Что такое приближенное решение уравнений информатика

Урок информатики в 9 классе «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Тема урока: «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»

Тип урока: урок — закрепление изученного

Вид урока: урок – практикум

Технология: проблемно – исследовательская

Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной техникой и программным обеспечением

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общеинтеллектуальный характер.

2. Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

3. Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.

Задачи урока:

1. Воспитательная — развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

2. Учебная — изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.

3. Развивающая — развитие логического мышления, расширение кругозора.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»

класс: IX (общеобразовательный)

Тема урока: «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»

Тип урока : урок — закрепление изученного

Вид урока: урок – практикум

Технология: проблемно – исследовательская

Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной техникой и программным обеспечением

1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общеинтеллектуальный характер.

1. Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

1. Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.

1. Воспитательная — развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
2. Учебная — изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
3. Развивающая — развитие логического мышления, расширение кругозора.

1. Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

1. Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала.

1. Объяснение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

1. Выполнение индивидуальных дифференцированных заданий (работа в группах).

1. Распечатка отчетов по практикуму и выставление оценок.

I. Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проводим практическое занятие по электронным таблицам в компьютерном классе. Для обеспечения безопасной работы необходимо выполнять следующие правила:

— нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютер;

— нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов;

— нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом;

— нельзя ходить по классу, вставать со своего места;

— в случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари — подозвать учителя.

На прошлом теоретическом занятии мы уже говорили о дополнительных возможностях программы Excel.

1. Вспомним для чего нужна эта программа? ( С помощью ее богатой библиотеки диаграмм можно составить диаграммы и графики разных видов: круговые, столбчатые диаграммы, графики; можно снабжать заголовками и пояснениями, можно задавать цвет и вид штриховки в диаграммах; печатать на бумаге, изменяя размеры и расположение на листе и вставлять диаграммы в нужное место листа)
2. Как вы понимаете термин «деловая графика»? ( Под этим термином обычно понимают графики и диаграммы, наглядно представляющие динамику развития того или иного производства, отрасли и любые другие числовые данные)

1. При помощи какой команды меню можно построить диаграммы и графики в Excel? (Диаграммы и графики можно построить с помощью кнопки вызова Мастера диаграмм)
2. Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле? (Чтобы задать автоматическое вычисление в таблице значений по определенной формуле надо ввести знак «=», затем активизировать нужную ячейку и вводить соответствующие знаки арифметических операций)
3. Можно ли контролировать ввод формулы? (Контролировать ввод формулы можно используя окно ввода формулы)
4. Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее? (Чтобы занести формулу в несколько ячеек нужно установить курсор на нижнем правом маркере ячейки и протянуть его до последней ячейки в нужном диапазоне)
5. Что можно сказать о виде курсора, установленном на правом нижнем маркере ячейки?

III. Изложение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

Тема урока «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel»

• Из курса математики давайте вспомним, что значит решить уравнение? ( Решить уравнение значит найти его корни или доказать, что корней нет)
• Какие способы решения уравнений вам известны? ( Существуют два способа решения уравнений: аналитический и графический)
• Остановимся на графическом методе нахождения корней.Исходя из этого метода, скажите, пожалуйста, чем являются корни уравнения? ( корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абцисс).
• Если мы решаем систему уравнений, то что будет ее решением? (Решением системы уравнений будут координаты точек пересечения графиков функций).
• На прошлом занятии мы узнали, что с помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Воспользуемся этими знаниями для нахождения корней системы уравнений графическим методом:

• Что нужно сделать, чтобы решить эту систему уравнений? ( Преобразовать данную систему в приведенную)

Получаем: х 2 =2х+9

Для оценки решений воспользуемся диаграммой на которой отобразим графики обеих функций в одой системе координат.

Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами

Тип урока: Изучение и закрепление новых знаний.

Вид занятия: практическая работа с использованием компьютера.

Продолжительность занятия: два урока.

Цель: Научиться решать уравнения с заданной точностью на заданном отрезке.

Задачи:

• развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;
• развитие умений использовать различные программные средства при решении одной задачи;
• развитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Оборудование:

• компьютер;
• локальная сеть;
• проектор.

Программное обеспечение:

1. Операционная система Windows;
2. Microsoft Excel из пакета Microsoft Office;
3. Microsoft Visual Basic 6.0.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Создание проблемной ситуации.
3. Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах.
4. Изучение метода половинного деления при решении уравнений.
5. Моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления.
6. Моделирование проекта “Приближенное решение уравнения” на объектно-ориентированном языке Visual Basic 6.0.
7. Компьютерный эксперимент.
8. Анализ полученных результатов.
9. Подведение итогов урока.

1. Организационный момент.

2. Создание проблемной ситуации.

– Сегодня нам предстоит решить задачу нахождения приближенного корня уравнения cos(x)=x, используя различные программные средства. Запишите тему урока: “Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами.”

– Пока вы не знаете никаких математических приемов решения этого уравнения, но знаете программу, в которой можно приближенно решить его графическим способом. Какая это программа? (Microsoft Excel.)

3. Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах.

– В чем смысл метода? (Нужно построить график функции y = cos(x)–x на некотором отрезке, абсцисса точки пересечения графика с осью OX является корнем уравнения cos(x)=x.)

– Что нужно определить для построения графика? (Отрезок, на котором существует корень.)

– Сделайте это математическим методом. (Множеством значений левой части уравнения, функции y = cos(x), является отрезок [-1; 1]. Поэтому уравнение может иметь корень только на этом отрезке.)

– Итак, найдите приближенный корень уравнения cos(x)=x на отрезке [-1; 1] с шагом, например, 0,1 в программе Microsoft Excel.

– Приближенный корень уравнения х=0,75. Однако это приближение не обладает высокой точностью. Для нахождения приближенного корня уравнения с указанной заранее точностью используются математические методы, в частности, метод половинного деления.

4. Изучение метода половинного деления при решении уравнений.

Рассмотрим непрерывную функцию f(х), такую, что корень данного уравнения является точкой пересечения графика этой функции с осью ОХ.

Идея метода половинного деления состоит в сведении первоначального отрезка [а; b], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности h.

Процесс сводится к последовательному делению отрезка пополам точкой с=(а+b)/2 и отбрасыванию половины отрезка ([a; c] или [c; b]), на которой корня нет. Выбирается тот отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, т.е. произведение этих значений отрицательно. Функция на этом отрезке пересекает ось абсцисс. Концам этого отрезка вновь присваивают обозначения a, b.

Это деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности, т.е. пока не выполнится неравенство (b-a)/2 = e

Конспект и презентация к уроку информатики и ИКТ в 9 классе на тему «Приближенное решение уравнений в электронных таблицах»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приближенное решение уравнений с помощью табличного процес.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel» Урок информатики в 9 классе

В кабинете информатики нельзя: — без разрешения учителя, включать и выключать компьютер; — касаться экрана и тыльной стороны монитора, соединительных разъемов и проводов; — нажимать клавиши ручкой или карандашом; — ходить по классу, вставать со своего места; — работать во влажной одежде и влажными руками В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари — прекратить работу и немедленно подозвать учителя.

Кнопка вызова Мастера диаграмм)

Окно ввода формулы

Нижний правый маркер выделенной ячейки для автокопирования расчетных формул

Найдем корни системы уравнений графическим методом у-х²=0 у-2х= 9 У=х² У= -2х+ 9

Автоматическое заполнение всего столбца А по формуле

Автозаполнение столбца В

Автозаполнение столбца С

x1≈ 2,2 y1 ≈ 4,8; x2≈ 4 y2 ≈ 16

Второй способ решения x²=2x+9 Преобразуем уравнение и рассмотрим функцию у= x²-2x-9

Задание группам I II III 2x+y=-3 2y=34-x² x²+y²=25 2x²=-22+5x+y y=x²+11 3y=4x решений нет (-2;15), (2;15) (3;4), (-3;-4) Ответ

Домашнее задание : Проанализировать и проверить задания Оформить отчеты в тетради.

Спасибо за сотрудничество на уроке!

Выбранный для просмотра документ урок в 9 классе.doc

Тема «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel »

Класс 9 (общеобразовательный)

Тема урока: «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel »

Тип урока : урок — закрепление изученного

Вид урока: урок – практикум

Технология : проблемно – исследовательская

Оборудование : компьютерный класс, оснащенный современной техникой и программным обеспечением

Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общеинтеллектуальный характер.

Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач.

Воспитательная — развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Учебная — изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.

Развивающая — развитие логического мышления, расширение кругозора.

Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала.

Объяснение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

Выполнение индивидуальных дифференцированных заданий (работа в группах).

Распечатка отчетов по практикуму и выставление оценок.

I . Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проводим практическое занятие по электронным таблицам в компьютерном классе. Для обеспечения безопасной работы необходимо выполнять следующие правила:

— нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютер;

— нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов;

— нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом;

— нельзя ходить по классу, вставать со своего места;

— в случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари — подозвать учителя.

На прошлом теоретическом занятии мы уже говорили о дополнительных возможностях программы Excel .

Вспомним для чего нужна эта программа? (С помощью ее богатой библиотеки диаграмм можно составить диаграммы и графики разных видов: круговые, столбчатые диаграммы, графики; можно снабжать заголовками и пояснениями, можно задавать цвет и вид штриховки в диаграммах; печатать на бумаге, изменяя размеры и расположение на листе и вставлять диаграммы в нужное место листа)

Как вы понимаете термин «деловая графика»? (Под этим термином обычно понимают графики и диаграммы, наглядно представляющие динамику развития того или иного производства, отрасли и любые другие числовые данные)

При помощи какой команды меню можно построить диаграммы и графики в Excel ? (Диаграммы и графики можно построить с помощью кнопки вызова Мастера диаграмм)

Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле? (Чтобы задать автоматическое вычисление в таблице значений по определенной формуле надо ввести знак «=», затем активизировать нужную ячейку и вводить соответствующие знаки арифметических операций)

Можно ли контролировать ввод формулы? (Контролировать ввод формулы можно используя окно ввода формулы)

Каким образом можно занести формулу в несколько ячеек, т.е. скопировать ее? (Чтобы занести формулу в несколько ячеек нужно установить курсор на нижнем правом маркере ячейки и протянуть его до последней ячейки в нужном диапазоне)

Что можно сказать о виде курсора, установленном на правом нижнем маркере ячейки?

III . Изложение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

Тема урока «Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel »

Из курса математики давайте вспомним, что значит решить уравнение? (Решить уравнение значит найти его корни или доказать, что корней нет)

Какие способы решения уравнений вам известны? (Существуют два способа решения уравнений: аналитический и графический)

Остановимся на графическом методе нахождения корней. Исходя из этого метода, скажите, пожалуйста, чем являются корни уравнения? (корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс).

Если мы решаем систему уравнений, то что будет ее решением? (Решением системы уравнений будут координаты точек пересечения графиков функций).

На прошлом занятии мы узнали, что с помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Воспользуемся этими знаниями для нахождения корней системы уравнений графическим методом.

Что нужно сделать, чтобы решить эту систему уравнений? (Преобразовать данную систему в приведенную)

Получаем: х 2 =2х+9

Для оценки решений воспользуемся диаграммой на которой отобразим графики обеих функций в одой системе координат.

Сначала постоим таблицу.

Первая строка — строка заголовков

x y = x * x y =2 x +9

далее для построения этой таблицы воспользуемся следующими формулами:

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х. Ребята, предложите начальное значение х (___).

А почему мы можем взять начальное значение равное ____? (Потому что область определения обеих функций — все действительные числа).

— Для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести формулу:

А2+1, где +1 — это шаг изменения аргумента и скопировать ее до ячейки А23.

— При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу А2*А2, которую тоже копируем до ячейки В23.

— При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу 2*А2+9 и также копируется до С23.

— Выделите полученную таблицу.

На панели Стандартная щелкните на кнопке «Мастер диаграмм», откроется окно «Мастер диаграмм», щелкните на типе «Точечная», затем выберите вид «Точечная диаграмма со значениями соединенными сглаженными линиями» и построим диаграмму оценки решений.

Что мы видим на диаграмме? (На диаграмме видно, что оба графика имеют две точки пересечения)

Что можно сказать об этих точках пересечения?(Координаты точек пересечения и есть решения системы)

По графику приближенно можно определить координаты

Давайте еще раз вспомним, как графически найти решение уравнения?

(Это можно сделать, построив график функции y = x ^3-2 x ^2+4 x -12 и определив координату х точек пересечения с осью ОХ.

Или представить данное уравнение в виде x ^3=2 x ^2-4 x +12 и построив два графика y = x ^3 y =2 x ^2-4 x +12 и определить абсциссы точек пересечения графиков функций и значения абсцисс будут корнями уравнения)

Мы уже рассмотрели построение двух графиков. Давайте найдем решение этого уравнения, определив координату х точек его пересечения с осью ОХ.

Начинаем с заполнения таблицы.

В строку заголовков заносим текст:

Х y = x ^3-2 x ^2+4 x -12

Я предлагаю начальное значение аргумента взять равное 0, его заносим в ячейку А2.

В ячейку А3 заносим формулу =А2+0,15 и копируем до ячейки А20.

В ячейку В2 заносим формулу =А2^3-2*А2^2+4*А2-12 и также копируем до В20.

Как определяем решение уравнения? (определяем координату х точек пресечения графика с осью ОХ)

Сколько таких точек? ( одна)

Чему равна ее абсцисса (х=2,4)

Выполнение индивидуальных дифференцированных заданий (работа в группах)

Таким образом мы видим, что используя программу Excel , можно графически решить практически любое уравнение, что мы сейчас и сделаем.

Каждая группа получит индивидуальное задание. После выполнения задания группа должна распечатать таблицы и графики своего задания.

В каждой группе есть консультанты, и я при выставлении оценок буду учитывать его мнение. На работу вам отводится 10минут.

2 x + y =-3 2 y =34- x ^2 x ^2+ y ^2=25

2x^2=-22+5x+y y=x^2+11 3y=4x

решений нет (-2;15), (2;15) (3;4), (-3;-4)

V . Домашнее задание : Проанализировать и проверить задания , оформить отчеты в тетради.

— Сегодня на уроке мы рассмотрели …

— с помощью программы Excel можно строить …