Что бы решить квадратное уравнение графическим способом

Графическое решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

На уроке учащиеся продемонстрировали знания и умения программы:

– распознавать виды функции, строить их графики;
– отрабатывали навыки построения квадратичной функции;
– отрабатывали графические способы решения квадратных уравнений, используя метод выделения полного квадрата.

Мне захотелось уделить особое внимание решению задач с параметром, так как ЕГЭ по математике предлагает очень много заданий такого типа.

Возможность применить на уроке такой вид работы дали мне сами ученики, так как они имеют достаточную базу знаний, которые можно углубить и расширить.

Заранее подготовленные учащимися шаблоны позволили экономить время урока. В ходе урока мне удалось реализовать поставленные задачи в начале урока и получить ожидаемый результат.

Использование физкультминутки помогло избежать переутомления учащихся, сохранить продуктивную мотивацию получения знаний.

В целом результатом урока я довольна, но думаю, что есть еще резервные возможности: современные инновационные технологические средства, которыми мы, к сожалению, не имеем возможности пользоваться.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

• Общеобразовательные и дидактические:
  • развивать разнообразные способы мыслительной деятельности учащихся;
  • формировать способности самостоятельного решения задач;
  • воспитывать математическую культуру учащихся;
  • развивать интуицию учащихся и умение пользоваться полученными знаниями.
• Учебные цели:
  • обобщить ранее изученные сведения по теме «Графическое решение квадратных уравнений»;
  • повторить построение графиков квадратичной функции;
  • сформировать навыки использования алгоритмов решения квадратичных уравнений графическим методом.
• Воспитательные:
  • привитие интереса к учебной деятельности, к предмету математики;
  • формирование толерантности (терпимости), умения работать в коллективе.

I. Организационный момент

– Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим графическое решение квадратных уравнений различными способами.
В дальнейшем эти навыки нам будут нужны в старших классах на уроках математики при решении тригонометрических и логарифмических уравнений, нахождения площади криволинейной трапеции, а также на уроках физики.

II. Проверка домашней работы

Разберем на доске № 23.5(г).

Решить это уравнение с помощью параболы и прямой.

х 2 + х – 6 = 0
Преобразуем уравнение: х 2 = 6 – х
Введем функции:

у = х 2 ; квадратичная функция у = 6 – х линейная,
графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,

Строем в одной системе координат графики функций (по шаблону)

Получили две точки пересечения.

Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х₁ = – 3, х₂ = 2.

III. Фронтальный опрос

• Что является графиком квадратичной функции?
• Скажите алгоритм построения графика квадратичной функции?
• Что называется квадратичным уравнением?
• Приведите примеры квадратичных уравнений?
• Запишите на доске свой пример квадратичного уравнения, Назовите, чему равны коэффициенты?
• Что значит решить уравнение?
• Сколько способов вы знаете графического решения квадратных уравнений?
• В чем заключается графические способы решение квадратных уравнений:

IV. Закрепление материала

На доске решают учащиеся первым, вторым, третьим способами.

Класс решает четвертым

Преобразую квадратное уравнение, выделяя полный квадрат двучлена:

– х 2 + 6х – 5 = – (х 2 – 6х + 5) = – (х 2 – 6х + 32 – 9 + 5) = – ((х – 3) 2 – 4) = – (х – 3) 2 + 4

Получили квадратное уравнение:

у = – (х 2 – 3) 2 + 4

Квадратичная функция вида у = а (х + L) 2 + m

Графиком явл. парабола, ветви направлены вниз, сдвиг основной параболы по оси Ох в право на 3 ед., по оси Оу вверх на 4 ед., вершина (3; 4).

Строим по шаблону.

Нашли точки пересечения параболы с осью Ох. Абсциссы этих точек явл. решением данного уравнения. х = 1, х = 5.

Давайте посмотрим другие графические решение у доски. Прокомментируйте свой способ решения квадратных уравнений.

1 ученик

– х 2 + 6х – 5 = 0

Введем функцию у = – х + 6х – 5, квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз, вершина

х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9; точка (3; 9)
ось симметрии х = 3

Строим по шаблону

Получили точки пересечения с осью Ох, абсциссы этих точек являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5

2 ученик

Преобразуем: – х 2 + 6х = 5

Введем функции: у1 = – х 2 + 6х, у2 = 5, линейная функция, квадратичная функция, графиком графиком явл. прямая у || Ох явл. парабола, ветви направлены вниз, вершина х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9;
(3; 9).
ось симметрии х = 3
Строим по шаблону
Получили точки пересечения
параболы и прямой, их абсциссы являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5
Итак, одно и тоже уравнение можно решать различными способами, а ответ получаться должен один и тот же.

V. Физкультминутка

VI. Решение задачи с параметром

При каких значениях р уравнение х 2 + 6х + 8 = р:
– Не имеет корней?
– Имеет один корень?
– Имеет два корня?
Чем отличается это уравнение от предыдущего?
Правильно, буквой!
Эту букву в дальнейшем мы будем называть параметром, Р.
Пока она вам ни о чем не говорит. Но мы будем в дальнейшем решать различные задачи с параметром.
Сегодня решим квадратное уравнение с параметром графическим методом, используя третий способ с помощью параболы и прямой параллельной оси абсцисс.
Ученик помогает учителю решать у доски.
С чего начнем решать?

Зададим функции:

у₁ = х 2 + 6х + 8 у₂ = р линейная функция,
квадратичная функция, графиком является прямая
графиком явл. парабола,
ветви направлены вниз, вершина

Ось симметрии х = 3, таблицу строить не буду, а возьму шаблон у = х 2 и приложу к вершине параболы.
Парабола построена! Теперь надо провести прямую у = р.
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить два корня?
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить один корень?
– Где надо начертить прямую р, чтобы не было корней?
– Итак, сколько наше уравнение может иметь корней?
– Понравилась задача? Спасибо за помощь! Оценка 5.

VII. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

у = х 2 – 5х + 6 у = – х 2 + х – 6

Решить квадратное уравнение графическим способом, выбирая для вас удобный способ. Если кто-то справится с заданием раньше, проверьте свое решение другим способом. За это будет выставляться дополнительная оценка.

VIII. Итог урока

– Чему научились вы на сегодняшнем уроке?
– Сегодня на уроке мы с вами квадратные уравнения решали графическим методом, используя различные способы решения, и рассмотрели графический способ решения квадратного уравнения с параметром!
– Переходим к домашнему заданию.

IХ. Домашнее задание

1. Домашняя контрольная работа на стр. 147, из задачника Мордковича по вариантам I и II.
2. На кружке, в среду, будем решать V-м способом, (гипербола и прямая).

Х. Литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра-8. Часть 1. Учебник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
3. А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя.М.: Мнемозина, 2004 г.
4. Л.А. Александрова. Алгебра-8. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений./Под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009 г.

Урок по теме «Решение Квадратных уравнений графическим способом»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СЕВЕРО — КАВКАЗСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

План–конспект урока по теме:

«Решение квадратных уравнений

Дзигасова Роза Романовна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский .

1 курс (урок №6 повторения за курс 9-ти летней школы Источники:

А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. М: 2010, 129 c.)

Дзигасова Роза Романовна ГАПОУ «СКАТК»

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

Цель урока: Способствовать формированию умения решать квадратные уравнения графическим способом.

Образовательные : обобщить ранее изученные графические способы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 1/х, у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

Развивающие : развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,

логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, делать выводы.

3. Воспитательные : воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: проектор, компьютер, переносная доска с графиком у=х 2 .

Тип урока: обобщающий урок , урок закрепление знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Обобщение материала – рассматриваются графические способы решения квадратных уравнений.

4. Закрепление материала.

5. Практическая работа.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

I . Мотивационная беседа.

Преподаватель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне, сегодня очень хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Цель урока — обобщить графические способы решения квадратных уравнений, закрепить этот способ решения практической работой с использованием готового графика функции.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. У нас получится крылатое изречение- высказывание «Эпиграф к уроку». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II . Актуализация опорных знаний.

1 . График функции у = х 2 , называется …

?) синусоидой; 🙂 гиперболой; -параболой.

2 . Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [ a ; в], если:

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :

Я(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), З (-1; 1),

Ы(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), К(2; 4).

4. Графиком функции является …

-) прямая;) отрезок; ,) гипербола; 🙂 ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

н) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. а) х 2 + 3х + 2 = 0.

6. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) х 2 – 9х + 5 = 0. О ₁ ) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. т) х 2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. О ₂ ) х 2 – 2х – 5 = 0. к)3 х 2 + 6х + 8 = 0.

р) х 2 – 14х + 49 = 0. О ₃ ) х 2 – 10х + 25 = 0. м) х 2 + 11х – 12 = 0.

III . Обобщение материала.
Презентация на тему «Графическое решение квадратных уравнений» является прекрасным наглядным пособием

Строят график функции y=ax 2 +bx+c и находят точки его пересечения с осью x .

Преобразуют уравнение к виду ax 2 =−bx−c , строят параболу y=ax 2 и прямую y=−bx−c , находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

Преобразуют уравнение к виду ax 2 +c=−bx , строят параболу y=ax 2 +c и прямую y=−bx (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду a(x+l)2+m=0 и далее a(x+l)2=−m .

Строят параболу y=a(x+l)2 и прямую y=−m , параллельную оси x ; находят точки пересечения параболы и прямой.

Преобразуют уравнение к виду ax 2 x+bxx+cx=0 , т.е. ax+b+cx=0 далее cx=−ax−b .

Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c≠0 ) и прямую y=−ax−b ; находят точки их пересечения.

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ax 2 +bx+c=0 , а пятый — только к тем, у которых c≠0 . На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтём это в дальнейшем.

На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

Решим уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ : Можно, по теореме Виета.

Решим уравнение, используя графический способ решения. Например, второй способ.

Представим данное уравнение в следующем виде:

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f ( x ), равной левой части уравнения и g ( x ), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f ( x )= g ( x ), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f ( x ) и графику функции g ( x ). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f ( x )=х 2 и g ( x )=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f ( x ) = х 2 и

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х 2 ─ парабола

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

слушают) х = ─ 1 и х = 3

говорят) х = ─ 3 и х = 1

сидят) х = ─ 5 и х = 0

IV . Закрепление обобщенного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

девушки) х = — 2 и х = 1

юноши) х = 3 и х = 1

все) х = 2 и х = — 1.

2). Решить самостоятельно.

х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

в) все остальные решают в тетрадях.

широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = — 2;

красного) х = 3 и х = — 1.

Самостоятельно решаем уравнение 2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] .

науки) х = 1 и х = -1,5;

предметы) х = 3 и х = — 2;

дисциплины) х = -1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V . Практическая работа – получи слово.

На трафарете нет самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. С помощью графика некоторой функций и поставленных тестовых вопросов (ответ заменяем буквой, которые надо вставлять в клетки) получим слово.

1) 1,5 — График какой функции на рисунке?

А- линейной М – квадратной

2) 2, 6, 10 – График функции пересекает ось у в точке

3 ) 3, 7 – Вершина параболы

4) 4 – Сколько корней имеет уравнение при у=0

Е -1 А- 2 в –нет корней

6) 9 – Назовите корни уравнения при у=4

А — 1 и 3 К – 0 и 5,5 В – 2 и 3

Преподаватель: Какое слово у вас получились?

Ответы учащихся: МАТЕМАТИКА.

Преподаватель: Получилась фраза «Эпиграф к уроку» — «Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки» Н. И. Лобачевского.

VI . Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находятся парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает» – пословица.

2. График роста, график веса обучающихся вашей группы.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».

VII . Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII . Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые».

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

— Понравился ли урок?

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Решение квадратных уравнений графическим способом

Описание материала: Предлагаю вам конспект непосредственной образовательной деятельности для учащихся 8 класса по алгебре (14-15 лет).

1. Закрепить умение строить графики различных функций.
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.
2. Развить умение обосновывать своё решение.
3. Развивать умение находить свои ошибки

1. Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.
2. Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.
3. Формирование графической культуры

Оборудование: плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

1. Организационный момент (3 мин).
2. Постановка цели урока (3 мин).
3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин).
4. Ознакомление с новым материалом (15 мин).
5. Осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. Работа в группах (15 мин).
6. Постановка задания на дом (2 мин).
7. Подведение итогов (2 мин).

Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных уравнений графическим способом »

Урок алгебры по теме «Графическое решение квадратных уравнений». 8 класс

Филиппова Жанна Михайловна, учитель математики

Закрепить умение строить графики различных функций.

Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

Развить умение обосновывать своё решение.

Развивать умение находить свои ошибки

Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Формирование графической культуры

Оборудование: плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

Организационный момент (3 мин).

Постановка цели урока (3 мин).

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин).

Ознакомление с новым материалом (15 мин).

Осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. Работа в группах (15 мин).

Постановка задания на дом (2 мин).

Подведение итогов (2 мин).

1. Организационный момент.

Разделить учащихся на группы, используя жетоны. (Создать группы).

2. Постановка цели урока.

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Графическое решение квадратных уравнений». (Слайд №1)

(Ученики записывают тему в тетрадь.)

Учитель: Сформулируйте цели урока. (Слайд №2)

Ученики отвечают: Познакомиться с графическим решением квадратных уравнений, научиться решать этим способом, повторить построение графиков различных функций.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

Учитель: Посмотрите на слайд. Что общего у всех этих графиков? В чём отличия? А что общего у этих графиков? (Слайд №3) В чём отличия? Молодцы. Вспомним алгоритм построения параболы. (Слайд №4)

Учитель: Рассмотрим следующую математическую модель. (Слайд №5) Что из себя представляет этот математический объект?

Ученики отвечают: Уравнение. Левая часть – график квадратичной функции. Правая часть – график обратной пропорциональности.

Учитель: Поработаем с этой моделью:

Построим в одной системе координат графики этих функций.

Установим по графику точки пересечения.

(По окончании решения проверка на слайде №5.)

4. Ознакомление с новым материалом.

Учитель: А сейчас, каждая группа решит ещё уравнение.

(Учитель раздаёт карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2) По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка (Слайды №6-№10). Учитель, вывешивает условия всех групп.)

Учитель: Что объединяет все эти уравнения и функцию?

Ученики отвечают: Возможно они получены из одного общего уравнения – квадратного

Учитель: Так как же можно решить данное квадратное уравнение? (Слайд №11) Попытайтесь выполнить преобразование другого уравнения. (Слайд №12) Последующая проверка (Слайде №13).

Учитель: Сделаем вывод: для того чтобы решить графически квадратное уравнение можно воспользоваться одним из пяти способов. (Слайды №14-№18)

(Учащиеся каждой группы комментируют графики каких функций они строили. На столах у учащихся опорные конспекты (Приложение 3) на которых все пять способов.)

Учитель: Какой из этих способов менее трудоёмкий по вашему мнению? Сколько имеет решений данное уравнение?

5. Закрепление полученных знаний.

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

(Учитель раздаёт карточки с уравнением каждой группе. (Приложение 3) По окончанию решения проверка. (Слайды №19-№24)

Учитель: Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания?

Ученики отвечают: По графику не видны точные значения, размеры листа не позволяют отмечать большие координаты.

Учитель: Отметьте в опорном конспекте какой способ для вас удобен и выполните номера из задачника: №23.4 (а,б), №23.7(а, б).

(Учитель помогает, если есть необходимость учащимся. По окончании работы идёт взаимопроверка – учащиеся обмениваются тетрадями между группами. Выставляют отметки карандашом и заносят в зачётный лист).

По окончании всей работы учитель просит не забыть группы выставить отметки за работу на уроке в зачётные листы.

6. Домашнее задание: №23.5 (в, г), №23.6(а, б), Решите уравнение 3х 2 +5х+2=0 пятью способами.

7. Итог. (Слайд №25)

В конце урока учитель спрашивает ребят, о том как они поняли объяснение новой темы.