Что называется уравнением состояния в термодинамике

Термодинамика

Термодинамика – это раздел физики, изучающий тепловые свойства макроскопических тел и систем тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, на основе закона сохранения энергии, без учета внутреннего строения тел, составляющих систему.

Термодинамика не рассматривает микроскопические величины – размеры атомов и молекул, их массы и количество.

Законы термодинамики устанавливают связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление ​ \( p \) ​, объем ​ \( V \) ​, температура ​ \( T \) ​.

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия – это физическая величина, равная сумме кинетической энергии теплового движения частиц тела и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Обозначение – ​ \( U \) ​, в СИ единица измерения – Джоуль (Дж).

В термодинамике внутренняя энергия зависит от температуры и объема тела.

Внутренняя энергия тел зависит от их температуры, массы и агрегатного состояния. С ростом температуры внутренняя энергия увеличивается. Наибольшая внутренняя энергия у вещества в газообразном состоянии, наименьшая – в твердом.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию теплового движения его частиц; потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре, а от объема не зависит (молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом):

где ​ \( i \) ​ – коэффициент, равный числу степеней свободы молекулы, ​ \( \nu \) ​ – количество вещества, ​ \( R \) ​ – универсальная газовая постоянная, ​ \( T \) ​ – абсолютная температура.

Число степеней свободы равно числу возможных движений частицы.

Важно!
Для одноатомных газов коэффициент ​ \( i \) ​ = 3, для двухатомных газов ​ \( i \) ​ = 5.

На практике часто важно уметь находить изменение внутренней энергии:

При решении задач можно записать формулу для вычисления внутренней энергии, используя уравнение Менделеева–Клапейрона:

где ​ \( p \) ​ – давление, ​ \( V \) ​ – объем газа.

Внутренняя энергия реальных газов зависит как от температуры, так и от объема.

Изменить внутреннюю энергию можно за счет изменения температуры (при теплопередаче) и за счет изменения давления и объема (при совершении работы).

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.

Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.

Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

Теплопередача

Теплопередача – процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.

Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение (лучистый теплообмен). Теплопередача происходит между телами, имеющими разную температуру. Тепло передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых тел (частей тела) к менее нагретым в результате движения и взаимодействия частиц тела. Высокую теплопроводность имеют металлы – так, лучшие проводники тепла – медь, золото, серебро. Теплопроводность жидкостей меньше, а газы являются плохими проводниками тепла. Пористые тела плохо проводят тепло, так как в порах содержится воздух. Вещества с низкой теплопроводностью используют в качестве теплоизоляторов. Теплопроводность невозможна в вакууме. При теплопроводности не происходит переноса вещества.

Явление теплопроводности газов аналогично явлению диффузии. Быстрые молекулы из слоя с более высокой температурой перемещаются в более холодный слой, а молекулы из холодного слоя перемещаются в более нагретый. За счет этого средняя кинетическая энергия молекул более теплого слоя уменьшается, и его температура становится ниже.

В жидкостях и твердых телах при повышении температуры какого-либо участка твердого тела или жидкости его частицы начинают колебаться сильнее. Соударяясь с соседними частицами, где температура ниже, эти частицы передают им часть своей энергии, и температура этого участка возрастает.

Конвекция – перенос энергии потоками жидкости или газа.

Объяснить механизм конвекции можно на основе теплового расширения тел и закона Архимеда. При нагревании объем жидкости увеличивается, а плотность уменьшается. Нагретый слой под действием силы Архимеда поднимается вверх, а холодный опускается вниз. Это естественная конвекция. Она возникает при неравномерном нагревании жидкости или газа снизу в поле тяготения.

При вынужденной конвекции перемещение вещества происходит под действием насосов, лопастей вентилятора. Такая конвекция применяется в состоянии невесомости. Интенсивность конвекции зависит от разности температур слоев среды и агрегатного состояния вещества. Конвекционные потоки поднимаются вверх. При конвекции происходит перенос вещества.

В твердых телах конвекция невозможна, так как частицы не могут из-за сильного взаимодействия покидать свои места. В вакууме конвекция также невозможна.

Примером конвективных потоков в природе являются ветры (бризы дневной и ночной, муссоны).

Излучение (лучистый теплообмен) – перенос энергии электромагнитными волнами. Перенос тепла излучением возможен в вакууме. Источником излучения является любое тело, температура которого отлична от нуля К. При поглощении энергия теплового излучения переходит во внутреннюю энергию. Темные тела быстрее нагреваются излучением, чем тела с блестящей поверхностью, но и остывают быстрее. Мощность излучения зависит от температуры тела. С увеличением температуры тела энергия излучения увеличивается. Чем больше площадь поверхности тела, тем интенсивнее излучение.

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Количество теплоты – это скалярная физическая величина, равная энергии, которую тело получило или отдало при теплопередаче.

Обозначение – ​ \( Q \) ​, в СИ единица измерения – Дж.

Удельная теплоемкость – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое тело массой 1 кг получает или отдает при изменении его температуры на 1 К.

Обозначение – ​ \( c \) ​, в СИ единица измерения – Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость определяется не только свойствами вещества, но и тем, в каком процессе осуществляется теплопередача. Поэтому выделяют удельную теплоемкость газа при постоянном давлении – ​ \( c_P \) ​ и удельную теплоемкость газа при постоянном объеме – ​ \( c_V \) ​. Для нагревания газа на 1 К при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме – ​ \( c_P > c_V \) ​.

Формула для вычисления количества теплоты, которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении:

где ​ \( m \) ​ – масса тела, ​ \( c \) ​ – удельная теплоемкость, ​ \( T_2 \) ​ – конечная температура тела, ​ \( T_1 \) ​ – начальная температура тела.

Важно!
При решении задач на расчет количества теплоты при нагревании или охлаждении можно не переводить температуру в кельвины. Так как 1К=1°С, то​ \( \Delta T=\Delta t \) ​.

Работа в термодинамике

Работа в термодинамике равна изменению внутренней энергии тела.

Обозначение работы газа – ​ \( A’ \) ​, единица измерения в СИ – джоуль (Дж). Обозначение работы внешних сил над газом – ​ \( A \) ​.

Работа газа ​ \( A’ =-A \) ​.

Работой расширения идеального газа называют работу, которую газ совершает против внешнего давления.

Работа газа положительна при расширении и отрицательна при его сжатии. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работы газ не совершает.

Графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры под графиком зависимости давления от объема в координатных осях ​ \( (p,V) \) ​, ограниченная графиком, осью ​ \( V \) ​ и перпендикулярами, проведенными из точек начального и конечного значений объема.

Формула для вычисления работы газа:

в изобарном процессе ​ \( A’=p\cdot\Delta V. \) ​

в изотермическом процессе \( A’=\fracRT\ln\frac. \) ​

Уравнение теплового баланса

Если система тел является теплоизолированной, то ее внутренняя энергия не будет изменяться несмотря на изменения, происходящие внутри системы. Если ​ \( A \) ​ = 0, ​ \( Q \) ​ = 0, то и ​ \( \Delta U \) ​ = 0 .

При любых процессах, происходящих в теплоизолированной системе, ее внутренняя энергия не изменяется (закон сохранения внутренней энергии).

Рассмотрим теплоизолированную систему из двух тел с разными температурами. При контакте между ними будет проходить теплообмен. Тело с большей температурой будет отдавать некоторое количество теплоты, а тело с меньшей температурой – получать, пока температуры тел не станут равными. Так как суммарная внутренняя энергия не должна изменяться, то, на сколько уменьшится внутренняя энергия более нагретого тела, на столько должна увеличиться внутренняя энергия второго тела. Так как работа не совершается, то изменение внутренней энергии равно количеству теплоты.

Количество теплоты, отданное при теплообмене телом с большей температурой, равно по модулю количеству теплоты, полученному телом с меньшей температурой:

Другая формулировка: если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма отданных ​ \( Q_ <отд>\) ​ и полученных \( Q_ <пол>\) количеств теплоты равна нулю:

Первый закон термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, называется первым законом (началом) термодинамики.

Можно дать формулировку этого закона исходя из способов изменения внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Если рассматривать работу самой системы над внешними телами, то закон может быть сформулирован так:

количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы над внешними телами:

Если система изолирована и над ней не совершается работа и нет теплообмена с внешними телами, то в этом случае внутренняя энергия не изменяется. Если к системе не поступает теплота, то работа системой может совершаться только за счет уменьшения внутренней энергии. Это значит, что невозможно создать вечный двигатель – устройство, способное совершать работу без каких-либо затрат топлива.

Первый закон термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс: ​ \( Q=A’\,(T=const, \Delta U=0) \) ​
Физический смысл: все переданное газу тепло идет на совершение работы.

Изобарный процесс: \( Q=\Delta U+A’ \) ​
Физический смысл: подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы.

Изохорный процесс: \( Q=\Delta U\,(V=const, A’=0) \) ​
Физический смысл: внутренняя энергия газа увеличивается за счет подводимого тепла.

Адиабатный процесс: ​ \( \Delta U=-A’ \) ​ или ​ \( A=\Delta U\,\mathbf <(Q=0)>\) ​
Физический смысл: внутренняя энергия газа уменьшается за счет совершения газом работы. Температура газа при этом понижается.

Задачи об изменении внутренней энергии тел

Такие задачи можно разделить на группы:

• При взаимодействии тел изменяется их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой.
• Рассматриваются явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. В результате происходит изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им или над ним работы.

При решении задач первой группы:

• установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, а у каких – возрастает;
• составить уравнение теплового баланса ​ \( (\Delta U=0) \) , при записи которого в выражении ​ \( Q =cm(t_2 – t_1) \) ​ для изменения внутренней энергии нужно вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака;
• решить полученное уравнение относительно искомой величины;
• проверить решение.

При решении задач второй группы:

• убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли ​ \( Q = 0 \) ​;
• установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом;
• записать уравнение ​ \( Q = \Delta U + A \) ​ для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учитывая знак перед работой и КПД рассматриваемого процесса;
• если работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел, то ​ \( А= -\Delta U \) ​, а если внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, то ​ \( A=\Delta U \) ​;
• найти выражения для ​ \( \Delta U \) ​ и ​ \( A \) ​;
• подставить в исходное уравнение вместо \( \Delta U \) и \( A \) выражения для них, получить окончательное соотношение для определения искомой величины;
• решить полученное уравнение относительно искомой величины;
• проверить решение.

Второй закон термодинамики

Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.

Примеры необратимых процессов:

• переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу;
• переход механической энергии во внутреннюю энергию.

Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.

Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.

Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса):
невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина):
невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.

Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Важно!
В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются. Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.

Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.

КПД тепловой машины

Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение работы ​ \( A \) ​, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты ​ \( Q_1 \) ​, полученному за цикл от нагревателя:

Тепловая машина с максимальным КПД была создана Карно. В машине осуществляется круговой процесс (цикл Карно), при котором после ряда преобразований система возвращается в начальное состояние.

Цикл Карно состоит из четырех стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс 1–2). В начале процесса рабочее тело имеет температуру ​ \( T_1 \) ​, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты ​ \( Q_1 \) ​. При этом объем рабочего тела увеличивается.
2. Адиабатное расширение (на рисунке — процесс 2–3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника ​ \( T_2 \) ​.
3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс 3–4). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру ​ \( T_2 \) ​, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты ​ \( Q_2 \) ​.
4. Адиабатное сжатие (на рисунке — процесс 4–1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя ​ \( T_1 \) ​.

КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры нагревателя ​ \( (T_1) \) ​ и холодильника \( (T_2) \) .

Из уравнения следуют выводы:

• для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;
• КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

КПД тепловых двигателей: двигатель внутреннего сгорания — 30%, дизельный двигатель — 40%, паровая турбина — 40%, газовая турбина — 25–30%.

Принципы действия тепловых машин

Тепловым двигателем называют устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

Основные части теплового двигателя:

• Нагреватель – тело с постоянной температурой, преобразующее внутреннюю энергию топлива в энергию газа. В каждом цикле работы двигателя нагреватель передает рабочему телу некоторое количество теплоты.
• Рабочее тело – это газ, совершающий работу при расширении.
• Холодильник – тело с постоянной температурой, которому рабочее тело передает часть тепла.

Любая тепловая машина получает от нагревателя некоторое количество теплоты ​ \( Q_1 \) ​ и передает холодильнику количество теплоты ​ \( Q_2 \) ​. Так как ​ \( Q_1 > Q_2 \) ​, то совершается работа ​ \( A’ = Q_1 – Q_2 \) ​.

Тепловой двигатель должен работать циклически, поэтому расширение рабочего тела должно сменяться его сжатием. Работа расширения газа должна быть больше работы сжатия, совершаемой внешними силами (условие совершения полезной работы). Температура газа при расширении должна быть выше, чем температура при сжатии. Тогда давление газа во всех промежуточных состояниях при сжатии будет меньше, чем при расширении.

В реальных тепловых машинах нагревателем является камера сгорания. В них рабочее тело нагревается за счет тепла, выделяющегося при сгорании топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

где ​ \( q \) ​ – удельная теплота сгорания топлива, ​ \( m \) ​ – масса топлива.

Холодильником чаще всего у реальных двигателей служит атмосфера.

Виды тепловых двигателей:

• паровой двигатель;
• турбина (паровая, газовая);
• двигатель внутреннего сгорания (карбюраторный, дизельный);
• реактивный двигатель.

Тепловые двигатели широко используются на всех видах транспорта: на автомобилях – двигатели внутреннего сгорания; на железнодорожном транспорте – дизельные двигатели (на тепловозах); на водном транспорте – турбины; в авиации – турбореактивные и реактивные двигатели. На тепловых и атомных электростанциях тепловые двигатели приводят в движение роторы генераторов переменного тока.

Проблемы энергетики и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели широко применяются на транспорте и в энергетике (тепловые и атомные электростанции). Использование тепловых двигателей сильно влияет на состояние биосферы Земли. Можно выделить следующие вредные факторы:

• при сжигании топлива используется кислород из атмосферы, что приводит к снижению содержания кислорода в воздухе;
• при сгорании топлива в атмосферу выделяется углекислый газ. Концентрация углекислого газа в атмосфере повышается. Это изменяет прозрачность атмосферы, так как молекулы углекислого газа поглощают инфракрасное излучение, что ведет к повышению температуры (парниковый эффект);
• при сжигании угля в атмосферу поступают азотные, серные соединения и соединения свинца, вредные для здоровья человека.

Решение проблемы охраны окружающей среды от вредного воздействия предприятий тепловой энергетики требует комплексного подхода. Массовыми загрязнителями при работе тепловых электростанций являются летучая зола, диоксид серы и оксиды азота. Методы сокращения выбросов зависят от свойств топлива и условия его сжижения. Предотвращение загрязнения летучей золой достигается очисткой всего объема продуктов сгорания твердого топлива в высокоэффективных золоуловителях. Сокращение выбросов оксидов азота с продуктами сгорания топлива на тепловых электростанциях, а также в парогазовых и газотурбинных установках обеспечивается, главным образом, технологией сжигания топлива. Уменьшение выброса диоксида серы может быть достигнуто различными методами облагораживания и переработки топлива вне тепловых электростанций либо непосредственно на тепловых электростанциях, а также очисткой дымовых газов.

Контроль за выбросом вредных веществ электростанций осуществляется специальными приборами.

В ряде случаев достаточно эффективным решением вопросов очистки выбросов в атмосферу остается сооружение фильтров-уловителей и дымовых труб. У дымовой трубы два назначения: первое — создавать тягу и тем самым заставлять воздух — обязательный участник процесса горения — в нужном количестве и с должной скоростью входить в топку; второе — отводить продукты горения (вредные газы и имеющиеся в дыме твердые частицы) в верхние слои атмосферы. Благодаря непрерывному турбулентному движению вредные газы и твердые частицы уносятся далеко от источника их возникновения и рассеиваются.

Для рассеивания сернистого ангидрида, содержащегося в дымовых трубах тепловых электростанций, сооружаются дымовые трубы высотой 180, 250 и 320 м. Тепловые электростанции России, работающие на твердом топливе, за год выбрасывают в отвалы около 100 млн т золы и шлаков. Зола и шлаки занимают большие площади земель, неблагоприятно влияют на окружающую среду.

Более половины всех загрязнений создает транспорт. Один из путей решения проблемы защиты окружающей среды заключается в переходе на дизельные двигатели, электродвигатели, повышение КПД.

Алгоритм решения задач раздела «Термодинамика»:

• выделить систему тел и определить ее тип (замкнутая, адиабатически замкнутая, замкнутая в механическом смысле, незамкнутая);
• выяснить, как изменяются параметры состояния ​ \( (p,V,T) \) ​ и внутренняя энергия каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
• записать уравнения, связывающие параметры двух состояний системы, формулы для расчета изменения внутренней энергии каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
• определить изменение механической энергии системы и работу внешних сил по изменению ее объема;
• записать формулу первого закона термодинамики или закона сохранения и превращения энергии;
• решить систему уравнений относительно искомой величины;
• проверить решение.

Термодинамика — основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Термодинамические системы и макропараметры состояния вещества:

Термодинамический подход основывается на понятии термодинамической системы, которая представляет собой любое макроскопическое тело или совокупность таких тел. Состояние термодинамической системы определяется ее внутренними параметрами, например состоянием движения микрочастиц, из которых состоит тело. Тепловое состояние тела, которое характеризуется температурой, тесно связано со скоростью движения атомов и молекул — чем больше скорость их движения, тем выше температура тела.

Температура тела зависит от скорости движения атомов и молекул, из которых оно состоит, — чем больше скорость, тем выше температура.

Внутреннее состояние тела очень сложно определить через параметры движения микрочастиц, потому что их очень много. Поэтому, чтоб упростить описание состояния термодинамической системы, его связывают с физическими величинами, которые характеризуют тело в целом, независимо от его молекулярного строения. К таким величинам принадлежат, в частности, масса, объем, плотность, давление, температура и т. п.
Их называют макропараметрами системы. Фактически они являются усредненными значениями данных физических величин на протяжении длительного времени.

Температура — один из основных макропараметров термодинамической системы, характеризующий состояние ее теплового или термодинамического равновесия. Сущность данного понятия объясняется течением тепловых явлений и процессов.

Например, из собственного опыта нам известно, что более нагретые тела отдают теплоту менее нагретым, вследствие чего со временем их температуры станут одинаковыми. Если, к примеру, кусочек льда бросить в стакан с теплой водой (рис. 5.1), то лед будет таять, а вода в стакане охлаждаться, отдавая определенное количество теплоты тающему льду. Кроме того, стакан с водой и лед пребывают в состоянии теплообмена с окружающей средой. Поэтому со временем температуры всех этих тел станут одинаковыми.

Тела с более высокой температурой отдают тепловую энергию телам с более низкой температурой; теплообмен происходит до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми.

Следовательно, со временем вследствие теплообмена в термодинамических системах наступает состояние термодинамического равновесия, когда температуры всех тел становятся одинаковыми и теплообмен между ними прекращается. Значение температуры характеризует вполне определенное состояние теплового равновесия термодинамической системы, в котором она пребывает в данный момент. Он может быть изменен в результате термодинамического процесса.

Если, например, на поршень в цилиндре с газом положить груз (рис. 5.2), то объем газа будет изменяться до тех пор, пока давление не сравняется с внешним давлением. Т. е. термодинамическая система «цилиндр — газ» перейдет в иное состояние, характеризующееся новыми значениями макропараметров — давлением объемом температурой плотностью Такой переход термодинамической системы из одного состояния в другое, в результате которого параметры системы изменяются, называется термодинамическим процессом.

Термодинамика рассматривает в основном состояния термодинамического равновесия и процессы, которые происходят достаточно медленно, и поэтому каждое новое их состояние можно считать равновесным. В состоянии термодинамического равновесия между макропараметрами системы существуют определенные функциональные зависимости, отображаемые уравнениями состояния термодинамической системы.

Карта основ термодинамики:

Термодинамическая система

Раздел физики, изучающий тепловые явления в макроскопических системах, называется термодинамикой. В основе термодинамики лежат термодинамические законы, опирающиеся на большое количество экспериментальных фактов. Эти законы отвечают на вопрос «как?», например, как изменяется состояние тела (твердого тела, жидкости или газа) при нагревании (или охлаждении), в каком направлении и как передается тепло, как изменяется температура газа при его расширении и другие. Объектами исследования термодинамики являются термодинамические системы.

Любое макроскопическое тело или система макроскопических тел называется термодинамической системой. Состояние термодинамической системы характеризуется макроскопическими или термодинамическими параметрами (масса, плотность, объем, давление, температура).

Внутренняя энергия

Величины, определяющие состояние термодинамической системы в данный момент времени, то есть соответствующие этому состоянию макроскопические параметры, называются функциями состояния. Основной среди этих величин является внутренняя энергия.

Внутренняя энергия — это сумма кинетических энергий различных видов, движения частиц системы и потенциальных энергий взаимодействия этих частиц (см.: таблица 7.1).

Внутренняя энергия термодинамической системы является функцией температуры и объема, определяющих состояние системы:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Газ, молекулы которого состоят из одного атома, называют одноатомным газом. Внутренняя энергия одноатомного газа равна сумме кинетических энергий поступательного движения частиц и потенциальных энергий их взаимодействия:

Однако внутренняя энергия идеального газа данной массы равна сумме средних кинетических энергий хаотического движения частиц:

Средняя кинетическая энергия одной частицы одноатомного идеального газа определяется выражением следовательно, внутренняя энергия такого газа зависит только от температуры:

Это выражение является формулой закона Джоуля:

Внутренняя энергия идеального газа зависит от ее массы, рода (молярной массы) и температуры. Даже если давление и объем газа изменятся, при постоянной температуре его внутренняя энергия не изменится.

Сопоставив формулу (7.1) с выражением Менделеева-Клапейрона, получим:

Способы изменения внутренней энергии

Для изменения внутренней энергии термодинамической системы необходимо изменить или среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул системы, или потенциальную энергию их взаимодействия, или же изменить обе энергии одновременно. Из многочисленных опытов было определено, что существует два способа изменения внутренней энергии: теплопередача и совершение работы.

Изменение внутренней энергии системы происходит двумя способами: передачей количества теплоты и совершением работы

Если внутренняя энергия изменяется только в результате теплообмена, то изменение внутренней энергии равно полученному (или отданному) системой количеству теплоты. Например, при нагревании и охлаждении тела изменение его внутренней энергии определяется так:

Изменение внутренней энергии в процессе плавления твердого тела или кристаллизации жидкости происходит за счет изменения потенциальной энергии взаимодействия молекул тела. Изменение внутренней энергии при этих процессах численно равно теплоте плавления (кристаллизации):

Где — удельная теплота плавления.

Изменение внутренней энергии тела в процессе парообразования и конденсации также равно затраченному во время этого процесса количеству теплоты:

Где — удельная теплота парообразования.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется изменением его температуры:

Где и — соответственно, значения внутренней энергии одноатомного газа в начальном и конечном состояниях.

Внимание. Изменение внутренней энергии термодинамической системы зависит не от вида процесса, а от его начального и конечного состояния.

Работа в термодинамике

Если изменение внутренней энергии происходит только в результате совершения механической работы, то это изменение равно или работе внешних сил над системой или работе системы против внешних сил

Работа в термодинамике — это одна из мер изменения внутренней энергии термодинамической системы.

Работа газа

Предположим, что в толстостенном цилиндре находится газ, сжимаемый поршнем. При сжатии поршень передает часть своей кинетической энергии молекулам газа, в результате чего увеличивается внутренняя энергия газа и повышается его температура — внешние силы совершают работу над газом. При расширении, наоборот, молекулы газа, передавая часть своей кинетической энергии поршню, уменьшают свою скорость и газ охлаждается — он совершает работу над внешними силами (b).

Таким образом, работа, совершенная газом над внешними силами, в результате расширении газа данной массы при постоянном давлении равна:

Работа же, совершенная внешними силами над газом равна :

Где — сила, с которой газ действует на поршень, — смещение поршня, — давление газа, — площадь поперечного сечения цилиндра, — изменение объема газа. Совершенная работа численно равна площади фигуры, образованная графиком в системе координат при расширении газа (т.е. при увеличении объема газа) или при сжатии же газа (т.е. при уменьшении объема газа) или (с).

Если в процессе совершения работы газ через некоторое время возвращается в первоначальное состояние, то такой процесс называется замкнутым или циклическим процессом.

Если стрелки, показывающие направление циклического процесса, совпадают с направлением вращения часовых стрелок, то работа газа положительна, а работа внешних сил отрицательна (d). Если же стрелки, определяющие направление процесса, направлены против вращения часовых стрелок, то работа газа отрицательна, а работа внешних сил положительна.

Что такое термодинамическая система

Полную энергию физической системы можно представить как алгебраическую сумму её механической энергии и внутренних энергий тел, образующих систему. Убыль механической энергии системы в ряде случаев происходит при самопроизвольном переходе её части во внутреннюю энергию тел системы. Так, например, режущие инструменты заметно нагреваются при заточке. При скольжении конькобежца под коньками тает лёд, что обеспечивает хорошее скольжение. В этих примерах тела при трении нагреваются, и интенсивность теплового движения их молекул возрастает, что приводит к увеличению внутренней энергии тел. Как же определить внутреннюю энергию термодинамической системы? И что понимают под термодинамической системой?

В термодинамике физические тела и их модели называют термодинамическими системами. Для их описания используют параметры системы, такие, как давление, объём, температура (макропараметры), а не физические характеристики молекул (микропараметры). Макропараметры можно непосредственно измерить, используя приборы, или выразить через другие величины, которые можно измерить на опыте. Мы рассмотрим простейшие термодинамические системы, состояние которых определяют, используя только давление, объём и температуру.

Тела, образующие термодинамическую систему, могут обмениваться с окружающей средой энергией, а также веществом. Если этого не происходит, то термодинамическую систему называют замкнутой или изолированной.

Что такое внутренняя энергия

Рассматривая полную энергию макроскопического тела, необходимо учитывать не только его механическую энергию (кинетическую и потенциальную), но также и энергию, заключённую внутри самого тела, — внутреннюю энергию.

Внутренняя энергия макроскопического тела — алгебраическая сумма кинетической энергии теплового движения всех частиц, образующих тело, и потенциальной энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия любой термодинамической системы состоит из внутренних энергий тел, входящих в данную систему, и является одной из основных физических величин, используемых в термодинамике.

В термодинамике представляет интерес не само значение внутренней энергии системы, а её изменение. Поэтому обычно принимают во внимание только те составляющие внутренней энергии, которые изменяются в рассматриваемых процессах.

Рассмотрим переход некоторой массы идеального газа из состояния 1, в котором его внутренняя энергия в состояние 3, в котором его внутренняя энергия (рис. 62). Смену состояний можно осуществить или при изохорном нагревании, а затем при изобарном расширении (процесс ), пли при изобарном расширении, а затем при изохорном нагревании (процесс ). Однако приращение* внутренней энергии газа в обоих случаях одинаково:

Внутренняя энергия зависит от конкретного состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое зависит только от значений параметров этих состояний и не зависит от процесса перехода.

• * — приращение физической величины, т. е. разность между её конечным и начальным значениями;
• — убыль величины, т. е. разность между её начальным и конечным значениями.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа, т. е. газа, образованного атомами. Например, одноатомными газами являются инертные газы — гелий, неон, аргон и др.

Из определения понятия «идеальный газ» следует, что его внутренняя энергия является суммой кинетических энергий хаотического движения всех атомов (или молекул) (потенциальная энергия взаимодействия между частицами отсутствует). Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна произведению средней кинетической энергии теплового движения частиц на их число N, т. е. Поскольку

где — масса газа, а то

С учётом того, что произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро — универсальная газовая постоянная, получим:

Из формулы (11.1) следует, что внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре. Она не зависит от других макроскопических параметров состояния — давления и объёма. Следовательно, изменение внутренней энергии данной массы одноатомного идеального газа происходит только при изменении его температуры:

При определении внутренней энергии реальных газов, жидкостей и твёрдых тел необходимо учитывать потенциальную энергию взаимодействия частиц, которая зависит от расстояния между ними. Поэтому в общем случае внутренняя энергия макроскопических тел зависит не только от абсолютной температуры, но и от объёма.

Изменить внутреннюю энергию термодинамической системы можно двумя способами: используя теплообмен и совершая работу. Процесс теплообмена и совершение работы характеризуют соответственно физическими величинами — количеством теплоты Q и работой А, которые являются мерами изменения внутренней энергии системы.

Пример решения задачи №1

При изобарном охлаждении внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменилась на Определите давление газа, если его объём изменился на

Решение. Приращение внутренней энергии некоторого количества идеального одноатомного газа

Используя уравнение Клапейрона—Менделеева, можно осуществить замену:

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:

Ответ:

Внутренняя энергия тела

Любое макроскопическое тело обладает энергией, что обусловлено его микросостоянием. Эта энергия называется внутренней (обозначается U). Она равна энергии всех микрочастиц вещества, из которых состоит данное тело. Например, внутренняя энергия идеального газа состоит из кинетической энергии всех его молекул, без учета их потенциальной энергии, поскольку взаимодействием молекул в модели идеального газа пренебрегают.

Модель идеального газа предусматривает, что молекулы пребывают на расстоянии нескольких диаметров друг от друга. Поэтому энергия их взаимодействия намного меньше энергии их движения, следовательно, ею можно пренебречь.

В реальных газах, а также в жидкостях и твердых телах внутреннюю энергию необходимо учитывать, потому что она соизмерима с кинетической энергией и существенно влияет на их свойства. В таком случае их внутренняя энергия состоит из кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Для того чтобы изменить внутреннюю энергию тела, следует фактически изменить или кинетическую энергию теплового движения микрочастиц, или потенциальную энергию их взаимодействия, или и ту и другую вместе. Многовековой опыт человечества убеждает нас в том, что это можно сделать двумя способами — либо в процессе теплообмена, либо в ходе выполнения работы. В первом случае это произойдет вследствие передачи определенного количества теплоты Q; во втором — в результате выполнения работы А.

Изменение внутренней энергии тела может произойти за счет теплообмена или в результате выполнения работы:

Следовательно, передача количества теплоты и выполнение работы являются факторами, благодаря которым можно изменить внутреннюю энергию тела:

В случае, когда происходит лишь теплообмен, полученное или отданное телом количество теплоты полностью идет на изменение его внутренней энергии, в частности кинетической энергии его атомов и молекул: Во время нагревания или охлаждения тела она равна:

В процессе плавления или кристаллизации твердых тел внутренняя энергия изменяется за счет потенциальной энергии взаимодействия микрочастиц, потому что происходит структурная перестройка вещества. В данном случае изменение внутренней энергии равно теплоте плавления (кристаллизации) тела:

где — удельная теплота плавления (кристаллизации) твердого тела.

Если изменение внутренней энергии тела происходит вследствие теплообмена, то или или

Испарение жидкости или конденсация пара также ведет к изменению внутренней энергии, которая равна в таком случае теплоте парообразования:

где r — удельная теплота парообразования (конденсации) жидкости.

Изменение внутренней энергии тела вследствие выполнения механической работы (без теплообмена) равно значению работы:

Следовательно, с точки зрения молекулярной физики внутренняя энергия тела является суммой кинетической энергии теплового движения атомов, молекул и других частиц, из которых оно состоит, и потенциальной энергии их взаимодействия. Это энергия термодинамической системы, которая зависит от ее внутреннего состояния. Поэтому вычисляют изменение внутренней энергии которое происходит в результате теплообмена или выполнения работы, а не само ее значение U.

Работа газа

Вычисление выполненной работы в термодинамике связывают с макропараметрами системы. Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем площадью S (рис. 5.3).

Пусть на газ действует поршень, вызывая его сжатие. Под действием силы F поршень опускается на высоту выполняя работу (направление действия силы имеет то же направление, что и перемещение, поэтому cos — 1). Если перемещение поршня будет незначительным, то давление газа практически не изменится (р = const). Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона сила F по модулю равна силе давления газа — это изменение объема газа, получим:

Поскольку следовательно, то работа внешних сил над газом будет равна:

Если под действием силы давления F’ газ расширяется (рис. 5.4), т. е. он сам выполняет работу то ее значение также равно Выполненная газом работа в данном случае будет положительной, поскольку

Во время незначительных изменений объема и при постоянном давлении формулы (1) и (2) справедливы не только для газов, но и иных термодинамических систем. Поскольку изменение объема при постоянном давлении сопровождается изменением температуры тела, то можно сделать вывод, что выполнение работы в термодинамике вызывает изменение состояния тела, ведь при этом изменяются его температура Т и объем V.

Первый закон термодинамики

Тот факт, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами — в результате выполнения работы или за счет теплопередачи, вынуждал ученых искать соотношение между соответствующими величинами. Вначале в 1842 г. немецкий естествоиспытатель Р. Майер теоретически установил, а затем в 1843 г. английский ученый Дж. Джоуль экспериментально измерил эквивалентность значений количества теплоты и работы. В соответствии с полученными результатами ученые сделали обобщения, которые касались сохранения энергии в природе: энергия в природе не возникает из ничего и не пропадает бесследно; она лишь переходит из одного вида в другой.

Позже этот фундаментальный закон природы приобрел логическую форму первого закона термодинамики: переход термодинамической системы из одного состояния в другое характеризуется изменением ее внутренней энергии, равной сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе:

В каком бы состоянии не было тело, оно обладает определенной внутренней энергией. Однако нельзя утверждать, что оно содержит определенное количество теплоты либо запас выполненной работы. Независимо от того, каким из этих способов произведено изменение состояния тела, его состояние однозначно определяется внутренней энергией. Например, газ может быть нагрет за счет передачи ему некоторого количества теплоты либо в результате выполнения внешними силами над ним работы (сжатие газа). Однако невозможно однозначно указать, благодаря какому из этих процессов — выполнению работы или теплопередаче — произошло нагревание газа.

Если система сама выполняет работу (А = -А’), то первый закон термодинамики приобретает другой вид:

т. е. передача термодинамической системе определенного количества теплоты вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо то и другое одновременно.

Еще в 1775 г. Французская академия наук приняла решение не рассматривать проекты вечных двигателей.

Последняя формулировка первого закона термодинамики важна с точки зрения отрицания возможности создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая бы неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. Ведь, если количество теплоты Q = 0, то А’ = т. е. работа выполняется за счет уменьшения внутренней энергии, которая не безгранична по размеру.

Тепловые двигатели

Человечество научилось использовать тепловую энергию, создав тепловые машины и двигатели. В основу их действия положена идея, что выполнение механической работы может осуществляться за счет теплоты, получаемой от какого-либо нагревателя и частично отдаваемой холодильнику.

Принцип действия тепловой машины можно представить схематически (рис. 5.5). Нагреватель передает рабочему телу определенное количество теплоты часть которой идет на выполнение работы А’. Рабочим телом в тепловых машинах

может быть газ или пар, выполняющие работу вследствие своего расширения при нагревании. В паровых турбинах это происходит благодаря паровым котлам, в двигателях внутреннего сгорания — в результате сгорания топливной смеси, в реактивных двигателях — за счет большой теплоотдачи топлива во время быстрого его сгорания.

Выполняя работу, рабочее тело отдает определенную часть количества теплоты охладителю (специальному устройству или окружающей среде), вследствие чего его температура снижается до значения Оно не может использовать всю предоставленную тепловую энергию, поскольку часть ее рассеивается в окружающей среде из-за выбросов отработанного пара или выхлопных газов.

Согласно закону сохранения энергии значение выполненной работы По определению коэффициент полезного действия равен:

Следовательно, коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше 1 (часто его представляют в процентах). К примеру, у двигателей внутреннего сгорания он равен приблизительно 44 %, у паровых турбин — до 40 %.

Коэффициент полезного действия равен отношению величины выполненной работы к затраченной при этом энергии:

Холодильник также является тепловой машиной. Принцип его действия основан на обратимости цикла тепловой машины. Холодильная машина работает как тепловой насос: она отбирает тепловую энергию у менее нагретого тела и передает ее более нагретому (рис. 5.6). Это не противоречит законам термодинамики, поскольку охлаждение происходит за счет выполнения работы.

Для того чтобы привести в действие холодильную машину, необходимо над рабочим телом выполнить работу. В таком случае нагревателю будет передаваться количество теплоты, превышающее по значению то, которое отбирается у охладителя: Следовательно, температура охладителя будет еще больше снижаться, а температура нагревателя при этом будет повышаться.

Эффективность работы холодильной машины характеризуется отношением количества теплоты отобранного у тела, к выполненной при этом работе А: Данный коэффициент может быть больше 1. Он зависит от разницы температур нагревателя и охладителя

Основные определения и формулы

В основу термодинамического подхода положено описание термодинамической системы при помощи легко измеримых макропараметров — температуры (Т), давления (р), объема (V), массы (m) и др.

Внутренняя энергия тела равна энергии всех микрочастиц вещества, из которых оно состоит. Ее можно изменить за счет теплообмена или в результате выполнения работы. Количество теплоты, переданное телу (либо отобранное у него), определяется в зависимости от теплового процесса, который при этом осуществляется:

при нагревании (охлаждении )

при плавлении (кристаллизации )

при парообразовании (конденсации)

Работа газа при постоянном давлении (р = const) равна: и изменяет знак на противоположный при выполнении работы внешними силами над газом:

Первый закон термодинамики устанавливает, что количество теплоты, переданное термодинамической системе, вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо и той другое одновременно:

Он отражает сущность фундаментального закона сохранения энергии, которым отрицается возможность создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая неограниченно выполняла бы работу, не получая энергию извне.

Законы термодинамики получили широкое практическое применение, в частности, в технике, при конструировании тепловых машин. Все тепловые машины (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, паровые и газовые турбины, холодильные машины и пр.) построены по принципу выполнения механической работы за счет внутренней энергии. Их КПД всегда меньше 1 и равен:

Основы термодинамики

В 9 классе вы узнали, что полная энергия физической системы представляет собой сумму её механической энергии и внутренних энергий тел, образующих систему. Причём изменение механической энергии в ряде случаев происходит в результате перехода её части во внутреннюю энергию тел системы. Режущие инструменты заметно нагреваются при заточке их на точильном камне. При скольжении конькобежца по льду под коньками тает лёд, что обеспечивает хорошее скольжение. В этих примерах тела при трении нагреваются, и интенсивность хаотического движения молекул возрастает, что приводит к увеличению внутренней энергии тел. Как же определить внутреннюю энергию термодинамической системы? И что понимают под термодинамической системой?

Выводы термодинамики основаны на фундаментальных законах, называемых началами термодинамики. Эти законы установлены в результате обобщения многочисленных экспериментальных фактов. Опираясь на них, термодинамика позволяет делать определённые выводы о свойствах исследуемых систем, которые подтверждаются экспериментально. Физические тела и их модели в термодинамике называют термодинамическими системами. Термодинамическую систему характеризуют набором параметров, определяющих её состояние. В отличие от молекулярно-кинетической теории в термодинамике не рассматривают микроскопическое строение тел и для их описания используют не физические характеристики молекул (микропараметры), а параметры системы (макропараметры), такие как давление, объём, температура.

Замкнутая, или же изолированная, термодинамическая система стремится к равновесию, когда все её макропараметры не изменяются с течением времени. Иначе говоря, для каждой изолированной термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, в которое она переходит самопроизвольно.

Это утверждение называют нулевым началом термодинамики.

Говоря о полной энергии макроскопического тела, необходимо всегда учитывать не только его механическую энергию (кинетическую и потенциальную), но также кинетическую энергию теплового движения его частиц и потенциальную энергию их взаимодействия. В термодинамике под внутренней энергией тела понимают полную энергию, относящуюся к самим частицам, образующим тело. Это кинетическая энергия теплового движения молекул, кинетическая энергия движения атомов внутри молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами, энергия электронных оболочек атомов и внутриядерная энергия.

Внутренняя энергия любой термодинамической системы состоит из внутренних энергий тел, входящих в данную систему.

В термодинамике главную роль играет не сама внутренняя энергия, а её изменение, которое происходит при переходе системы из одного состояния в другое. Под приращением (изменением) внутренней энергии понимают разность внутренних энергий в конечном и начальном состояниях:

Например, переход некоторой массы идеального газа из состояния / в состояние 3 (рис. 49) можно осуществить или в ходе процесса (при изохорном нагревании, а затем при изобарном расширении), или в ходе процесса (при изобарном расширении, а затем при изохорном нагревании). Однако приращение (изменение) внутренней энергии газа и в одном и в другом случае будет одинаковым:

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое зависит только лишь от значений параметров этих состояний, а не от процесса перехода.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа, т. е. газа, состоящего из отдельных атомов. Например, к одноатомным газам относят инертные газы — гелий, неон, аргон и др.

Из определения понятия «идеальный газ» следует, что его внутренняя энергия является суммой кинетических энергий хаотического движения всех молекул или атомов (взаимодействие между частицами отсутствует). Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна произведению средней кинетической энергии теплового движения частиц на их число N,

т. е. . Поскольку , где m — масса газа, а , то

С учётом того, что получим:
(9.1)
или

Как видно из формулы (9.1), внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа пропорциональна абсолютной температуре газа. Она не зависит от других макроскопических параметров состояния — давления и объёма. Следовательно, изменение внутренней энергии данной массы идеального одноатомного газа происходит только при изменении его температуры:

При определении внутренней энергии реальных газов, жидкостей и твёрдых тел необходимо учитывать потенциальную энергию взаимодействия частиц, которая зависит от расстояния между ними. Поэтому в общем случае внутренняя энергия макроскопических тел зависит не только от абсолютной температуры, но и от объёма.

При изучении физики в 8 классе вы узнали, что изменить состояние термодинамической системы можно двумя способами: используя теплопередачу и совершая работу. Процесс теплопередачи и совершение работы характеризуют соответственно физическими величинами — количеством теплоты Q и работой А, которые являются мерами изменения внутренней энергии системы.

1. Физические тела и их модели в термодинамике называют термодинамическими системами. Термодинамическую систему характеризуют набором макронараметров, определяющих её состояние.
2. Состояние изолированной термодинамической системы, когда все её макропараметры не изменяются с течением времени, называют равновесным.
3. Под внутренней энергией термодинамической системы понимают сумму кинетической энергии всех частиц системы и потенциальной энергии их взаимодействия.
4. Изменение внутренней энергии тела при переходе из одного состояния в другое зависит только лишь от значений параметров этих состояний, а не от процесса перехода.
5. Внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа зависит только от температуры:

Пример решения задачи №2

На рисунке 51 в координатах (р, V) изображён процесс перехода идеального одноатомного газа определённой массы из состояния 1 в состояние 2. Определите приращение внутренней энергии газа, если давление газа в конечном состоянии = 1,5 МПа, а его объём в начальном состоянии = 2,0 л.

Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Найти массу m газа, его молярную массу M и

изменение температуры не представляется возможным. Однако, используя уравнение Клапейрона—Менделеева, для состояний 1 и 2 можно определить значение выражения . Из рисунка 51 видно, что в состоянии 1 давление газа а его объём а в состоянии 2 — Тогда уравнение Клапейрона—Менделеева для состояний 1и 2 примет вид:

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): и получим, что . Тогда

Ответ:

• Необратимость тепловых процессов
• Адиабатический процесс
• Молекулярно-кинетическая теория
• Работа в термодинамике
• Освоение космоса — история, этапы и достижения с фотографиями
• Закон сохранения механической энергии в физике
• Релятивистская механика в физике
• Теория относительности Эйнштейна

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Что называется уравнением состояния в термодинамике

Термодина́мика (греч. θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила») — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Термодинамика — это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных фактов. Она изучает макроскопические системы, состоящие из огромного числа частиц —термодинамические системы. Процессы, происходящие в таких системах, описываются макроскопическими величинами, такими как давление или температура, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Однако обоснование этих постулатов и их связь со свойствами и законами взаимодействия частиц, из которых построены термодинамические системы, даётся статистической физикой. Статистическая физика позволяет выяснить также и границы применимости термодинамики.

Законы термодинамики носят общий характер и не зависят от конкретных деталей строения вещества на атомарном уровне. Поэтому термодинамика успешно применяется в широком круге вопросов науки и техники, таких как энергетика, двигатели, фазовые переходы,химические реакции, явления переноса и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для самых разных областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии,материаловедения и находит своё применение даже в таких областях, как экономика.

Разделы термодинамики

Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.

В равновесной термодинамике вводятся такие переменные, как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Классическая термодинамика изучает связи термодинамических параметров между собой и с физическими величинами, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики, например, с гравитационным или электромагнитным полем, действующим на систему. Химические реакции и фазовые переходы также входят в предмет изучения классической термодинамики. Однако изучение термодинамических систем, в которых существенную роль играют химические превращения, составляет предмет химической термодинамики, а техническими приложениями занимается теплотехника.

В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы. Однако в неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.

Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:

• начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами)
• уравнения состояния и свойства простых термодинамических систем (идеальный газ, реальный газ, диэлектрики и магнетики и т. д.)
• равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы
• неравновесные процессы и закон неубывания энтропии
• термодинамические фазы и фазовые переходы

Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:

• строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа
• неэкстенсивная термодинамика
• применение термодинамики к нестандартным системам

Основы термодинамики

Термодинамика изучает системы, состоящие из очень большого числа частиц. Описание таких систем методами классической механики не только не представляется возможным, но и фактически лишено смысла. Особенности термодинамического описания возникают вследствие того, что поведение больших ансамблей частиц подчиняется статистическим закономерностям и не может быть сведено к анализу детерминированной эволюции динамических систем. Однако исторически термодинамика развивалась без опоры на представления статистической теории, и основные положения термодинамики могут быть сформулированы на основе ограниченного числа постулатов, являющихся обобщениями опытных фактов. Число этих постулатов варьируется у разных авторов в соответствии с тем, как строится аксиоматика термодинамики, но традиционно считается, что можно выделить четыре начала термодинамики.

Основные понятия термодинамики

Термодинамические системы

В термодинамике изучаются физические системы, состоящие из большого числа частиц и находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему. Такие системы называются термодинамическими системами. Это понятие в общем случае достаточно сложно определить строго, поэтому используется описательное определение, в котором термодинамической системой называется макроскопическая система, которая каким-то образом (например, с помощью реальной или воображаемой оболочки) выделена изокружающей среды и способна взаимодействовать с ней. Если оболочка не допускает обмен ни веществом, ни энергией между системой и окружающей средой, то такая оболочка называется адиабатической, а соответствующая система — изолированной или замкнутой. Системы, у которых оболочка не препятствует обмену веществом и энергией, называютсяоткрытыми.

Термодинамическое равновесие

Фундаментальным для классической термодинамики является понятие термодинамического равновесия, которое тоже плохо поддаётся логическому определению и формулируется как обобщение экспериментальных фактов. Утверждается, что любая замкнутая термодинамическая система, для которой внешние условия остаются неизменными, с течением времени переходит в равновесное состояние, в котором прекращаются все макроскопические процессы. При этом в системе на микроскопическом уровне могут происходить самые разные процессы, например, химические реакции, которые могут протекать и в прямом, и в обратном направлении, однако в среднем эти процессы компенсируют друг друга, и макроскопические параметры системы остаются неизменными, флуктуируя относительно равновесного значения. Флуктуации изучаются в статистической физике.

Термодинамические параметры

Термодинамика не рассматривает особенности строения тел на молекулярном уровне. Равновесные состояния термодинамических систем могут быть описаны с помощью небольшого числа макроскопических параметров, таких как температура, давление, плотность, концентрации компонентов и т. д., которые могут быть измерены макроскопическими приборами. Описанное таким образом состояние называется макроскопическим состоянием, и законы термодинамики позволяют установить связь между макроскопическими параметрами. Если параметр имеет одно и то же значение, не зависящее от размера любой выделенной части равновесной системы, то он называется неаддитивным или интенсивным, если же значение параметра пропорционально размеру части системы, то он называется аддитивным или экстенсивным. Давление и температура — неаддитивные параметры, а внутренняя энергия и энтропия — аддитивные параметры.

Макроскопические параметры могут подразделяться на внутренние, характеризующие состояние системы как таковой, и внешние, описывающие взаимодействие системы с окружающей средой и силовыми полями, воздействующими на систему, однако это разделение достаточно условно. Так, если газ заключен в сосуд с подвижными стенками и его объём определяется положением стенок, то объём является внешним параметром, а давление газа зависит от скоростей теплового движения молекул и является внутренним параметром. Напротив, если задаётся внешнее давление, то его можно считать внешним параметром, а объём газа — внутренним параметром. Постулируется, что в состоянии термодинамического равновесия каждый внутренний параметр может быть выражен через внешние параметры и температуру системы. Такая функциональная связь называется обобщённым уравнением состояния системы.

Термодинамические процессы

При изменении внешних параметров или при передаче энергии в систему в ней могут возникать сложные процессы на макроскопическом и молекулярном уровне, в результате которых система переходит в другое состояние. Равновесная термодинамика не занимается описанием этих переходных процессов, а рассматривает состояние, устанавливающееся после релаксации неравновесностей. В термодинамике широко применяются идеализированные процессы, в которых система переходит из одного состояния термодинамического равновесия в другое, которые непрерывно следуют друг за другом. Такие процессы называются квазистатическими или квазиравновесными процессами . Особую роль в методах термодинамики играют циклические процессы, в которых система возвращается в исходное состояние, совершая по ходу процесса работу и обмениваясь энергией с окружающей средой.

Начала термодинамики

Нулевое начало термодинамики

Нулевое начало термодинамики названо так потому, что оно было сформулировано уже после того, как первое и второе начало вошли в число устоявшихся научных понятий. Оно утверждает, что изолированная термодинамическая система с течением времени самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия и остаётся в нём сколь угодно долго, если внешние условия сохраняются неизменными. Оно также называется общим началом. Термодинамическое равновесие предполагает наличие в системе механического, теплового и химического равновесия, а также равновесия фаз. Классическая термодинамика постулирует лишь существование состояния термодинамического равновесия, но ничего не говорит о времени его достижения.

В литературе в нулевое начало также часто включают положения о свойствах теплового равновесия. Тепловое равновесие может существовать между системами, разделёнными неподвижной теплопроницаемой перегородкой, то есть перегородкой, позволяющей системам обмениваться внутренней энергией, но не пропускающей вещество. Постулат о транзитивности теплового равновесия утверждает, что если два тела, разделённые такой перегородкой (диатермической), находятся в тепловом равновесии между собой, то любое третье тело, находящееся в тепловом равновесии с одним из этих тел, будет находиться также и в тепловом равновесии с другим телом.

Иначе говоря, если две замкнутые системы A и B приведены в тепловой контакт друг с другом, то после достижения термодинамического равновесия полной системой A+B системы Aи B будут находиться в состоянии теплового равновесия друг с другом. При этом каждая из систем A и B сама по себе также находится в состоянии термодинамического равновесия. Тогда если системы B и C находятся в тепловом равновесии, то системы A и C также находятся в тепловом равновесии между собой.

В иноязычной и переводной литературе часто нулевым началом называют сам постулат о транзитивности теплового равновесия, а положение о достижении термодинамического равновесия могут называть «минус первым» началом. Важность постулата о транзитивности состоит в том, что он позволяет ввести некоторую функцию состояния системы, обладающую свойствами эмпирической температуры, то есть создавать приборы для измерения температуры. Равенство эмпирических температур, измеренных с помощью такого прибора — термометра, есть условие теплового равновесия систем (или частей одной и той же системы).

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики и исключает возможность создания вечного двигателяпервого рода, то есть устройства, способного совершать работу без соответствующих затрат энергии.

Внутреннюю энергию U термодинамической системы можно изменить двумя способами, совершая над ней работу или посредством теплообмена с окружающей средой. Первое начало термодинамики утверждает, что теплота, полученная системой, идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение этой системой работы, что можно записать как δQ = δA + dU. Здесь dU — полный дифференциал внутренней энергии системы, δQ — элементарное количество теплоты, переданное системе, а δA — бесконечно малая или элементарнаяработа, совершённая системой. Так как работа и теплота не являются функциями состояния, а зависят от способа перехода системы из одного состояния в другое, применяется запись с символом δ, чтобы подчеркнуть, что δQ и δA — это бесконечно малые величины, которые нельзя считать дифференциалами какой-либо функции.

Знаки при δQ и δA в приведённом выше соотношении выражают соглашение о том, что положительной считают работу, совершаемую системой, и теплоту, получаемую системой, принятое в большинстве современных работ по термодинамике.

Если система совершает только механическую работу вследствие изменения её объёма, то элементарная работа записывается как δA = P dV, где dV — приращение объёма. В квазистатических процессах эта работа равна работе внешних сил над системой, взятой с обратным знаком: δA внутр = –δA внеш, но для неквазистатических процессов это соотношение не выполняется. В общем случае элементарная работа записывается как сумма δA = A 1 da 1 + A 2 da 2 + . , где A 1, A 2, . — функции параметров a 1, a 2, . и температуры T, называемые обобщёнными силами.

Работу, связанную с изменением количества вещества в системе (химическую работу), могут выделять из общего выражения для работы в отдельное слагаемое.

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики задаёт ограничения на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах, и исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Фактически к этому результату пришёл уже Сади Карно в сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Однако Карно опирался на представления теории теплорода и не дал ясной формулировки второго начала термодинамики. Это было сделано в 1850—1851 годах независимо Клаузиусом иКельвином. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона.

Постулат Кельвина: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара». Такой круговой процесс называется процессом Томсона-Планка, и постулируется, что такой процесс невозможен.

Постулат Клаузиуса: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Процесс, при котором не происходит никаких других изменений, кроме передачи теплоты от холодного тела к горячему, называется процессом Клаузиуса. Постулат утверждает, что такой процесс невозможен. Теплота может переходить самопроизвольно только в одном направлении, от более нагретого тела к менее нагретому, и такой процесс является необратимым.

Приняв за постулат невозможность процесса Томсона-Планка, можно доказать, что процесс Клаузиуса невозможен, и наоборот, из невозможности процесса Клаузиуса следует, что процесс Томсона-Планка также невозможен.

Следствие второго начала термодинамики, постулированного в указанных формулировках, позволяет ввести для термодинамических систем ещё одну функцию термодинамического состояния S , названную энтропией, такую, что её полный дифференциал для квазистатических процессов записывается как dS=δQ/T . В совокупности с температурой и внутренней энергией, введёнными в нулевом и первом началах, энтропия составляет полный набор величин, необходимых для математического описания термодинамических процессов. Лишь две из упомянутых трёх величин, которыми термодинамика пополняет список используемых в физике переменных, являются независимыми.

Третье начало термодинамики

Третье начало термодинамики или теорема Нернста утверждает, что энтропия любой равновесной системы по мере приближения температуры к абсолютному нулю перестает зависеть от каких-либо параметров состояния и стремится к определённому пределу . Фактически содержание теоремы Нернста включает в себя два положения. Первое из них постулирует существование предела энтропии при стремлении к абсолютному нулю. Численное значение этого предела принято полагать равным нулю, поэтому в литературе иногда говорят о том, что энтропия системы стремится к нулю при стремлении температуры к 0 К. Второе положение теоремы Нернста утверждает, что все процессы вблизи абсолютного нуля, переводящие систему из одного равновесного состояния в другое, происходят без изменения энтропии .

Нулевые значения температуры и энтропии при абсолютном нуле приняты как удобные соглашения для устранения неоднозначности в построении шкалы для термодинамических величин. Нулевое значение температуры служит реперной точкой для построения термодинамической шкалы температур. Энтропия, обращающаяся в ноль при абсолютном нуле температуры, называется абсолютной энтропией. В справочниках термодинамических величин часто приводятся значения абсолютной энтропии при температуре 298,15 К, которые соответствуют увеличению энтропии при нагреве вещества от 0 К до 298,15 К.

Термодинамическое состояние

Динамическое, микро- и макросостояние

Моделирование всякой физической системы подразумевает указание полного набора параметров, необходимого для описания всех её возможных состояний и наблюдаемых величин. Описание термодинамических систем, состоящих из огромного числа частиц, варьируется в зависимости от того, какая степень детализации принимается для выбора набора параметров. Наиболее подробное описание в классической механике требует указания координат и импульсов всех частиц системы в какой-либо начальный момент времени и законов взаимодействия частиц, определяющих их эволюцию во времени. Описанное таким образом состояние системы называется динамическим. Для практических целей динамическое описание систем большого числа частиц непригодно. Следующим, более огрубленным уровнем описания является статистическое описание, когда динамические состояния усредняются по ячейкам фазового пространства в классической механике. В квантовой механике состояния различаются набором квантовых чисел и могут усредняться, например, по небольшим интервалам на шкале энергии. Такие состояния называются микросостояниями и изучаются в классической или квантовой статистической механике. Выбор способа описания системы зависит от характерных временных масштабов, на которых изучается эволюция системы.

Термодинамика имеет дело с макросостояниями, наиболее общим уровнем описания, где для указания состояния системы требуется минимальное число макроскопических параметров. Вообще говоря, проблема определения микро- и макросостояний и описания их статистических свойств относится к наиболее фундаментальным и пока не получившим окончательного решения вопросам статистической физики.

Функции состояния и уравнение состояния

При описании макросостояний используются функции состояния — это функции, однозначно определённые в состоянии термодинамического равновесия и не зависящие от предыстории системы и способа её перехода в равновесное состояние. Важнейшими функциями состояния при аксиоматическом построении термодинамики являются температура, внутренняя энергия и энтропия, вводимые в началах термодинамики, а также термодинамические потенциалы. Однако функции состояния не являются независимыми, и для однородной изотропной системы любая термодинамическая функция может быть записана как функция двух независимых переменных. Такие функциональные связи называются уравнениями состояния. Различают термическое уравнение состояние, выражающее связь между температурой, давлением и объёмом (или, что тоже самое, плотностью), калорическое уравнение состояние, выражающее внутреннюю энергию как функцию от температуры и объёма, и каноническое уравнение состояние, записываемое как термодинамический потенциал в соответствующих естественных переменных, из которого можно получить и термическое, и калорическое уравнения состояния. Знание уравнения состояния необходимо для применения общих принципов термодинамики к конкретным системам. Для каждой конкретной термодинамической системы её уравнение состояния определяется из опыта или методами статистической механики, и в рамках термодинамики оно считается заданным при определении системы.

Термическое уравнение состояния

Для изотропных однородных систем термическое уравнение состояния имеет наиболее простой вид: f(p,V,T)=0 или p = p(ρ,T). Уравнение состояния идеального газа называетсяуравнением Клапейрона — Менделеева и записывается как pV=νRT, где р — давление, V — объём, T — абсолютная температура, ν — число молей газа, а R — универсальная газовая постоянная [30] .

Для многокомпонентной системы число термических уравнений состояния равно числу компонентов, например, для смеси идеальных газов эти уравнения состояния выглядят как p iV = ν iRT, где ν i — число молей i-го компонента смеси. Общее давление при этом будет равно сумме парциальных давлений компонентов, p=Σp i. Это соотношение называется законом Дальтона.

Для реальных газов были предложены различные варианты уравнений состояния. Наиболее известные из них — уравнение Ван-дер-Ваальса, уравнение Дитеричи и уравнение, получающееся посредством вириального разложения. Получение уравнения состояния для жидкостей, твёрдых тел и плазмы является непростой задачей [31] . Для описания ударноволновых процессов в конденсированных средах может применяться уравнение состояния Ми — Грюнайзена.

Термическое уравнение состояния фотонного газа устанавливает зависимость давления электромагнитного излучения от температуры и не содержит других переменных.

Для пространственно однородного элемента упругой среды при его продольной деформации примером термического уравнения состояния служит закон Гука; в термодинамике деформируемого твёрдого тела термические уравнения состояния, связывающие температуру и компоненты тензоров напряжений и деформаций, входят в число определяющих уравнений; для магнитных сред используют магнитное уравнение состояния M = M(H,T), примером которого может служить закон Кюри; для диэлектриков уравнение состояния имеет вид P = P(E,T); здесь M — магнитный момент вещества, H — напряжённость магнитного поля, P — поляризация, E — напряжённость электрического поля.

Существование термического уравнения состояния вытекает из закона транзитивности термического равновесия, однако сама термодинамика ничего не говорит относительно вида функциональной зависимости между входящими в это уравнение переменными, за исключением того, что уравнение состояния должно удовлетворять определённым условиям устойчивости.

Основные формулы термодинамики

Условные обозначения

Обозначение	Название величины	Размерность / Значение	Формула
	Абсолютная температура	K
[40]	Давление	Па
	Объём	м³
	Средняя энергия молекулы	Дж
	Средняя кинетическая энергия молекулы	Дж
	Масса	кг
[41]	Молярная масса	кг/моль
	Постоянная Авогадро	6.0221415(10)·10 23 моль -1
	Постоянная Больцмана	1.3806505(24)·10 −23 Дж/К
	Газовая постоянная	8.314472(15) Дж/(К·моль)
	Число степеней свободы молекулы	—
	Количество вещества в -й компоненте -компонентной смеси	моль
	вектор с координатами	моль
	Химический потенциал -й компоненты -компонентной смеси	Дж/моль
	Внутренняя энергия	Дж
	Энтропия	Дж/К
	Энтальпия	Дж

[42]Изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия Гельмгольца)ДжИзобарно-изотермический потенциал (свободная энергия Гиббса, свободная энтальпия)ДжРабота, совершённая газомДжТепло, переданное газуДжМолярная теплоёмкость газа при постоянном давленииДж/(К·моль)Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёмеДж/(К·моль)Удельная теплоёмкостьДж/(К·кг)Показатель адиабаты—

Формулы термодинамики идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева)
Изменение внутренней энергии газа
Работа газа
Средняя энергия молекулы газа
Средняя кинетическая энергия молекулы газа:
Внутренняя энергия газа

Теплоёмкость газа при постоянном объёмеТеплоёмкость газа при постоянном давлении

Выражение основных величин через термодинамические потенциалы

Все термодинамические потенциалы имеют свои канонические наборы переменных и используются для анализа процессов при соответствующих условиях. Так, для изотермических изохорических процессов () удобно использовать , для изотермических изобарических () — , а для изолированных систем () — .

S(N,U,V) (энтропия)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

F(N,T,V) (свободная энергия Гельмгольца)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

G(N,T,P) (энергия Гиббса)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

U(N,S,V) (внутренняя энергия)

• — независимые переменные;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .

Уравнение Гиббса и уравнение Гиббса—Дюгема

Выражение для полного дифференциала внутренней энергии называется фундаментальным уравнением Гиббса или просто уравнением Гиббса:

Значимость этого уравнения (и его более общих вариантов) состоит в том, что оно представляет собой тот фундамент, на котором базируется весь математический аппарат современной феноменологической термодинамики, как равновесной, так и неравновесной. По большому счёту, рассмотренные выше законы (начала) термодинамики нужны были именно для обоснования этого соотношения. Всю аксиоматику равновесной термодинамики можно свести к постулированию самого этого уравнения и свойств входящих в него термодинамических переменных.

С использованием других термодинамических потенциалов уравнение Гиббса можно переписать в следующих эквивалентных формах:

Среди термодинамических величин выделяют экстенсивные (внутренняя энергия, энтропия, объём и др.) и интенсивные (давление, температура и др.) величины. Величина называется экстенсивной, если ее значение для системы, сложенной из нескольких частей, равно сумме значений этой величины для каждой части. Предположением об экстенсивности термодинамических величин, однако, можно пользоваться, если рассматриваемые системы достаточно большие и можно пренебречь различными краевыми эффектами при соединении нескольких систем, например, энергией поверхностного натяжения. Пусть U (экстенсивная величина) является однородной функцией первого порядка от своих экстенсивных аргументов (математическое выражение аксиомы экстенсивности): для любого 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/7/c/5/7c51dee4cd461ebcbbecf8fcee8d236a.png» style=»border:none;vertical-align:middle;margin:0px» />

Для любой дифференцируемой однородной функции первого порядка выполняется теорема Эйлера:

Для энергии теорема Эйлера имеет вид:

Отсюда легко следует уравнение Гиббса — Дюгема:

Это уравнение показывает, что между интенсивными переменными существует одна связь, являющаяся следствием предположения об аддитивности свойств системы. В частности, непосредственным следствием соотношений Гиббса-Дюгема является выражение для термодинамического потенциала Гиббса через химические потенциалы компонент смеси:

Термодинамика сплошных сред

Приведённые выше формулировки аксиом термодинамики и соотношения для термодинамических потенциалов имеют место для простых систем — изотропных сред. Для более сложных сред — анизотропных жидкостей и твёрдых тел, сред с электромагнитными свойствами и других, законы термодинамики имеют более сложную формулировку, а термодинамические потенциалы формулируются в обобщенном виде с использованием тензоров. В физике сплошных сред (физике континуума) термодинамика рассматривается как её составная часть, вводящая в рассмотрение переменные, характеризующие тепловые (термические) и химические свойства среды, и их связь с другими физическими величинами, а аксиомы термодинамики включаются в общую систему аксиом.