Что называется уравнением движения машины

Уравнение движения машины.

Для составления уравнения движения машины может быть использована теорема об изменении кинетической энергии:

где dT – изменение кинетической энергии машины,

dA – cумма работ всех внешних сил на бесконечно малом перемещении. Применительно к динамической модели машины это уравнение можно записать:

d ) = M_прdj.

Продифференцируем выражение в скобках, учитывая чтоJ_ПР и w являются переменными, зависящими от j , а также, что w = .

J_пр + = М_пр. (15.9)

Таким образом, движение машины описывается дифференциальным уравнением, которое обычно не имеет общего аналитического решения.

Оно может быть решено лишь в некоторых частных случаях, либо приближенно при определенных упрощающих допущениях. В первую очередь это зависит от режима работы агрегата.

Основные режимы работы машинного агрегата.

Процесс движения машины в общем случае состоит из трёх фаз:

разбег , установившееся движение и выбег.(рис.15.4).

Разбег и выбег относятся к неустановившемуся режиму, который характеризуется непериодическими изменениями скорости главного вала (начального звена динамической модели).

При установившемся неравновесном режиме угловая скорость начального звена изменяется периодически . В частном случае скорость может быть постоянной (равновесное движение).

В установившемся режиме работает большинство технологических и энергетических машин.

Анализ установившегося движения машинного агрегата.

Расчёт маховика.

Технологические машины выполняют технологический процесс в установившемся режиме, который обычно не имеет ограничений по продолжительности. Для машин, содержащих рычажные механизмы, этот режим является неравновесным, при котором кинетическая энергия изменяется периодически, т.е. её значения повторяются через время цикла tц (рис. 16.1). При этом угловая скорость ведущего звена также меняется периодически в зависимости от его положения (рис. 16.2). При этом характер изменения графиков кинетической энергии и угловой скорости обычно не соответствуют друг другу. Периодом изменения, обычно, является один оборот (2p радиан или 360 0 ). Такое движение характеризуют средней угловой скоростью w_СР и коэффициентом неравномерности

d = . (16.1)

Величина коэффициента неравномерности в технологических машинах мала (d= 0,03…0,05), так как только при этом условии обеспечивается нормальная работа привода. Малость d позволяет использовать при решении уравнения движения приближенные методы.

В данном случае вместо уравнения (15.8) используется

уравнение движения в интегральной форме

Т = Т — Т_н = А . (16.2)

Здесь Т и Т_н –кинетические энергии машинного агрегата в произвольном и начальном положениях. За начальное положение целесообразно брать то, в котором ведомое звено занимает крайнее положение и его скорость равна 0.

А – сумма работ на данном участке всех внешних сил и моментов. Работа сил трения здесь не учитывается.

Для динамической модели (рис.15.2) после приведения сил и масс уравнение (16.2) приобретает вид

0,5 · J · ω 2 — 0,5 · ( ) 2 · J_н = А_д + А_с . (16.3)

Здесь А_Д = М_дdφ -работа движущих сил на участке;

А_С = М_сdφ -работа сил сопротивления и сил тяжести на участке. Величина А_С при расчётах обычно бывает отрицательной.

Для упрощения записи здесь и далее опускаем значок «пр» при приведённых моментах движущих сил М_Д , сил сопротивления М_С и приведённых моментах инерции .

Анализ уравнения (16.3) показывает, что причинами колебаний угловой скорости ведущего звена механизма являются:

а) несоответствие величин приведённого момента М_Д движущих сил и приведённого момента М_С сил сопротивления. Это приводит к появлению избыточной работы

б) непостоянство приведённого момента инерции динамической модели при наличии в механизме масс, совершающих возвратно-поступательное, качательное и сложно-плоское движения.

Величина и характер изменения сил сопротивления задаются при проектировании. Следовательно, путём интегрирования можно в каждом положении механизма определить величину работы А_с. Обозначим работу А_с за период (один оборот кривошипа ) .

При установившемся неравновесном движении движущие силы или моменты за период совершают одинаковую работу, т. е. = — .

Момент движущих сил М_Д зависит от угловой скорости ω, однако при малых изменениях скорости можно приближённо принять М_Д = соnst.

Тогда А_Д = М_Д · φ, где 0 ≤ φ ≤ 2π.

Величина движущего момента М_Д = ( ) / 2π. (16.5)

Изменение кинетической энергии агрегата, равное избыточной работе, определится по зависимости:

Т = А_И = М_Д · φ + М_С dφ. (16.6)

Подставляя в уравнение движения (16.3) зависимости (15.7) и (16.2), после преобразований можно получить

Т = Т_С + Т_V . (16.7)

Здесь Тc = 0,5J_c (ω 2 — ) (16.8)

Тc — изменение кинетической энергии вращающихся масс;

Т_V= 0,5·J_V·ω 2 — 0,5·J_Vн· — изменение кинетической энергии масс, совершающих сложно-плоское и возвратно-поступательное движения.

Из-за малости коэффициента неравномерности хода (δ = 0,03…0,05) справедливо приближённое равенство ω ≈ ω _н ≈ ω _ср .

Поэтому можно принять:

Т_v ≈ 0,5 • (J_v — J_vн). (16.9)

Отсюда находится в каждом положении механизма приращение кинетической энергии вращающихся масс:

Т_C = Т — Т_V . (16.10)

Величина Т_C, периодически меняясь, достигает в каких-то положениях максимальных и минимальных значений. Соответственно, в этих положениях угловая скорость будет достигать также значений ω_max и ω_min. Используя зависимости (16.10), (16.9), (16.6), (16.1), считая приближённо

ω_ср = 0,5(ω_max + ω_min ), можно получить, что наибольший перепад кинетической энергии вращающихся масс

= — = J_С ∙ δ ∙ . (16.11)

Если при проектировании задана величина коэффициента неравномерности δ, то из зависимости (16.11) находится необходимая для этого величина J_c приведённого момента инерции вращающихся масс:

J_c = / (δ ∙ ). (16.12)

Величина J_c, получаемая из зависимости (16.12), обычно не может быть обеспечена за счёт приведённого момента инерции J_co имеющихся вращающихся масс агрегата. В этом случае на ведущем валу исполнительного механизма устанавливается маховик с моментом инерции:

Маховик (рис.16.3 ) представляет собой отбалансированное колесо, масса которого сосредоточена, в основном, на ободе. Он является аккумулятором кинетической энергии. Когда работа двигателя оказывается в избытке, маховик накапливает кинетическую энергию, которая потом используется при выполнении технологического процесса. Чем больше J_c (а следовательно, и J_М), тем выше аккумулирующая способность маховика, тем меньше будут колебания ω при колебаниях потока кинетической энергии, тем равномернее будет вращаться ведущее звена механизма.

Рис.16.3

Отклонение угловой скорости от её среднего значения ω_ср можно найти, так как известно приращение кинетической энергии в положении, где ω=ω_ср .

= 0,5( + ). (16.14)

В каждом положении Т_С — = — .

Раскрывая это уравнение, получаем

(16.15)

Представим ω = ω_ср + Δω. (16.16)

Из уравнения (16.15), используя зависимость (16.16) и принимая приближённо Δω 2 = 0, после преобразований получим:

Δω = ( Т_С — ) / (ω_ср ∙ J_C) . (16.17)

Следует отметить, что в данных методических указаниях рассматривается решение уравнения движения для случая, когда не учитывается влияние колебаний угловой скорости на величину движущего момента двигателя.

Однако, имеются машины, в которых влияние скорости на силы и моменты достаточно сильно. К ним относятся, например, асинхронные и шунтовые двигатели, получившие большое распространение в промышленном электроприводе.

В этом случае приведённое выше решение может быть принято, как первое приближение. Уточнённое решение, которое можно получить методом последовательного приближения, приводится в работах [1], [4] . Оно всегда даёт решение с несколько меньшей величиной J_C . Это позволяет использовать маховики с меньшим моментом инерции, а следовательно, с меньшими габаритами и металлоёмкостью.

Анализ неустановившегося движения машинного агрегата.

Неустановившейся режим имеет место, когда агрегат пускают в ход и он, набирая скорость, выходит на установившейся режим, а также когда для остановки машины её двигатель отключают и она продолжает двигаться за счёт накопленного запаса кинетической энергии; при этом машина постепенно теряет скорость из-за действия сил трения или каких-либо сил сопротивления, в том числе и специальных тормозных сил (рис.17.1).

В этих случаях нужно знать, насколько быстро происходит переход из неподвижного состояния в рабочее и обратный процесс до полной остановки.

Применительно к транспортным и грузоподъёмным машинам это важно для определения времени разбега и выбега (торможения) , расчёта длины тормозного пути.

Разбег и торможение могут происходить с большим ускорением. Это вызывает значительное динамическое нагружение механизма, что, в свою очередь, может привести к перенапряжениям и даже к поломкам.

Во время разбега и выбега угловая скорость многих машин может проходить через критическую (резонансную) зону. Во избежание динамической перегрузки механизма и возможной аварии проход этой зоны должен быть достаточно быстрым, что надо обеспечить при проектировании, сделав расчёт обеих фаз неустановившегося режима.

При анализе неустановившегося режима следует использовать уравнение движения машинного агрегата в дифференциальной форме (15.9).

Оно выглядит следующим образом:

J_пр + = М_пр. (17.1)

Здесь: J_пр – приведённый к ведущему звену момент инерции всех подвижных звеньев механизма;

М_пр— приведённый момент всех учитываемых сил, действующих в агрегате.

Для определения закона движения при неустановившемся режиме должны быть известны следующие данные: кинематическая схема и размеры механизма; массы и моменты инерции звеньев; механические характеристики сил и моментов; начальные условия движения.

Рассмотрим случай работы агрегата при следующих условиях:

а) Приведённый к ведущему звену момент инерции всех подвижных звеньев механизма J_пр=const.;

б) Механическая характеристика момента движущих сил- линейна (рис.17.2) и представляется (рис.17.2) в виде:

где : М₀ – пусковой момент двигателя;

b – коэффициент, характеризующий крутизну спада характеристики;

М_Н – номинальный развиваемый момент движущих сил, соответствующий номинальной угловой скорости ω_Н;

в) Приведённый момент сил сопротивления М_С= const. (рис.17.2)

(силы трения не учитываются);

г) Предполагается, что двигатель подобран таким образом, что М_С=М_Н,

а ω_Н соответствует угловой скорости ω_уст установившегося режима работы агрегата.

Типичным примером для таких условий является работа при пуске и торможении многих грузоподъёмных устройств с приводом от шунтового двигателя постоянного тока.

В соответствии с заданными условиями уравнение (17.1) запишется в виде:

J_пр = М₀— b*ω -М_С. (17.3)

Из равенства в точке А моментов М_Д и М_С

Подставляя выражение (17.4) в уравнение движения (17.3) после преобразований получаем:

Используем табличный интеграл : ∫ =(1/b)* ln (a+bx) и

интегрируем уравнение (17.5):

С- постоянная интегрирования.

При t=0, ω=0 . Следовательно С=0.

Преобразовывая уравнение (17.6), получаем уравнение движения агрегата при разгоне:

График изменения угловой скорости при разгоне представлен на рис.17.3.

Величина Т , определяемая по формуле (17.6), называется постоянной времени машинного агрегата. Графически на рис.17.3 она представляет собой отрезок ab. Физический смысл её в следующем. Если бы в процессе разгона разница (М_Д-М_С) не уменьшалась, а оставалась бы равной М₀ (как в начальный момент), то движение было бы равноускоренным, а угловая скорость достигала бы значения ω_уст через время Т.

Теоретически разгон продолжается бесконечно долго. Однако уже при t=3Т отношение ω/ ω_уст составит 0,95, при t=4Т оно возрастёт до 0,98, а при t=5Т до 0,995, то есть процесс разгона при t=(4-5)Т практически завершается. Отсюда следует, что если задать время разгона, то можно определить соответствующую величину J_пр, при которой процесс разгона действительно займёт заданное время.

Дата добавления: 2016-01-26 ; просмотров: 2311 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Что называется уравнением движения машины

Лекция 5. Динамика машин и механизмов.

Динамика — раздел механики машин и механизмов, изучающий закономерности движения звеньев механизма под действием приложенных к ним сил. Имеется такое определение: “Динамика рассматривает силы в качестве причины движения тел”. В основе динамики лежат три закона, сформулированные Ньютоном, из которых следует:

Из первого закона: Если равнодействующая всех внешних сил, действующих на механическую систему равно нулю, то система находится в состоянии покоя.

Из второго закона: Изменение состояния движения механической системы может быть вызвано либо изменением действующих на нее внешних сил, либо изменением ее массы.

Из этих же законов следует, что динамическими параметрами механической системы являются:

— инерциальные (массы m и моменты инерции I );

— кинематические (линейные a и угловые ускорения).

В общей постановке динамика — изучение каких-либо процессов или явлений в функции времени.

Динамическая модель — модель системы, предназначенная для исследования ее свойств в функции времени (или модель системы, предназначенная для исследования в ней динамических явлений).

Прямая задача динамики — определение закона движения системы при заданном управляющем силовом воздействии.

Обратная задача динамики — определение требуемого управляющего силового воздействия, обеспечивающего заданный закон движения системы.

Методы составления уравнений (динамической модели системы):

— энергетический (уравнения энергетического равновесия — закон сохранения энергия);

— кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д’Аламбера ).

Задачами динамического анализа и синтеза механизма, машины являются изучение режимов движения с учетом действия внешних сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения. При этом могут определяться мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины, проводиться сравнительная оценка механизмов с учетом их механического коэффициента полезного действия, устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости кривошипа за один оборот) под действием внешних сил, приложенных к звеньям механизма, а также решаться задачи подбора оптимальных соотношений между силами, массами, размерами звеньев механизмов.

В динамике машин объектом изучения (исследования) является машинный агрегат. В общем виде его можно представить как механическую систему, состоящую из трех основных частей (рис. 4.1): машина-двигатель, передаточный механизм и рабочая машина (или исполнительный механизм). В ряде случаев в состав машинного агрегата входит система управления.

Рис. 5.1. Составные части машинного агрегата

В машине-двигателе какой-либо вид энергии преобразуется в механическую энергию, необходимую для приведения в движение рабочей машины. Например, в электродвигателе электрическая энергия преобразуется в механическую, а в двигателе внутреннего сгорания в механическую энергию преобразуется тепловая энергия сгорания топлива.

Передаточный механизм служит для преобразования движения, изменения характера движения, скорости, направления движения и т.д.

Рабочая машина предназначена для выполнения работы, связанной с трудовой деятельностью человека или выполнением технологического процесса.

Работа – физическая величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую.

Элементарная работа силы выражается формулой

где Р – сила; dS – элементарная величина перемещения точки приложения силы; – угол между векторами силы и скорости.

Элементарная работа момента силы выражается формулой

,

где М – момент силы; – элементарный угол поворота.

Размерность работы измеряется в джоулях: Дж = Нм.

Полная работа выражается формулами

, или .

Мощность – это энергетическая характеристика, равная отношению работы к интервалу времени ее совершения, выражается формулами

,

где V – скорость точки приложения силы Р ,

или ,

где – угловая скорость звена, к которому приложен момент.

Размерность мощности измеряется в ваттах: Вт = Дж/ c ; 1000 Вт =1 кВт (киловатт), 1 кВт = 1, 36 л . с .

Кинетическая энергия, приведенная масса, приведенный момент инерции механизма

Анализ движения машинного агрегата, находящегося под действием приложенных к нему внешних сил, удобно проводить с использованием метода приведения масс и сил к какому-либо звену механизма. Он сводится к анализу динамики тела (звена приведения), к которому приведены все внешние силы и моменты. Чаще всего звеном приведения выступает ведущее звено механизма.

Задача динамического анализа – определение истинного закона движения ведущего звена механизма, находящегося под действием заданных внешних сил и моментов, действующих в машинном агрегате.

Кинетическая энергия механизма

Для i -го звена, совершающего сложное движение (например, для шатуна кривошипно-ползунного механизма), кинетическую энергию можно выразить формулой

,

где первое слагаемое правой части – это кинетическая энергия поступательного движения центра масс звена; второе слагаемое – кинетическая энергия вращательного движения; m_i – масса звена; V_si – скорость центра масс; J_si – момент инерции звена относительно центра масс; – угловая скорость звена.

Для всего механизма кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма:

(1)

где n – количество подвижных звеньев.

Приведенная масса механизма

Условно заменим механизм его динамической моделью. Например, кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.2) заменим динамической моделью, состоящей из стойки и кривошипа.

Рис. 5.2. Замена кривошипно-ползунного механизма динамической моделью

Здесь ОА – звено приведения механизма, в котором как бы сосредоточена инертность всех звеньев механизма, А – точка приведения.

Уравнение (1) умножим и разделим на квадрат скорости точки приведения V_A :

Выражение в квадратных скобках имеет размерность массы (кг) и называется приведенной массой m _пр механизма в точке А.

. (2)

Приведенной массой механизма называется такая условная масса, которая как бы сосредоточена в точке приведения механизма, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

Приведенный момент инерции

Так как , где – длина звена приведения, – его угловая скорость, то кинетическую энергию механизма можно выразить уравнением

где приведенный момент инерции механизма

. (3)

Приведенным моментом инерции механизма называется такой условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

Величины m _пр и J _пр не являются постоянными для данного механизма, а меняют свое численное значение в зависимости от положений звеньев, так как звенья меняют свои скорости.

Определить приведенную массу и приведенный момент инерции для заданного положения кривошипно-ползунного механизма (рис. 5.3), если известны положения центров масс звеньев ( S ₁ и S ₂), линейные и угловые скорости звеньев и центров масс звеньев: , и – скорости центров масс кривошипа, шатуна и ползуна, и – угловые скорости кривошипа и шатуна.

Рис. 5.3. Кривошипно-ползунный механизм

Пусть кривошип 1 – звено приведения, А – точка приведения.

Приведенная масса механизма согласно (4.2) вычисляется по формуле

,

а приведенный момент инерции согласно (3) – по формуле

.

Уравнение движения машины в форме кинетической энергии

Рассмотрим состояние механизма при двух различных положениях ведущего звена, разделяемых каким-либо промежутком времени или углом поворота ведущего звена – кривошипа (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Кинематические и динамические параметры механизма

при различных положениях звена приведения

При положении кривошипа угловая скорость звена приведения – , I _пр.0 – приведенный момент инерции механизма в рассматриваемом положении.

При положении угловая скорость звена приведения – , I _пр.1 – приведенный момент инерции механизма.

Изменение кинетической энергии механизма за этот промежуток времени будет равно разности работ сил движущих А_дв и сил сопротивления А_сопр , выполненных за это время (или избыточной работе ):

. (4)

(5)

где Е ₀ и Е₁ – величины кинетических энергий механизма при положениях и кривошипа.

(6)

(7)

где М_дв и М_сопр – приведенные моменты сил движущих и сил сопротивлений.

Подставив (5-7) в (4), получим

. (8)

Из (8) выразим угловую скорость кривошипа при положении :

(9)

Уравнение (9) называют уравнением движения машины в форме кинетической энергии.

Уравнение движения машины в дифференциальной форме

Уравнение (8) можно записать в виде

(10)

где – суммарный приведенный момент сил движущих и сил сопротивлений.

Продифференцируем (10) по переменной :

(11)

Преобразуем , разделив числитель и знаменатель на , и получим

,

где – угловое ускорение.

Тогда уравнение (11) можно записать в виде

Это есть дифференциальное уравнение движения машины для ведущего вращающегося ведущего звена.

Дифференциальное уравнение движения машины для поступательно движущегося ведущего звена выводится аналогично предыдущим выкладкам и имеет вид .

Решать дифференциальные уравнения движения можно графическим или численным методом (методом последовательных приближений).

Режимы движения машины

В общем виде движения машины можно разделить на три основных режима (периода): разгон, установившееся движение и останов (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схема режимов движения машины

В режиме разгона угловая скорость в начале режима , в конце – , что следует из уравнения (4.9). При этом всегда , иначе разгон невозможен.

В режиме установившегося движения , изменение кинетической энергии (в среднем за один оборот ведущего вала) . В пределах одного оборота происходят периодические колебания угловой скорости вала машины.

В режиме останова (когда двигатель отключен) . При этом выполняется работа, затрачиваемая на преодоление сил трения:

Механический кпд механизма

В период установившегося движения машины соблюдается условие равенства работ сил движущих и сил сопротивлений:

.

Работа сил сопротивления складывается из суммы работ сил полезного сопротивления и сил вредного сопротивления . Тогда

.

Разделим левую и правую части равенства на величину работы сил движущих:

где – механический (цикловой) коэффициент полезного действия (кпд); – коэффициент механических потерь.

Определение кпд машинного агрегата при последовательном соединении входящих в него механизмов

Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из последовательно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 5.6) цифрами 1, 2 и 3.

Рис. 5.6. Машинный агрегат с последовательно соединенными механизмами

Пусть к механизму 1 подводится работа величиной А. На выходе получаем работу величиной А ₁ , которая подводится к механизму 2 и т.д. Величина работы на выходе всегда меньше, чем подведенная работа на входе ( А ₁ A , A ₂ A ₁, A ₃ A ₂), так как в каждом механизме имеются механические потери подведенной к нему работы.

Тогда общий кпд машинного агрегата

а кпд каждого механизма

, , .

Перемножим кпд всех последовательно соединенных механизмов:

Вывод: общий механический кпд машинного агрегата, состоящего из последовательно соединенных n механизмов, равен произведению их кпд:

Определение кпд машинного агрегата при параллельном соединении входящих в него механизмов

Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из трех параллельно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 5.7) цифрами 1, 2, 3. Пусть к механизмам подводится работа величиной А , которая распределяется на каждый механизм в разных долях, определяемых коэффициентами , , , каждый из которых меньше 1, а их сумма .

Рис. 5.7. Машинный агрегат с параллельно соединенными механизмами

Общий кпд всего машинного агрегата можно выразить отношением суммы работ на выходе механизмов к общей подведенной работе А :

. (12)

, ;

, ;

, ,

то, подставив эти выражения в (12), получаем

.

Отсюда следует, что общий механический кпд машинного агрегата при параллельном соединении механизмов равен сумме величин кпд каждого механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам:

.

Сравним варианты последовательного и параллельного соединения механизмов с точки зрения минимизации механических потерь в машинном агрегате.

Пусть величины кпд каждого механизма равны . При этом коэффициенты, учитывающие доли распределения общей работы А между всеми механизмами, также равны:

.

, .

Так как , то . Отсюда следует, что параллельное соединение механизмов в машинном агрегате предпочтительнее с точки зрения уменьшения механических потерь.

Если , то действительного движения механизма произойти не может. Это называется явлением самоторможения. Следовательно, если при теоретических расчетах получим , то механизм в заданном направлении двигаться не может.

Для возможности движения механизма необходимо обеспечить условие

.

Неравномерность хода ведущего звена машины

Уравнение движения главного вала машины в форме кинетической энергии имеет вид (см. формулу 9)

.

Так как величина избыточной работы , являясь функцией угла поворота вала , угловой скорости и времени t , есть величина переменная, т.е. , при этом , то при установившемся режиме работы машины угловые скорости в начале и конце одного цикла Т (например, одного оборота) равны: (рис. 5.8).

За цикл изменение кинетической энергии равно нулю . Внутри цикла угловая скорость вала может меняться, что вызывает дополнительные динамические (инерционные) нагрузки, а также дополнительное трение в кинематических парах, снижающее надежность механизма и его кпд.

Ухудшаются условия работы механизма, приходится увеличивать материалоемкость машины, повышать прочность звеньев, нести дополнительные энергетические затраты на преодоление трения.

Рис. 5.8. Периодические колебания угловой скорости главного вала машины в период установившегося движения

Коэффициент неравномерности хода ведущего вала машины выразим формулой

, (13)

. (14)

Из (13) и (14) получим

Величина может находиться в следующих пределах: для ударных машин и прессов , для металлорежущих станков , для двигателей .

Регулирование периодических колебаний угловой скорости с помощью маховика

В случае необеспечения требуемой величины при работе машины могут возникнуть нежелательные явления и процессы (вибрация, повышенные энергетические затраты, невозможность выполнения технологического процесса и т.д.). При условии периодических колебаний угловой скорости вала для получения заданной величины используют маховик – массивное колесо с большим моментом инерции.

Основная задача при расчете маховика – это определение его момента инерции. Маховик с таким моментом инерции в интервале скоростей от до (см. рис.5.5) должен произвести работу, равную изменению кинетической энергии механизма за это время:

.

Расчет величины момента инерции маховика

Приведенный момент инерции механизма можно представить в виде

при ,

при ,

где – постоянная составляющая приведенного момента инерции механизма; – момент инерции маховика или маховых масс (колес, валов и т.д.), (величина постоянная для данного механизма); – составляющая приведенного момента инерции при максимальной скорости в цикле ; – составляющая приведенного момента инерции при минимальной скорости в цикле .

. (15)

Из (15) следует (если ,

.

С учетом (13) и (14) получим

. (16)

Для определения величины задаются величинами и . Формулу (16) можно упростить, если принять . Тогда

.

При больших маховых массах (когда ) можно приближенно принять

.

Для определения величины можно пользоваться диаграммами моментов сил движущих и сил сопротивлений (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Моменты сил движущих и сил сопротивлений в цикле Т

Площади f ₁… f ₄, ограниченные кривой М_сопр и графиком М_дв , представляют собой разности работ движущих моментов М_дв и моментов сопротивлений М_сопр . Суммы площадей имеют соотношение

Выбирают наибольшую из заштрихованных площадей. Если , то величину максимальной избыточной работы можно определить по формуле

,

где и – масштабы графиков по осям и М.

Регулирование непериодических колебаний скорости движения машин

В процессе выполнения работы приходится регулировать скорость рабочего органа машины. Например, в стационарных двигателях необходимо поддерживать скорость рабочего органа постоянной , а в двигателях транспортных машин эта скорость должна изменяться в широких пределах.

Из уравнения движения машины следует, что изменения скорости рабочего органа можно достигнуть за счет изменения разности работ движущих сил и сил сопротивления ( ). Устройства, обеспечивающие изменения работы сил сопротивления применяются в виде тормозов, например, в транспортных машинах, которые снабжаются также и приспособлениями для одновременного разобщения двигателя с машиной – орудием.

Другим способом регулирования является изменение работы движущих сил путем воздействия на орган, подающий энергию к входному звену (поршню у двигателя внутреннего сгорания, лопаткам турбины и т.д.).

Регулирование может осуществляться либо человеком-оператором, либо автоматически – с помощью устройств, называемых регуляторами.

Одним из них является центробежный регулятор (рис.5.10), приводимый во вращение валом двигателя В. Ползун А соединяется с органом, подводящим рабочее тело (пар, горючая смесь и т.д.). Регулятор автоматически поддерживает скорость вала двигателя постоянной, т.к. ее увеличение приводит к уменьшению подачи рабочего тела и наоборот.

— Что изучается в разделе курса динамика машин и механизмов?

— Какие задачи решаются при исследовании динамики машин?

— Что представляет собой динамическая модель машины?

— Как формулируются прямая и обратная задачи динамики машин?

— Что называется «энергией», «работой» и «мощностью»?

— Дайте формулировку закона изменения кинетической энергии?

— Какая теорема механики положена в основу уравнений динамики машин?

— Как записать кратчайшую форму уравнения динамики?

— Какие силы относятся к активным силам?

— Какие силы относятся к реактивным силам

— Как идеальные механизмы преобразуют энергию?

— Что называют механическим коэффициентом полезного действия машинного агрегата ?

— Как определяется к.п.д. машинного агрегата при последовательном соединении механизмов?

— Как определяется к.п.д. машинного агрегата при параллельном соединении механизмов?

— Какие существуют виды (режимы) движения машин?

— Чем характеризуется пуск, остановка и установившийся режим работы машин?

— Какой режим движения называется разбегом?

— Как изменяется при разбеге кинетическая энергия и скорость движения звена приведения?

— Какой режим движения называется выбегом?

— Как изменяется при выбеге кинетическая энергия и скорость движения звена приведения?

— Какой режим движения машины называется установившимся ?

— Изменяется ли кинетическая энергия и скорость движения звена приведения при установившемся равновесном движении?

— Какой режим движения получил название установившегося неравновесного движения?

— Что такое коэффициент неравномерности движения машины?

— В чем заключается закон передачи мгновенной мощностив машине?

— Дайте определение понятию «мгновенная мощность»?

— От чего зависит величина силы, приведенной к звену приведения?

— Что называется приведенным моментом сил?

— Что такое приведенная масса?

— Что такое приведенный момент инерции?

— Что называется приведенным моментом инерции маховика?

— На каком принципе теоретической механики основан метод профессора Жуковского Н.Е.?

— В чем суть метода профессора Жуковского Н.Е.?

— Что определяется методом профессора Жуковского Н.Е.?

— Какие дифференциальные уравнения применяются для общего описания движения машинного агрегата?

— Какое число уравнений движения должно быть записано, чтобы описать движение машинного агрегата?

— В каких случаях в уравнении движения должно учитываться изменение потенциальной энергии?

— Назовите звено приведения, движение которого описывается дифференциальным уравнением в форме уравнения моментов.

— Назовите звено приведения, движение которого описывается дифференциальным уравнением в форме уравнения сил.

— Назовите наиболее типичные условия работы машины?

— При каких условиях (режимах) работы машины необходимо регулирование скорости движения?

— Для чего предназначен маховик в машине?

— Какое допущение принято для приближенного определения момента инерции маховика?

— В чем заключается кинематический и динамический эффект действия маховика?

— Как определяется момент инерции маховика?

— Запишите дифференциальное уравнение вращения маховика.

— Приведите зависимость между движущей силой и силой полезного сопротивления, обеспечивающую режим установившегося неравновесного движения.

— Что называется «коэффициентом неравномерности » и какие величины этого коэффициента установлены для различных машин?

— Какими методами регулируется величина «коэффициента неравномерности» ?

— Как связаны приведенный момент инерции звена приведения и коэффициент неравномерности вращения?

— Как определить вес обода маховика?

— Как по коэффициенту неравномерности определяется необходимая маховая масса первой группы звеньев ?

— Изложите алгоритм решения задачи регулирования хода машины по методу Н.И. Мерцалова ?

— По каким зависимостям рассчитываются первые передаточные функции кривошипно-ползунного механизма ?

— Как определяются параметра динамической модели для двигателя внутреннего сгорания ?

— Как строится диаграмма кинетической энергии второй группы звеньев ?

— Как строится диаграмма угловой скорости звена приведения ?

— Как учитывается статическая характеристика асинхронного электродвигателя при анализе динамических процессов ?

— Какое устройство называется регулятором?

— Назовите виды наиболее распространенных регуляторов.

— Каков принцип действия центробежных регуляторов?

— В каких пределах центробежный регулятор обеспечивает режим установившегося движения?

— Каков принцип действия тормозного регулятора?

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Сформулируйте основной закон зацепления

Что называется звеном? Сколько подвижных и неподвижных звеньев содержит рассматриваемый механизм?

Звено – одна или несколько деталей, жёстко соединённых между собой, и перемещающихся при работе машины как одно целое. Все звенья подвижные. W=3*5-2*7-0=1.

Что называется уравнением движения машины и какие его формы вам известны?

Уравнение движения машины в виде уравнения изменения кинетической энергии:

Уравнение движения в дифференциальной форме:

В чём суть теоремы Жуковского о жёстком рычаге? На каком принципе теоретической механики основана эта теорема?

Какой параметр определяется с использованием «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского?

Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определе­ния реакций в кинематических парах.

Опишите методику определения уравновешивающей силы по методу Жуковского? Если все силы, действующие на движущие силы механизмов, в том числе и уравновешивающие, приложить в соответствующих точках повернутого на 90 градусов плана скоростей, то сумма моментов всех сил относительно полюса плана скоростей будет равна 0.

Сформулируйте принцип д’Аламбера.

Если приложить все внешние силы и силы инерции к телу, то для решения можно использовать все уравнения статики.

При каких законах движения толкателя возникают мягкие или жёсткие удары? Появляются ли эти удары в рассматриваемом механизме?

Жёсткий удар – закон, при котором ускорение меняет своё значение мгновенно от +бесконечности до -бесконечности.

Мягкий удар – закон, при котором ускорение меняет своё значение мгновенно до конечного значения.

В чём заключается метод сдвига метод сдвига режущего инструмента и когда этот метод применяется?

Когда имеет место подрезка зуба, то есть кол-во зубьев меньше 17. Смещаем делительный диаметр в зависимости кокой инструмент используется( рейка, долбяк, фреза) относительно линии нарезаемого венца.

С какой целью производится структурный анализ механизма?

Цель структурного анализа: убедиться в определенности движения звеньев (структурной работоспособности) механизма и выявить строение механизма.

Что называют приведённой силой или приведённым моментом?

Приведенным моментом инерции механизма называется такой условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

приведённая сила
Сила, условно приложенная к одной из точек механизма (точке приведения) и определяемая из условия, что мощность этой силы равна сумме мощностей сил и пар сил, приложенных к звеньям механизма.

Как определить точку приложения реакции в поступательной кинематической паре?

Определяем плечо. Определение силы относительно какой-нибудь точки.

Назовите закон ускорения толкателя, при реализации которого в кулачковом механизме отсутствуют удары.

При высоких скоростях вращения кулачка применяют безударные законы движения, с плавно изменяющимся ускорением от нуля до экстремальных значений и обратно. Например, удары будут отсутствовать, если график ускорения задать в виде синусоиды, начинающейся с нуля.

Какие параметры зубчатого колеса и зацепления изменяются при нарезании зубьев со сдвигом режущего инструмента.

При нарезании зубьев со сдвигом режущего инструмента изменяются параметры: толщина зуба, угол профиля зуба, окружность вершин и окружность впадин.

11. Как классифицируются кинематические пары? Сколько и какие кинематические пары содержит рассматриваемый механизм? Для каких звеньев и как определяется величина и направление кориолисова ускорения

Направление Кориолиса ускорения определяется поворотом вектора относительной скорости на 90 градусов в сторону переносного вращения.

Изложите методику определения приведённых моментов сил сопротивления и движущих сил.

Как учитываются моменты инерции, действующих на звенья при использовании метода Жуковского.

Моменты инерции заменяются парой сил.

14)Покажите на схеме кулачкового механизма угол давления в 4-м положении.

Сформулируйте основной закон зацепления

Основной закон зацепления(теорема Виллиса): нормаль в точке соприкосновения двух профилей делит линию центров на части обратно пропорционально их угловым скоростям.

16. Назовите причину непостоянства угловой скорости ведущего звена. Угловая скорость является непостоянной из-за непостоянства приведенного момента и приведенной силы.