Что такое кинетическое уравнение движения физика

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где $ S $ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
$ S_1 $ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
$ S_2 $ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где $ v $ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
$ v_1 $ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
$ v_2 $ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть $ v_1 $ — скорость первого тела, а $ v_2 $ — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго $ v_ <12>$ :

Определим скорость второго тела относительно первого $ v_ <21>$ :

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом $ \alpha $ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — $ v $ , единицы измерения — м/с (км/ч).

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — $ a $ , единица измерения — м/с 2 .
В векторном виде:

где $ v $ – конечная скорость; $ v_0 $ – начальная скорость;
$ t $ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где $ a_n $ – нормальное ускорение, $ a_ <\tau>$ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если $ a_ <\tau>$ ≠ 0, $ a_n $ = 0, то тело движется по прямой;
если $ a_ <\tau>$ = 0, $ a_n $ = 0, $ v $ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если $ a_ <\tau>$ = 0, $ a_n $ ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если $ a_ <\tau>$ = 0, $ a_n $ = const, то тело движется равномерно по окружности;
если $ a_ <\tau>$ ≠ 0, $ a_n $ ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью $ t $ , тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью $ t $ , тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью $ t $ , тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью $ t $ , тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время $ t $ . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: $ x=x(t) $ .

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, $ a_x $ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, $ a_x $ $ v_ <0x>$ > 0, $ a_x $ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, $ v_ <0x>$ > 0, $ a_x $ $ v_ <0x>$ $ a_x $ $ t_2-t_1 $ . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в $ n $ -ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – $ g $ , единицы измерения – м/с 2 .

Важно! $ g $ = 9,8 м/с 2 , но при решении задач считается, что $ g $ = 10 м/с 2 .

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то $ v_0 $ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то $ v $ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали со скоростью $ v_0=v_ <0x>$ ;
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения $ g $ и без начальной скорости $ v_<0y>=0 $ .

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали;
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость $ v_0 $ , с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол $ \alpha $ , под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – $ a_ <цс>$ , единицы измерения – м/с 2 .

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – $ T $ , единицы измерения – с.

где $ N $ – количество оборотов, $ t $ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – $ \nu $ , единицы измерения – с –1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – $ v $ , единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – $ \omega $ , единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью $ v_1 $ , и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью $ v_1 $ , то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки $ (m) $ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке $ (n) $ равна удвоенной скорости $ v_1 $ , мгновенная скорость точки $ (p) $ , лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке $ (c) $ – по теореме косинусов.

Физическая кинетика

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое физическая кинетика

Физическая кинетика — составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

кинетическую теорию газов,
статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
теорию явлений переноса,
кинетику магнитных процессов,
теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

где $p$ — давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ — суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ — ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac$ — концентрация частиц газа, $m_0$ — масса молекулы газа, $v^2_\ $— квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

\[dw\left(x\right)=e^<-n_0 \sigma x>n_0 \sigma dx\ \left(4\right).\]

$n_0$ — концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac<1><\sqrt<2>n_0 \sigma>\ \left(6\right),\]

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

\[p_1\left\langle <\lambda >_1\right\rangle =p_2\left\langle <\lambda >_2\right\rangle \left(7\right).\]

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации — это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

\[I_G=I^+_G+I^-_G=-\frac<1><3>n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \frac<\partial G><\partial x>\left(8\right).\]

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.

Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.

За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac<1><\sqrt<2>n_0 \sigma>=\frac<1><\sqrt<2>n_0\pi d^2>\left(1.1\right).\]

Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ — концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:

Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:

Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10^<-10>м.$

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Число столкновений определим как:

где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ — средняя скорость молекулы.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac<1><\sqrt<2>n_0 \pi d^2>\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt<\frac<8\pi RT><\mu >>\left(2.3\right).\] \[z_1=\sqrt<2>n_0\pi d^2\left\langle v_1\right\rangle t.\]

Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac<\mu >,$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:

Подставим данные, получим:

Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 17 12 2021

Кинетика

Кинетика это р аздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве и времени без рассмотрения вызывающих это движение взаимодействий.

Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения по отношению к другим телам.

Что такое кинетика механика движение тела

Кинетика это наука о движении материи и о её причине, в механике изучение механического состояния тела и т.д. Что характерно для всех наук есть соответствующее название (биологическая кинетика, химическая кинетика, физическая и т.д.).

В природе вообще нет ничего, что можно было бы считать совершенно неподвижным. Только условно некоторые тела в определенных случаях можно считать неподвижными.

Например, при изучении движения различных тел во многих случаях в качестве неподвижных принимают Землю и все тела, неизменно с ней связанные (здания, деревья и т. п.).

Любое движущееся тело обладает определенными размерами — протяженностью в пространстве. Его движение происходит также в какой-то части пространства, размер которой называют масштабом движения.

Если размеры тела ничтожно малы по сравнению с масштабом движения, то это тело можно называть материальной точкой, считая, что в этой точке сосредоточена вся масса этого тела.

Например, при рассмотрении годичного движения Земли вокруг Солнца Землю можно считать материальной точкой, так как масштаб движения достаточно велик по сравнению с размером планеты.

Материальная точка

Материальная точка — это идеализированное понятие. Вводя это понятие, мы отвлекаемся от всех несущественных для данного движения свойств тела, например, его размеров, формы, строения и т. д.

Каждая материальная точка, перемещаясь в пространстве, описывает воображаемую линию, называемую траекторией, форма которой может быть самой разнообразной.

Если траекторией движения точки является прямая линия, то движение называется прямолинейным, а если кривая линия — криволинейным.

Как определить материальную току

Положение какого-либо тела или материальной точки определяют лишь по отношению к другому материальному телу, условно считаемому неподвижным и называемому телом отсчета.

Связанная с этим телом отсчета произвольная система координат называется системой отсчета положений материальной точки. Без выбора системы отсчета описать движение невозможно.

Например, при прямолинейном движении можно пользоваться системой координат, состоящей из одной прямой линии OS,вдоль которой происходит движение, с началом отсчета в точке О.

Кинетика Декарта

В более сложных случаях применяется Декартова прямоугольная система координат со взаимно перпендикулярными осями Ох и Оу, пересекающимися точке О, которая является началом отсчета.

Длина части траектории, пройденная точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути (путем). Путь — скалярная величина, характеризующаяся только численным значением s.

Если начальное положение точки соединить прямой с конечным положением, то получим перемещение ∆r точки за какое-то время t.

Перемещение точки является вектором, то есть величиной, характеризующейся численным значением и направлением. При прямолинейном движении абсолютная величина вектора перемещения |∆r| равна пути s.

По траектории различают два основных простейших вида движения твердого тела: поступательное и вращательное.

Движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается параллельно самой себе в процессе движения тела, называется поступательным.

Вращательное движение

Что такое вращательное движение это движение тела, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой (оси вращения).

По характеру зависимости пути от времени движения делятся на равномерные и неравномерные.

Что мы узнали о материальной точке?

Какой из следующих примеров является примером материальной точки?

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-либо механическими связями, называется свободной.

Примерами свободных материальных точек являются искусственный спутник Земли на околоземной орбите и летящий самолет (если пренебречь их вращениями).

Что такое материальная точка А маленькое тело?

Материальная точка – модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой.

С одной стороны, материальная точка – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами.

Что можно взять за материальную точку?

Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами.

Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца.

Для чего вводится понятие материальной точки?

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Оно вводится для упрощения решения задач.

Как правило, тело можно считать материальной точкой, если его размеры гораздо меньше совершаемого им перемещения.

Что такое материальная точка своими словами?

Материальная точка — понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь.

Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движением называют такое движение, при котором материальная точка, двигаясь по прямой, за произвольные равные промежутки времени проходит пути равной длины.

Примером равномерного прямолинейного движения может служить движение ленты заводского сборочного конвейера, поезда на прямолинейном участке пути при постоянной силе тяги и др.

Однако следует иметь в виду, что абсолютно равномерных движений в природе не существует, но если отклонения от равномерности незначительны, то ими можно пренебречь.

Физическая величина

Что такое физическая величина это численно равная пути, пройденному телом в единицу времени, называется скоростью υ.

Для характеристики движения тела вводят векторную физическую величину — скорость. Пусть положение прямолинейно движущегося тела в некоторый момент времени t₀ определяется путем s₀, а в момент времени t — путем s. Тогда за время t— t₀ тело проходит путь s — s₀.

Математическое выражение для скорости υ можно записать в виде

В частном случае, когда t₀ = 0 и s₀ = О,

Здесь s представляет собой путь, пройденный телом за время t.

Скорость равномерного движения — величина постоянная. При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории.

Единицы измерения

В СИ за единицу измерения скорости принимается скорость такого равномерно движущегося тела, которое за каждую секунду проходит путь, равный одному метру,

В системе СГС единица измерения скорости 1(cм:c) Из формулы (1) следует, что

Если t₀ = 0 и s₀ = 0, то формула (3) примет вид

где s — путь, пройденный телом за время t.

Из формулы (4) видно, что при равномерном движении тела его путь есть линейная функция от времени, так как υ — постоянная величина.

Что мы узнали о равномерное прямолинейное движение?

Как найти прямолинейное движение?

Прямолинейное движение аналитически описывает функция: s = vt, где v= const.

Чем больше модуль скорости, тем больший угол образует график s(t) с осью времени.

Какие параметры не изменяются при прямолинейном равномерном движении?

Прямолинейное равномерное движение движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

При таком движении скорость тела не изменяется.

Графики скорости пути равномерного движения

Формула s = υ t дает полное описание равномерного движения. Связь между s и t для отдельных моментов времени можно задавать в виде таблицы, содержащей соответственные значения промежутка времени, и пройденного пути.

Например скорость некоторого равномерного движения равна 0,5 —. Формула (4) в этом случае имеет вид s = 0,5 • t. Таблица пути и времени такого движения выглядит следующим образом:

t, с	0	1	2	3	4
s, М	0	0,5	1	1,5	2

Зависимость пути от времени удобнее изображать графиками. Они нагляднее показывают картину изменения пути от времени.

Пример расчета по графику движения

Отложим на оси абсцисс значения времени t (рис. 1), а по оси ординат значения пути s. Тогда зависимость пути s от времени t выразится прямой OA.

Если тело движется с большей скоростью ( υ = 1,25(м:c) , то эта зависимость будет выражаться прямой ОВ. Пря мые OA и ОВ называются графиками пути.

По графику пути равномерного движения можно определить скорость, с которой совершалось движение.

Тангенс угла а наклона графика пути к оси времени численно равен отношению ординаты произвольно точки графика к ее абсциссе,.то есть равен отношению s : t, это и есть скорость равномерного движения.

Таким об разом, υ — tg α. Чем больше скорость, тем больший угол составляет график с осью времени.

Рис. 1 — 2 Графики скорости пути равномерного движения

На рис. 2 изображен график скорости равномерного движения, который получен следующим образом: на оси абсцисс отложены значения времени а на оси ординат — значение скорости, которая не меняется с течением времени ( υ = 3 (м:с) = const).

Здесь график скорости равномерного движения представляет собой прямую АВ, параллельную оси времени. Пользуясь графиком скорости, можем определить путь, проходимый телом за определенный промежуток времени.

При равномерном прямолинейном движении пройденный телом путь s численно равен площади прямоугольника, ограниченного осью времени, графиком скорости и двумя вертикальными отрезками, проведенными из точек, соответствующих началу и концу рассматриваемого промежутка времени.

Переменное движение Средняя и мгновенная скорости

Неравномерным, или переменным, движением называется такое движение тела, при котором оно за равные промежутки времени проходит неодинаковые отрезки пути.

Скорость при таком движении не остается постоянной на протя жении всего рассматриваемого пути. Такое движение встречается очень часто.

Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным.

Средняя скорость неравномерного движения

Средняя скорость неравномерного движения за данный промежу ток времени t — t₀ равна скорости такого равномерного движения, при которой тело проходит тот же путь s — s₀u3a тот же промежуток времени t — t₀, что и при данном неравномерном движении

Средняя скорость не дает представления о характере движения.

Так, при полете самолета между двумя городами нас может интересовать не только его средняя скорость на всем пути, но скорости, ко торые самолет развивал на отдельных участках.

Если скорость все время меняется, то наилучшее представление о ее величине в данный момент времени или в данной точке пути получим, если промежуток времени ∆t , за который тело будет проходить путь ∆ s, возь мем возможно меньшим.

Этот промежуток времени можно выбрать настолько малым, что скорость за это время не будет заметно изменяться, и тогда на этом малом участке пути движение можно счи тать равномерным.

Скорость такого движения можно считать мгновенной скоростью неравномерного движения в данный момент времени или в заданной точке траектории.

Мгновенная скорость переменного движения точки измеряется той скоростью, с которой двигалась бы точка, если бы, начиная с данного мгновения, ее движение стало равномерным.

Равнопеременное движение Ускорение

Что такое ускорение это величина, характеризующая изменение скорости движения в единицу времени и обозначается буквой а.

Простейшим видом переменного движения является равнопеременное движение, то есть такое движение, при котором скорость в любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Расчет ускорения

Пусть в момент времени t₀ скорость имеет значение υ₀, а в момент времени t— значение υ, тогда за время t — t₀ скорость изменилась на υ — υ₀.

Разделив разность скоростей на время движения t — t₀ получим изменение скорости в единицу времени. Формула для вычисления ускорения равнопеременного движения имеет такой вид:

В СИ за единицу ускорения принимается ускорение такого движения, при котором скорость меняется на 1 —за каждую секунду (сокращенно 1(м:с 2 ) В СГС единица ускорения 1(см:с 2 )

Как и скорость, ускорение является векторной величиной. При равнопеременном движении на протяжении всего движения ускорение остается неизменным по величине и направлению.

Ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости υ — υ₀ = ∆υ. Если скорость возрастает по численному значению ( ∆υ > > 0 и а >0), то движение называется равноускоренным. В этом случае вектор скорости и вектор ускорения направлены в одну и ту же сторону.

Если скорость убывает по численному значению, то движение называется равнозамед ленным. Тогда вектор скорости и вектор ускорения направлены в противоположные сто роны ( υ = υ ₀ — at). Из формулы

Следовательно, при равнопеременном движении скорость меняется со временем линейно. Если t₀ = 0, то

Если начальная скорость υ ₀ = 0, то

График расчета ускорения

Построим график, отложив по оси абсцисс время г, а по оси ординат скорость υ ; зададим начальные условия: υ ₀ = 2(м:c), а = 2(м:c 2 )

График скорости (рис. 3) равноускоренного движения есть прямая АВ, наклоненная к оси абсцисс. Отрезок, отсекаемый графиком на оси ординат, показывает величину начальной скорости.

Очевидно, если начальная скорость равна нулю, то график проходит через начала координат.

Для равно замедленного движения из формулы

При равно замедленном движении график скорости есть также прямая линия, пересекающая ось ординат в точке υ ₀, однако наклоненная вниз.

Что мы узнали о кинетике?

Что такое кинетика?

Это раздел механики, в котором исследуется механическое состояние тела в связи с физическими причинами, его определяющими.

Кинетика разделяется на динамику — учение о движении тел под действием сил и статику — учение о равновесии тел.

Что такое материальная точка?

Это физическая модель, которую используют вместо тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Что такое равномерное прямолинейное движение?

Это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Что такое переменное движение. Средняя и мгновенная скорости?

Переменное или неравномерное движение это движение, при котором вектор скорости изменяется во времени.

Средней скоростью называется величина, равная отношению перемещения тела за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени.

Что такое равнопеременное движение Ускорение?

Равнопеременным называется движение, при котором тангенциальная (параллельная скорости) составляющая ускорения постоянна.

Такое движение не является равноускоренным, кроме ситуации, когда оно происходит по прямой, но в математическом плане может быть рассмотрено аналогично.

Статья на тему Кинетика