Чему равен тангенс 0 в уравнении

Чему равен тангенс 0° градусов — tg(0°)?

Мне нужно знать точное значение тангенса 0° градусов tg(0°) (и если несложно еще тангенс 150° градусов и tg(180°))

По латыни tangens означает касающийся.

По методу вычислений алгебраических, определением тангенса угла х считается величина синуса этого угла, разделенная на величину косинуса этого угла.

По методу геометрических вычислений определением тангенса для прямоугольного треугольника является значение противолежащего катета, разделенное на значение прилежащего катета.

При решении выражений важно обращать внимание на основные функции тангенса: областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме чисел α = π/2+π n ; значением могут быть все действительные числа; функция тангенса нечетная, то есть tg (- α ) = — tgα ; функция является периодической, с наименьшим периодом равным π.

Нам необходимо найти тангенс для угла в 0 градусов, решим эту задачу с помощью алгебраического способа. Определившись, что значение синуса угла в 0 градусов равняется нулю, а значение косинуса угла в 0 градусов равно единице,разделив первое на второе, мы находим значение тангенса, которое равняется нулю.

Чему равен tg 0

Чему равен tg 0? Много раз учил таблицу значений тригонометрических функций, и все впустую. Ну, не могу я ее запомнить. Вот так, каждый раз, ищу ответ в интернете. Даже не знаю, что буду делать на контрольной(((((

Не обязательно запоминать всю таблицу. Выучите только табличные значения sinx и cosx, а зная их, tgх и сtgх всегда можно найти по формулам
tgх = sinx/cosx
сtgх = cosx/sinx

Согласен с солнцем, что значения функции тангенс запоминать не нужно. Внимательно посмотрите на табличные значения функций синус и косинус, вы увидите, что они повторяются, в обратном порядке, после 90 градусов, только в косинусе еще знак меняется на минус. Там учить нечего.

Тангенс нуля равен нулю, и это можно вычислить по формуле
sin0/cos0= 0/1=0
Функция тангенс не имеет значения, только, если cosх=0, т.е при х= 90+пи

А может быть вам будет проще, если запомните, как проходит график функции тангенс? Здесь очень хорошо видно, что tg 0=0. График проходит через начало координат.

Тангенс нуля всегда равен нулю, это легко запомнить.

Простейшие тригонометрические уравнения. Часть 1

Простейшими называются тригонометрические уравнения следующих четырёх видов:

Любое тригонометрическое уравнение в конечном счёте сводится к решению одного или нескольких простейших. К сожалению, на этом заключительном стандартном шаге школьники часто допускают ошибки, что ведет к потере баллов на ЕГЭ. Именно поэтому так важна данная тема.

Существуют два подхода к решению простейших тригонометрических уравнений.
Первый подход — бессмысленный и тяжёлый. Следуя ему, надо выучить по шпаргалке общие формулы, а также все частные случаи. Польза от этого столь же невелика, как от зубрежки шестнадцати строк заклинаний на непонятном языке. Мы отказываемся от такого подхода раз и навсегда.

Второй подход — логический и наглядный. Для решения простейших тригонометрических уравнений мы пользуемся тригонометрическим кругом и определениями тригонометрических функций.

Уравнения и

Напомним, что — абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу , а — её ордината.

Из определения синуса и косинуса следует, что уравнения и имеют решения только при условии .

Абитуриент, будь внимателен! Уравнения или решений не имеют!

Начнём с самых простых уравнений.

. .
Мы видим, что на единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1:

Эта точка соответствует бесконечному множеству углов: . Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов (т. е. нескольких полных оборотов как в одну, так и в другую сторону).

Следовательно, все эти углы могут быть записаны одной формулой:

Это и есть множество решений данного уравнения. Напоминаем, что — это множество целых чисел.

Снова видим, что на единичной окружности есть лишь одна точка с абсциссой :

Эта точка соответствует углу и всем углам, отличающихся от на несколько полных оборотов в обе стороны, т. е. на целое число полных углов. Следовательно, все решения данного уравнения записываются формулой:

. .
Отмечаем на тригонометрическом круге единственную точку с ординатой :

И записываем ответ:

Обсуждать тут уже нечего, не так ли? 🙂

Можете, кстати, записать ответ и в другом виде:

Это — дело исключительно вашего вкуса.
Заодно сделаем первое полезное наблюдение. Чтобы описать множество углов, отвечающих одной-единственной точке тригонометрического круга, нужно взять какой-либо один угол из этого множества и прибавить .

На тригонометрическом круге имеются две точки с ординатой 0:

Эти точки соответствуют углам Все эти углы получаются из нулевого угла прибавлением целого числа углов (т. е. с помощью нескольких полуоборотов в обе стороны). Таким образом,

Точки, лежащие на концах диаметра тригонометрического круга, мы будем называть диаметральной парой.

Точки с абсциссой 0 также образуют диаметральную пару, на сей раз вертикальную:

Все углы, отвечающие этим точкам, получаются из — прибавлением целого числа углов (полуоборотов):

Теперь мы можем сделать и второе полезное наблюдение.

Чтобы описать множество углов, отвечающих диаметральной паре точек тригонометрического круга, нужно взять какой-либо один угол из этого множества и прибавить .

Переходим к следующему этапу. Теперь в правой части будет стоять табличное значение синуса или косинуса (отличное от 0 или ). Начинаем с косинуса.

Имеем вертикальную пару точек с абсциссой :

Все углы, соответствующие верхней точке, описываются формулой (вспомните первое полезное наблюдение!):

Аналогично, все углы, соответствующие нижней точке, описываются формулой:

Обе серии решений можно описать одной формулой:

Остальные уравнения с косинусом решаются совершенно аналогично. Мы приводим лишь рисунок и ответ.

Теперь рассмотрим уравнения с синусом. Тут ситуация немного сложнее.

Имеем горизонтальную пару точек с ординатой :

Углы, отвечающие правой точке:

Углы, отвечающие левой точке:

Описывать эти две серии одной формулой никто не заставляет. Можно записать ответ в таком виде:

Тем не менее, объединяющая формула существует, и её надо знать. Выглядит она так:

На первый взгляд совершенно не ясно, каким образом она дает обе серии решений. Но давайте посмотрим, что получается при чётных . Если , то

Мы получили первую серию решений . А если — нечетно, , то

Это вторая серия .

Обратим внимание, что в качестве множителя при обычно ставится правая точка, в данном случае .

Остальные уравнения с синусом решаются точно так же. Мы приводим рисунок, запись ответа в виде совокупности двух серий и объединяющую формулу.

На этом с синусом и косинусом пока всё. Переходим к тангенсу.

Линия тангенсов.

Начнём с геометрической интерпретации тангенса — так называемой линии тангенсов. Это касательная к единичной окружности, параллельная оси ординат (см. рисунок).

Из подобия треугольников и имеем:

Мы рассмотрели случай, когда находится в первой четверти. Аналогично рассматриваются случаи, когда находится в остальных четвертях. В результате мы приходим к следующей геометрической интерпретации тангенса.

Тангенс угла равен ординате точки , которая является точкой пересечения линии тангенсов и прямой , соединяющей точку с началом координат.

Вот рисунок в случае, когда находится во второй четверти. Тангенс угла отрицателен.

Уравнение

Заметим, что тангенс может принимать любые действительные значения. Иными словами, уравнение имеет решения при любом .

.
Имеем диаметральную горизонтальную пару точек:

Эта пара, как мы уже знаем, описывается формулой:

Имеем диаметральную пару:

Вспоминаем второе полезное наблюдение и пишем ответ:

Остальные уравнения с тангенсом решаются аналогично. Мы приводим лишь рисунки и ответы.

На этом заканчиваем пока и с тангенсом.

Уравнение нет смысла рассматривать особо. Дело в том, что:
уравнение равносильно уравнению ;

при уравнение равносильно уравнению .

Впрочем, существует также и линия котангенсов, но. . . Об этом мы вам расскажем на занятиях 🙂

Итак, мы разобрали простейшие тригонометрические уравнения, содержащие в правой части табличные значения тригонометрических функций. Именно такие задачи встречаются в части В вариантов ЕГЭ.

А что делать, например, с уравнением ? Для этого надо сначала познакомиться с обратными тригонометрическими функциями. О них мы расскажем вам в следующей статье.