Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Простейшие уравнения
В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить
Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.
Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Вариант 7МБ1
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Алгоритм выполнения
- Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
- Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
- Преобразовать левую часть.
- Преобразовать правую часть.
- Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81
После преобразования выражение примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x
Выражение примет вид:
Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72
Выражение примет вид:
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ2
Алгоритм выполнения
- Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
- Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
- Преобразовать левую часть.
- Преобразовать правую часть.
- Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64
После преобразования выражение примет вид:
x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x
Выражение примет вид:
Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60
Выражение примет вид:
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ3
Алгоритм выполнения
- Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
- Преобразовать правую часть с учетом свойства: logax + logay = loga (x · y).
- Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
- Решить уравнение относительно x.
Решение:
Вариант 7МБ4
Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.
Алгоритм выполнения
- Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
- Когда основания равны, можно приравнять значения степеней
Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.
Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:
Решение:
Ответ: 7
Вариант 7МБ5
Найдите корень уравнения log2( x − 3) = 6 .
Алгоритм выполнения
- Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.
Решение:
Вариант 7МБ6
Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.
Алгоритм выполнения
- Вычислить дискриминант
- Найти корни
- Выбрать необходимый корень
Решение:
D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25
Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2
Вариант 7МБ7
Решите уравнение х 2 = –2х + 24.
Если уравнение имеет больше одного
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Алгоритм выполнения
- Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
- Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
- Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.
Решение:
Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.
Вариант 7МБ8
Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.
Алгоритм выполнения
- Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
- Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
- Находим корень ур-ния.
Решение:
Вариант 7МБ9
Найдите корень уравнения log3 (2x – 5) = 2.
Алгоритм выполнения
- Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов logxx=1 и logxy n =nlogxy.
- Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ10
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ11
Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .
Алгоритм выполнения
- Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-
Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).
Решение:
х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2
Вариант 7МБ12
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
- Решаем его.
Решение:
Вариант 7МБ13
Решите уравнение х 2 – 25 = 0
Алгоритм выполнения
- Переносим 25 в правую часть ур-ния.
- Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
- Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.
Решение:
Для ответа берем 5.
Вариант 7МБ14
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ15
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
- Решаем его.
Решение:
Вариант 7МБ16
Найдите корень уравнения
Варианты ЕГЭ Базовый Уровень с решением
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Разбор заданий ЕГЭ по математике (база)
Задание №2 — операции со степенями
Задание №3 — задачи на проценты и часть от целого
Задание №5 — вычисления значений выражений
Задание №6 — простейшие текстовые задачи
Задание №9 — размеры и единицы измерения
Задание №10 — вероятность и статистика
Задание №11 — диаграммы, графики, таблицы
Задание №12 — выбор оптимального варианта
Задание №14 — графики функций и их свойства
Задание №15 — задачи по планиметрии
Задание №16 — задачи по стереометрии
Задание №17 — неравенства и сравнения
Задание №18 — анализ и оценка утверждений
Задание №19 — свойства и теория чисел
Задание №20 — задачи на сообразительность
Необходимые материалы для подготовки. Разобранные варианты с теорией по заданиям. Пройдя курс подготовки, вы уверенно напишете экзамен в 9 и 11 классе!
EzMath.ru
Варианты с решением
EZMath — это как палочка-выручалочка (шпаргалка) для учеников. Мы постарались собрать на одном ресурсе все решения по математике до 2022 года. Поддерживаем актуальность данных и решений, над которыми трудились репетиторы, преподователи.
Задания ЕГЭ по математике базового уровня 2022
ЕГЭ по математике базового выбирают для поступления в гуманитарный ВУЗ и считается легким предметом. Но не стоит забывать о подготовке, если хочешь получить максимальный балл.
Изменений в КИМ ЕГЭ 2022 г. нет.
Необходимые справочные материалы
Перед началом экзамена каждому ученику выдадут справочные материалы для решения заданий по математике базового уровня.
У вас перед глазами будут
Формулы:
Таблицы:
Графики:
- тригонометрических функций;
- линейной функции.
Из чего состоят КИМы
Контрольно-измерительные материалы содержат 20 заданий. Экзаменационная работа включает в себя один уровень, определяющий:
- Знания теоретической части;
- Навыки решения стандартных задач;
- Способность к применению математических знаний в повседневности.
Особое внимание обрати на задачи с краткими ответами по темам:
- Последовательность цифр;
- Целые числа;
- Конечные десятичные дроби.
Система оценивания
Баллы за экзамен будут выставляться по привычной «школьной» шкале.
Баллы | Оценка |
0-6 | 2 |
7-11 | 3 |
12-16 | 4 |
17-20 | 5 |
За каждое задание дается 1 балл. Всего максимально можно набрать 20 баллов.
Длительность экзамена – 3 часа (180 минут).
http://ezmath.ru/egje/bazovyj-uroven/
http://bingoschool.ru/ege/maths-base/tasks/