Блок схема для решения уравнения ax b

Блок схема для решения уравнения ax b

Блок 1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Покажем решение линейного уравнения , где a -параметр, k ( a ), b ( a )-выражения, содержащие параметр. В общем виде решение удобнее всего изобразить следующей блок-схемой (рис.1).

SHAPE \* MERGEFORMAT

бесконечно много корней, т.е.

Рис.1. Блок-схема решения линейного уравнения.

Эта блок-схема удобна тем, что идеально отражает обычное для задач с параметрами «ветвление» решения в зависимости от значений параметра. Мы видим, что из одного уравнения возникает три уравнения: , каждое из которых уже решается единым, определенным, стандартным способом.

Добавим, что в рассмотренной блок-схеме предполагается, что все значения и переменной x , и параметра a являются допустимыми. Если это не так, т.е. при определенных значениях x и a уравнение не имеет смысла, то решение усложняется. Возникает необходимость во-первых, определить эти недопустимые значения, а во-вторых, учесть их в процессе решения.

Часто в задачах на линейные уравнения и неравенства с параметрами бывает полезно «опереться» на линейную функцию , где k , b -коэффициенты. Напомним график линейной функции (рис.2).

SHAPE \* MERGEFORMAT

Рис.2. График линейной функции.

Это, как известно, прямая, расположенная под углом к положительному направлению оси OX и отсекающая на оси ординат отрезок b . Важно помнить, что и коэффициент k называется угловым коэффициентом. Очевидно, в задачах с параметрами на линейную функцию ее записывают в таком виде: , где a -параметр. В зависимости от a графиками здесь является множество всевозможных прямых на координатной плоскости ( XOY ). Полезно помнить, что линейная функция не «описывает» прямые, которые параллельны оси ординат ( ).

В этом же модуле рассмотрим тему «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными с параметрами».

Решить такую систему – значит найти такие пары чисел , которые являются решениями и первого и второго уравнений одновременно. Собственно решения можно находить двумя популярными в школьном курсе приемами: подстановкой или «сложением-вычитанием» уравнений. Однако в задачах с параметрами требуется еще и исследовать количество решений в зависимости от параметра a . Чтобы наглядней понять смысл дальнейшего алгоритма решений подобных задач, запишем каждое уравнение системы через линейную функцию.

Учитывая тот факт, что каждое уравнение системы геометрически представляет прямую на плоскости, возможны три случая расположения двух прямых, а, следовательно, три случая решения системы.

Основные блок-схемы решения линейных и квадратичных задач с параметрами

Разделы: Математика

Задачи с параметрами (ЗсП) традиционно являются наиболее сложными для учащихся, поскольку требуют от них умения логически рассуждать и проводить анализ решения. Подобные задачи являются первыми исследовательскими задачами, с которыми встречаются школьники. Для их решения не требуются знания, выходящие за пределы школьной программы, но недостаточно применения лишь стандартных приемов, а необходимо глубокое понимание всех разделов элементарной математики.

В данной статье предпринята попытка систематизации и формализации (в форме блок-схем) наиболее часто встречающихся и наиболее типичных ЗсП. При этом выделены классы задач, решаемых по единой методике.

Рассматриваются аналитические методы решения ЗсП, сводящиеся к исследованию линейных или квадратных уравнений (неравенств), а также квадратного трехчлена. Такой выбор обусловлен тем, что курс школьной математики ограничен «вглубь», по существу, «теорией квадратичного».

Линейные уравнения

Определение. Уравнение вида ax=b, где a, b принадлежат множеству всех действительных чисел, будем называть стандартным видом линейного уравнения. Всевозможные варианты, возникающие при решении линейных уравнений, отразим в блок–схеме I.

Количество корней линейного уравнения отразим в блок-схеме II:

Пример 1. Для всех действительных значений параметра m решите уравнение m 2 x–2=4x+m.

Решение. Приведем заданное линейное уравнение к стандартному виду:

m 2 x–2=4x+m, m 2 x–4x=m+2, (m 2 –4)x=m+2.(1)

Следуя схеме I, рассмотрим два случая для коэффициента при x:

1)если m 2 – 4 не равно 0, m не равно ±2, то x=(m+2)/(m 2 -4), x=1/(m–2);

а) при m = –2 уравнение (1) примет вид 0х=0, отсюда х – любое действительное число;

б) при m = 2 уравнение (1) примет вид 0х= 4, отсюда следует, что корней нет.

Ответ. Если m 2 то x=1/(m–2); если m= – 2, то x – любое действительное число; если m=2, то корней нет.

Пример 2. При каких значениях параметра k уравнение 2(k–2x)=kx+3 не имеет корней?

Решение. 2(k–2x)=kx+3, (k+4)x=2k–3. В силу схемы II уравнение не имеет корней, если k+4=0 и 2k–3 не равно 0 => k= –4 и k не равно 1,5 => k = –4.

Ответ. k=–4.

Системы линейных уравнений

Определение 1. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Определение 2. Система называется несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Количество решений системы линейных уравнений отразим в блок-схеме III.

Замечание. Так как уравнение прямой y=kx+b в общем виде записывается следующим образом ax+by+c=0, то взаимное расположение двух прямых отразим в блок-схеме IV.

Пример. При каких значениях параметра c система из двух уравнений c 2 x+(2–c)y–4=c3 и (2c–1)y+cx+2=c 5 совместна?

Решение. Запишем систему в стандартном виде: c 2 x+(2–c)y=c 3 +4 и cx+(2c–1)y=c 5 –2. Сначала найдем значения c, при которых эта система не имеет решений. В силу схемы III имеем условие,

c 2 /с=(2-с)/(2с–1), с не равно (c 3 +4)/(c 5 –2),

которое равносильно системе из уравнения и неравенства

с=(2–с)/(2с–1) и с не равно (c 3 +4)/(c 5 –2).

Решением системы является с=1. Итак, система имеет решения при всех действительных значениях с, кроме с=1.

Ответ. с — любое действительное число, с не равно 1.

Линейные неравенства

Определение. Неравенство вида ax>b, ax b, ax b, отразим в блок-схеме V.

Пример. Для всех значений параметра m решите неравенство 5x–m>mx–3.

Решение. 5x–m>mx–3, (5–m)x>m–3.

Следуя схеме V, рассмотрим три случая для коэффициента при х:

2)если 5–m 5, то x 2. Откуда следует, что решений нет.

Ответ. Если m (m–3)/(5–m); если m=5, то решений нет; если m>5, то х 2 +bx+c=0, где a, b, c — любые действительные числа, a>0, называется квадратным уравнением относительно действительного переменного x.

Ситуации, возникающие при решении квадратных уравнений, отразим в блок–схеме VI.

Пример. При каких значениях параметра c уравнение (c–2)x 2 +2(с–2)x+2=0 не имеет корней?

Решение. Рассмотрим два случая:

1) если с–2 не равно 0, c не равно 2, то D 2 –2(c–2) 2 +(c+4)x+c+7=0 имеет только отрицательные корни?

Решение. В силу условия задачи необходимо рассмотреть два случая (линейный и квадратичный):

1) если c–1=0, c=1, то уравнение примет вид 5x+8=0, x= –5/8 – отрицательный корень;

2) если c–1 не равно 0, c не равно 1, то, следуя схеме VII, получим систему

Решением ее являются промежутки –22/3 2 +bx+c, где a не равно 0, называется квадратичной. График квадратичной функции называется параболой.

Абсциссы точек пересечения параболы y=ax 2 +bx+c с осью (Ox) являются корнями уравнения ax 2 +bx+c=0.

Учитывая это, отразим взаимное расположение параболы и оси (Ox) в следующей схеме:

Замечание. Если уравнение параболы имеет вид y=a(x–p) 2 +q, то (p; q) – координаты вершины параболы.

Пример 1. При каких значениях параметра a вершина параболы y=(x–7a) 2 +a 2 –10+3a лежит в III координатной четверти?

Решение. Пусть (x₀, y₀) – координаты вершины параболы. В силу замечания имеем x₀=7a, y₀=a 2 –10+3a. Так как вершина параболы лежит в третьей четверти, то

Ответ. –5

Пример 2. При каких значениях параметра b график функции y=(4–b 2 )x 2 +2(b+2)x–1 лежит ниже оси (Ox)?

Решение. Рассмотрим два случая.

1. Пусть 4–b 2 =0, b= + 2;

1) если b=2, то прямая y=8x–1 не лежит ниже оси (Ox);

2) если b= –2, то прямая y= –1 лежит ниже оси (Ox).

2. Пусть 4–b 2 не равно 0. Тогда в соответствии со схемой VIII получим

Объединяя ответы, получим b 2 +bx+c=0. Введем функцию y(x)= ax 2 +bx+c. Тогда расположение корней этого уравнения на числовой оси отразим в блок–схеме IX.

Следствие. С учетом схемы IX схема VII для знаков корней квадратного уравнения примет следующий вид:

Пример. При каких значениях параметра a корни уравнения x 2 –2(a+3)x+a 2 +6,25a+8=0 больше 2?

Решение. Введем функцию y(x)=x 2 –2(a+3)x+a 2 +6,25a+8; x₀ – абсцисса вершины этой параболы. Так как корни уравнения находятся справа от числа 2, то в соответствии со схемой IX имеем:

Решение. Данная задача равносильна следующей: при каких значениях параметра b система

имеет одно решение?

Решим неравенство (2): 2x 2 –2x–1>0, x_1,2=0,5(1±(3) 1/2 ), x 1/2 ) или x>0,5(1+(3) 1/2 ).

Найдем корни уравнения (1): D=(2b–7) 2 , x₁=2, x₂=2b–5. Поскольку корень x₁=2 удовлетворяет неравенству (2), то система имеет одно решение в следующих случаях:

1) если x₂=2b–5 не удовлетворяет неравенству (2), то 0,5(1–(3) 1/2 ) 1/2 ) или 0,25(11–O3) 1/2 );

Ответ. 0,25(11–(3) 1/2 ) 1/2 ), b=3,5.

Пример 2. При каких значениях параметра p уравнение 5–4sin 2 x–8cos 2 (x/2)=3p имеет корни?

Решение. Преобразуем заданное уравнение:

5– 4sin 2 x–8cos 2 (x/2)=3p => 5–4(1–cos2x)–4(1+cosx)=3p => 4cos 2 x–4cosx–3p–3=0.

Сделаем замену cosx=t. Тогда заданная задача равносильна следующей: при каких значениях p система

4t2–4t–3p–3=0, (1)
-1 2 –4t–3p–3; t₀–вершина этой параболы. В силу схемы IX случаи 1, 2 и 3 описываются следующей совокупностью:

Составьте блок схему решения уравнения ax = b?

Информатика | 5 — 9 классы

Составьте блок схему решения уравнения ax = b.

мы это довно уже проходили.

Составить блок — схему решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 пожалуйста помогите)?

Составить блок — схему решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 пожалуйста помогите).

Составьте циклическую блок — схему?

Составьте циклическую блок — схему!

Решение какой задачи представлено следующей блок — схемой?

Решение какой задачи представлено следующей блок — схемой?

Составьте блок — схему алгоритма поиска корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0?

Составьте блок — схему алгоритма поиска корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.

Составьте блок схему нахождение корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0?

Составьте блок схему нахождение корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.

Построить блок — схему решения системы уравнения : ЗАДАНИЕ 5?

Построить блок — схему решения системы уравнения : ЗАДАНИЕ 5.

Заполните блок — схему для решения системы уравнений?

Заполните блок — схему для решения системы уравнений.

Помогите написать программный код для решения квадратного уравнения в Паскале с блок схемой?

Помогите написать программный код для решения квадратного уравнения в Паскале с блок схемой.

Помогите составить алгоритм на АЯ решения квадратного уравнения и блок схему уравнения ах² + bx + с = 2?

Помогите составить алгоритм на АЯ решения квадратного уравнения и блок схему уравнения ах² + bx + с = 2.

Составьте блок — схему решения этой системы ?

Составьте блок — схему решения этой системы :

Вы перешли к вопросу Составьте блок схему решения уравнения ax = b?. Он относится к категории Информатика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Информатика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.