промежутки времени проходит неравные «пути, то движение называют неравномерным.
В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).
При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как производную по времени:

За единицу скорости принимают 1м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч,

д) Ускорение точки
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.
Скорость точки при перемещении из точки M1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени (см. рис. 9.4.)

Рис.9.4. Ускорение точки.

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:
Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).
Нормальное ускорение αn характеризует изменение скорости по направлению и определяется как →
где r — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Касательное ускорение αt характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.
Формула для определения касательного ускорения имеет вид:

Значение полного ускорения определяется как: (см. рис. 9.6).
Рис.9.6. Определение полного ускорения

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 124 человека из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 239 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 351 человек из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 672 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 26.12.2020
• 449
• 5

• 15.12.2020
• 211
• 0

• 14.12.2020
• 198
• 0

• 26.10.2020
• 1000
• 16

• 25.10.2020
• 314
• 4

• 24.10.2020
• 138
• 1

• 15.10.2020
• 77
• 0

• 02.10.2020
• 94
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2020 1005
• PPTX 2.1 мбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Булдакова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 22302
• Всего материалов: 238

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.