Что называется характеристическим уравнением системы

Please wait.

We are checking your browser. gufo.me

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e2b3034ac5216e3 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Найдено 12 изображений:

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в математике, 1) Х. у. матрицы — алгебр. ур-ние вида

из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно X — характеристический многочлен. В раскрытом виде X. у. записывается так:

венными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все Хи действительны, у действительной кососимметричной матрицы все X* чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитар-

X. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к X. у.; отсюда и второе название для X. у. — вековое уравнение.

2)Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

-алгебр, ур-ние, к-рое получается из да ного дифференциального ур-ния пос. замены функции y и её производных с ответствующими степенями величины т. е. ур-ние

составленной из коэфф. ур-ний данной системы.

Характеристи́ческое уравне́ние. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена к дифференциальному уравнению вида

[при F(t) ≡ 0 это уравнение называется однородным]. Здесь a₁, b₁ — постоянные коэффициенты, выражающиеся, например, через аэродинамические коэффициенты; Z(t) — неизвестная функция времени t; F(t) — заданное, зависящее от времени внешнее возмущение.Если ввести обозначение d i /dt i = p i так, что d i Z(t)/dt i = p i Z(t), то это уравнение можно переписать в виде L(p)Z(t) = S(p)F(t), где L(p) и S(p) — некоторые многочлены степеней n и m соответственно. Полученный таким образом многочлен L(p) = p n + a₁p n ‑1 + + a_n-1p + a_n называется характеристическим многочленом (полиномом), а уравнение L(p) = 0 — характеристическим уравнением (существуют и другие способы получения Х. у. — см., например, ст. Передаточная функция). Корни Х. у. определяют вид решения линейного однородного дифференциального уравнения и тем самым тип собственного движения системы (периодические, затухающее и т. п.). Х. у. линейной системы не зависит от того, относительно какой из её переменных (например, скорость полёта или угол атаки при исследовании продольного движения) составляется дифференциальное уравнение и какие возмущающие и задающие воздействия в эту систему вводятся.

Необходимым и достаточным условием устойчивости решения системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений является отрицательность всех действительных частей корней Х. у. При этом оказывается, что положительность всех коэффициентов характеристического полинома является необходимым и достаточным условием устойчивости для систем первого и второго порядков и лишь необходимым условием устойчивости (обеспечивается отрицательность только вещественных корней) для систем третьего и более высоких порядков. Существуют различные способы исследования на основе Х. у. устойчивости систем, например метод построения областей устойчивости, алгебраические и частотные критерии. Х. у. широко используется при исследовании динамики полёта, устойчивости летательного аппарата и его управляемости.

Попов Е. П., Динамика систем автоматического регулирования, М., 1954;

Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974.

ХАРАКТЕРИСТИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ

ХАРАКТЕРИСТИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ, ал­геб­ра­ич. урав­не­ние $$\begin a_<11>-λ & a_ <12>& . & a_ <1n>\\ a_ <21>& a_<22>-λ & . & a_ <2n>\\ . & . & . & . \\ a_ & a_ & . & a_-λ \\ \end=0;\tag<*>$$ оп­ре­де­ли­тель в ле­вой час­ти Х. у. по­лу­ча­ет­ся из оп­ре­де­ли­те­ля квад­рат­ной мат­ри­цы $A=||a_||^n_1$ вы­чи­та­ни­ем ве­ли­чи­ны $λ$ из диа­го­наль­ных эле­мен­тов. Этот оп­ре­де­ли­тель яв­ля­ет­ся мно­го­чле­ном по­ряд­ка $n$ от­но­си­тель­но ве­ли­чи­ны $λ$ , ко­то­рый на­зы­ва­ет­ся ха­рак­те­ри­сти­че­ским мно­го­чле­ном мат­ри­цы $A$ . Х. у. мож­но за­пи­сать в ви­де $$(–λ)^n+S_1(–λ)^+S_2(–λ)^+ . +S_n=0,$$ где $S_1=a_<11>+a_<22>+. +a_$ – т. н. след мат­ри­цы $A$ , $S_2$ – сум­ма всех гл. ми­но­ров 2-го по­ряд­ка, т. е. оп­ре­де­ли­те­лей ви­да $\begin a_ & a_ \\ a & a_\\ \end$ , $i , и т. д., а $S_n$ – оп­ре­де­ли­тель мат­ри­цы $A$ . Кор­ни Х. у. $λ_1$ , $λ_2$ , $. $ , $λ_n$ на­зы­ва­ют­ся соб­ст­вен­ны­ми чис­ла­ми или соб­ст­вен­ны­ми зна­че­ния­ми мат­ри­цы $A$ , они иг­ра­ют важ­ную роль при изу­че­нии мат­р иц и ли­ней­ных пре­об­ра­зо­ва­ний . У дей­с т­ви­тель­ной сим­мет­рич­ной мат­ри­цы, а так­же у эр­ми­то­вой мат­ри­цы все чис­ла $λ_k$ дей­ст­ви­тель­ны, у дей­ст­ви­тель­ной косо­сим­мет­рич­ной мат­ри­цы все чис­ла $λ_k$ чис­то мни­мые, для дей­ст­ви­тель­ной ор­то­го­наль­ной мат­ри­цы, а так­же для уни­тар­ной мат­ри­цы все чис­ла $∣λ_k∣ =1$ .