Частица движется вдоль оси х согласно уравнению

2018-05-31
Частица движется вдоль оси х по закону $x = a \cos \omega t$. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от $t = 0$ до $t$.

Из закона движения, $x = a \cos \omega t$, очевидно, что время, затраченное на покрытие расстояния, равного амплитуде ($a$), начиная с крайнего положения, равно $T / 4$.

Тогда можно записать

$t = n \frac <4>+ t_<0>$, ( где $t_ <0>< \frac<4>$ и $n = 0,1,2, \cdots$ )

По мере того, как частица движется по закону, $x = a \cos \omega t$, поэтому при $n = 1,3,5 \cdots$ или при нечетных значениях $n$, он проходит через среднее положение, а для четных чисел $n$ он попадает в крайнее положение (если $t_ <0>= 0$).

Случай (1), когда $n$ — нечетное число:

В этом случае из уравнения

$x = \pm a \sin \omega t$, если $t$ отсчитывается от $nT/4$, а расстояние, в этом интервале времени, становится, $s_ <1>= a \sin \omega t_ <0>= a \sin \omega \left ( t — n \frac <4>\right ) = a \sin \left ( \omega t — \frac< \pi n> <2>\right )$

Таким образом, искомое расстояние, покрытое для нечетного $n$, равно

$s = na + s_ <1>= na + a \sin \left ( \omega t — \frac <2>\right ) = a \left ( n + \sin \left ( \omega t — \frac <2>\right ) \right )$

Случай (2), когда $n$ четно, В этом случае из уравнения $x = a \cos \omega t$, пройденное расстояние ($s_<2>$) в интервале $t_<0>$ дается формулой

$a — s_ <2>= a \cos \omega t_ <0>= a \cos \omega \left ( t — n \frac <4>\right ) = a \cos \left ( \omega t — n \frac< \pi> <2>\right )$
или, $s_ <2>= a \left ( 1 — \cos \left ( \omega t — \frac <2>\right ) \right )$

Следовательно, искомое расстояние для четного $n$

$s = na + s_ <2>= na + a \left ( 1 — \cos \left ( \omega t — \frac <2>\right ) \right ) = a \left ( n + 1 — \cos \left ( \omega t — \frac< n \pi> <2>\right ) \right )$

$s = \begin a \left ( n + 1 — \cos \left ( \omega t — \frac <2>\right ) \right )&, n четно \\ a \left ( n + \sin \left ( \omega t — \frac <2>\right ) \right )&, n нечетно \end$

Частица движется вдоль оси х согласно уравнению

движется вдоль оси

Материальная точка ускоренно движется вдоль оси ОХ, причем значение модуля ускорения 1 м/с 2 , а начальная скорость 2 м/с. Какой путь пройдет точка за 4 с?

Частица движется вдоль оси Х по закону Х = –19 + 20t – t 2 . По какой формуле можно вычислить путь пройденный частицей за время t = 10 с.

Тело массой 2 кг движется вдоль оси Х. Его координата меняется со временем так, как показано на графике. Определить его импульс и кинетическую энергию.

Частица движется вдоль оси Х по закону x = at 2 –bt 3 , где a и b — положительные постоянные. В момент t = 0 с сила, действующая на частицу, равна F₀. Найти значение силы, когда частица опять окажется в точке х = 0.

Тело движется вдоль оси Х так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: x = A+Bt+Ct 2 . Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если А = 6 м, В = –3 м/с и С = 2 м/с 2 .

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,15 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 2,0 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 25 мкг и зарядом q = 1,4 нКл. В точке с координатой y₁ его скорость v₁ = 2,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,3 м — равна v₂ = 4,0 м/с. Найти y₁.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,1 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 2,0 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 20 мкг и зарядом q = 1,5 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,0 м его скорость v₁ = 0,01 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,1 м — равна v₂. Найти v₂.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,2 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 1,5 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 50 мкг и зарядом q = 2,0 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,3 м его скорость v₁, а в точке с координатой у₂ = 1,0 м — равна v₂ = 5,0 м/с. Найти v₁.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,3 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 2,5 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 10 мкг и зарядом q = 3,0 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,2 м его скорость v₁ = 2,00 м/с, а в точке с координатой у₂ — равна v₂ = 5,0 м/с. Найти y₂.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,12 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 40 мкг и зарядом q = 1,2 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,16 м его скорость v₁ = 1,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,3 м — равна v₂ = 3,0 м/с. Найти Q.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,07 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 2,5 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m и зарядом q = 2,0 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,07 м его скорость v₁ = 2,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,2 м — равна v₂ = 5,0 м/с. Найти m.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,1 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 1,2 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 60 мкг и зарядом q. В точке с координатой y₁ = 0,15 м его скорость v₁ = 3,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,3 м — равна v₂ = 10,0 м/с. Найти q.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,14 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 1,5 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 70 мкг и зарядом q = 3,0 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,1 м его скорость v₁ = 1,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,3 м — равна v₂. Найти v₂.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,2 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 0,5 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 80 мкг и зарядом q = 4,0 нКл. В точке с координатой y₁ = 0,0 м его скорость v₁ = 0,5 м/с, а в точке с координатой у₂ — равна v₂ = 3,0 м/с. Найти у₂.

На оси ОХ симметрично относительно начала координат на расстоянии a = 0,25 м от него расположены два одинаковых точечных заряда Q = 2,0 нКл. Вдоль оси OY движется маленький заряженный шарик массой m = 40 мкг и зарядом q. В точке с координатой y₁ = 0,1 м его скорость v₁ = 4,0 м/с, а в точке с координатой у₂ = 0,5 м — равна v₂ = 8,0 м/с. Найти q.

Частица движется вдоль оси х согласно уравнению

Частица движется вдоль оси х согласно уравнению

Частица движется вдоль оси х согласно уравнению

Частица движется прямолинейно согласно уравнению x(t) = at + bt3 , где а = 6 м/с, b = − 0,125 м/c3 − постоянные коэффициенты

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы