Билет найдите корни уравнений ответы

Как найти неизвестное делимое — Ответы (ГДЗ) к рабочей тетради по математике 3 класс 2 часть (Захарова, Юдина)

44. Составь уравнения с неизвестным делимым, вычисли корни уравнений и запиши их в таблицу.

45. Выполни умножение. Затем, используя результаты промежуточных действий, найди корни данных уравнений.

46. Прочитай задачу.

Лесное озеро Долгое обмелело. Его наибольшая глубина составляет 3 м, что в 3 раза меньше его глубины весной. Какую глубину имеет Долгое весной?

Реши задачу с помощью уравнения, обозначив искомое через х. Найди корень уравнения и запиши ответ задачи.

47. Прочитай задачу. Подпиши схему.

За день до спектакля через кассы театра продано 330 дилетов. Число проданных билетов в 6 раз больше числа оставшихся. Сколько билетов осталось?

На схеме искомое обозначено через х.

Реши задачу с помощью уравнения. Найди корень этого уравнения. Запиши ответ задачи.

Решение на Задание 536 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Условие

Найдите корни уравнения:
а) 5x^2 — 11x + 2 = 0; г) 35x^2 + 2х — 1 = 0;

б) 2р^2 + 7р — 30 = 0; д) 2у^2 — у — 5 = 0;
в) 9у^2 — 30у + 25 = 0; е) 16x^2 — 8x + 1 = 0.

Решение 1

Поиск в решебнике

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

проверяем \(0\):	\(2\cdot0^<2>+15\cdot0+22=0\)
	\(0+0+22=0\)
	\(22=0\) — не сошлось, значит \(0\) не подходит
проверяем \(1\):	\(2\cdot1^<2>+15\cdot1+22=0\)
	\(2+15+22=0\)
	\(39=0\) — опять не сошлось, то есть и \(1\) не корень

проверяем \(-1\):	\(2\cdot(-1)^<2>+15\cdot(-1)+22=0\)
	\(2-15+22=0\)
	\(9=0\) — снова равенство неверное, \(-1\) тоже мимо

проверяем \(2\):	\(2\cdot2^<2>+15\cdot2+22=0\)
	\(2\cdot4+30+22=0\)
	\(60=0\) — и вновь не то, \(2\) также не подходит

проверяем \(-2\):	\(2\cdot(-2)^<2>+15\cdot(-2)+22=0\)
\(2\cdot4-30+22=0\)
	\(0=0\) — сошлось, значит \(-2\) — корень уравнения

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

источники:

http://vipgdz.com/8-klass/algebra/makarychev-mindyuk/zadanie-536

http://cos-cos.ru/math/95/