Конспект урока по алгебре на тему «Биквадратные уравнения» (8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Конспект урока по теме
Биквадратные уравнения
Алгебра 8 класс
МАОУ «Ангарский лицей №1»
Цель – создать алгоритм решения биквадратного уравнения.
Задачи
Познакомиться с новым видом уравнений и способом его решения.
Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, применять старые знания, умения и навыки в новой ситуации, развивать внимание и память.
Воспитывать чувство товарищества, уважение мнения товарищей.
Оборудование:
Доска, мел; интерактивная доска (при отсутствии доски – карточки с примерами уравнений разных видов).
Карточки для составления формулы корней квадратного уравнения.
Карточки с заданиями для групп.
Карточки с домашним заданием.
Литература:
А.Г. Мордкович Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012;
Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2012;
Распределение времени:
Подготовка к сообщению темы урока
Повторение ранее изученного материала
Знакомство с новым материалом
Составление алгоритма решения нового уравнения
Домашнее задание и подведение итогов урока
Распределение по группам:
Учащиеся со средними математическими способностями
Учащиеся с хорошими математическими способностями
Ход урока.
Организационный этап.
Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу, желает творческих успехов в изучении новой темы.
Подготовка к сообщению новой темы.
Чем же мы будем сегодня заниматься на уроке? Чтобы получить ответ на этот вопрос, вам предстоит разгадать кроссворд.
Последняя буква алфавита.
У кого днём один глаз, а ночью много?
Самая плохая оценка (7 букв).
На пяти проводах отдыхает стая птах.
Фамилия знаменитого французского учёного, установившего зависимости между корнями уравнения любой степени и его коэффициентами.
Домашний бассейн для рыб.
Республика, в которой мы живём.
Ответы: 1. Я. 2. Рим. 3. Ночь. 4. Единица. 5. Ноты. 6. Виет. 7. Аквариум. 8. Россия. 9. Ухо.
А теперь буквы выделенного столбика расположите снизу-вверх и получите ключевое слово. Что получилось? Верно, УРАВНЕНИЕ.
Итак, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? – Решать уравнения!
Повторение ранее изученного материала.
Мы с вами уже давно решаем уравнения. Давайте вспомним, с какими видами уравнений мы уже встречались?
А квадратные уравнения имеют один и тот же вид, или их можно разбить на несколько групп?
Да, квадратные уравнения бывают нескольких видов:
Полные квадратные уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Приведённые квадратные уравнения.
А теперь внимательно посмотрите на эти уравнения:
.
2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Эти 16 уравнений нужно рассортировать по группам, учитывая их виды. На обдумывание даётся 2 минуты. После обсуждения по одному представителю от каждой команды выходят к доске и прикрепляют в ячейки соответствующие уравнения, (вид уравнения выбирают команды сами, начиная с первой).
Какое же из всех эти уравнений является основным? – Полное квадратное!
Давайте вспомним общий вид полного квадратного уравнения.
Один человек (по желанию) выходит к доске и восстанавливает формулу общего вида квадратного уравнения, другой – формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Знакомство с новым материалом.
Перед вами решение квадратного уравнения:
Ответ:
Посмотрите ещё раз внимательно на само уравнение и запомните его. (Уравнение закрывается). А теперь посмотрите на такое уравнение:
Похоже ли это уравнение на предыдущее? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает это сделать?
Прежде, чем приступать к решению, давайте, сравним пары:
Что общего у этих пар?
Вернёмся к нашему уравнению. Нельзя ли свести наше уравнение к старому? Как это сделать?
Заменим на , а на
Тогда уравнение примет вид:
Это уравнение мы можем решить, при этом получим корни:
Мы нашли значения , а первоначально ведь дана была переменная . Что же нам делать дальше?
Вернёмся к старой переменной и при этом получим два квадратных уравнения относительно переменной :
Ответ:
Мы решили с вами новое уравнение, которое носит название БИКВАДРАТНОЕ . Приставка « БИ » означает два, т.е. « дважды квадратное ».
Определение. Уравнение вида называется биквадратным.
Составление алгоритма решения уравнения.
Давайте, восстановим наше решение по шагам:
Выделили элементы уравнения.
Установили общие свойства у этих элементов.
Составили уравнение относительно новой переменной.
Решили квадратное уравнение.
Вернулись к старой переменной и получили 2 квадратных уравнения относительно переменной .
Тренировочное упражнение.
А теперь, пользуясь алгоритмом, восстановите решение уравнения.
Первая группа собирает мозаику по решённому уравнению, затем ученики решение записывают в тетрадь.
Вторая группа восстанавливает решение самостоятельно и сверяется с доской.
Третья группа решает аналогичные уравнения.
Домашнее задание.
Учебник: стр.150 — 153, разобрать и записать в тетрадь решения примеров 4 и 5.
Задачник: стр.169, №№ 26.15(аб), 26.16(аб), 26.16 (аб).
№ 26.26(а), 26.27(а) – для учащихся с хорошими математическими способностями.
Итог урока.
Что нового вы сегодня узнали на уроке? Всё ли было понятно? В чём были трудности? Над чем надо продолжить работу?
Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему «Биквадратные уравнения»
Разделы: Математика
Класс: 8
Ключевые слова: карточки
Цели урока:
- образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
- воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
- развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др., компьютер.
Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.
План урока:
- Организационный момент. Слайд 1.
- Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
- Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
- Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
- Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
- Работа в парах – исследование. Слайд 9.
- Итоги исследования. Слайд 10.
- Итог урока. Слайд 11.
- Задание на дом. Слайд 12.
Ход урока
1. Организационный момент.
Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.
-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.
2. Актуализация знаний.
Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.
— Назовите вид данного уравнения.
— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)
— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.
— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.
Проверка у доски.
— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.
+ Неполные квадратные уравнения.
+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.
3. Открытие темы урока.
— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.
+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».
— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
+ Оно относится к слову «уравнение».
— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.
+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.
4. Постановка целей урока.
— Каковы для вас цели урока?
+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.
— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?
+ Как найти его корни.
Слайд 7.
+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.
— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
5. Пример решения биквадратного уравнения.
— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
;
;
Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:
Ответ: .
— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:
Слайд 8.
- Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
- Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
- Решить новое квадратное уравнение;
- Вернуться к замене переменной;
- Решить получившиеся квадратные уравнения;
- Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
- Записать ответ.
6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).
— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.
— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.
— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.
— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.
7. Итоги исследования.
— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.
Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)
-Итоги исследования мы поместим в таблицу.
— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы
8. Итог урока.
-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.
— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:
- Какие у вас были затруднения на уроке?
- Нашли ли вы выход из затруднения?
- Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
- Что понравилось на уроке?
- Что не понравилось на уроке? Слайд 11.
+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.
9. Задание на дом.
-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.
Биквадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Конспект урока алгебры с дополнительными материалами.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
prezentatsiya_ustnye_upr.ppt | 1.48 МБ |
list_uchyota_znaniy.doc | 71.5 КБ |
prezentatsiya.ppt | 1.29 МБ |
reshenie_bikvadratnyh.doc | 62.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1) Х 2 +10=0 2) Х 2 -9=0 3) Х 2 -2х-8=0 4) Х 2 +5х=0 5) Х 2 -11х+18=0 6) 4х-5=0 7) Х 2 =5 8) Х 2 =0
1 вариант Записать полное квадратное уравнение в общем виде. Записать формулу для нахождения дискриминанта. Записать условие, при котом квадратное уравнение имеет 2 корня. Решить уравнение подбором Х 2 -7х+12=0 5. Решить устно 4х-7=0 6. Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. 7. Разложить на множители: Х 2 -11х+18 2 вариант Записать приведенное квадратное уравнение в общем виде. Записать условие, при котором квадратное уравнение не имеет корней. Записать формулы вычисления корней полного квадратного уравнения. Решить уравнение подбором Х 2 -2х-8=0 5. Решить устно 3-8х=0 6. Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители. 7. Разложить на множители: х 2 -8х-9
1 вариант ах 2 +вх+с=0 Д=в 2 -4ас Д>0 Х 1 =3, Х 2 =4 х=1 ¾ 6. ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ) 7. Х 2 -11х+18=(х-2)(х-9) 2 вариант х 2 +рх+ g =0 Д ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
ЛИСТ УЧЁТА ЗНАНИЙ
3. Самостоятельная работа
4. Работа у доски
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Известно, что 7 и -2 – корни уравнения у 2 -5у-14=0. Назовите корни уравнения: А) 2у 2 -10у-28=0 Б) 0,5у 2 -2,5у-7=0
2 . Для уравнения укажите подстановку, переводящую это уравнение в квадратное относительно новой параменной: А) х 4 +6х 2 -7=0 Б) 3(х+7) 4 -(х+7) 2 -4=0 В) 5(х 2 -7х-4) 2 +4(х 2 -7х-4)-9=0
3 . Найдите корни уравнения: А) х 4 -16=0 Б) у 4 -25у 2 =0 В) у 4 +16у 2 =0.
Предварительный просмотр:
Тема урока: РЕШЕНИЕ БИКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
- систематизировать знания по теме «Решение квадратных уравнений», познакомить с решением биквадратных уравнений;
- предоставить каждому ученику возможность проверить свои знания и повысить их уровень;
- активизировать работу класса через разнообразные формы работы;
- осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребёнка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.
Оборудование: 1) на доске записана китайская пословица «Услышал – забыл, увидел – запомнил, сделал – понял»
2) презентация с заданиями и ответами к ним.
I Организационный момент.
Сообщить цели и задачи урока.
II Актуализация знаний.
- Решение уравнений устно
- Х 2 +10=0
- Х 2 -9=0
- Х 2 -2х-8=0
- Х 2 +5х=0
- Х 2 -11х+18=0
- 4х-5=0
- Х 2 -8х-9=0
- Х 2 +25=0
- Х 2 =4
- Х 2 =0
- Х 2 =-9
- Х 2 =5
- Диктант (на листочках)
- Записать полное квадратное уравнение в общем виде.
- Записать формулу для нахождения дискриминанта.
- Записать условие, при котом квадратное уравнение имеет 2 корня.
- Записать приведенное квадратное уравнение в общем виде.
- Записать условие, при котором квадратное уравнение не имеет корней.
- Записать формулы вычисления корней полного квадратного уравнения.
- Решить, используя т.Виета
- Записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.
(ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ))
- Что является графиком функции у=ах 2 +вх.
5) Решить устно 8-3х=0
6)Что является графиком функции у=ах 2 +в.
7)Записать формулу для вычисления х 0 – координаты вершины параболы.
8)Разложить на множители:
Открыть слайд с ответами. Учащиеся проверяют и оценивают друг друга. Критерии оценок тоже на слайде.
«5» — 8 верных ответов
«4» — 7 верных ответов
«3» — 4,5,6 верных ответов
В остальных случаях «2»
III. Повторение . 7 минут.
- Самостоятельная работа в группах.
Каждая группа получает задание, шифр и по корням квадратного уравнения составляем слово – имя математика, который занимался изучением квадратных уравнений.
|