Беляева уравнения и неравенства с параметром

Альтернативная
наука

Беляева Е.С. и Потапов А.С. / Уравнения и неравенства с параметрами ч1

Название: Уравнения и неравенства с параметрами

Автор: Беляева Е.С. и Потапов А.С.

Аннотация: Учебный комплект (сборнuк задач в двух частях с электронным
nриложеннем на CD-ROM) в полном объеме раскрывает тему • Уравнения и перавеяства с параметром•. В части 1 разбираются линейные, квадратные и тригонометрические уравнения с параметром. Детально рас­смотрен широкий спектр задач разных уровней сложности, доступно и
наглядно изложены методьi решения. Прилагаемый к книге компакт­ диск является необходимым компонентом для леmого восприятия и эффективного тренинга.
Комплект станет незаменимым помощни:ком не только для ученuков, но и для учителей.
Для учащихся старших классов, преподаватеЛей математики, абитуриептов, студептов математических специальпостей.

Скачать в pdf ( 11.4 МБ ):

Беляева Е.С. и Потапов А.С. / Уравнения и неравенства с параметрами

Беляева Е.С. и Потапов А.С. / Уравнения и неравенства с параметрами ч2 Название: Уравнения и неравенства с параметрами Автор: Беляева Е.С. и Потапов А.С. Аннотация: Учебный комплект (сборнuк задач в

Е.И. Тимофеев / ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. РОЛЬ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ АМПЕРА. Название: ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. РОЛЬ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ АМПЕРА. Автор: Е.И. Тимофеев Аннотация:

В.И. Арнольд, А.Б. Гивенталь / Симплектическая геометрия Название: Симплектическая геометрия Автор: В.И. Арнольд, А.Б. Гивенталь Аннотация: Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как

Школа Обновления за март 2016 |—Атанасян Л.С._Сборник задач по элементарной геометрии — 1970.pdf |—Бахарев Ю.П. __Продвинутая информатика

В.И.Арнольд / Лекции об уравнениях с частными производными Название: Лекции об уравнениях с частными производными Автор: В.И.Арнольд Аннотация: Теория уравнений с частными производными считалась в середине этого

Школа – обновления – 19.09.2016 | |—А. Горячев, К. Горина, Н. Суворова — Информатика — 2010.pdf | |—А.В. Морозов Домашняя работа по алгебре за 7

А.К. Боярчук, Г.П. Головач / Дифференциальные уравнения в примерах и задачах Название: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах Автор: А.К. Боярчук, Г.П. Головач Аннотация: «Справочное пособие по высшей математике» выходит

Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А.

М.: 2009.— Ч.1 — 480с., Ч.2 — 444 с.

Учебный комплект (сборник задач в двух частях) в полном объеме раскрывает тему «Уравнения и неравенства с параметром «. В части 1 разбираются линейные, квадратные и тригонометрические уравнения с параметром. В части 2 разбираются показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Детально рассмотрен широкий спектр задач разных уровней сложности, доступно и наглядно изложены методы решения. Комплект станет незаменимым помощником не только для учеников, но и для учителей.

Для учащихся старших классов, преподавателей математики, абитуриентов, студентов математических специальностей.

ЧАСТЬ 1.
Предисловие 3
О работе с мультимедийным приложением к книге 6
Основные понятия 8
Раздел I. Линейные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 14
1. Линейные уравнения с параметром и к ним сводимые 14
1.1. Уравнения первой степени с параметром (без «ветвлений») 16
1.2. Простейшие линейные уравнения с параметром (с «ветвлениями») 24
1.3. Дробно-рациональные уравнения с параметром 29
1.4. Более сложные дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к линейным 35
1.5. Уравнения с дополнительными условиями 38
1.6. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 43
2. Линейные неравенства с параметром и к ним сводимые 61
2.1. Подготовительные неравенства и их системы 61
2.2. Простейшие линейные неравенства с параметром 73
2.3. Дробно-рациональные неравенства с параметром 82
2.4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 91
Раздел II. Квадратные уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые 106
1. Справочный материал 106
1.1. Квадратные уравнения 106
1.2. Квадратичная функция 109
1.3. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек .. 110
2. Квадратные уравнения с параметром и к ним сводимые 113
2.1. Неполные квадратные уравнения с параметром 113
2.2. Приведенные квадратные уравнения с параметром 121
2.3. Квадратные уравнения с параметром . 133
2.4. Уравнения с дополнительными условиями 141
2.5. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 159
2.5.1. Подготовительные уравнения . 159
2.5.2. Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным уравнениям 172
2.6. Более сложные квадратные уравнения и их системы с параметром и к ним сводимые 181
3. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые 210
3.1. Подготовительные неравенства и их системы 210
3.2. Квадратные неравенства с параметром и к ним сводимые. Системы неравенств . . 221
3.3. Более сложные квадратные неравенства и их системы с параметром . . 246
Раздел III. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром 286
1. Единичная (тригонометрическая) окружность . . 286
1.1. Понятие единичной (тригонометрической) окружности 289
1.2. Запись чисел, соответствующих точкам единичной окружности 291
1.3. Запись множества корней наиболее рациональным образом. 296
2. Некоторые сведения из тригонометрии . . . 302
2.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа 302
2.2. Обратные тригонометрические функции 305
2.2.1. Определения, свойства и графики обратных тригонометрических функций 306
2.2.2. Нахождение значения прямой тригонометрической функции от значения обратной, и наоборот 310
2.2.3. Тождества с обратными тригонометрическими функциями. 319
2.2.4. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями . 321
2.3. Решение простейших тригонометрических уравнений 326
2.4. Таблица «опасных» формул 330
2.5. Решение простейших тригонометрических неравенств 333
3. Метод «лепестков» в решении тригонометрических уравнений и неравенств 346
4. Основные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром 365
4.1. Простейшие тригонометрические уравнения с параметром и к ним сводимые 365
4.2. Тригонометрические уравнения и системы с параметром 393
4.3. Тригонометрические неравенства с параметром 431
Литература 466
Приложение 469

ЧАСТЬ 2
Предисловие 3
Раздел I. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром 7
1. Справочный материал 7
1.1. Степени и корни 7
1.2. Упражнения на действия с радикалами 10
1.3. Иррациональные уравнения и системы 35
1.3.1. Подготовительные упражнения 39
1.3.2. Анализ области определения уравнения (ООУ) 39
1.3.3. Простейшие иррациональные уравнения 42
1.3.4. Возведение обеих частей уравнения в четную степень 45
1.3.5. Графическое решение иррациональных уравнений 51
1.3.6. Метод замены переменных . 54
1.3.7. Применение свойств радикалов 63
1.3.8. Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение 66
1.3.9. Сведение к системе уравнений 68
1.3.10. Использование свойств функций 71
1.3.11. Иррациональные уравнения, содержащие кубические корни 73
1.4. Иррациональные неравенства 77
1.4.1. Подготовительные упражнения 81
1.4.2. Анализ области определения неравенства 83
1.4.3. Простейшие иррациональные неравенства 85
1.4.4. Неравенства вида f(x)Jq>(x) > О,
1.4.5. Возведение обеих частей неравенства в четную степень 95
1.4.6. Метод замены переменных . 99
1.4.7. Метод интервалов решения иррациональных неравенств 102
2. Иррациональные уравнения и системы уравнений с параметром 107
2.1. Основные понятия 107
2.2. Подготовительные упражнения 112
2.3. Простейшие иррациональные уравнения с параметром 118
2.4. Более сложные иррациональные уравнения и системы с параметром 131
3. Иррациональные неравенства с параметром 159
3.1. Подготовительные упражнения 159
3.2. Простейшие иррациональные неравенства с параметром 164
3.3. Более сложные иррациональные неравенства и системы с параметром 175
Раздел II. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром 222
1. Справочный материал 222
1.1. Показательная функция. Свойства показательной функции 222
1.2. Показательные уравнения и неравенства 224
1.3. Логарифм числа. Свойства логарифмов 227
1.4. Логарифмическая функция и ее свойства 230
1.5. Логарифмические уравнения и неравенства 232
2. Показательные уравнения с параметром . . 240
2.1. Подготовительные уравнения 240
2.2. Простейшие показательные уравнения с параметром 244
2.3. Более сложные показательные уравнения с параметром . 271
3. Показательные неравенства с параметром 290
3.1. Подготовительные неравенства 290
3.2. Простейшие показательные неравенства с параметром 296
3.3. Более сложные показательные неравенства с параметром 317
4. Логарифмические уравнения с параметром 335
4.1. Подготовительные уравнения 335
4.2. Простейшие логарифмические уравнения с параметром и к ним сводимые 344
4.3. Более сложные логарифмические уравнения и системы с параметром 367
5. Логарифмические неравенства с параметром 389
5.1. Подготовительные неравенства 389
5.2. Примеры логарифмических неравенств с параметром 398
Литература 440

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Неравенства с параметром

Напомню, что два неравенства называются равносильными, если их решения совпадают. При решении неравенств нужно понимать, какие преобразования будут равносильными, и какие нет:

1. Перенос какого-либо члена неравенства из одной части в другую, при этом знак этого члена меняется на противоположный.
2. Умножение или деление всего неравенства (левой и правой частей) на одно и то же положительное число.
3. Умножение или деление всего неравенства на отрицательное число, при условии, что вы меняете знак неравенства.

Разберем несколько примеров простейших неравенств с параметром. Рассуждения здесь примерно такие же, что и при анализе уравнений. Как аналитически исследовать квадратные уравнения, можно познакомиться здесь.

Решить неравенство \((a-2)x>a^2-4\) для любого значения параметра \(a\).

Первый случай: Если \(a=2\), получим неравенство \(0*x>0\), которое не имеет решений.

Внимание! Важно помнить, что если вы делите неравенство на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный. Поэтому, нужно рассмотреть еще два случая.

Второй случай: Если \(a > 2 ⇔ x > \frac ⇔ x > a+2;\)

Третий случай: Если \(a 2\) $$ x > a+2;$$ при \(a Пример 2

Решить неравенство \(ax^2-4x-4>0\) при всех значениях параметра \(a\).

Первый случай: Если \(a=0\) , неравенство примет вид \(-4x-4>0 ⇔ x

Получаем, что дискриминант больше нуля при \(a > -1; D 0\) ветки параболы направлены вверх, а при \(a 0,D > 0\)