Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

Алгоритмы

История появления алгоритмов

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Понятие алгоритма. Изображение алгоритма в виде блок-схемы.

Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры

1.1. Понятие алгоритма

Алгоритм — четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить при решении задачи. Можно сказать, что алгоритм описывает процесс преобразования исходных данных в результаты, т.к. для решения любой задачи необходимо:

1. Ввести исходные данные.
2. Преобразовать исходные данные в результаты (выходные данные).
3. Вывести результаты.

Разработка алгоритма решения задачи — это разбиение задачи на последовательно выполняемые этапы, причем результаты выполнения предыдущих этапов могут использоваться при выполнении последующих. При этом должны быть четко указаны как содержание каждого этапа, так и порядок выполнения этапов. Отдельный этап алгоритма представляет собой либо другую, более простую задачу, алгоритм решения которой известен (разработан заранее), либо должен быть достаточно простым и понятным без пояснений. Разработанный алгоритм можно записать несколькими способами:

• на естественном языке;
• в виде блок-схемы;
• в виде R-схемы.

Рассмотрим пример алгоритма на естественном языке:

1. Ввести в компьютер числовые значения переменных а, b и с.
2. Вычислить d по формуле d = b 2 — 4ас.
3. Если d 1 и x ₂.
4. Прекратить вычисления.

1.2. Изображение алгоритма в виде блок-схемы

Блок-схемой называется наглядное графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы изображаются при помощи различных геометрических фигур — блоков, а связи между этапами (последовательность выполнения этапов) указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются следующими геометрическими фигурами:
Блок начала-конца алгоритма (рис. 1.1). Надпись на блоке: «начало» («конец»).
Блок ввода-вывода данных (рис. 1.2). Надпись на блоке: слово «ввод» («вывод» или «печать») и список вводимых (выводимых) переменных.

Рис. 1.1. Блок начала-конца алгоритма	Рис. 1.2. Блок ввода-вывода данных

Блок решения или арифметический (рис. 1.3). Надпись на блоке: операция или группа операций.
Условный блок (рис. 1.4). Надпись на блоке: условие. В результате проверки условия осуществляется выбор одного из возможных путей (ветвей) вычислительного процесса. Если условие выполняется, то следующим выполняется этап по ветви «+», если условие не выполняется, то выполняется этап по ветви «–».

Рис. 1.3. Арифметический блок	Рис. 1.4. Условный блок

В качестве примера рассмотрим блок-схему алгоритма решения уравнения (рис. 1.5), описанного в предыдущем подразделе.

Рис. 1.5. Блок-схема алгоритма решения квадратного уравнения

1.3. Алгоритмы линейной структуры

Линейный алгоритм — это такой, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Размещение блоков в линейном алгоритме

Рассмотрим несколько примеров линейных алгоритмов.

ПРИМЕР 1.1. Зная длины трех сторон треугольника, вычислить площадь и периметр треугольника.

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника. Необходимо найти S — площадь треугольника, P — периметр.

Для нахождения площади можно воспользоваться формулой Герона:

где r — полупериметр.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: S, P.

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Алгоритм примера 1.1

Внимание. В этих блоках знак «=» означает не математическое равенство, а операцию присваивания. Переменной, стоящей слева от оператора, присваивается значение, указанное справа. Причем это значение может быть уже определено или его необходимо вычислить с помощью выражения. Например, операция r = (a+b+c)/2 — имеет смысл (переменной r присвоить значение r=(a+b+c)/2), а выражение (a+b+c)/2=r — бессмыслица.

ПРИМЕР 1.2. Известны плотность и геометрические размеры цилиндрического слитка, полученного в металлургической лаборатории. Найти объем, массу и площадь основания слитка.

Входные данные: R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, ? — плотность материала слитка.
Выходные данные: m — масса слитка, V — объем, S — площадь основания.

Блок-схема представлена на рис. 1.8.

ПРИМЕР 1.3. Заданы длины двух катетов в прямоугольном треугольнике. Найти длину гипотенузы, площадь треугольника и величину его углов.

Входные данные: a, b — длины катетов.
Выходные данные: с — длина гипотенузы, S — площадь треугольника, ?, ? — углы.

Блок-схема представлена на рис.1.9.

Рис. 1.9 Алгоритм примера 1.3

1.4. Алгоритмы разветвленной структуры

Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвленные алгоритмы изображаются так, как показано на рис. 1.10 — 1.11.

Рис. 1.10 Фрагмент алгоритма	Рис. 1.11 Пример разветвления

Рассмотрим несколько примеров построения алгоритмов разветвленной структуры.

ПРИМЕР 1.4. Известны коэффициенты и с квадратного уравнения. Вычислить корни квадратного уравнения.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: x ₁ , x ₂ .

Блок-схема представлена на рис. 1.5.

ПРИМЕР 1.5. Составить программу нахождения действительных и комплексных корней квадратного уравнения. Можно выделить следующие этапы решения задачи:

1. Ввод коэффициентов квадратного уравнения a, b и c.
2. Вычисление дискриминанта d по формуле d = b 2 — 4ас.
3. Проверка знака дискриминанта. Если d >= 0, то вычисление действительных корней по формуле 1.1 и вывод их на экран.
   

   (1.1)

При отрицательном дискриминанте выводится сообщение о том, что действительных корней нет, и вычисляются комплексные корни.Комплексные числа записываются в виде a + ib

a — действительная часть комплексного числа, b — мнимая часть комплексного числа.У обоих комплексных корней действительные части одинаковые, а мнимые отличаются знаком. Поэтому можно в переменной x ₁ хранить действительную часть числа -b/2a, в переменной x ₂ — модуль мнимой части , а в качестве корней вывести x ₁ +ix ₂ и x ₁ -ix ₂.

На рис. 1.12 изображена блок-схема решения задачи. Блок 1 предназначен для ввода коэффициентов квадратного уравнения. В блоке 2 осуществляется вычисление дискриминанта. Блок 3 осуществляет проверку знака дискриминанта, если дискриминант отрицателен, то корни комплексные, их расчет происходит в блоке 4 (действительная часть корня записывается в переменную x ₁ , модуль мнимой — в переменную x ₂ ), а вывод — в блоке 5 (первый корень x ₁ + i x ₂ , второй — x ₁ — i x ₂ ). Если дискриминант положителен, то вычисляются действительные корни уравнения (блок 6) и выводятся на экран (блок 7).

Урок 4. Блок-схема

Итак, опустив долгие и нудные восхваления Паскаля, которые так любят публиковать в своих статьях редакторы многих сайтов, приступим непосредственно к самому основному – к программированию.

В школах, как правило, изучение Паскаля начинают с решения простейших задач путем составления различных алгоритмов или блок-схем, которое многие так часто игнорируют, считая никому не нужной ерундой. А зря. Я, как и любой другой человек, хоть немного соображающий в программировании (не важно где – в Паскале, Си, Дельфи), могу уверить Вас – умение правильно и быстро составлять схемы является фундаментом, основой программирования.

Блок-схема — графическое представление алгоритма. Она состоит из функциональных блоков, которые выполняют различные назначения (ввод/вывод, начало/конец, вызов функции и т.д.).

Существует несколько основных видов блоков, которые нетрудно запомнить:

Сегодняшний урок я решила посвятить не только изучению блок-схем, но также и изучению линейных алгоритмов. Как Вы помните, линейный алгоритм — наипростейший вид алгоритма. Его главная особенность в том, что он не содержит никаких особенностей. Как раз это и делает работу с ним простой и приятной.

Задача №1: «Рассчитать площадь и периметр прямоугольника по двум известным сторонам».

Данная задача не должна представлять особой трудности, так как построена она на хорошо известных всем нам формулах расчета площади и периметра прямоугольника, поэтому зацикливаться на выведении этих формул мы не будем.

Составим алгоритм решения подобных задач:

1) Прочитать задачу.
2) Выписать известные и неизвестные нам переменные в «дано». (В задаче №1 к известным переменным относятся стороны: a, b ;к неизвестным — площадь S и периметр P)
3) Вспомнить либо составить необходимые формулы. (У нас: S=a*b; P=2*(a+b))
4) Составить блок-схему.
5) Записать решение на языке программирования Pascal.

Запишем условие в более кратком виде.

Решение задачи №1

Структура программы, решающей данную задачу, тоже проста:

• 1) Описание переменных;
• 2) Ввод значений сторон прямоугольника;
• 3) Расчет площади прямоугольника;
• 4) Расчет периметра прямоугольника;
• 5) Вывод значений площади и периметра;
• 6) Конец.

А вот и решение:

Задача №2: Скорость первого автомобиля — V1 км/ч, второго – V2 км/ч, расстояние между ними S км. Какое расстояние будет между ними через T часов, если автомобили движутся в разные стороны? Значения V1, V2, T и S задаются с клавиатуры.

Решение осуществляем, опять же, следуя алгоритму. Прочитав текст, мы переходим к следующему пункту. Как и во всех физических или математических задачах, это запись условий задачи:

Дано: V1, V2, S, Т
Найти: S1

Далее идет самая главная и в то же время самая интересная часть нашего решения – составление нужных нам формул. Как правило, на начальных стадиях обучения все необходимые формулы хорошо нам известны и взяты из других технических дисциплин (например, на нахождение площади различных фигур, на нахождение скорости, расстояния и т.п.).

Формула, используемая для решения нашей задачи, выглядит следующим образом:

Следующий пункт алгоритма – блок-схема:

Решение задачи №2.

А также решение, записанное в Pascal :

Вам может показаться, что две эти программы правильны, но это не так. Ведь сторона треугольника может быть 4.5, а не 4, а скорость машины не обязательно круглое число! А Integer — это только целые числа. Поэтому при попытке написать во второй программе другие числа выскакивает ошибка:

Обратите внимание в Паскале, как и в любом другом языке программирования десятичная дробь вводится с точкой, а не с запятой!

Чтобы решить эту проблему вам надо вспомнить какой тип в Pascal отвечает за нецелые числа. В этом уроке мы рассматривали основные типы. Итак, это вещественный тип — Real. Вот, как выглядит исправленная программа:

Как видите, эта статья полезна для прочтения как новичкам, так и уже более опытными пользователям Pascal, так как составление блок-схем не только очень простое и быстрое, но и весьма увлекательное занятие.

Здесь понятней чем в школе.

мля… прикиньте, я узнал про этот сайт только ПОСЛЕ того как сделал программу с условием, узнавая все в инструкции

Ребята , вопрос на засыпку, как заставить «,» (введенную пользователем в числе) заменить на «.» внутри программы, что бы не вылетало юхни с ошибкой.

Взять строку введенную пользователем, заменить «,» на «.».
Если совсем гуглить не умеете, то вам сюда — http://www.cyberforum.ru/pascal/thread190664.html

>> скорость машины не обязательно круглое число!

Нет такого понятия, как «круглое число».

Обе ваши блок-схемы не соответствуют ГОСТу (сдать такие на курсовой проект не получится). ГОСТ определяет блоки начала и конца, как «прямоугольник со скругленными краями», а не «скругленными углами».

>> умение правильно и быстро составлять схемы является фундаментом, основой программирования.

Большинство программистов так не считает. Кроме того, попробуйте поспрашивать у программистов «когда они последний раз составляли блок-схему?» — окажется что в ВУЗе (когда с них зачем-то сдирали знание ГОСТа).

>> так как составление блок-схем не только очень простое и быстрое, но и весьма увлекательное занятие.

Очень сложное, долгое и бесполезное занятие. Для хоть сколько-нибудь большой программы (в тысячу строк хотя бы, как курсак) блок-схемы будут огромные и их будут десятки. А что делать если они перестают соответствовать коду? — вот даже в вашей первой задаче надо будет добавить проверку, что юзер не ввел отрицательные значения сторон, что делать? — исправления кода займут 1 минуту, а исправление блок-схем 10 минут, и зачем тогда этим заниматься?

Программист не должен писать блок-схемы (он их должен читать и понимать и при необходимости исправлять). Блок-схемы это графический язык общения, который понимает как программист, так и не программист. Чтобы пользователь не общался с программистом своими «хотелками», типа я хочу, чтобы вот это правильно считалось, и это число складывалось с этим, а потом выводилось сюда (или вообще говорил — хочу что бы работало), а рисовал все в виде блок-схем с четким алгоритмом. Тогда по идее у программиста будет понимание того, что от него хотят (и он через пять минут не забудет все что ему сказали). Либо, когда общаются два программиста пишущих на разных языках программирования (LISP и Java) и одному нужно объяснить как работает его код, что бы другой переписал его на другом языке.
Как объяснить преподавателю как работает программа, если преподаватель не знает языка программирования на котором написана ваша программа? Или как преподавателю объяснить алгоритм задачи студентам пишущим и реализующим этот алгоритм или программу на разных языках программирования? Нужен какой-то универсальный язык общения и обычно это просто текст «что нужно сделать» на русском языке, а не намного облегчающая жизнь программиста блок-схема.
Вам могут сказать — сделай модуль авторизации (ты же знаешь как, ну как всегда и как везде), а могут нарисовать блок-схему модуля авторизации с учетом всех пожеланий, типа того, что пароль должен содержать не менее 6 символов и что нужно делать в противном случае т.д. То есть блок схему должен уметь рисовать тот кто ставит задачу, а не программист. Либо программист (архитектор либо менеджер проекта), который ставит задачу другим программистам.

Вы слишком придирчивы, серьезно (я говорю про последние два пункта). Понятно, что статья (как почти и весь сайт) написана почти только для школьников, которым об этом твердят в школе. Здесь же им просто объясняют те вещи, которые они на учебе недопоняли

Блок схемы всей программы могут не понадобиться. Это же тонны бумаги и много времени. И да, они устаревают и актуализировать их трудоёмко.
Но при обсуждении новых вариантов решения задачи с другими программистами удобно оперировать блоками с криво-косо нарисованными краями и линиями. Начертил на бумаге или доске и все понятно.
На практике я встречал фотографии доски с блок-схемами, прикреплённые к задачам в Jira.
Не по ГОСТу 🙂

Спасибо, теперь я напишу программу, которая делает код по блок схеме и наоборот

program Logarifm;
Var
X,y,z:real;
function Lgrfm(A,B:Real):Real;
var
Osn:Real;
begin
Osn:=ln(A)/ln(B);
Lgrfm:=Osn;
end;
begin
Write(‘Введите X = ‘);
ReadLn(X);
Write(‘Введите Y = ‘);
ReadLn(Y);
Z:=Lgrfm(X,2)+Lgrfm(Y,3);
WriteLn(‘Z = ‘,Z:10:3);
ReadLn;
end.

Отличный сайт, мне все нравится все понятно и четко, нашел нужные программы.

В блок-схемах начало и конец алгоритма обозначаются не прямоугольником со скруглёнными краями, а овалом!

Ребята, что сделали сайт молодцы)) Оч полезная инфа, что нужно поправить, чтобы сайт стал еще лучше:
1) мне не хватает структуры уроков порядковой (или хотябы под уроками чтобы была ссылка на следующий), поэтому приходится на другие уроки искать ссылки по сайту и в контексте уроков;
2)нет описания функций используемых в примерах (по крайней мере, возможно по причине отсутствия структуры, я их не нашел), поэтому беру на сторонних ресурсах описания таких функций как dec() inc() sqr() odd().
А вообще как я понял сайт составлялся школьниками «на коленках», поэтому я не придираюсь, а просто говорю им спасибо за их труд. Желаю успехов.