Численное решение уравнения теплопроводности методом сеток
Лабораторная работа №7
Читайте также:
DL – deadline – крайний срок сдачи работы – после DL работа принимается, но оценка снижается (20% за неделю, если не оговорено другое).
E) Работа в цикле
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
I. Самостоятельная работа
Решение уравнений в частных производных методом сеток.
Решить одномерное уравнение теплопроводности методом сеток.
Используя явную схему метода сеток, проинтегрировать одномерное уравнение теплопроводности со следующими начальными и граничными условиями: , , , , .
Наиболее простой конечно-разностной схемой, применяемой для численного решения уравнений с частными производными, является явная схема. В случае одномерного уравнения теплопроводности она записывается следующим образом:
, j = 1, . , n , ( 10 )
где , n — число узлов cетки по x. ( 11 )
1. В первой строке введем названия параметров: n , l , c , Dx, g, m, Dt, a, b, а под ними в соответствующих ячейках — числовые значения (n=10, l=1, c=1). Для Dx вводим соответствующую формулу =B2/A2 (Dx=l/n). Исходя из условий устойчивости явной схемы, выбираем m=0,5 и выражаем Dt через m из уравнения ( 11 ) (=$D$2*$D$2*0,5).Для параметров функций, задающих краевые и начальные условия, выбираем следующие значения: g=8, a=10000, b=250.
2. В столбце А, как мы уже делали в предыдущих работах, разместим вычисление значений x, соответствующих узлам сетки. В третьей строке разместим формулы, вычисляющие значения узлов по времени. В столбце Вразместим формулы, вычисляющие начальное распределение температуры по длине стержня =EXP($E$2*A4-$E$2*A4*A4), а в четвертой и четырнадцатой строках, начиная со столбца С, -формулы, вычисляющие значения температуры на концах стержня: =EXP(-$H$2*C$3*C$3+$I$2*C$3).
3. В ячейку С5вводим формулу, реализующую конечно-разностное уравнение ( 10 ) —=B5+$F$2*(B6-2*B5+B4). Распространяем эту формулу на всю область, ограниченную краевыми и начальными условиями.
4. Результирующая таблица и построенная с использованием данных из блока A3:J14 диаграмма представлены на рис. 24 и 25.
Рис. 24. Решение одномерного уравнения теплопроводности с использованием явной схемы метода сеток.
Рис. 25. Графическое изображение решения одномерного уравнения теплопроводности.
Литература
1. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. 6-е изд. — М.: ИНФРА-М, 1995.
2. Шиб Й. Windows 3.1 (русская версия ) : Пер. с нем. — М. : БИНОМ, 1995.
3. Николь Н., Альбрехт Р. Электронные таблицы Excel 5.0: Практ. пособ. / Пер. с нем. — М.: ЭКОМ.,1995.
4. Наймершайм Дж. Excel 5.0 for Windows: Учебное пособие / Пер. с англ. — М.: Междунар. отношения, 1995.
5. Осейко Н. Н. Excel 5.0 для пользователя: — К.: Торгово — издательское бюро ВНV, 1994.
6. Альтхаус М. Excel. Секреты и советы / Пер. с нем. М.: БИНОМ, 1995.
7. Основы работы с Excel 5.0 : Методические указания / ИГХТА. — Иваново, 1996.