Биквадратные уравнения примеры для решения инфоурок

Урок на тему «Биквадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Биквадратные уравнения». 9-й класс

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.»
Л.Н. Толстой.

Тип урока: изучение новых знаний.

познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;

изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;

продолжать работу по развитию речи учащихся;

учить составлять алгоритм решения задания по образцу;

развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания.

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы: “ Квадратные уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.Проведем экскурс в тему. Задача отвечающего ученика у доски, донести до слушателей логичный рассказ по изученным вопросам темы, задача остальных учащихся внимательно слушать и дополнить рассказ.
Ученик: (у доски рассказывает о «квадратных» уравнениях).
Перед учащимися демонстрируются формулы, рассказывается об истории вопроса, напоминается прямая и обратная теорема Виета, ее применение для нахождения и проверки корней квадратного уравнения.
На доске помещена тематическая газета. Ученик сопровождает свой рассказ с опорой на готовый материал.
Учитель: Дополнения (к классу).
Вопросы к учащимся:

Устно решите уравнения, назовите корни этих уравнений, если они есть:
(Демонстрирует карточки с условиями уравнений).

Учитель оценивает устную работу учащихся на уроке. Акцентирует внимание учащихся на том, что они должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично ” для успешного усвоения новой темы.

III. Мотивация обучения. (3 мин, кроссворды лежат на партах у всех учащихся)

Учитель: Нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, который научимся решать на уроке. Работаем по цепочке. Учащиеся читают вопрос вслух по цепочке, допускаются хоровые ответы. Записывает ответ учащийся I варианта, учащиеся II варианта — читают вопрос вслух.
Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “ биквадратные”.
Учитель: Вам предстоит изучить эту тему самостоятельно с опорой на учебник и учебный модуль. Время на изучение темы отводится один урок. Цели и задачи по теме вы прочитаете в учебном модуле.
Запишем тему урока в тетрадях. ( Учитель пишет тему на доске, учащиеся в тетрадях).

IV. Самостоятельное изучение новой темы по модульной программе.

Учитель: Приступайте к изучению новой темы по учебному модулю.

Защита составленного алгоритма решения биквадратного уравнения.
(3 мин коллективная работа)

Учитель (после сигнала учащихся о готовности к работе) во фронтальной беседе с учащимися проговаривают определение биквадратного уравнения, составленный алгоритм решения нового вида уравнения.
Затем, сверяют составленный самостоятельно «алгоритм», с алгоритмом записан ном заранее на срытой части доски. Еще раз читают его по пунктам. Идет вторичное осмысление алгоритма.
Учитель: Проверьте составленный алгоритм.
Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?
Ученик решает у доски, комментируя свои действия по алгоритму.
Закрепление действий учащихся по алгоритму. Показ образца решения.

Задача учителя: дать образец записи решения нового упражнения через ученика.

Задача ученика: используя алгоритм по шагам дойти до конца, решив новое упражнение.

Остальные учащиеся работают в тетрадях.
Учитель: (классу после решения уравнения)
Обратите внимание на форму записи на доске нового типа уравнения.
Есть ли затруднения при его решении?

V. Формирование навыков решения биквадратного уравнения.

Учитель: Учимся применять полученные знания. Выполните следующий учебный элемент. Работайте парами. УЭ-2 — 15 мин.
Учащиеся работают самостоятельно над решением биквадратных уравнений по вариантам, решая по 3 уравнения. Примеры уравнений подобраны так, чтобы охватить разные случаи решения. В учебном элементе 2 перед учащимися стоят задачи:

Применять полученные знания по алгоритму;

Провести взаимоконтроль с соседним вариантом;

Заполнить таблицу по результатам решенных уравнений из двух вариантов;

Сделать вывод о числе решения биквадратных уравнений;

Провести исследование по новой теме.

Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке по новой теме.
По мере решения уравнений, после проверки учителем работы ученика, ученики записывают результат, заполняя таблицу. 15 минут класс работает самостоятельно.

VI. Взаимопроверка задания.

Результаты работы постепенно появляются в таблице на доске и на партах учащихся.
Учитель: Заполните таблицу. Обсудите полученные данные в парах. Выполните УЭ -3 (6 мин).
Подготовьтесь для обобщения проведенного исследования .
Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы над новыми уравнениями. Поговорим о числе решений биквадратных уравнений.
Ученики: (анализируют данные таблицы) — фронтальный метод .

Учитель: Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока? (УЭ -0)
Ученики читают п. 1-3, отвечая на вопросы.
Учитель:

Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)

Алгоритм решения биквадратного уравнения?

От чего зависит число решений биквадратного уравнения?

VIII. Домашнее задания.

Запишем д/з. Стр. 123-124, № 468 ( 2,4), 469 (2,4). Дополнительно 474*(2)

Учитель: Домашние упражнения аналогичны классным, кроме одного, № 474*(2).
Это упражнение для тех ребят, кто хочет углубить свои знания по изученной теме, работает над своим образованием.
Мы разберем приемы решения подобных упражнений на следующем уроке.
Сегодня на уроке выполнены все задачи. В оставшееся время — выполняйте УЭ – 4.
УЭ – 4 дан для тех учащихся, кто быстро выполняет задания в классе, легко понимает и применяет алгоритм решения.

Оцените свою работу на уроке в листе самоконтроля

Урок математики «Биквадратное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: «Биквадратные уравнения»

1)Образовательные: повторение и закрепление понятий и определений: биквадратное уравнение ,формулу нахождения корней уравнения

2)Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.

3)Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Оборудование урока: учебник,карточки с заданиями

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

1)

2)

3)

– посторонний корень

4)

1) ;

;

3)

– посторонний корень

4)

3)Работа по учебнику

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

, 2)

Ответ:

;

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

, 2)

Ответ:

Обратим внимание на степени. Как считаете, какую необходимо сделать замену, чтоб получить квадратное уравнение? ( ) Записываем.

Пусть . Т.к. , тогда

Возвращаемся к замене:

(Обратить внимание, что 8 под корнем можно представить как произведение 4 и 2, а затем 4 вынести из-под знака корня)

, 2)

Ответ:

4. ПОСТАНОВКА Д/з

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня за урок, получили отметки… Можете давать дневники. Урок окончен. До свидания.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 228 материалов в базе

Другие материалы

• 05.04.2016
• 508
• 7

• 05.04.2016
• 565
• 1

• 05.04.2016
• 8835
• 97

• 05.04.2016
• 2387
• 7

• 05.04.2016
• 14370
• 550

• 05.04.2016
• 499
• 2

• 05.04.2016
• 1942
• 12

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.04.2016 693
• DOCX 87.5 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Маркова Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 2909
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Биквадратные уравнения и его корни

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока алгебры в 8 классе.

Тема – «Биквадратное уравнение и его корни».

образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать число корней биквадратного уравнения;

воспитательная: формировать умение работать в группах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;

развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Открытие детьми темы урока (кроссворд).

4. Постановка детьми целей урока.

5. Самостоятельная работа.

6. Итог самостоятельной работы.

7. Пример решения биквадратного уравнения.

10. Итоги исследования.

11. Задание на дом.

— Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Сегодня на уроке вы будете исследователями, свои исследования будете проводить в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого «Ум человеческий только тогда понимает общения, когда он сам его сделал или проверил».

— В начале для разминки выполним устные упражнения:

1) Решить уравнения: х 2 = 81, а 2 = 16, у 2 = 1, в 2 = 0, с 2 = 23, р 2 = — 25, к 2 = — 16, х 2 = . 2) Что записано на доске? ( уравнения )

6 – х = 0

— Какое уравнение лишнее? (лишнее уравнение . 1, 2 и 4 уравнения – квадратные)

-Как называется первое уравнение? ( неполное квадратное )

-Назовите способ решения ( вынесение общего множителя )

— Как называется второе и четвертое уравнения ( приведенное квадратное уравнение )

-Назовите способ решения ( по теореме Виета ). Сформулируйте теорему.

— Для того чтобы узнать как называется третье уравнение, давайте разгадаем кроссворд.

Третья степень числа. ( Куб )

Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. ( Дискриминант )

Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. ( Корень )

Уравнения, имеющие одинаковые корни. ( Равносильные )

Равенство с переменной. ( Уравнение )

Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. ( Приведенное )

Многочлен в правой части квадратного уравнения. ( Трехчлен )

Равенство, содержащее числа и переменные. ( Формула )

Французский математик. ( Виет )

Числовой множитель — в произведении. ( Коэффициент )

Один из видов квадратного уравнения. ( Неполное )

Множество корней уравнения. ( Решения )

— Прочитайте слово, которое получилось в выделенной горизонтальной строке.

(Биквадратное). Третье уравнение называется биквадратным.

— Теперь вы можете сказать, какова тема нашего урока.

( Тема урока «Биквадратное уравнение»). Открываем тетради, записываем число, тему урока.

— Какие цели мы можем поставить перед собой на урок? У вас на столах есть цветные треугольники, на них вы напишите цели, какие вы определяете для своей группы на данный урок и в этом вам поможет список целей для любого урока.

Каждая группа озвучивает свои цели, прикрепляет на доске.

— Переходим к работе, работа с учебником по определенному плану.

План самостоятельной работы:

Прочитайте определение БУ (учебник № 435, стр. 110)

Запишите определение в тетрадь

Существенно ли замечание, что а не равно нулю

Разберите решенное уравнение

На листе А-3 распишите алгоритм решения биквадратного уравнения.

Обсудите составленный алгоритм в группе

Дайте сигнал о готовности.

Тому, кто закончит быстрее всех, предложить решить биквадратное уравнение.(№ 435, б)

6. Итог самостоятельной работы.

— Итак, что же вы узнали?

(Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0).

— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

( Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным)).

— Какой алгоритм решения биквадратного уравнения вы записали?

(Каждая группа проговаривает что они записали и вывешивает на доску).

Для проверки ребятам раздаются правильный вариант АЛГОРИТМА решения уравнения.

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

Ввести замену переменной: пусть у 2 =х

Составить квадратное уравнение с новой переменной:

Решить новое квадратное уравнение.

Вернуться к замене переменной.

Решить получившиеся квадратные уравнения

Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.

— Вы, наверное устали, взбодримся. Группы учащихся становятся друг перед другом в цепочку, взявшись за руки возле доски. В начале цепи, на равном расстоянии стоит ведущий (учитель) и держит за руку участника из каждой цепи.

Все играют молча. Ведущий одновременно сжимает руку каждого участника (подает сигнал). Получив сигнал, он должен сжать руку своему соседу. Таким образом, сигнал передается по всей цепи. Задача, чтобы сигнал быстрее был передан и загорелась лампочка, последний в цепи (поднимает руку).

— Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение. Каждая группа получит по три уравнение и решает их. А потом мы сделаем выводы о том, сколько корней имеют биквадратные уравнения.( Учитель раздаёт уравнения: х 4 -10х 2 +9=0, 2х 4 –х 2 -1=0, х 4 +5х 2 +4=0, 2х 4 +5х 2 +4=0, х 4 -8х 2 +16=0, х 4 +8х 2 +16=0.)

— Итак, что получилось?

1группа показывает решение у доски.

— х 4 -10х 2 +9=0. У нас получился дискриминант положительный, значит, квадратное уравнение имеет 2 корня, корни тоже положительные, значит всего 4 корня.

— х 4 +5х 2 +4=0. Дискриминант квадратного уравнения положительный, но корни отрицательные, значит, биквадратное уравнение не имеет корней.

— Уравнение х 4 +8х 2 +16=0 не имеет корней, т.к. хотя и Д=0, но корень-то отрицательный.

+ 2х 4 –х 2 -1=0. Дискриминант положительный, один корень положительный, а другой отрицательный, значит, биквадратное уравнение имеет 2 корня.

+ 2х 4 +5х 2 +4=0. А у нас дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней.

+ Уравнение х 4 -8х 2 +16=0 имеет 2 корня, т.к. квадратное уравнение имеет 1 корень (Д=0).

9. Итог исследования. Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действительный корень, но может и не иметь корней. (Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений)

Итоги исследования оформляем в таблицу.

10. Итог урока. Метод «Какой путь прошли?»

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог. ( Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ступни. Задача группы – написать о том, что понравилось, что не понравилось на уроке, достигли ли поставленных целей на урок? После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются).

-Провести исследование может ли БУ иметь ровно 3 корня? 1 корень?

— Почему уравнения такого вида называются биквадратными? Что означает приставка «би» к известному термину «квадратное уравнение»?

1. Третья степень числа.

2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения.

3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство.

4. Уравнения, имеющие одинаковые корни.

5. Равенство с переменной.

6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю.

7. Многочлен в правой части квадратного уравнения.

8. Равенство, содержащее числа и переменные.

9. Французский математик.

10. Числовой множитель — в произведении.

11. Один из видов квадратного уравнения.

12. Множество корней уравнения.

Список целей урока

Изучить материал модулей.

Составить собственное представление о предлагаемом объекте.

Усвоить основные понятия темы.

Выполнить самостоятельно исследование по данной теме.

Проявить и развить свои способности (назвать их).

Научиться аргументированно спорить, доказывать и опровергать утверждения педагога.

План самостоятельной работы:

Прочитайте определение БУ (учебник № 435, стр. 110)

Запишите определение в тетрадь

Существенно ли замечание, что а не равно нулю

Разберите решенное уравнение

Составьте алгоритм решения этого уравнения и запишите его

Обсудите составленный алгоритм в группе

Дайте сигнал о готовности.

Краткое описание документа:

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Биквадратные уравнения и его корни». Изучение математики в 8 классе ведется по Программе для общеобразовательных учреждений. Основная школа. Алгебра, VII – IX классы, под редакцией Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворова и др. Данная тема включена в главу «Квадратные уравнения». Содержание урока соответствует учебной программе, поставленным задачам, способствовало формированию умения решать биквадратные уравнения. Учащиеся не в первый раз работали с введением замены. Содержание урока способствовало развитию аналитического мышления.Основной этап урока – организация деятельности, направленная на получение знаний и способов действий.Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.Форма урока: урок-исследование.План урока.1. Организационный момент.2. Актуализация знаний.3. Открытие детьми темы урока (кроссворд).4. Постановка детьми целей урока.5. Самостоятельная работа (работа с учебником по плану).6. Итог самостоятельной работы.7. Пример решения биквадратного уравнения.8. Разминка (из копилочки активных методов обучения)9. Исследование.10. Итоги исследования.11. Задание на дом.12. Итог урока(из копилочки активных методов обучения).