Бот для решения уравнений по математике

Хотите решить задачу онлайн? Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, например, как решить уравнение.

Pocket Teacher искусственный интеллект, который 30 лет разрабатывали в МГУ

Получите онлайн-помощника в решении множества математических дисциплин. Решить любую задачу, например решить уравнение очень просто!

• Иррациональные
• Рациональные
• Тригонометрические
• Логарифмические
• Экспоненциальные
• С произвольными параметрами
• Показательные произвольной сложности

• Определенные
• Неопределенные

• Геометрические задачи можно вводить в текстовом виде

• Подробное решение для дифференциальных уравнений
• Системы дифференциальных уравнений

• Матрицы — посчитать определитель
• Пределы — пока без подробного решения
• Текстовые математические задачи

Решайте задачи, заданные в текстовом виде

• Геометрии
• Физике скоро
• Химии скоро

Pocket Teacher всегда под рукой

• мобильная версия

Сервис будет полезен всем, кто сталкивается с математикой

• Проверит домашнее задание: решите задачи или уравнения и сравните результат
• Поможет разобраться в теме, которую вы пропустили или не поняли
• Поможет подготовиться к ЕГЭ

• Проверит решение ребенка
• Поможет решить задачу
• Сэкономит на репетиторе

• Поможет подготовиться к поступлению в ВУЗ и вспомнить пройденный материал
• Выручит на контрольной и экзамене
• Решит задачи из курсовой
• Сэкономит время на решении сложных задач на старших курсах
• Станет спасением для тех, у кого математика непрофильный предмет

Pocket Teacher пользуются человек

Поступил в этом году на «вышку». Ваш сайт использовал для решения вступительных примеров и тестов. Всё понравилось! Четко, быстро и правильно. Спасибо! Буду использовать ваш ресурс и дальше, но уже в работе.

Нас всё устраивает. Ошибок в решениях выявлено не было. Приятный интерфейс. Решить уравнение очень просто и быстро.

Всё отлично работает, спасибо за помощь в решении сложных заданий! Решить задачу реально очень просто!

Очень удобный и полезный сервис. Очень устраивает! Спасибо!

Я пишу студентам научные работы, и использую ваш сайт для решения задач. Своим детям также решаю задачи и сложные примеры при помощи вашего сайта. Пока все разделы и интерфейс меня полностью устраивают.

Пока испробовал не все разделы сайта, но на данный момент меня все устраивает: быстро, правильно, профессионально.

Я являюсь мамой старшеклассника, и мой сын свято верит в то, что я могу решить по математике практически всё. Поэтому ваш сайт в данном случае меня прекрасно выручает! Никаких косяков как таковых не было!

С уважением, Ольга.

Благодарю за помощь, всё работает прекрасно! Очень благодарен разработчикам за такой сервис!

Решение задач онлайн

Сервисы, которые помогают всем решать задачи.
Онлайн-калькуляторы постоянно совершенствуются.

Кусочно-заданная функция

Укажите кусочно-заданную функцию и перейдите к нужному вам сервису, например, к одному из: нахождению интеграла, производной, исследованию и построение графика и др.

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике.

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции.

Разложение в ряд

Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.

Решение неравенств

Решает неравенство, а также изображает решённое неравенство на графике.

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции.

Решение систем неравенств

Вы можете попробовать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств.

Комплексные числа

Здесь можно вычислить комплексные выражения: находить формы (алгебраическую, тригонометрическую, показательную); модуль и аргумент, сопряжённое, геометрическую интерпретацию.

Решение матриц

Такие действия как умножение, обратная матрица, транспонирование матриц, сумму, ранг матрицы, возведение матриц в степень, нахождение определителя матрицы можно провести здесь.
Вы получите подробное решение. Для этого необходимо выполнить простые шаги — ввод матрицы или ввод числа в зависимости от действия.

Таблицы

Использование калькуляторов

В статьях ниже приведены примеры, как использовать калькуляторы в соотв. темах:

Интересные калькуляторы

Здесь приведены новые сервисы, которые помогут вам при решении некоторых задач:

Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Здесь приведены последние статьи про использование калькуляторов.

Решение векторов

Теперь Вы можете не тратить свое время на такие простые задачи, как нахождение длины вектора, скалярного произведение векторов, расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.

Физика онлайн

Физика онлайн позволяет посмотреть физические эксперименты он-лайн!

Теория вероятности

Теория вероятности онлайн позволяет вычислять без проблем математическое ожидание, дисперсию, число перестановок, сочетаний, размещений и факториал.

Другое

Здесь представлены различные онлайн калькуляторы, и в том числе:
обычный инженерный математический калькулятор калькулятор онлайн.

© Контрольная работа онлайн — решение задач

RESHI.RU — робот решает и объясняет школьные текстовые задачи по математике

Введение

Когда я объяснял своему ребёнку в 4-м классе, как решать текстовую задачку по математике, то неожиданно понял две вещи. Во-первых, процесс объяснения решения можно автоматизировать. А во-вторых, для большинства школьных вычислительных задач подходит универсальный метод через систему уравнений, который почему-то пока не изучается в младших классах школы. Причём освоение этого метода вполне по силам среднему школьнику и позволит справляться с ранее недоступными ему задачами. Результатом этого понимания явился сайт RESHI.RU с объясняющим задачи роботом.

Отличием от многочисленных сайтов с готовыми домашними заданиями является то, что задача может быть решена теоретически любая, а не заранее заданная. Но только теоретически, поскольку практически робот понимает только те типы задач, для которых сделана программная реализация. На задачах учебников за 4-й класс робот показывает 65% правильных решений (а если не может или сомневается, то честно об этом предупреждает), за 3-й класс — около 80%.
Решаемая задача должна быть сформулирована текстом без ошибок, не иметь графической информации в условии (картинки, схемы) и быть вычислительной, то есть ответом должны получиться одна или несколько величин. Величины в условии задачи могут быть как числами, так и переменными.

Робот пытается составить для задачи систему из простых уравнений и решить её. Для некоторых типов задач робот может решить и школьным способом, который предлагается как дополнительный.

И всё-таки у RESHI.RU основной целью является не решение конкретных задач, а объяснение на примерах универсального метода решения через систему простых уравнений.

Пример задачи

Рассмотрим пример решения роботом следующей задачи с сайта RESHI.RU.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Робот понял, что это задача на движение двух объектов и он умеет такие решать. Осталось
правильно выделить все величины, понять их типы и соотнести с этими двумя объектами.
В качестве объяснения робот выводит последовательность разделов, в каждом из которых описывается тот или иной аспект, приближающий к получению ответа. Приведём здесь скриншоты этих разделов.

Робот также понял, что помимо универсального способа есть и школьный способ решения, который короче и проще.

Всё это вместе со схемой генерируется автоматически для каждой решаемой задачи, а не задано изначально.

Универсальный способ решения

Большинство школьных текстовых задач можно решить универсальным методом — через систему простых уравнений. Если ученик освоит этот метод, то он в принципе сможет решить любую типовую школьную задачу по математике, заданную текстом.

В 1-м классе школьников учат решать простые задачи, описываемые одним уравнением a = b + c или a = b — c. А в 3-м классе после освоения операций умножения с делением появляются простые задачи на a = b ⋅ с или a = b / c. Составные задачи — это те задачи, которые не являются простыми, то есть не описываемые одним уравнением с тремя величинами. Здесь ученику предлагается проявить смекалку, чтобы либо составить одно сложное уравнение, либо свести задачу к ряду более простых задач, решающихся одна за другой. Составные задачи со сложением и вычитанием активно предлагаются со 2-го класса, а с 3-го класса сложность ещё возрастает с появлением новых операций.

Но есть ещё один способ решения составных задач, и состоит он в том, чтобы составить несколько простых уравнений (систему уравнений), а затем решить её целиком. Действительно, если ученик может решать простые задачи (то есть правильно составлять простое уравнение по тексту условия), то для составной задачи он в принципе может составить для каждого отдельного условия своё простое уравнение. Для этого нужно все встречающиеся величины обозначать своими символами (например, x, y, z, . ), и формировать для них соответствующие x = y + z и т.д. Потом подставить конкретные числа в уравнения. А затем решить эту систему, последовательно определяя неизвестные значения.

Данный способ может оказаться более трудоёмким для решения на конкретной задаче, так как некоторая «изюминка» обычно упрощает работу. Но её не всегда можно обнаружить, так как это своего рода искусство. А универсальный метод не требует этого, являясь технологией типа «делай раз, затем делай два, а вот и ответ».

Робот пользуется именно универсальным способом и старается максимально подробно объяснить на конкретной задаче, как он получает решение. Предполагается, что ученик потратит некоторое время на понимание того, как это делает робот, чтобы в дальнейшем повторять подобные действия на других задачах. Однако робот предлагает и школьный вариант решения, если для этого типа задач робот ему обучен (сейчас не для всех типов, но постепенно обучится).

Полезно это или нет для учеников — вопрос спорный. С одной стороны, это может повысить процент решаемых учениками задач. С другой стороны, в некоторых из учеников такая технологичность может подавить нежные ростки математической смекалки. Предлагаю направлять автору или записывать здесь свои обоснованные соображения и опасения.

Классификатор задач

По системе простых уравнений задачи можно автоматически расклассифицировать. Это может пригодиться, например, для того, чтобы предложить ученику решить аналогичную задачку для закрепления навыка. Также робот может понять, к какому реально классу относится задача, ибо даже в учебниках 4-го класса попадаются задачки уровня 1-го класса!

В настоящий момент на сайте загружено более 4000 задач из реальных учебников, и можно увидеть этот автоматический классификатор на этих задачах.

Реализация робота

Разумеется, возникает резонный вопрос — а как это робот делает? Сразу скажу, что это очень сложная реализация. Я занимаюсь обработкой текстов естественного языка около 10 лет, и это — самая сложная задача из тех, которые мне встречались в этой области. Сложность состоит в том, что нужно правильно выделить числовые величины, понять их тип и связать с объектами. Любая неточность хотя бы в одном из аспектов приводит к неправильному результату.
Перечислю только некоторые из проблем, с которыми пришлось столкнуться.

• Псевдо-величины, которые не относятся к задаче (На кусте было 2 распустившиеся розы. Через 3 дня распустилось еще 4 розы. Сколько роз на кусте?);
• Неявные величины, задаваемые разными комбинациями типа «столько же», «половину от» и прочее;
• Синонимия, когда один и тот же объект обозначается разными комбинациями (грузовой автомобиль = грузовик);
• Сложность с идентификацией объектов (От двух пристаней навстречу друг другу отплыли теплоходы… — непонятно, кто здесь объекты, пристани или теплоходы?);
• Анафора (местоимения он, она, оно) не всегда однозначно ссылаются на объект;
• Необходимость расщеплять задачу на подзадачи, когда базовое условие одно, но дополнительные условия или что нужно найти вариативны;
• Неявное условие, кардинально меняющее смысл задачи (Крышка стола имеет 3 угла. Один угол спилили. Сколько углов стало у крышки стола?);

Но это то, что лежит на поверхности. На алгоритмическом уровне этих проблем гораздо больше.
Основная идея алгоритма состоит в том, что реализуются специфические обработчики задач, понимающие свои типы. Задача прогоняется по всем обработчикам, и какой распознает свой тип, тот и решает задачу. Каждый обработчик решает довольно широкий спектр задач своего типа.

Сейчас эти типы такие:

• Задачи на движение одного или нескольких объектов;
• Задачи на прямоугольники и квадраты (один или несколько), площади, периметры, заполнение одних другими;
• Задачи на однородные величины (когда все величины сводятся к одной размерности, а сама задача — к системе линейных уравнений);
• Задачи на двуродные величины (когда присутствует умножение в системе уравнений);
• Явно описывающие уравнение (например, Частное чисел 2082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48);
• Задачи на время суток;
• Задачи на среднее, преобразование размерностей и др. мелочи;

Когда робот понял задачу, то есть отнёс её к одному из поддерживаемых типов, правильно расставив величины и поняв, что нужно вычислить, он может сгенерировать своё понимание своим языком. Кстати, на сайте это понимание выводится справа от текстов задач для учебников. Приведём примеры с сайта.

Условие: Частное чисел 2082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48.
Понимание: Найти корень уравнения: 2082: 6 = x + 48.

Условие: Спектакль для детей начался в 11 ч и закончился в 12 ч 35 мин. Сколько времени длился этот спектакль?
Понимание: Есть временной интервал. Начало интервала 11 ч. Окончание интервала 12 ч 35 мин. Какова продолжительность интервала?

Условие: Ане 12 лет. Она в 3 раза старше брата. На сколько лет Аня старше брата?
Понимание: Есть 2 числовые величины: возраст Ани и возраст брата. Возраст Ани равен 12, он в 3 раза больше, чем возраст брата. На сколько возраст Ани больше, чем возраст брата?

Условие: Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится?
Понимание: Есть 2 объекта: токарь №1 и токарь №2. Число деталей в ч токаря №1: 8 деталей. Число деталей в ч токаря №2: 7 деталей. Суммарное число деталей совместно: 90 деталей. Время у всех объектов одинаково. Какое значение в ч имеет время?

Условие: Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?
Понимание: Два объекта (миша и коля) одновременно начали движение друг к другу с расстояния 16 км. Между ними перемещается туда и обратно 3-й объект (собака) со скоростью 8 км/ч. Первый объект (миша) перемещался со скоростью 3 км/ч. Второй объект (коля) перемещался со скоростью 5 км/ч. Какой путь в км преодолел 3-й объект?

Условие: В комнате, длина которой 8 м, а ширина на 2 м меньше длины, надо покрасить пол. Сколько для этого понадобится краски, если расходовать по 150 г на 1 м2?
Понимание: Прямоугольник длиной 8 м. Ширина на 2 м меньше, чем длина. Площадь заполняется элементами по 150 гр на единицу площади. Сколько элементов на всю площадь?

Что дальше?

Планируются следующие направления развития:

• Повысить процент решаемых задач. Сейчас для задач 4-го класса робот показывает 65% правильных решений, для 3-го класса — около 80%, для 1 и 2 — процент ещё выше;
• Организовать продвижение сайта;
• Ввести задачи всех популярных учебников по математике, в том числе и для стран СНГ (на русском языке);
• Поддержать другие языки славянской группы;
• Пойти в направлении 5-го класса и далее;
• Подумать о текстовых задачах по физике;

Реализация этих направлений будет зависеть от реальной востребованности сайта.