C25 показательные уравнения системы показательных уравнений вариант а2

11.3.6. Решение систем показательных уравнений

Что является обязательным при решении системы показательных уравнений? Конечно, преобразование данной системы в систему простейших уравнений.

Решить системы уравнений:

Выразим у через х из (2) -го уравнения системы и подставим это значение в (1) -ое уравнение системы.

Решаем (2) -ое уравнение полученной системы:

2 х +2 x +2 =10, применяем формулу: a x + y =a x ∙a y .

2 x +2 x ∙2 2 =10, вынесем общий множитель 2 х за скобки:

2 х (1+2 2 )=10 или 2 х ∙5=10, отсюда 2 х =2.

2 х =2 1 , отсюда х=1. Возвращаемся к системе уравнений.

Ответ: (1; 2).

Представляем левую и правую части (1) -го уравнения в виде степеней с основанием 2, а правую часть (2) -го уравнения как нулевую степень числа 5.

Если равны две степени с одинаковыми основаниями, то равны и показатели этих степеней — приравниваем показатели степеней с основаниями 2 и показатели степеней с основаниями 5.

Получившуюся систему линейных уравнений с двумя переменными решаем методом сложения.

Находим х=2 и это значение подставляем вместо х во второе уравнение системы.

Находим у.

Ответ: (2; 1,5).

Если в предыдущих двух примерах мы переходили к более простой системе приравнивая показатели двух степеней с одинаковыми основаниями, то в 3-ем примере эта операция невыполнима. Такие системы удобно решать вводом новых переменных. Мы введем переменные u и v, а затем выразим переменную u через v и получим уравнение относительно переменной v.

Решаем (2) -ое уравнение системы.

v 2 +63v-64=0. Подберем корни по теореме Виета, зная, что: v₁+v₂=-63; v₁∙v₂=-64.

Получаем: v₁=-64, v₂=1. Возвращаемся к системе, находим u.

Так как значения показательной функции всегда положительны, то уравнения 4 x = -1 и 4 y = -64 решений не имеют.

Представляем 64 и 1 в виде степеней с основанием 4.

Приравниваем показатели степеней и находим х и у.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Показательные уравнения. Системы показательных уравнений

Показательные уравнения. Системы показательных уравнений

Необходимо запомнить

На этом уроке мы рассмотрим показательные уравнения и их системы.

К простейшим показательным уравнениям относятся:

Уравнение $f(g(x))=a$ равносильно на ОДЗ совокупности уравнений

Этим методом решаются показательные уравнения, которые после замены переменной сводятся к квадратным, дробно-рациональным, алгебраическим степени выше второй.

Однородным показательным уравнением называется уравнение вида:

Здесь $f$ и $g$ функции вида:

Однородные показательные уравнения решаются делением на $g^$ или на $f^$ и последующей заменой:

Показательные уравнения. Системы показательных уравнений

Показательно-степенное уравнение – это уравнение вида $a(x)^=a(x)^,$ то есть такое уравнение, в котором переменная x стоит и в основании степени, и в показателе, $a(x)\neq0.$

Решением такого уравнения является совокупность:

Здесь корень х = 1 квадратного уравнения не удовлетворяет условию $a(x)\neq0.$

Так как корнем уравнения называется такое число, которое обращает его в верное числовое равенство, то дополнительно рассматривают случай $a(x)=-1.$

В данном уравнении это значение соответствует x = 2.

Проверим. При х = 2

То есть показатели степеней являются четными числами, а это означает, что уравнение обращается в верное числовое равенство:

Контрольная работа по теме: » Решение систем показательных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по теме: «Решение систем показательных уравнений и неравенств»

Вариант 1 Вариант 2

1.Решить систему уравнений: а) а) б) б)

2. Решить систему неравенств:

3. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных действительных корня?

Контрольная работа по теме: « Решение систем показательных уравнений и неравенств»

Вариант 1 Вариант 2

1.Решить систему уравнений : а) а) б) б)

2. Решить систему неравенств:

3. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных действительных корня?

Краткое описание документа:

Контрольная работа по теме: «Системы показательных уравнений и неравенств» может быть использована для проверки знаний, умений и навыков как в качестве контрольной работы, так и в качестве самостоятельной работы.В данную работу кроме показательных уравнений и неравенств, включено показательное уравнение с параметром. Работа рассчитана на 45 минут.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 440 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 05.01.2021
• 269
• 13

• 05.01.2021
• 66
• 0

• 05.01.2021
• 70
• 0

• 05.01.2021
• 137
• 1

• 05.01.2021
• 81
• 0

• 05.01.2021
• 172
• 7

• 04.01.2021
• 88
• 0

• 04.01.2021
• 588
• 13

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.01.2021 385
• DOCX 24.1 кбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Носенко Алла Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 9 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 3301
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.