Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Встречаются процессы, когда какой-либо параметр газа остаетcя в процессе изменения его состояния постоянным. Эти процессы называются изопроцессами . Линии, изображающие на каком-либо из графиков зависимость параметров газа друг от друга: называются изотерма ( = const), изохорой ( = const), изобарой ( = const).

Для изопроцессов уравнение Менделеева–Клапейрона преобразуется следующим образом (предполагается, что масса газа и его состав неизменны):

1. Если = const, то = const (изотермический процесс) или

2. Если = const, то (изохорический процесс) или:

3. Если = const, то (изобарический процесс) или:

Выражения, полученные как следствия уравнения Менделеева–Клапейрона, были выведены на основе обобщения большого количества экспериментальных данных раньше, чем записано это уравнение и независимо от проведенных выше рассуждений, поэтому, в силу исторических традиций, называются не логическими следствиями, а законами ( Бойля–Мариотта, Шарля, Гей–Люссака , соответственно, по именам открывших их ученых).

Поскольку зависимости, предсказанные нами находят свое экспериментальное подтверждение, у нас есть основания полагать, что и исходные, и промежуточные рассуждения также верны.

Существенно, что в опытах найденные зависимости выполняются с весьма высокой точностью не для какого-то абстрактного идеального газа, а для обычных, всем нам известных воздуха, кислорода, водорода и других газов, если только газы не слишком охлаждены и давления их не слишком высоки. Критерии здесь весьма расплывчаты. По крайней мере, для условий, не очень отличающихся от нормальных, эти зависимости имеют место.

Полученные зависимости, в конечном счете, имеют простой вид. Но обратите внимание на одно странное обстоятельство. В самом начале рассуждений мы приняли ряд допущений. Напомним их суть.

Мы договорились применять к газам законы классической механики, в частности, второй закон Ньютона. Но еще в первом разделе, когда речь шла о броуновском движении, позволяющем судить о характере движения молекул, было сказано, что в микромире работают статистические законы, принципиально отличающиеся от законов классической механики.

Еще одно допущение касалось скоростей молекул. Мы договорились считать их одинаковыми для всех молекул. Но ведь нам же известно распределение молекул по скоростям. По крайней мере, мы знаем, что скорости молекул различны.

Удары молекул о стенки сосуда мы считали абсолютно упругими. Но разве абсолютно упругие удары существуют в природе?

Сами молекулы мы представили в виде шариков. Мало того, что речь шла об одноатомном газе, а на практике мы имеем дело, как правило, с газами двухатомными, так ведь шарик – это уж очень простая и далекая от истины модель молекулы.

Получается интересная вещь. Практически все наши допущения были неверными, созданная нами модель оказалась весьма грубой и примитивной. Но на основе этой модели нам удалось получить замечательные по своей простоте следствия. И самое поразительное, что следствия оказались правильными, отлично согласованными с экспериментом!

Сказанное означает, что наша модель имеет право на существование, ею можно пользоваться и в дальнейшем, возможно она позволит нам получить еще какие-то следствия, которые также потом подтвердятся на опыте .

У наших выводов есть еще одна сторона. То, что найденные зависимости совершенно одинаково выполняются для разных газов, характеризует саму природу газообразного состояния . Подобных зависимостей нет ни для жидкостей, ни для твердых тел, свойства которых существенно зависят от типа частиц, из которых они состоят. В газах же расстояния между частицами настолько велики по сравнению с размерами самих частиц, что эти частицы друг на друга не влияют. Таким образом, газы обладают свойствами, которые не зависят от сил взаимодействия частиц между собой . Именно поэтому все газы и ведут себя одинаково. Вместе с тем, когда давление и температура газа становятся такими, что вероятность столкновения частиц, притяжения их друг к другу, возрастают, сходство в поведении газов исчезает.

Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Процессы, при которых один из параметров p, V или T остается постоянным, называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе, были открыты экспериментально задолго до создания MKT идеального газа.

а) Изотермический процесс — процесс изменения состояния газа при постоянной температуре: T = const. Для его осуществления надо сосуд с поршнем, наполненный газом, привести в контакт с термостатом, т.е. телом настолько большой массы, что она обеспечивает постоянство температуры газа, даже когда отдает газу или получает от него некоторое количество теплоты.

В уравнении (3) при m = const и M = const Тогда имеем

Формулы (1) описывают закон Бойля—Мариотта: при постоянной температуре, неизменной массе и неизменном химическом составе газа произведение давления на объем есть величина постоянная.

Графики зависимости между параметрами данной массы при постоянной температуре называются изотермами. На рисунке 1 изображены изотермы в осях (p, V), (V, Т), (p, Т).

б) Изобарный процесс — процесс изменения состояния газа при постоянном давлении: p = const. Из уравнения (3) Следовательно,

Уравнения (2) описывают закон Шарля: объем данной массы газа при постоянном давлении и постоянном химическом составе прямо пропорционален абсолютной температуре.

Закон Шарля можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия

где — температурный коэффициент объемного расширения.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и давлении называют изобарами (рис. 2).

в) Изохорный процесс — процесс изменения состояния газа при постоянном объеме: V = const. Из уравнения (3)

Уравнения (3) описывают закон Гей-Люссака: давление данной массы газа при постоянном объеме и постоянном химическом составе прямо пропорционально абсолютной температуре.

Если температуру измерять по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака запишется в виде

где — давление газа при 0 °С, — температурный коэффициент давления, оказавшийся одинаковым для всех газов: .

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами (рис. 3).

Тщательная экспериментальная проверка современными методами показала, что уравнение состояния идеального газа и вытекающие из него законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака и Шарля достаточно точно описывают поведение реальных газов при небольших давлениях и не слишком низких температурах.

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
3. Уравнение Клапейрона:
4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

• Температура в физике
• Парообразование и конденсация
• Тепловое равновесие в физике
• Изопроцессы в физике
• Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
• Механизмы, работающие на основе правила моментов
• Идеальный газ в физике
• Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.