Банк заданий по квадратным уравнениям

Банк заданий по квадратным уравнениям

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

200 квадратных уравнений

Собраны 200 квадратных уравнений для закрепления темы

Содержимое разработки

Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Новые олимпиады

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

© 2014 – 2022, Общество с ограниченной ответственностью «ИНТОЛИМП»
Свидетельство выдано Администрацией Ленинского района г. Могилева 01.09.2014
212030, РБ, г. Могилев ул. Ленинская д. 63 оф. 502
УНП 790945001, ОКПО 302890157000
Банк: ОАО «Приорбанк» ЦБУ 300 БИК PJCBBY2X г. Могилев ул. Первомайская, д. 63

Банк дидактических материалов по теме «Квадратные уравнения» 8 класс
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

банк дидактических материалов содержит обучающие карточки, самостоятельные работы, контрольные работы по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Дидактический материал по теме «Решение квадратных уравнений»

Обучающая карточка №1

1. Записать квадратное уравнение ах 2 +вх+с=0, если известны его коэффициенты а=7, в=-4, с=11. Решение.

Если а=7, в=-4, с=11, то квадратное уравнение имеет вид 7х 2 -4х +11=0.

2.Какие из чисел -3, 2, 4, -2, 0, 1 являются корнями уравнения х 2 – 5х + 4= 0?

Если х = -3, то (-3) 2 — 5*(-3) + 4 = 0 — неверно, так как 9 + 15 +4 ≠ 0;

если х = 2 , то 2 2 – 5 * 2 + 4 = 0 — неверно, так как 4 – 10 + 4 ≠ 0 ;

если х = 4, то 4 2 – 5 * 4 + 4 = 0 — верно, так как 16 -20 + 4 = 0;

если х = -2, то (-2) 2 – 5*(-2) + 4=0 — неверно, так как 4 + 10 + 4 ≠ 0;

если х = 0, то 0 2 — 5*0 + 4 = 0 — неверно, так как 0 – 0 + 4 ≠ 0;

если х = 1, то 1 2 – 5*1 + 4 = 0 — верно, так как 1 — 5 + 4 = 0.

3.Найти корни уравнения или решить уравнение 1). х 2 — 256 = 0. 2). 64х 2 = 0. 3). х 2 + 49 = 0

Решение. Решение. Решение.

х 2 – 256 = 0, 64 х 2 = 0, х 2 + 49 = 0,

х 2 = 256, х 2 = 0, х 2 = — 49,

х = ± , х = 0. корней нет, так как -49

Ответ: ± 16. Ответ: х=0. Ответ: корней нет.

1) х 2 + 10х + 25 =0. 2). (х-2) (х 2 + 2х + 4) – х 2 (х – 72) = 0.

х 2 + 10х + 25 = 0, (х — 2) (х 2 + 2х + 4) — х 2 (х — 72) = 0,

(х + 5) 2 = 0, х 3 — 8 – х 3 + 72 х 2 = 0,

х + 5 = 0, 72х 2 = 8,

х = -5. х 2 = ,

Ответ: -5. х = ± ,

х = ± .

Ответ: .

Обучающая карточка №2

1). 7х 2 = 0. 2). 5х 2 — 125 = 0. 3). 6х 2 + 36 = 0. 4) 5х 2 + 7х = 0.

Решение . Решение . Решение . Решение.

х 2 = 0, 5х 2 = 125, 6х 2 = -36, х (5х + 7) = 0,

х=0. х 2 =125 : 5, х 2 = -36 : 6, х = 0 или 5х +7 = 0,

Ответ: 0. х 2 = 25, х 2 = -6, 5х = -7,

х = ± , корней нет, х = -7 : 5,

х = ± 5. так как -6

Ответ: ± 5. Ответ: корней нет. Ответ: -1,4 ; 0.

5)

Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

х 2 – 16 = 0, х 2 – 16 = 0,

х – 4 ≠ 0. х 2 = 16,

Если х =-4, то х – 4 ≠ 0 верно, если х = 4, то х – 4 ≠ 0 неверно.

Обучающая карточка №3

Решить уравнения методом выделения полного квадрата.

1. х 2 + 4х +3 = 0. 2. х 2 – 6х + 5 = 0. 3. 5х 2 – 7х – 6 = 0.

Решение. Решение. Решение.

х 2 + 4х = — 3, х 2 – 6х = -5, х 2 — х — = 0,

х 2 + 2*2х + 4 = -3 + 4, х 2 – 2*3х + 9 = -5+9, х 2 — х = ,

(х + 2) 2 = 1, (х – 3) 2 = 4, х 2 – 2* х+ = ,

х + 2 = -1 или х + 2 = 1, х — 3 = -2 или х – 3 = 2, (х — ) 2 = ,

х = -1 – 2 х = 1 – 2, х = -2 +3 х = 2 + 3, х — или х —

х = — 3 х = — 1. х = 1 х = 5. х = х = ,

Ответ: -3, -1. Ответ: 1; 5. х = х = .

Ответ: 2.

Обучающая карточка №4

Решить квадратные уравнения:

1). 4х 2 – 11х + 6 = 0. 2). х 2 – 4х + 4 = 0. 3). х (х+1) = -56.

Решение . Решение . Решение.

а = 4, в = -11, с = 6, а = 1, в = -4, с =4, х 2 + х + 56 = 0,

D = в 2 – 4ас, D = в 2 – 4ас, а =1, в= 1, с = 56,

D = (-11) 2 – 4*4*6, D = (-4) 2 – 4*1*4, D = в 2 – 4ас,

D = 121 – 96, D = 16 – 16, D = 1 2 – 4*1*56,

D = 25, D = 0, D = 1 – 224,

D > 0, уравнение имеет D = 0 , уравнение имеет D , корней нет.

два корня: один корень: Ответ: корней нет.

х 1,2 = , х = ,

х 1,2 = х =

х 1 = Ответ: 2.

х 2 =

Ответ: 0,75; 2

4).

Н.О.К. 20,

(х 2 + х )*5 – (3 – 7х)*1=6,

5х 2 + 5х -3 + 7х = 6,

5х 2 + 12х – 3 – 6 = 0,

5х 2 + 12х – 9 = 0,

а = 5, в = 12, с = -9,

D > 0, уравнение имеет два корня х 1,2 = ,

х 1,2 = ,

х 1 = х 2 =

Обучающая карточка №5

1.Решить приведенное квадратное уравнение х 2 – х – 2 = 0.

х 1,2 = , х 1,2 = , х 1,2 = , х 1,2 = ,

х 1,2 = х 1 = , х 2 =

2. Записать приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х 1 =3, х 2 = -6.

Если х 1 = 3, х 2 = -6, то приведенное квадратное уравнение имеет вид: х 2 + 3х – 18 = 0, так как по теореме Виета х 1 + х 2 = -p, т.е. х 1 + х 2 = — (3+(-6)) = — (-3) = 3, х 1 *х 2 = q, т.е 3* (-6) = — 18.

Ответ: х 2 + 3х – 18 = 0.

3.Квадратный трехчлен разложи на множители 3х 2 + 8х – 3.

Найдем корни квадратного трехчлена: 3х 2 + 8х – 3 = 0.

а =3, в = 8, с = -3, D = в 2 – 4ас, D = 8 2 – 4*3*(-3), D = 64 +36 = 100,

D > 0, квадратное уравнение имеет два корня: х 1,2 = , х 1,2 = х 1 = х 2 = по доказанной теореме о разложении на множители квадратного трехчлена получаем, 3х 2 + 8х – 3 = 3(х- )(х+3) = (3х -1)(х+3).

Использовали формулу ах 2 + вх + с + а*(х – х 1 )*(х – х 2 ).

Ответ: 3х 2 + 8х – 3 = (3х – 1)(х + 3).

4.Сократить дробь

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулу

ах 2 + вх + с + а*(х – х 1 )*(х – х 2 ).

-х 2 +5х+36=0, х 2 -х-20=0,

а=-1, в=5, с=36, х 1,2 = ,

D = в 2 -4ас, D = 25 +144 = 169, х 1,2 = = =

D>0, уравнение имеет два корня х 1 = , х 2 =

х 1,2 = , х 1,2 = ,

х 1 = х 2 = .

Преобразуем дробь Ответ:

Обучающая карточка № 6

1.Решить уравнение х 4 – 4х 2 – 5 = 0.

Обозначим х 2 = t, тогда данное уравнение примет вид: t 2 – 4t – 5 = 0. а =1, в=-4, с=-5, D = в 2 – 4ас, D = 16 +20 = 36, D>0, уравнение имеет два корня: х 1,2 = х 1,2 = , х 1 = х 2 =

получим два уравнения: х 2 = 5 х 2 = -1

х = действительных корней нет,

Ответ: .

2.Решить уравнение

Преобразуем разность

Н.О.З. у(у-4) ≠ 0,

у(у+4) + у 2 = 2у 2 -8у – 4(у-4),

у 2 + 4у + у 2 = 2у 2 – 8у – 4у + 16,

2у 2 + 4у – 2у 2 + 12у – 16 = 0,

Если у = 1, то у(у-4) ≠ 0, верно.

3.Решить уравнение (х+7) 4 -5(х+7) 2 + 4 = 0.

Обозначим (х+7) 2 = t, тогда данное уравнение имеет вид t 2 – 5t + 4 = 0,

а=1, в=-5, с=4, D =в 2 — 4ас, D = 25 – 16 = 9, D>0, уравнение имеет два корня: х 1,2 = х 1,2 = х 1 = х 2 =

Таким образом, получаем два уравнения: (х+7) 2 =4 или (х+7) 2 = 1,

х+7 = х+7 =

х+7=2 или х+7=-2 или х+7=-1 или х+7=1

х = 2 -7, х = -2-7, х= -1-7, х= 1- 7,

х = -5. х = -9. х = -8. х = -6.

Обучающая карточка №7

1.Задача. Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть х кч скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению (х+3)км/ч, а против течения (х-3) км/ч. По течению реки 25 км лодка прошла за ч, а против течения 3 км за ч. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила 2ч, составим и решим уравнение

Н.О.З. (х+3)(х-3) ≠ 0,

25*(х-3) + 3*(х + 3) = 2*(х 2 – 9),

25х — 75 + 3х + 9 = 2х 2 – 18,

28х – 66 = 2х 2 – 18,

2х 2 – 28х + 48 = 0,

х 2 – 14х + 24 = 0,

D>o, уравнение имеет два корня: х 1,2 = , х 1,2 =

х 1 = х 2 =

Если х = 12, то (х+3)(х-3) ≠ 0, верно;

Если х =2, то (х+3)(х-3) ≠ 0, верно.

По смыслу задачи скорость лодки в стоячей воде должна быть больше скорости течения реки. Этому условию удовлетворяет число 12 и не удовлетворяет число 2.