Что такое однородное уравнение 10 класс

Однородные уравнения

Разделы: Математика

Цели занятия:

• образовательные: – научиться распознавать однородные уравнения, отработать метод решения однородных уравнений.
• развивающие: – развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы и самоконтроля.
• воспитательные: – развивать познавательный интерес к предмету, творческие способности обучающихся.

Материал для лекции.

Определение: Многочлен называется однородным, если

Многочлен от двух переменных называют однородным многочленом степени k, если все его одночлены имеют степень k.

Например: = – однородный многочлен второй степени, а – однородный многочлен третьей степени.

Определение: Уравнение вида называется однородным уравнением степени k относительно , если – однородный многочлен степени k.

Понятие однородности распространяется и на уравнения с большим числом неизвестных.

Например: – однородное уравнение третьей степени относительно неизвестных

Однородное уравнение относительно и делением на (если не является корнем уравнения) превращается в уравнение относительно неизвестного . Это свойство однородности облегчает процесс решения.

Однородные уравнения и неравенства

Однородные уравнения – это уравнения, в которых все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень.

Однородные неравенства – это неравенства, в которых все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень.

Пример. Решить уравнение \(\sin⁡x=\sqrt<3>\cos⁡x\).

Перед нами типичное однородно-тригонометрическое уравнение. Надо разделить уравнение на cos⁡x, но делить на число равное нулю нельзя, поэтому проверим, является ли \(\cos⁡x=0\) решением уравнения. Если \(\cos⁡x=0\), то \(\sin⁡x=±1\). Очевидно, что \(±1≠0\).

Теперь с чистой совестью поделим уравнение на \(\cos⁡x\)

Заметьте, что в этом примере перед тем, как делить на \(\cos⁡x\), была сделана проверка — является ли \(\cos⁡x=0\) решением уравнения. Нужно каждый раз проверять, является ли выражение, на которое вы хотите поделить, решением. Иначе вы рискуете потерять корни уравнения .

Пример. Решить уравнение \(7\cdot 9^+5\cdot 6^-48\cdot 4^=0\).

Показатели степеней в уравнении похожи – в каждом есть \(x^2-3x\). Давайте сделаем их одинаковыми.
Представим \(48\cdot 4^\) как \(12\cdot 4^1\cdot 4^\).

Получился классический вид однородного уравнения.
Поделим уравнение на \(4^\) .
Положительное число в степени никогда не будет равно нулю, поэтому проверку можно не делать.

Обратите внимание: \((\frac<3><2>)^2\) \(=\) \(\frac<9><4>\) . С учетом этого сделаем замену.

Положительное число в любой степени всегда больше нуля, поэтому \(t>0\). Отметим это в решении, чтобы не забыть.

Презентация «Однородные уравнения» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение тригонометрических уравнений

Главная задача математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи создать общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. М. Башмаков

Цель: познакомиться с новым видом тригонометрических уравнений. Задачи: актуализировать знания и умения , которые будут использованы на уроке при изучении нового материала; познакомиться с новым видом тригонометрического уравнения и составить алгоритм решения.

Соотнеси уравнение с его решением

С какими видами тригонометрических уравнений мы знакомы? 1. Сводящееся к квадратному 2. Разложение на множители

Давайте решим эти уравнения по известным алгоритмам. Заполните пропуски Обратная замена

Определение 1. Уравнение вида аsin x + b cos x = О называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Определение 2. Уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Деление обеих частей уравнения на cosx, при cosx ≠ 0 Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

Алгоритм решения однородного уравнения второй степени

— сегодня я узнал … — сегодня я могу … — было трудно … — меня удивило …

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 139 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.12.2020
• 115
• 1

• 28.12.2020
• 178
• 3

• 27.12.2020
• 139
• 4

• 27.12.2020
• 405
• 16

• 27.12.2020
• 1018
• 240

• 27.12.2020
• 101
• 5

• 27.12.2020
• 234
• 2

• 27.12.2020
• 112
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.12.2020 263
• PPTX 1.6 мбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трущина Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 313
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.