Числа x1 и х2 являются корнями уравнения

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 419269

Васян Коваль

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-3x-5=0. Найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Лучший ответ:

Онтонио Веселко

Х² — 3х — 5 = 0
а=1, b=-3, c= -5
D = 9 — 4 × 1 × (-5) = 9 + 20 = 29
x1 = (3 + √29)/2
x2 = (3 — √29)/2

x1² + x2² = ((3+√29)/2)² + ((3-√29)/2)² = (9+29)/4 + (9-29)/4 = (9+29+9-29)/4 = 18/4 = 4,5

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

Числа х1 и х2 являются корнями уравнения х ^ 2 — 5х + 2 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Числа х1 и х2 являются корнями уравнения х ^ 2 — 5х + 2 = 0.

Найдите значение выражения : а) х1 ^ 2 + 4х1х2 б)х1х2 в)х1 + х2.

Этоответына вопросы б) и в).

Найдите такое значение a, при котором один из корней уравнения является квадратом другого?

Найдите такое значение a, при котором один из корней уравнения является квадратом другого.

Найдите эти корни.

Найдите значение p, при котором число 2 является корнем уравнения 3px = 24?

Найдите значение p, при котором число 2 является корнем уравнения 3px = 24.

При каком значении а корнем уравнения является число 8 ?

При каком значении а корнем уравнения является число 8 ?

При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения являются противоположными числами?

При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения являются противоположными числами.

Найдите значение параметра k и корни уравнения.

Помогите пожалуйста число — 5 является корнем уравнения 2х ^ 2 + 9х + с = 0 Найдите второй корень уравнения и значение с?

Помогите пожалуйста число — 5 является корнем уравнения 2х ^ 2 + 9х + с = 0 Найдите второй корень уравнения и значение с.

Число а является корнем уравнения x ^ 2 — x — 100 = 0, найдите значение выражения а ^ 4 — 201a?

Число а является корнем уравнения x ^ 2 — x — 100 = 0, найдите значение выражения а ^ 4 — 201a.

Число — 0, 4 является корнем уравнения 2х в квадрате — 1, 4х + с = 0 найдите значение с и второй корень уравнения?

Число — 0, 4 является корнем уравнения 2х в квадрате — 1, 4х + с = 0 найдите значение с и второй корень уравнения.

Найдите при каких значениях а корнем уравнения 3а?

Найдите при каких значениях а корнем уравнения 3а!

+ 3 = 14 является число 5.

При каком значении а корнем уравнения ах = — 1, 3 является число 9?

При каком значении а корнем уравнения ах = — 1, 3 является число 9?

Число −3 является корнем уравнения 5×2 + mx − 12 = 0?

Число −3 является корнем уравнения 5×2 + mx − 12 = 0.

Найдите второй корень уравнения и значение m.

Вы перешли к вопросу Числа х1 и х2 являются корнями уравнения х ^ 2 — 5х + 2 = 0?. Он относится к категории Алгебра, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.