Блок схема алгоритма нахождения корней квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений на компьютере

-Муниципальное общеобразовательное учреждение
Кувакинская средняя общеобразовательная школа

Учитель информатики МОУ «Кувакинская СОШ»

с Кувакино, 2011

Как реализуется метод решения квадратных уравнений на компьютере.

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок схем, изображенных на следующих рисунках:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Turbo Pascal.

if D 0 then writeln ( ‘x1=’,(-b+sqrt(D))/(2*a)); writeln (‘x2=’, (-b-sqrt(D));

2. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ EXCEL

2.1 Решение квадратных уравнений в Eхcel.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0», и выделяем ячейки строки А от 1 до той которая находится перед пунктирной линией. Форматируем расположение, начертание и размер букв через опцию ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. В подпанели Выравнивание устанавливаем значение «Центрировать по выделению». В подпанели Шрифт — размер и начертание букв (у нашем варианте это полужирный курсив и размер 14). Устанавливаем курсор на ячейке В4 и набираем А=, в ячейке В5 — В=, в ячейке В6 — С=, и производим форматирование по описанному выше методу. Ячейки С4, С5 и С6 выделяем рамкой в подпанели Рамка панели ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. Эти ячейки предназначены для ввода в них значений А, В, С.

Набор формулы. В ячейках Е4 и Е6 пишем соответственно х1= и х2=, и форматируем по методу, описанному выше. А в ячейки F4 и F6 записываем формулы так. Сначала ставится равно, потом значение ячейки В5 нажатием на ней мышки, функция Корень вставляется из пункта меню ВСТАВКА — ФУНКЦИЯ. Выбираем из математических функций — КОРЕНЬ. И нажимаем кнопку Далее — для ввода значения, находящегося под корнем. Следуя формуле дискриминанта вводим B5^2-(4*B4*B6), а общий вид формулы — =(-B5 + КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Такую же формулу вставляем и в ячейку F6, но со знаком минус: =(-B5 — КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Теперь после ввода пользователем значений А, В,С в ячейки В4, В5 и В6, в ячейках F4 и F6 будут выводится соответственно значения х1 и х2.

2.2 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
логических функций.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0»,

В ячейку А2 записываем А=, А3 – В=, в А4 – С=. Ячейки В2. В3, В4 выделяем рамкой.

В ячейки D2, D3, D4 записываем соответственно D=, x1=, x2=.

Напишем формулу для подсчета дискриминанта в информатике =В3*В3+4*В2*В4.

Теперь запишем формулы, используя функцию “ЕСЛИ”:

Для X1: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3-КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); «корней нет»)) Для X2: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3+КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); «корней нет»))

Решение квадратного уравнения x2-2x+1=0

Решение уравнения х2-5х+6=0.

2.3 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
средства «Поиск решения»

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

После открытия диалога Поиск решения (рис.9) необходимо выполнить следующие действия:

1) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей

формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка – это С4, а

формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;

2) для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение , для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;

3) в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т. е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая

мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках),

для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;

4) в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;

5) для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

Блок — схема к теме «Виды квадратных уравнений и методы их решения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение квадратного уравнения.

Квадратным называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a , b , c – числа, a ≠ 0.

(Если требуется, то привести уравнение к указанному виду, выполнив необходимые преобразования (перенести слагаемые, раскрыть скобки, применить формулы сокращенного умножения))

неполное квадратное уравнение

полное квадратное уравнение

(если возможно, то сократить коэффициенты a , b , c на общий множитель)

с = 0 разложение на множители

x = 0 или ax + b = 0

x =

х =0 или 5х – 2 = 0

b = 0 привести к уравнению вида ax 2 = t

если t / a > 0, то

x = +

если t / a

4х 2 – 9 = 0 6х 2 + 24 = 0

4х 2 = 9 6х 2 = -24

х = + 1,5 корней нет

Ответ: + 1,5 Ответ: к.н.

х 2 + bx + c = 0 – приведенное квадратное уравнение

х₁ + х₂ = -1, х_{1 =} — 8,

ax 2 +bx + c = 0

D > 0 2 корня

D = 0 1 корень

D 2 – 9х + 10 = 0

D = 81 – 80 = 1 > 0 2к.

2. 3х 2 +5х + 6 = 0

D = 25 – 72 = — 47 корней нет

Ответ: корней нет.

ax 2 +bx + c = 0

b = 2к

D ₁ > 0 2 корня

D ₁ = 0 1 корень

D ₁ 2. х₁ =

х₂ =

5х 2 + 14х — 3 = 0

D ₁ = 49 + 15 = 64 > 0 2к.

a + b + c = 0

(3 – 2x)(6x – 1) = (2x – 3) 2

(5 +4x) 2 = (9 – 21x)(4x +5)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 343 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.02.2017
• 454
• 0

• 08.02.2017
• 798
• 2

• 08.02.2017
• 488
• 1

• 08.02.2017
• 353
• 0

• 08.02.2017
• 325
• 0

• 08.02.2017
• 291
• 0

• 08.02.2017
• 308
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.02.2017 2244
• DOCX 48 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дормидонтова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9856
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.