Число 0 01 является корнем уравнения

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.2 Корни уравнения. Номер №350

Какие из чисел 1, 2, 0, − 1, − 2 являются корнями уравнения:
а)

Решение а

1 + 6 + 5 − 6 = 0
6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 + 6 * 4 + 10 − 6 = 0
8 + 24 + 4 = 0
36 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 6 − 5 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 + 24 − 10 − 6 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Решение б

1 − 1 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 − 4 − 12 = 0
− 8 ≠ 0
Число − 2 не является корнем уравнения.

0 − 0 − 0 = 0
0 = 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 − 1 + 6 = 0
4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 − 4 + 12 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Ответ : x = 0 ; − 2 .

Решение в

1 + 6 + 11 + 6 = 0
24 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 + 6 * 4 + 22 + 6 = 0
8 + 24 + 22 + 6 = 0
60 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 + 6 ≠ 0
6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 6 − 11 + 6 = 0
0 = 0
Число − 1 является корнем уравнения.

− 8 + 6 * 4 − 22 + 6 = 0
− 8 + 24 − 22 + 6 = 0
− 30 + 30 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Ответ : x = − 1 ; − 2 .

Решение г

1 + 4 + 1 − 6 = 0
0 = 0
Число 1 является корнем уравнения.

8 + 4 * 4 + 2 − 6 = 0
8 + 16 + 2 − 6 = 0
20 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 4 − 1 − 6 = 0
− 4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 + 4 * 4 − 2 − 6 = 0
− 8 + 16 − 2 − 6 = 0
− 16 + 16 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

§10. Уравнение — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

111. Заполните пропуски.

1) Корнем (решением) уравнения называют числовое значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство .
2) Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет .
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное сложеное .
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое .
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

112. Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения: 1) 2х-12=24; 2) 18-3х=0?

1. 1) 2*6-12 = 12-12 = 0
Следовательно, число 6 не является корнем уравнения.
2) 2*13-12 = 14.
Следовательно, число 13 не является корнем уравнения.
3) 2*18-12 = 24.
Следовательно, число 18 является корнем уравнения.

2. 1) 18-3*6 = 0
Следовательно, число 6 является корнем уравнения.

113. Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, что приведите верное решение.

114. Решите уравнение.

115. Решите с помощью уравнения задачу.

На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этому участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок.

Решение:
Пусть на второй участок пересадили х кустоа смородны.
Тогда получится уравнение:
(68-х)+14=52
68-х=52-14
68-х=38
68-38=х
х=30 (кустов)

Ответ: 30 кустов смородины пересадили на другой участок.

116. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х-а)-14=8 являлось число 32?

Решение:
Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство
(32-а)-14=8
32-а=8+14
32-а=22
32-22=а
а=10

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).