Что такое общее уравнение динамики

iSopromat.ru

Рассмотрим общее уравнение динамики механической системы, которое также называется принципом Даламбера-Лагранжа:

Объединяя этот принцип с принципом возможных перемещений для систем с идеальными связями получаем уравнение:

которое называют общим уравнением динамики (или принципом Даламбера-Лагранжа).

При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нолю.

Поскольку в уравнении присутствуют силы инерции, а следовательно и ускорения, то эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы с идеальными связями.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Общее уравнение динамики

Общее уравнение динамики

• Соответствует балансу сил в каждой точке системы в соответствии с принципом Дарренва: механическая система, активная сила, объединенная сила реакции и сила инерции. Fk + Lk + Fk = 0, k = 1, 2, …, N, (23) Где Гк — активная сила. Rk — сила реакции связи; Фк — сила инерции точки. Умножение каждого из этих соотношений на возможное смещение точки 8rk на скаляр и суммирование всех точек в системе дает: ДFk ^ k + ДFk-8rk + ДФк • 8гк = 0. (24) Это общее уравнение динамики связанных систем. Обычно используется для систем с полной связью. * 5? * = 0- В этом случае (24) принимает одну из следующих форм (W) • «.» 0; (Ft-mta *) • 8rt = 0; D (^ — Людмила Фирмаль

В случае равновесия системы, если все силы инерции системы указывают на ноль, мы переходим к принципу статического возможного смещения без доказательства достаточности равновесия системы. Уравнениям общей динамики могут быть даны другие эквивалентные формы. Выявление скалярного произведения векторов можно выразить как: £ + ® „) Sy + (A, + Φ,.) 6 -.] — 0. Где xk, yk, zk — координаты k-й точки в системе. Учтите, что проекция сил инерции на оси координат за счет проекции ускорения на эти оси выражается следующей зависимостью: F * x =

тках = -тхх; Fku = -tkaku = -tkuk, F4; = -tkakg = -mkzk, общее уравнение для динамики дано в виде £ [(Ffc, -mjkxJk) 8xlk + (fi, -Wl | kA) 8 No. + (Fte-m) tfJk) 8zjk] = 0. (25 ‘).

В таком виде оно называется общим уравнением динамики в аналитическом виде. Общие уравнения для динамики систем, подверженных голономным и идеальным неразрывным связям, дают полную информацию о поведении таких систем. Это похоже на это. Вы можете получить полную систему дифференциальных уравнений о том, как равновесное состояние системы получается из принципа возможного смещения. Вывод этих уравнений требует использования обобщенных координат и обобщенных концепций сил. Предположим, у вас есть система, которая зависит от голономного, идеального, неизданного соединения.

Предположим, что положение в пространстве определяется обобщенными координатами qt, q2, …. q „, поскольку степень свободы равна n. Радиус-вектор каждой точки системы в общем случае нестационарных соотношений равен Обобщенные координаты и время, т. Е. ^ = M * (? 1, qz, nn, 0. (26) Потому что время считается неизменным. После подстановки (26) в общее динамическое уравнение (25) и изменения порядка сумм k и i получается следующее. к. (27) Используйте активную силу O, обобщенную силу O и силу инерции 21F ‘. (28) 4 = 1 * ‘? * = 1 001 Из (27) получите общее динамическое уравнение в следующем формате: Z (e (+ e> φ,) 8 ?. = ° — (29) Обобщенные координаты системы независимы. Эти изменения координат не только независимы, но и необязательны.

Предполагая, что только одна из обобщенных вариаций координат не равна нулю, а все остальные равны нулю, (29) дает следующую условную систему: 0 (+0! Φ) = 0, r = 1, 2, … и т. Д. (30) Условие (30) называется принципом Даламбера системы и выражается обобщенной силой. Условие уравнения для системы b следует (30), = 0, α = 1, 2, …, n, если сила инерции точки системы и, следовательно, обобщенная сила инерции, равна нулю. При использовании общих динамических уравнений необходимо уметь рассчитывать основную работу сил инерции системы при возможных смещениях. Для этого используется формула, соответствующая полученной работе начальной школы Для нормальной мощности.

• Рассмотрим приложение к силе инерции твердого тела для определенного движения. Поступательное движение. В этом случае тело имеет три степени свободы и принудительно соединено, поэтому может выполняться только поступательное движение. Движение тела, которое обеспечивает связь, также является поступательным движением. Инерционная сила при переносе уменьшается до результирующего Ф * = -Мас = -Ма. Для суммы основной работы силы инерции на возможность поступательного движения тела, ггйгй = = Φ * 8 8s = * * -8r = -L / d-8g, Где 8gs = 8g — возможное смещение центра тяжести и любой точки тела, потому что переводимое смещение одинаково во всех точках тела. Ускорение такое же, то есть как есть. Когда тело вращается вокруг фиксированной оси. Тело в этом случае имеет одну степень свободы.

Он может вращаться вокруг неподвижной оси Oz. Возможные перемещения, которые возможны благодаря наложенному соединению, такие же, как и вращение тела на базовый угол 8 (когда центр тяжести выбран в качестве центра торможения). Сумма основных сил инерции возможных инерционных перемещений на плоскости является основной работой главного вектора сил инерции = -массовая работа возможного движения центра масс и основной относительно оси Cz через центр масс Основной момент инерции общего вращательного движения сводится к работе элемента.

Следовательно, в этом случае ось ротора будет оставаться направленной на одну и ту же звезду и для наблюдателя, находящегося на Земле, она будет следовать за звездой в ее суточном движении. Людмила Фирмаль

В этом случае ненулевую базовую работу можно выполнить, только проецируя главный момент инерции на ось Cz, т.е. L $, = -JCze. Так что в рассматриваемом случае, ZФ * ’8г * = Ф-5гс + 1, . 8 , При повороте на базовый угол 8 ; z2 = 2Zcos «p. Изменяя эти зависимости, есть: 8.V] = Zcos ; Sz2 = -Zsin ; 8z2 = -2Zsin , оно становится следующим. — (Z1 + Zsinq>) «e2Z cosip-Z’sinip -cZsinipcosip -gsin 3-PTg -Qtg = официальный 1 приложение Система, предполагая, что координата FL-z постоянна, нам нужно вычислить инерцию смещения точки_ при изменении координаты x.

Поскольку мы дали 6x возможных движений в направлении увеличения координаты x, уравнение (b) 0! = O, сила тяжести Pt, P2 перпендикулярна возможному движению, сила упругости (одна добавляется к нагрузке, другая изначально равна, но направление противоположно), к призме точки крепления пружины ) В сумме приведем базовую работу, равную нулю с константой s. Для каждой обобщенной силы инерции -F18l-Ф2.8й. P, x + P2 (от cosa + x) Q \ * ‘= — = — (Ф 、 + Ф2 、) = —————!

= 8 раз Призма инерции Доска У нас есть @ P2sina83 — F6s Суммированная река Сена По возрастающей координате z всегда вычисляется по формуле.

Если s рассчитывается из положения статического равновесия нагрузки B, поскольку сила упругости F = cX = c (XCI + 3), HS — статическое растяжение пружины под действием силы тяжести. Равновесие. В положении Статика удовлетворяет условию Равновесие. Обобщенные Инерция у нас есть интеграция (A) Получите следующее Константа С, Synaf + cj, условия Со второй интеграцией x = -L ^^ lcoskt + Cjt + Cf — (S-h-xcosa), г Где Ф2 — проекция инерции нагрузки B на ось.

Подставьте полученное значение обобщенной системы нагнетания для дифференциального уравнения. Исключите следующее выражение для s из второго выражения: P2 [P | + P2 (1-интеграция (r), получить s

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Общее уравнение динамики

Связанные понятия

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Комплекс задач о взаимодействии многих тел достаточно обширный и является одним из базовых, далеко не полностью разрешённых, разделов механики. В рамках ньютоновской концепции проблема ветвится на.

При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.

В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.

Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении.

Теоре́ма промежу́точной оси́, или теоре́ма те́ннисной раке́тки в классической механике — утверждение о неустойчивости вращения твёрдого тела относительно второй главной оси инерции. Является следствием законов классической механики, описывающих движение твёрдого тела с тремя различными главными моментами инерции. Проявление теоремы при вращении такого тела в невесомости часто называют эффектом Джанибекова, в честь советского космонавта Владимира Джанибекова, который заметил это явление 25 июня.

В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.

Главным образом, интерес к вопросу распространения волн в случайно-неоднородных средах (какой является, например, атмосфера) можно объяснить бурным развитием спутниковых технологий. В этом случае становится важной задача расчета характеристик (например, амплитуды) волны прошедшей через среду и установления их связей с параметром неоднородности среды. Важную роль здесь и играет функция Грина для случайно-неоднородной среды, зная которую можно определить эти характеристики. Рассматривается прохождение.

Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из которых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.