Решение уравнений с модулем. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Тип урока: урок постановки учебной задачи.
Цели урока:
- обучение решению уравнений со знаком модуля на основе применения свойств уравнений;
- развитие навыков теоретического мышления с применением навыков элементарных операций с модулем и определения модуля;
- воспитание внимания и умения анализировать полученное решение, участвовать в диалоге с товарищами, учителем.
I. Повторение пройденного
Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:
1) | х | = х + 5;
2) | х | = – 3х + 5;
3) | х – 3 | = 2;
4) | 2х – 5 | = х – 1;
5) = х – 1;
6) | 2х – 5 | = 2 – х;
7) | х + 2 | = 2(3 – х);
8) | 3х – 5 | = | 5 – 2х | ;
9) | х – 2 | = 3 | 3 – х | ;
10) | | х – 1 | – 1 | = 2.
Задание 1. Распределите данные уравнения по группам.
Учащиеся сначала выделили две группы. В первую группу вошли уравнения 1) –3), 5) –7). Ко второй группе были отнесены уравнения 8) и 9). Затем учащиеся заметили уравнение 10), содержащее знак модуля два раза. Окончательно было выделено три группы: 1-я группа – модуль содержится в левой части уравнения; 2-я группа – модуль содержится в обеих частях уравнения; 3-я группа – в уравнении содержится двойной модуль.
Учитель. Какую главную задачу мы должны будем решить сегодня на уроке?
Учащиеся. Мы должны научиться решать уравнения.
Учитель. Да. Но посмотрите еще раз на все эти уравнения и выделите их общую особенность.
Учащиеся. Все они содержат модуль.
Учитель. Как точнее сформулировать задачу нашего урока?
Учащиеся. Применять определение модуля при решении данных уравнений.
Учитель. Действительно, эту задачу мы и должны решить на уроке. По-другому ее можно сформулировать так: “Как решать уравнения с модулем?” Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этой задачи?
1. Что такое модуль?
2. Определение модуля.
Учитель. Вспомним, что такое модуль.
Учащиеся. По определению:
| а | = | если а > 0 если а 0 (число положительное).
а) Если х – 3 0, то есть х 3, то | х – 3 | = х – 3; Модуль числаО чем эта статья: Определение модуля числаАлгебра дает четкое определение модуля числа. Модуль числа в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой A — расстояние от точки A до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка OA будет называться модулем числа «a». Знак модуля: |a| = OA. Разберем на примере: Точка В, которая соответствует числу −3, находится на расстоянии 3 единичных отрезков от точки O (то есть от начала отсчёта). Значит, длина отрезка OB равна 3 единицам. Число 3 (длину отрезка OB) называют модулем числа −3. Обозначение модуля: |−3| = 3 (читают: «модуль числа минус три равен трём»). Точка С, которая соответствует числу +4, находится на расстоянии четырех единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OС равна четырем единицам. Число 4 называют модулем числа +4 и обозначают так: |+4| = 4. Также можно опустить плюс и записать значение, как |4| = 4. Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам. Свойства модуля числаДавайте рассмотрим семь основных свойств модуля. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — эти правила пригодятся всегда. 1. Модуль числа — это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому и модуль числа не бывает отрицательным: 2. Модуль положительного числа равен самому числу. 3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. 4. Модуль нуля равен нулю. 5. Противоположные числа имеют равные модули. 6. Модуль произведения равен произведению модулей этих чисел. −(a · b), когда a · b Геометрическая интерпретация модуляКак мы уже знаем, модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5. Нарисуем числовую прямую и отобразим это на ней. Эта геометрическая интерпретация используется для решения уравнений и неравенств с модулем. Давайте рассмотрим на примерах. Решим уравнение: |х| = 5. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно 5. Это точки 5 и −5. Значит, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = −5. Когда у нас есть два числа a и b, то их разность |a — b| равна расстоянию между ними на числовой прямой или длине отрезка АВ. Расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a, тогда |a — b| = |b — a|. Решим уравнение: |a — 3| = 4 . Запись читаем так: расстояние от точки а до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию. Уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы из 3 вычли 4 — и это один ответ, а также к 3 мы прибавили 4 — и это второй ответ. Решим неравенство: |a + 7| График функцииГрафик функции равен y = |х|. Для x > 0 имеем y = x. Этот график можно использовать при решении уравнений и неравенств. Корень из квадратаВ контрольной работе или на ЕГЭ может встретиться задачка, в которой нужно вычислить √ a 2 , где a – некоторое число или выражение. При этом, √ a 2 = |a|. По определению арифметического квадратного корня √ a 2 — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a 2 . Оно равно a при а > 0 и −а, при а Модуль рационального числаКак найти модуль рационального числа — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, которая соответствует этому числу. Уравнения с модулем в 6 классеУравнения с модулем в 6 классе сводятся к простейшим уравнениям, решение которых опирается на определение модуля. Рассмотрим некоторые из таких уравнений. Начнем с такого вида: Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса: Данное уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: нет решений. Также в 6 классе встречаются уравнения с модулем вида Это уравнение — почти простейшее уравнение с модулем, соответственно, решаем его аналогично: 0\_\left| Каждое из полученных уравнений — линейное. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки: Более сложные уравнения с модулем в 6 классе представляют собой сочетание обоих видов. Сначала рассмотрим это уравнение как линейное (все выражение, стоящее под знаком модуля, считаем одним неизвестным): Данное уравнение решим как простейшее уравнение с модулем: 141 Commentsя ещё не разу не пользовалась этим сайтом Очень хороший сайт… реально помог Помогите решить,пожалуйста, -|х|=3 -|х|=3 Помогите решить, пожалуйста: |х|-2= -3 |х|= -3 + 2; |х|= -1. Нет решений, так как модуль не может быть равным отрицательному числу. Будьте добры, объясните решение примера с модулем в модуле: PS. х в квадрате. |-|3-х²||=6; |3-х²|=6; 3-х²=±6; 3-х²=6 или 3-х²=-6; х²=-3 или х²=9. Первое из уравнений не имеет корней, корни второго — x=3 и x=-3. Помогите решить уравнение пожалуйста 3|x+4|-7=18 3|x+4|=18+7; 3|x+4|=25; |x+4|=25/3; x+4=±8 1/3 помогите решить задачи модуль х=1 модуль выражения х-3=1 модуль х=х Если |х|=1, то х=1 или х=-1. Спасибо вам очень сильно помогло.Вседа были проблемы, а сейчас нету Бексултан, если все новые темы разбирать по мере изучения, проблем не будет. Учитесь, и всё у Вас получится! Помогите, пожалуйста, (3+|x|)(4-2|x|)=0 Это уравнение типа произведение равно нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый их множителей:3+|x|=0 или 4-2|x|=0. Отсюда |x|=-3 или 2|x|=4, |x|=2. Уравнение |x|=-3 не имеет корней, уравнение |x|=2 имеет два корня: х=2 и х=-2. Помогите пожалуйста решить: 0,63:|x|=0,91; |x|=0,63:0,91; |x|=9/13: х=9/13 или х= -9/13. Помогите ещё, пожалуйста,вот это |5х+2|-11=21 |5х+2|=21+11; |5х+2|=32; 5х+2=32 или 5х+2=-32; 5х=30, х=6 или 5х=-34, х=-6,8. Помогите пожалуйста решить x=9 или x=-9. Помогите решить пожалуйста: А что, собственно, требуется найти? Найти чему равно А , а то есть решить уравнение Получается, что у Вас в одном уравнении две переменные ещё и х. Нужно либо еще одно уравнение, либо Вы что-то в условии напутали. Это пример, который дан в тесте Что-то не то с условием. Может, пришлёте фото задания? 1)Если х≥0, то |х|=х и уравнение принимает вид х²=-4х, корни которого равны 0 и -4. Условию х≥0 удовлетворяет только х=0. -|x|=10-7 Помогите пожалуйста-x=9 и второе -x=-3 Если -x=a, то x=-a. Помогите, пожалуйста, решить Модуль (х+Y)=0 Лилия, решить это уравнение не получится. Можно сказать только, что если модуль x+y равен нулю, то и x+y=0, а значит, x=-y, то есть x и y — противоположные числа. Помогите решить |||2х+7|-3|+6=6 Одна скобка лишняя. ||2х+7|-3|=6-6; ||2х+7|-3|=0;|2х+7|-3=0; |2х+7|=3. Далее — 2 варианта: Помогите пожалуйста решить 7,4-3,6|x|=18-4|x| Помогите решить 0x=8 помогите решить |x|-6=-9 |x|=-9+6 Помогите решить пожалуйста 2|x|+|1-3x| при x=1,2 Это же не уравнение. Просто подставляем вместо x 1,2 и вычисляем: Помогите решить 3|х-6|+4у,если х= две целых 5/7,у=-3/7 Олеся, Вы вполне можете найти значение этого выражения самостоятельно. Нужно просто подставить вместо x и y их значения: помогите решить |5x+1|=3 Антон, ведь сверху есть аналогичные примеры. Один раз разберитесь, и проблем с такими заданиями больше не будет. Помогите решить 3х-2|у-1| при х=-1, у=-4 и объясните как вы решили Вместо x и y подставляем их значения х=-1, у=-4: Помогите решить Здесь можно только упростить.Так как |-x|=|x|, то x-4=2 или x-4= -2. Решаем оба уравнения по отдельности. Получаем два корня: Помогите решить |3x + 2 | = | x — 1 | Самый простой способ решения уравнений такого вида — возвести обе части уравнения в квадрат (если Вы уже знаете, как решаются квадратные уравнения). Помогите решить Умножим обе части уравнения на -1: Помогите решить Так как |-4|=4, то уравнение сводится к уравнению |x|=4, откуда x=4, x=-4. Помогите пожалуйста! |x|= -x.Это равенство верно для любого неположительного числа (то есть x≤0). Памагите решить. /2х/-y=0 y=4 Подставив вместо y 4, получаем уравнение |2х|-4=0. Отсюда |2х|=4; 2х=4 или 2х=-4. //а+5/-а/ при том что а=-6. помогите пожалуйста помогите пожалуйста 5|x|=4,2 |x|= 4,2:5 Здравствуйте, помогите решить пожалуйста уравнение: Можно рассмотреть 2 варианта раскрытия модулей. Помогите пожалуйста решить (a-3)(a+2)x=a+2 Это — линейное уравнение. Уравнение вида ax=b при a≠0 имеет единственный корень x=b/a. Помогите придумать уровнение с модулем из 6 класса Помогите пожалуйста решить Если x Олег 15.02.2019 17:31 Ответить Помогите решить уравнение ||x|-9|=3. ||x|-9|=3 помогите пожалуйста 7х+4|x|=-3 1) если x>0, |x|=x Помогите пожалуйста решить:||x|-5|||=6 Артём, у Вас знаков модуля больше, чем нужно:||x|-5|=6 Можно пожалуйста обьеснить чему равно N если N Светлана Михайловна 27.05.2019 20:06 Ответить Условие N Захар 27.05.2019 20:37 Ответить помогите пожалуйста решить −21:|x|=0,04−7,04. Антон, а давайте Вы попробуете решить этот пример самостоятельно, а я его проверю. Если будут ошибки, помогу. Идёт? ответ будет x1=-3 x2=3 ? Антон, обе части линейного уравнения делим на число, стоящее ПЕРЕД иксом. Огромное спасибо я понял что я сделал не так Антон, успехов Вам в изучении математики! Не бойтесь решать самостоятельно и делать ошибки. Это же учёба. А вот если ничего не делать, то не получится научиться. помогите пожалуйста решить 3|x-2|-|2-x|/-3=-5,2 Татьяна, |2-x|/(-3)? Для начала Вам подсказка: |a-b|=|b-a| спасибо я уже решила Можно еще вопрос-нужно найти значение выражения х*|у| если х=-2, у=-3/4 Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Например, |-9|=9. Дальше — дело техники. Успехов Вам в учёбе, Татьяна! Используйте время карантина наилучшим образом. Помогите пожалуйста решить уравнение -|0.7|•у=|0.42| Помогите решить (|7,6|-|-8,1|):|-5| Добрый вечер, помогите решить ||x|-5|=6 ||x|-5|=6 Здравствуйте, уважаемая Светлана Михайловна! Помогите, пожалуйста разобраться. Ребенок на вступительном тестировании в лицей решал пример: 3-|4|x|-7|=-4^2 (четыре в квадрате, но с минусом большой вопрос: что тут имелось в виду — квадрат числа с минусом? Тогда, может, скобки должны были быть? Или просто ребенок неправильно переписал пример). Что Вы скажете по поводу решения данного примера? Во-первых, если бы в квадрат возводили -4, то обязательно должны быть скобки. Спасибо огромное за разъяснение и за этот сайт! Очень помогает вспомнить свою школьную программу и прояснить все узкие места для современных школьников :)). СПАСИБО! Ольга, Вам спасибо за теплые слова! Здравствуйте, помогите пожалуйста решить уравнение с модулями /5-/4x-7//*(2x+19)=0 Светлана Михайловна, помогите решить уравнение. |7x-57,1|-|-14/3|=|31/3| Помогите, пожалуйста: Найдите значение выражения: | — 4 | + |1 – 3х| , при х = 2,4. Здравствуйте, помогите пожалуйста решить уравнение с модулем |4-|1-2x||=22 4-|1-2x|=22 или 4-|1-2x|=-22 Здравствуйте Помогите решить пример Объясните пожалуйста как решать: 4(y+1)-3|x+5| при x: 7, y: -2 Подставляем x=7 и y=-2 в данное выражение: Помогите пожалуйста с уравнение |3х+2|=|х-1| заранее спасибо! Самый простой способ — возвести в квадрат обе части и решить полученное квадратное уравнение. В 6 классе квадратных уравнений решать ещё не умеем, действуем иначе. Каждый модуль можно раскрыть с знаками плюс и минус. Таким образом, получаем 2 случая: если знаки модулей одинаковы и если они разные. помогите решить |6+5x|=2 и еще один |8-|x+2||=7 1)|6+5x|=2 Почему |x|=10, то x=-10;x=10 Богдан, потому что модуль числа a — это расстояние от начала отсчёта (точки О с координатой 0) до точки с координатой а. На координатной прямой на расстоянии 10 от нуля находятся две точки — точка с координатой 10 и точка с координатой -10. Помогите пожалуйста решить 3•|0,2х+4|-3=-5,4 3∙|0,2х+4|=-5,4+3; 3∙|0,2х+4|=-2,4; |0,2х+4|=-2,4:3; |0,2х+4|=-0,8. Нет решений, так как модуль не может быть отрицательным. источники: http://skysmart.ru/articles/mathematic/modul-chisla http://www.for6cl.uznateshe.ru/uravneniya-s-modulem-v-6-klasse/ |