Через какую из точек проходит график уравнения 4х + 5у = 20?
Математика | 5 — 9 классы
Через какую из точек проходит график уравнения 4х + 5у = 20.
y = (20 — 4x) / 5 = 4 — 0.
График проходит через все очки вида (m ; 4 — 0, 8m), где m — любое число.
Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения у = — 4х и у = 2х + 6?
Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения у = — 4х и у = 2х + 6.
График каких тригонометрических функций проходят через начало координат ?
График каких тригонометрических функций проходят через начало координат ?
В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = — 8х?
В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = — 8х.
Помогите)) Какие из точек А(3 ; 0) В(2 ; 5) С( — 3 ; 10) D( — 6 ; 15) принадлежат графику уравнения 5x + 3y = 15?
Помогите)) Какие из точек А(3 ; 0) В(2 ; 5) С( — 3 ; 10) D( — 6 ; 15) принадлежат графику уравнения 5x + 3y = 15.
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек?
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
Через какую точкк проходит график уравнения 5y — 3x = — 1?
Через какую точкк проходит график уравнения 5y — 3x = — 1.
Какая из точек принадлежит графику функции?
Какая из точек принадлежит графику функции.
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графиков данных уравнений?
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графиков данных уравнений.
В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = 50x?
В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности у = 50x.
Каким должен быть коэффициент a в уравнении ax — 4y = 12 чтобы график этого управления проходил через точку m (10, 2)?
Каким должен быть коэффициент a в уравнении ax — 4y = 12 чтобы график этого управления проходил через точку m (10, 2).
На странице вопроса Через какую из точек проходит график уравнения 4х + 5у = 20? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
2025 / 25 = 135 6120 / 12 = 510 9669 / 11 = 879.
33480 : 62 = 540 540 + 75 = 615 549900 : 780 = 705 52 * 615 = 31980 31980 : 205 = 156 156 — 535095 = — 534939.
2) х = 2323 : 23 х = 101 4) 4х = 25 * 16 х = 25 * 4 х = 100 6) 7х + 700 = 70 * 16 7х = 70 * 16 — 70 * 10 7х = 70 * (16 — 10) 7х = 70 * 6 х = 70 * 6 : 7 х = 60 8) х — 56 = 909 : 9 х — 56 = 101 х = 101 + 56 х = 157.
А) 4 * 4 = 16 (мм2) — площадь квадрата б)b * b в) 81 = 9 * 9 81 : 9 = 9(мм) — сторона квадрата.
А)4 * 4 = 16 б)S = b * 4 в)81 / 4 = 20, 25.
— m = 97, значит m = обратному числу, т. Е. — 97. Ответ : — 97.
4х / 3(x + 1) — x — 1 / x + 1 = 4x — 3(x — 1) / 3(x + 1) = 4x — 3x + 3 / 3x + 1 = x + 3 / 3x + 1 Ответ : Г.
Я учитель физики , поэтому твоя задача в нужных руках. Мастер работает 5 часов, ученик 10, Решение х — партия деталей х / 5 — дневная производительность Мастера х / (5 * 2) = х / 10 — дневная производительность ученика х / 5 + х / 10 = 2х / 10 + х /..
8 / 4 * 3 = 6((см) — ширина 6 * 8 = 48 — площа 48 / 3 = 16 — площа яку зафарбували 48 — 16 = 32 — незафарбована площа.
1. АВ + ВС должно= АС так как 2. 5 + 3. 8≠1. 3 Ответ: нет 2. АВ + ВС должно = АС так как 1. 9 + 2. 9=4. 8 То ответ: да.
Задание 9 ЕГЭ по математике. Графики функций
В 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня появилась задание №9 по теме «Графики функций». Можно считать его подготовительным для освоения задач с параметрами.
Как формулируется задание 9 ЕГЭ по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Чтобы выполнить это задание, надо знать, как выглядят и какими свойствами обладают графики элементарных функций. Надо уметь читать графики, то есть получать из них необходимую информацию. Например, определять формулу функции по ее графику.
Вот необходимая теория для решения задания №9 ЕГЭ.
Да, теоретического материала здесь много. Но он необходим — и для решения задания 9 ЕГЭ, и для понимания темы «Задачи с параметрами», а также для дальнейшего изучения математики на первом курсе вуза.
Рекомендации:
Запоминай, как выглядят графики основных элементарных функций. Замечай особенности графиков, чтобы не перепутать параболу с синусоидой : -)
Проверь себя: какие действия нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали, растянуть, перевернуть?
Разбирая решения задач, обращай внимание на то, как мы ищем точки пересечения графиков или неизвестные переменные в формуле функции. Такие элементы оформления встречаются также в задачах с параметрами.
Задание 9 в формате ЕГЭ-2021
Линейная функция
1. На рисунке изображён график функции . Найдите значение , при котором
Найдем, чему равны k и b. График функции проходит через точки (3; 4) и (-1; -3). Подставив по очереди координаты этих точек в уравнение прямой y = kx + b, получим систему:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой имеет вид:
Найдем, при каком значение функции равно -13,5.
2. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Запишем формулы функций.
Одна из них проходит через точку (0; 1) и ее угловой коэффициент равен -1. Это линейная функция
Другая проходит через точки (-1; -1) и (-2; 4). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу линейной функции
Вычтем из первого уравнения второе.
Прямая задается формулой:
Найдем абсциссу точки пересечения прямых. Эта точка лежит на обеих прямых, поэтому:
3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Прямая, расположенная на рисунке ниже, задается формулой так как ее угловой коэффициент равен 1 и она проходит через точку (-3; -2).
Для прямой, расположенной выше, угловой коэффициент равен
Эта прямая проходит через точку (-2; 4), поэтому: эта прямая задается формулой
Для точки пересечения прямых:
Квадратичная функция. Необходимая теория
4. На рисунке изображен график функции Найдите b.
На рисунке — квадратичная парабола полученная из графика функции сдвигом на 1 вправо, то есть
5. На рисунке изображен график функции . Найдите с.
На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при положительный. График сдвинут относительно графика функции на 1 единицу вправо вдоль оси Ох. Формула функции имеет вид .
6. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки с координатами (1; 1) и (-2; -2). Подставляя координаты этих точек в формулу функции, получим:
Формула функции имеет вид:
7. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
Найдем a, b и c в формуле функции . График этой функции пересекает ось ординат в точке (0; -3), поэтому
График функции проходит через точки (-1; -3) и (2; 3). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу функции:
Найдем абсциссу точки B. Для точек A и B:
(это абсцисса точки A) или (это абсцисса точки B).
Степенные функции. Необходимая теория
8. На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
График функции проходит через точку (2; 1); значит,
График функции проходит через точки (2; 1) и (1; -4), — угловой коэффициент прямой; (находим как тангенс угла наклона прямой и положительному направлению оси X); тогда
Для точек A и B имеем:
Отсюда (абсцисса точки A) или (абсцисса точки B).
9. На рисунке изображён график функции . Найдите f (6,76).
Функция задана формулой:
Ее график проходит через точку (4; 5); значит,
10. На рисунке изображен график функции . Найдите .
График функции на рисунке симметричен графику функции относительно оси Y. Он проходит через точку (-1; 1). Значит, формула изображенной на рисунке функции: , а = — 1. Тогда =5.
Показательная функция. Необходимая теория
11. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки (-3; 1) и (1; 4). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции получим:
Поделим второе уравнение на первое:
Подставим во второе уравнение:
12. На рисунке изображен график функции . Найдите
График функции проходит через точку Это значит, что
формула функции имеет вид: .
Логарифмическая функция. Необходимая теория
13. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции проходит через точки (-3; 1) и (-1; 2). Подставим по очереди эти точки в формулу функции.
Вычтем из второго уравнения первое:
или — не подходит, так как (как основание логарифма).
14. На рисунке изображен график функции .
График логарифмической функции на рисунке проходит через точки и . Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции, получим систему уравнений:
Тригонометрические функции. Необходимая теория
15. На рисунке изображён график функции Найдите
График функции сдвинут на 1,5 вверх; Значит, Амплитуда (наибольшее отклонение от среднего значения).
Это график функции Он получен из графика функции растяжением в 2 раза по вертикали и сдвигом вверх на .
16. На рисунке изображён график функции
На рисунке — график функции Так как
График функции проходит через точку A Подставим и координаты точки А в формулу функции.
Так как получим:
17. На рисунке изображен график периодической функции у = f(x). Найдите значение выражения
Функция, график которой изображен на рисунке, не только периодическая, но и нечетная, и если то
Пользуясь периодичностью функции , период которой T = 4, получим:
Друзья, мы надеемся, что на уроках математики в школе вы решаете такие задачи. Для углубленного изучения темы «Функции и графики» (задание 9 ЕГЭ по математике), а также задач с параметрами и других тем ЕГЭ — рекомендуем Онлайн-курс для подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.
Построение графиков функций
О чем эта статья:
11 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие функции
Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
- Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
- Графический способ — наглядно.
- Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
- Словесный способ.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида область определения выглядит так
- х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Понятие графика функции
Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.
График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.
Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.
Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.
В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.
Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).
Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:
Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.
Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.
Исследование функции
Важные точки графика функции y = f(x):
- стационарные и критические точки;
- точки экстремума;
- нули функции;
- точки разрыва функции.
Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.
Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.
Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.
Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.
Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.
Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:
Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.
Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.
Схема построения графика функции:
- Найти область определения функции.
- Найти область допустимых значений функции.
- Проверить не является ли функция четной или нечетной.
- Проверить не является ли функция периодической.
- Найти нули функции.
- Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
- Найти асимптоты графика функции.
- Найти производную функции.
- Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
- На основании проведенного исследования построить график функции.
x | y |
0 | -1 |
1 | 2 |
Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.
x | y |
0 | 2 |
1 | 1 |
k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.
x | y |
0 | 0 |
1 | 2 |
k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.
k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.
Задача 5. Построить график функции
Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.
Нули функции: 3, 2, 6.
Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.
Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.
Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.
Вот так выглядит график:
Задача 6. Построить графики функций:
б)
г)
д)
Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.
а)
Преобразование в одно действие типа f(x) + a.
Сдвигаем график вверх на 1:
б)
Преобразование в одно действие типа f(x — a).
Сдвигаем график вправо на 1:
В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.
Сдвигаем график вправо на 1:
Сдвигаем график вверх на 2:
г)
Преобразование в одно действие типа
Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:
д)
Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).
Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.
Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:
Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:
Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:
http://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/zadanie-9-ege-po-matematike-grafiki-funkcij/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/postroenie-grafikov-funkcij