Безубыточное изменение условий финансовых контрактов уравнение финансовой эквивалентности

Консолидация платежей

Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон-участниц коммерческой сделки обратиться к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений.

Наиболее часто предлагается: изменить сроки платежей в один (консолидировать платежи) с установлением единого срока погашения и т.п. Естественно, что предлагаемые изменения должны быть безубыточны для обеих сторон , т.е. основным принципом изменения условия сделки (контракта) является принцип финансовой эквивалентности. Для решения таких задач используется уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате.

При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового консолидированного платежа больше ранее установленных сроков, т.е. n0 >n1, n2, …..nj, уравнение эквивалентности имеет вид:

где S0 – наращенная сумма консолидированного платежа;

S1, S2,….Sj – платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n1, n2…nj;

tj- временные интервалы между сроком n0 и nj, т.е. tj = n0-nj.

Рассмотрим использование данного уравнения.

Задача 12. Фирма получила кредит на сумму 900тыс.руб под 10% годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 500 тыс. руб. с процентами через 90 дней, второй – 400 тыс. руб. с процентами через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дней.

Необходимо определить размер консолидированного платежа (К=360).

Суммы, подлежащие возврату на старых условиях:

Сумма погашения консолидированного платежа будет равна:

Так как принцип эквивалентности состоит в том, что первоначальная сумма Р в начале периода эквивалентна платежу S в конце периода, то дисконтированная сумма консолидированного платежа на момент предоставления кредита должна быть равна сумме полученного кредита:

Объединение платежей может производиться на условиях, предусматривающих разные сроки выплаты консолидированного платежа.

Поэтому в общем случае величину консолидированного платежа определяют по формуле:

где Sj— суммы объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока nj n0

Соответственно, tj = n0-nj, tk = nk-n0.

Задача 13. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 15% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 200 тыс. руб.; 270 тыс. руб. и 330 тыс. руб. в сроки 20.04, 25.05, 15.06. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.06. (К=365)

Определите величину консолидированного платежа.

= 20.04 — 01.06= 42 дня,

= 7 дней,

= 14 дней.

При консолидации платежей с использованием сложной процентной ставки применяется следующая формула:

Задача 14. Два платежа = 1,7 млн руб и = 1,3 млн руб. со сроками погашения 1 год 30 дней и 1 год 45 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком 1 год 75 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 9% годовых. Определите сумму консолидированного платежа. (к=365)

= 1 год 75 дней – 1 год 30 дней = 45 дней.

= 1 год 75дней – 1 год 45 дней =30 дней.

Вопрос о консолидации платежей можно решить и по другому принципу: партнеры заранее обусловливают сумму консолидированного платежа, при этом необходимо рассчитать срок его уплаты, сохраняя при этом принцип эквивалентности, Срок уплаты консолидированного платежа определяется по формуле:

где S0- сумма консолидированного платежа;

Р0 – современная величина консолидируемых платежей;

i- процентная ставка, используемая при консолидации.

Задача 15. Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 2,5 млн. руб, 3,1 млн руб, 2,7 млн руб, которые должна погасить через 40, 70 и 160 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 9 млн руб., с продлением срока оплаты, используя процентную ставку i=12%. (К=365)

Необходимо найти срок уплаты консолидированного платежа.

Современная величина (Р0) объединяемых платежей составит :

В случае договоренности партнеров о консолидации платежей без изменения общей суммы платежа, т.е. S0=∑ Sj, срок консолидированного платежа рассчитывается по формуле:

Задача 16. Платежи в размере 2,5 млн руб., 3,1 млн руб и 2,7 млн. руб. должны быть внесены 40, 70 и 160 дней после 01.01 текущего года. Достигнуто соглашение на объединение этих платежей без увеличения итоговой суммы, т.е. S0=∑ Sj. Определите срок уплаты консолидированного платежа.

Дата добавления: 2015-02-09 ; просмотров: 35 ; Нарушение авторских прав

Тема № 3.1. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств

Тема № 3.1. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств

Понятие эквивалентности процентных ставок.

Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения.

Принцип финансовой эквивалентности обязательств.

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

1. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения.

Эквивалентные процентные ставки – такие ставки, значения, которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

i = (1 + j / m) — 1. номинальная

j = m[(1 + i) — 1]. эффективная

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.

Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:

i = [(1 + j / m) — 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) — 1] / 4 = 0,2859.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту простая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств.

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведены» к одному моменту времени (focal date), оказываются равными.

Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему).

Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и S.

Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления.

Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Замена S1 на S2в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.

Имеются два обязательства. Условия первого: выплатить 400 тыс. руб. через четыре месяца; условия второго: выплатить 450 тыс. руб. через восемь месяцев. Можно ли считать их равноценными? Так как платежи краткосрочные, то при дисконтировании на начало срока применим простую ставку, равную, допустим, 20%, и получим:

= 375,00

= = 397,06 тыс. руб.

Как видим, сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга.

В практической деятельности довольно часто возникают ситуации, когда один поток платежей заменяется другим потоком или одним платежом. При этом соблюдается неизменность финансовых отношений сторон до и после заключения контракта или, другими словами, сохраняется финансовая эквивалентность обязательств. Расчет платежей в этом случае базируется на уравнении финансовой эквивалентности.

Уравнением финансовой эквивалентности является равенство сумм заменяемых и заменяющих платежей, приведенных к одному моменту времени.

Принцип финансовой эквивалентности обязательств позволяет, в частности, сравнивать два отдельных платежа, выплачиваемые в различные моменты времени.

Пусть имеются два платежа Sx и S2 со сроками соответственно пх и п2. При оценке этих платежей сравниваются их современные стоимости, и тот платеж считается большим, у которого больше современная стоимость. Иногда возникает необходимость в определении критической ставки /кр, при которой два рассматриваемых платежа оказываются равными. Рассмотрим два варианта.

1. Для простых процентов критическая ставка находится из уравнения эквивалентности, получаемого путем приравнивания современных стоимостей первого и второго платежей:

Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., — через 270 дней. Определить критическую ставку при базе сравнения К = 360. Решение. Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле

1. Для сложных процентов уравнение эквивалентности имеет вид:

Первый платеж, равный 9000 руб., должен быть выплачен через 2 года, а второй, равный 12 000 руб., — через 5 лет. Определить критическую ставку.

Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле (3.18):

Эффективная процентная ставка

Эффективность различных ставок

Эффективность процессов наращивания определяется множителем наращения , а эффективность процессов дисконтирования — дисконтным множителем (множителем приведения), определяемыми в общем случае формулами:

Формулы для коэффициентов наращения и приведения для различных схем начисления процентов

Очевидно, что все ставки должны быть положительными, а кроме того, на ставки существуют формальные ограничения %200″ />, %200″ />, %200″ />.

Эквивалентные ставки

Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.

Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).

Эффективная процентная ставка

Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида «сложные проценты при m=1», то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной). Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок сумма превратилась в сумму , тоэффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой i_эфф, вычисляемой из уравнения:

Формулы для эффективной (сложной) процентной ставки:

Если в качестве такого эталона рассматривать ставку , то тогда она называется эффективной простой процентной ставкой.

Соответствующие формулы получаются аналогично, например:

а эффективность операции оценивается эффективной простой процентной ставкой i_эфф , которая находится из уравнения:

Можно также ввести понятия эффективной учетной ставки (простой и сложной), например:

Безубыточное изменение условий контракта

Решение задачи сохранения финансовой эквивалентности контрактов при объединении (консолидации) платежей и (или) переносе сроков выплат сводится к выводу и решению уравнения эквивалентности, в котором заменяемые платежи, приведенные к выбранному моменту времени, приравниваются вновь устанавливаемым платежам (или одному платежу), приведенным к тому же моменту времени.